CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ



CHƯƠNG I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

(((

A. Kiến thức cần nhớ

1. Công thức lượng giác cơ bản

sin2[pic] + cos2 [pic]= 1

1 + tan2[pic] = [pic] [pic]

1 + cot2[pic]= [pic] [pic]

tan[pic].cot[pic]= 1 [pic]

❖ Cung đối nhau

cos(-[pic]) = cos[pic] sin(-[pic]) = -sin[pic]

tan(-[pic]) = -tan[pic] cot(-[pic]) = -[pic]

❖ Cung bù nhau

sin[pic]= sin[pic] cos[pic]= -cos[pic]

tan[pic]= -tan[pic] cot[pic]= -cot[pic]

❖ Cung hơn kém [pic]

sin[pic]= - sin[pic] cos[pic]= -cos[pic]

tan[pic]= tan[pic] cot[pic]= cot[pic]

❖ Cung phụ nhau

sin[pic]= cos[pic] cos[pic]= sin[pic]

tan[pic]= cot[pic] cot[pic]= tan[pic]

❖ Công thức cộng

cos(a –b) = cosa cosb + sina sinb

cos(a +b) = cosa cosb – sina sinb

sin(a – b) = sina cosb – sinb cosa

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa

tan(a – b) = [pic]

tan(a + b) = [pic]

❖ Công thức nhân đôi

sin2a = 2sina cosa

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

tan2a = [pic]

❖ Công thức hạ bậc

cos2a = [pic] sin2a = [pic]

tan2a = [pic]

❖ Công thức biến đổi tích thành tổng

cosa cosb = [pic]

sina sinb = [pic]

sina cosb = [pic]

❖ Công thức biến đổi tổng thành tích

cosu + cosv = 2cos[pic]cos[pic]

cosu - cosv = -2sin[pic]sin[pic]

sinu + sinv = 2sin[pic]cos[pic]

sinu - sinv = 2cos[pic]sin[pic]

2. Hàm số sin

• Hàm số y = sinx có tập xác định là R và -1 [pic] sinx [pic] 1, [pic].

• Là hàm số lẻ.

• Tuần hoàn với chu kì 2[pic].

• Hàm số y = sinx nhận các giá trị đặc biệt:

+ sinx = 0 [pic] x = k[pic], k [pic]Z

+ sinx = 1 [pic] x = [pic], k [pic]Z

+ sinx = -1 [pic] x = - [pic], k [pic]Z

3. Hàm số côsin

• Hàm số y = cosx có tập xác định là R và -1 [pic] cosx [pic] 1, [pic].

• Là hàm số chẵn.

• Tuần hoàn với chu kì 2[pic].

• Hàm số y = cosx nhận các giá trị đặc biệt:

+ cosx = 0 [pic] x = [pic], k [pic]Z

+ cosx = 1 [pic] x = k2[pic], k [pic]Z

+ cosx = -1 [pic] x =(2k + 1)[pic] , k [pic]Z

4. Hàm số tang

• Hàm số y = tanx = [pic] có tập xác định là

D= R\ [pic]

• Là hàm số lẻ.

• Tuần hoàn với chu kì[pic].

• Hàm số y = tanx nhận các giá trị đặc biệt:

+ tanx = 0 [pic] x = k[pic], k [pic]Z

+ tanx = 1 [pic] x = [pic], k [pic]Z

+ tanx = -1 [pic] x = - [pic], k [pic]Z

5. Hàm số côtang

• Hàm số y = cotx = [pic] có tập xác định là

D= R\ [pic]

• Là hàm số lẻ.

• Tuần hoàn với chu kì[pic].

• Hàm số y = cotx nhận các giá trị đặc biệt:

+ cotx = 0 [pic] x = [pic], k [pic]Z

+ cotx = 1 [pic] x = [pic], k [pic]Z

+ cotx = -1 [pic] x = - [pic], k [pic]Z

6. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

• f(x) là hàm số chẵn trên D [pic]

• f(x) là hàm số lẻ trên D [pic]

B. Ví dụ

VD1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. y = sin(2x + 1) b. y = cos[pic]

c. y = tan(x + [pic]) d. y = cot(2x - [pic])

Giải

a. Tập xác định của hàm số y = sin(2x + 1) là D = R.

b. Hàm số y = cos[pic] xác định khi x [pic]0. Vậy tập xác định của hàm số y = cos[pic] là D = R\ [pic].

c. Hàm số y = tan(x + [pic]) xác định khi x + [pic][pic][pic] + k[pic] [pic]x [pic]k[pic]. Vậy tập xác định của hàm số là

D = R\ [pic].

d. Hàm số y = cot(2x - [pic]) xác định khi 2x - [pic][pic]k[pic]

[pic]x [pic][pic]+ k[pic]. Vậy tập xác định của hàm số là

D = R\[pic].

VD2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a. y = 3 + 2sinx b. y = [pic] c. y = [pic]

Giải

a. Vì -1 [pic] sinx [pic] 1 nên -2 [pic] 2sinx [pic] 2 do đó

1[pic]3 + 2sinx [pic]5.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi sinx = 1 [pic] x = [pic], k [pic]Z.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi sinx = -1

[pic] x = - [pic], k [pic]Z.

b. Vì 0[pic] cos2x [pic]1 nên 2[pic] 2 + 3cos2x [pic]5 do đó [pic][pic][pic][pic][pic].

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là [pic], đạt được khi cosx = [pic]1 [pic] x = [pic], k [pic]Z.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là [pic], đạt được khi cosx = 0

[pic] x = [pic], k [pic]Z.

c. Vì -1 [pic] sin3x [pic] 1 nên 3 [pic] 2sin3x +5 [pic] 7 do đó [pic][pic][pic][pic][pic].

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là [pic], đạt được khi sin3x = 1 [pic] 3x = [pic], k [pic]Z. [pic] x = [pic], k [pic]Z.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là [pic], đạt được khi sin3x = -1

[pic] 3x = -[pic], k [pic]Z. [pic] x = -[pic], k [pic]Z.

C. BÀI TẬP

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. y = sin[pic] b. y = [pic] c. y = [pic]

d. y = [pic] e. y = cot([pic] f. y = [pic]

g. y = [pic] h. y = tan([pic]) i. y = sin[pic]

k. y = [pic] l. y = cos[pic] m. y = [pic]

n. y = [pic] p. y = tanx + cotx q. y = [pic]

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a. y = [pic] b. y = 1- 2sin22x c. y = 4 - 3[pic]

d. y = [pic] e. y = [pic] f. y = [pic]

g. y = 1 – sin2x h. y = 3sin(x- [pic]) -1

i. y = -2 + [pic] k. y = 2cos[pic]

l. y = 3[pic] + 1 m. y = 2- 3cosx

Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a. y = sin2x b. y = -2 +3cosx c. y = cosx – sinx

d. y = tanx.sinx e. y = cos2x + sin[pic] f. y = cotx.[pic]

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

(((

A. Kiến thức cần nhớ

1. Phương trình sinx = a (1)

• Nếu [pic]>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.

• Nếu [pic][pic]1: gọi [pic]là cung thoả mãn sin[pic]= a. Khi đó

sinx = a [pic]sinx = sin[pic][pic][pic]

Nếu [pic] thoả mãn điều kiện -[pic][pic][pic][pic][pic] và sin[pic] = a thì ta viết [pic]= arcsina. Khi đó nghiệm của phương trình (1) là

[pic]

sinx = sin[pic][pic]

Chú ý: Trong một công thức nghiệm, không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.

2. Phương trình cosx = a (2)

• Nếu [pic]>1 thì phương trình (2) vô nghiệm.

• Nếu [pic][pic]1: gọi [pic]là cung thoả mãn cos[pic]= a. Khi đó

cosx = a [pic]cosx = cos[pic][pic][pic]

Nếu [pic] thoả mãn điều kiện 0[pic][pic][pic][pic] và cos[pic] = a thì ta viết [pic]= arccosa. Khi đó nghiệm của phương trình (2) là

[pic]

Phương trình cosx = cos[pic][pic]

3. Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện [pic]

Gọi [pic]là cung thoả mãn tan[pic]= a. Khi đó

tanx = a [pic][pic]

Nếu [pic] thoả mãn điều kiện -[pic] un với mọi n [pic]N* .

+) Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 < un với mọi n [pic]N* .

*) ví dụ:

Dãy số: (un) với un = [pic]là dãy số tăng vì:

Với mọi n [pic]N* ta có hiệu:

Un+1 - un = 2(n+1) - 1 -(2n - 1) = 2

Do un+1 - un > 0 nên un+1 > un

b) Chú ý:

Không phải mọi dãy số đều tăng hoạc giảm.

Chẳng hạn, dãy số : (un) với: un = (-3)n , túc là dãy:

-3, 9, -27, 81…..

Không tăng cũng không giảm

2. Dãy số bị chặn:

Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại 1 số M sao cho:

un [pic] M, Với mọi n [pic]N* .

Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại 1 số m sao cho:

m [pic] un , Với mọi n [pic]N* .

dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vùă bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho:

m [pic] un [pic] M, Với mọi n [pic]N* .

Ví dụ:

a) Dãy số Phi- bô - na- xi bị chặn dưới vì: un [pic]1 với mọi n [pic]N* .

b) Dãy số (un) với un = [pic] bị chặn vì:

0 < [pic][pic][pic]

V. Định nghĩa cấp số cộng:

1. Định nghĩa:

Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ), trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 1 số không đổi d.

số d gọi là công sai của cấp số cộng.

Công thức truy hồi:

Un+1 = un + d với n [pic]N*. (1)

d= 0: Cấp số cộng là dãy số không đổi.

2. Số hạng tổng quát:

Định lí:

Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:

Un = u1 +( n - 1) d với n [pic]2. (2)

3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng:

Định lí:

Trong 1 cấp số cộng, mỗi số hạng ( trừ số hạng dầu và số hạng cuối) đều là trung bình cộng cuả 2 số hạng đứng liền kề nó, nghĩa là:

[pic] , Với k [pic]2

4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng:

a. Định lí:

Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ….+ un

Khi đó:

Sn = [pic] (4)

b. Chú ý:

Vì un = u1+ (n -1)d nên công thức (4) có thể viết:

Sn = nu1 + [pic]

VI. Định nghĩa cấp số nhân:

1. Định nghĩa:

Cấp số nhân là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ), trong đó kể từ số hạn thứ 2, mỗi số hạn đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với 1 số không đổi q

Số q gọi là công bội của cấp số nhân.

* nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có:

un+1= un.q, với n [pic] N*.

* đặc biệt :

+ Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1, 0, 0, 0,…..,0,0….

+ Khi q = 1, cấp số nhân có dạng: u1, u1, …., u1,…

+ Khi u1= 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng

2. Số hạng tổng quát:

Định lí:

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu là u1, công bội là q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:

un = u1. qn -1 với n [pic]2

3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân:

Định lí:

Trong 1 cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng ( trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích cuả 2 số hạng đứng liền kề với nó, nghĩa là:

uk2 = uk-1. uk+1, với k [pic]2

Hay [pic]

4. Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:

Định lí:

Cho cấp số nhân (un) với công bội q [pic]1. Đặt

Sn = u1 + u2 + …….+ un.

Khi đó:

[pic]

* Chú ý:

Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1, ….., u1. Khi đó Sn= n. u1

B. Bài tập:

I. Bài tập mẫu:

Bài 1/ các dãy số (un) được cho bởi các công thức:

[pic]

Hãy viết 6 số hạng đầu của dãy số. Khảo sát tính tăng giảm của chúng.

Giải:

Sáu số hạng đầu:

1/3; 3/5; 7/9; 15/17; 31/33; 63/65.

Ta xét hiệu:

Un+ 1 - un = [pic]

[pic]

Suy ra un+1 > un. Vậy dãy số (un) tăng

Bài 2/ chứng minh rằng:

1.2 +2.5 + 3.8 +………+ n(3n - 1) = n2(n+1) với n [pic]N*

Giải:

Bước 1: Với n = 1, vế trái bằng: 1.2 = 2. Vế phải bằng: 12(1+1) = 2.

Hệ thức (1) đúng.

Bước 2:

Đặt vế trái bằng Sn.

Giả sử hệ thức (1) đúng với n = k [pic]1, tức là:

Sk= 1.2 + 2.5 + …….+k(3k-1) = k2(k+1) (giả thiết qui nạp)

Ta chứng minh (1) cũng đúng với n = k+1, tức là:

Sk+1 = (k+1)2(k+2)

Thất vậy:

Sk+1 = Sk + (k+1)[3(k+1) - 1] = k2(k+1) + (k+1)(3k+2)

= (k+1)(k2 +3k +2) = (k+1)2(k+2)

Vậy hệ thức (1) đúng với n [pic]N*

Bài 3/ Cho dãy số: (un) với un = 9 - 5n.

a) Viết 5 số hạng đầu của dãy,

b) Chứng minh dãy số un là cấp số cộng. Chỉ rõ u1 và d.

c) Tính tổng của 100 số hạng đầu

Giải

a) 4, -1, -6, -11, -16.

b) xét hiệu: un+1 - un = 9 - 5(n+1) - 9 +5n = -5

Do đó: un+1 = un- 5, suy ra dãy số (un) là cấp số cộng với u1 = 4; d = -5.

c) Áp dụng công thức

[pic]

Ta có: S100 = 100[2.4 +(100 -1)(-5)]/ 2= -24350

II. Bài tập tự luyện:

Bài 1/ chứng minh các đẳng thức sau:với n [pic]N*

a) 2 +5 + 8 +………+ (3n - 1) = [pic]

b) 3 + 9 + 27 +…….+ 3n = [pic](3n+1 -3)

Bài 2/ chứng minh các đẳng thức sau:với n [pic]N*

a) 12 + 32 + 52 + ……+ (2n - 1)2 = [pic]

b) 13 + 23 + 33 + ……+ n3 = [pic]

Bài 3/ Chứng minh bất đẳng thức sau: với n [pic]N*

2n+2 > 2n +5

Bài 4/ Viết 5 số hạng đầu và khảo sát tính tăng giảm của ccá dãy số ( un) biết:

a) un = 101-2n b) un = 3n -7 ; c) un = [pic]

Bài 5/ cho dãy số (un) với un= n2 - 4n +3

a) Viết 5 số hạng đầu của dãy;

b) chứng minh dãy số bị chặn dưới

c) tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.

Bài 6/ Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

a) un = 3n - 1; b) un= 2n + 1 c) un = (n+1)2 - n2

Bài 7/ Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cầp số cộng (un), biết:

a) u1 + 2u5 = 0 b) u4= 10

S4= 14; u7= 19

Bài 8/ Cấp số cộng (un) có S6= 18 và S10= 110

a) lập công thức số hạng tổng quát un

b) Tính S20

Bài 9/ Tìm cấp số cộng (un) biết:

u1 + u2 + u3 = 27

u21 + u22 + u23 = 275

Bài 10/ Các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

a) un = (-5)2n+1 b) un = (-1)n . 33n+1

c) u1 = 2

un+1 = u2n

Bài 11. cấp số nhân un có:

u1 + u5 = 51

u2 + u6 = 102

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân

b) Hỏi ttổng của bao nhiêu số hạng dầu tiên bằng 3069?

c) số 12288 là số hạng thứ mấy?

Bài 12/ tìm số các số hạng của cấp số nhân (un) biết:

q = 2, un = 96 , Sn = 189

Bài 13/ Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết:

u5 - u1 = 15

u4 - u2 = 6

III. Trắc nghiệm:

Câu 1.Cho cấp số cộng: 6, x, -2, y.

Kết quả nào sau đây đúng?

A. x = 2, y = 5; B. x = 4, y = 6;

C. x = 2, y = -6; D. x = 4, y = -6

Câu 2/ Cho cấp số nhân: -2, x, -18, y

Hãy chọn kết quả đúng:

A. x = 6 , y = -54; B. x = -10, y = -26;

C. x = -6, y = -54 D. x = -6, y = 54

Câu 3. ba cạnh một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng. Thế thì một cạnh có thể cói độ dài bằng:

A. 22 B. 58 C. 81 D. 91

Câu 4. cho cáp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên là S100= 100, S10 = 10. Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là:

A. 90 B. -90 C. 110 D. -110

Câu 5/ Cho cấp số nhân (un), biết u1= 3, u2= -6. Hãy chọn kết quả đúng:

A. u5= -24 B. u5= 48,

C. u5= -48, D. u5=24

PHẦN II HÌNH HỌC

CHƯƠNG I

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I/ PHÉP BIẾN HÌNH:

Định nghĩa : Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

Ta thường kí hiệu phép biến hình là F và viết F (M) = M’ hay = F(M), khi đó điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta ký hiệu H’ = F(H) là tập hợp các điểm M’= F (M), với mọi điểm M thuộc H . Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H’ hay hình H’ là hình ảnh cua hình H qua phép biến hình F.

Để chứng minh hình H’ là ảnh hình của hình H qua phép biến hình F ta có thể chứng minh: Với điểm M tùy ý.

M ∈ H ( M’= F (M) H’.

Phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

II/ PHÉP TÍNH TIẾN: v

Định nghĩa : Trong mặt cho vectơ [pic]

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’

sao cho [pic] = [pic] được gọi là phép tịnh tiến M M’

theo vectơ [pic] ( h1.1)

Phép tịnh tiến theo vectơ v thường được kí hiệu là T[pic]

Như vậy T[pic](M) = M ( [pic] = [pic]

Nhận xét : Phép tịnh tiến theo vectơ - không chính là phép đồng nhất.

III/ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TÍNH TIẾN:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( x,y), [pic](a,b). Gọi điểm M’(x’, y’) = T[pic](M).

x’ = x + a

Khi đó y’ = y + b

IV/ TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TỊNH TIẾN :

Phép tịnh tiến

1/ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

2/ Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nhau với đường thẳng đã cho.

3/ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho.

4/ Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

5/ Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

C. CÂU HỎI BÀI TẬP

1.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho [pic] = ( -2 ;1), điểm M= ( -3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho :

a/ A = T[pic] ( M)

b/M = T[pic](A)

1.2 Trong mặt phẳng Oxy cho [pic] = ( -2;1), đường thẳng d có phương trình :

2x- 3y +3= 0, đường thẳng d1 có phương trình 2x – 3y – 5 = 0

a/ Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua T[pic]

b/ Tìm tọa độ của [pic] có giá trị vuông góc đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua T[pic]

1.3 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y- 9 = 0.Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.

1.4 Trong mặt phẳng Oxy cho đường (C) có phương trình x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;5)

1.5 Cho đoạn thẳng AB và đường tròn ( C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên ( C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên ( C).

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ[pic]

I/ ĐỊNH NGHĨA :

Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM” được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục (h.1.5)

Phép đối xứng qua trục d thường được kí hiệu là Đđ. Như vậy M’ = Đđ (M)(M0M’ =-M0M, với M0 là hình chiếu vuông góc của M trên d

Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu Đđ biến H thành chính nó. Khi đó H được gọi là hình có trụ đối xứng

II/ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với mỗi điểm M= (x;y), gọi M’ = Đd( M)= (x’; y’)

Nếu chọn d là trụ O x, thì x' = x

y’= - y

Nếu chọn d là trụ O y, thì x' =- x

y’= y

III/ TÍNH CHẤT:

Phép đối xứng trục

1/ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

2/ Biến một đường thẳng thành đường thẳng

3/ Biến một đường thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho

4/ Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

5/ Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

C/ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1.6.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M( 3;-5),đường thẳng d có phương trình : 3x + 2y – 6 = 0 và đường tròn (C) có phường trình x2 + y2 – 2x – 4 y – 4 =0 Tìm ảnh của M, d và ( C) qua phép đối sứng trụ Ox.

1.7 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x- 5x +7 = 0 và đường thẳng d’ có phường trình 5x- y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d’

1.8 Tìm các trục đối xứng của hình vuông

1.9 Cho hai đường thẳng c,d cắt nhau và hai điểm A,B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm C trên c, điểm D trên d sao cho tứ giác ABCD là hình thanh cân nhận AB là một cạnh đáy ( không cần biện luận)

1.10 Cho đường thẳng d và hai điểm A, B không thuộc d nhưng nằm cùng phía đối với d . Tìm trên d điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B là bé nhất.

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

I/ ĐỊNH NGHĨA :

Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.

Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là Đ1 M ‘

1/ M’ = Đ1 ( M) ( IM’ = -IM I

2/ Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó. Khi đó H được gọi là hình có tâm đối xứng.

II/ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I = ( x0 ; y0), gọi M =(x ; y ) và M’ = ( x’; y’) là ảnh của M qua phép đối xứng làm tâm I . Khi đó x' = 2 x0 - x

y’ = 2 y0 – y

III/ CÁC TÍNH CHẤT :

Phép đối xứng tâm

1/ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

2/ Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho

3/ Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho

4/ Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

5/ Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1.11. Cho tứ giác ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâmE

1.12.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I ( 1 ; 2), M ( -2; 3), đường thẳng d có phường trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn ( C ) có phương trình:

x2 + y2 + 2x – 6y + 6 = 0

Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn (C) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C ) qua

a/ Phép đối xứng qua gốc tọa độ

b/ Phép đối xứng qua tâm I

1.13. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình : x – 2y + 2 = 0 và d’ có phương trình : x – 2y – 8 = 0 . Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó .

1.14. Cho ba điểm không thẳng hàng I, J,K. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J,K. lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.

PHÉP QUAY

A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I/ ĐỊNH NGHĨA :

Cho điểm O và góc lượng giác [pic]. Phép biến

hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M M’

khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc

lượng giác (OM’) bằng [pic] được gọi là phép

quay tâm O góc [pic]( h.1.13)

Điểm O được gọi là tâm quay, [pic] được gọi là o M

góc quay. Hình 1.13

Phép quay tâm O góc [pic] thường được kí hiệu là Q(O,[pic])

Nhận xét :

-Phép quay tâm O góc quay [pic]=( 2k + 1)[pic] với k nguyên, chính là phép đối xứng tân O

-Phép quay tâm O quay [pic] = 2k[pic] với k nguyên, chính là phép đồng nhất.

II/TÍNH CHẤT :

Phép quay

1/ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất :

2/ Biến một đường thẳng thành đường thẳng

3/ Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho

4/ Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

5/Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1.15. Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB

a/ Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 1200

b/ Tìm ảnh của tam giác AOF quay phép quay tâm E góc 600

1.16 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A( 3 ; 3), B ( 0; 5), C ( 1;1) và đường thẳng d có phương trình 5 x- 3 y + 15 = O. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình của đường thẳng d’ theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 900

1.17 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng E chạy trên một nửa đường tròn cố định.

1.18. Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN,ABEF và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đối tâm xứng của chúng.

a/ Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng DOP là tam giác vuông cân đỉnh D.

b/ Chứng minh AO vuông góc với PQ và AO = PQ

KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH

VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU

A.CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I/ ĐỊNH NGHĨA:

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Nhận xét :

• Các phép tịnh tiến, đối xnwg tâm và quay đều là những phép dời hình

• Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì được một phép dời hình.

II/ TÍNH CHẤT :

Phép dời hình

a/ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

b/ Biến một đường thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn bằng nó.

c/ Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho, biến một góc thành góc bằng góc đã cho.

d/ Biến một đường tròn thành đường tròn có bán kính

III/ HAI HÌNH BẰNG NHAU:

Định nghĩa : Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1.19. Trong mặt phẳng Oxy, cho v( 2; 0) và điểm M (1;1)

a/ Tìm tọa độ của điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ v

b/ Tìm tọa độ của điểm M” là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v và phép đối xưng qua trục Oy.

1.20. Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = ( 3; 1) và đường thẳng d có phương trình 2x 0 y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép tịnh tiến theo vectơ v.

1.21. Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thụ hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.

1.22. Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE= AI

a/ Xác định một phép dời hình biến A thành B và I thành E

b/ Dựng của hình vuông ABCD qua phép dời hình ấy.

PHÉP VỊ TỰ

A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I/ ĐỊNH NGHĨA:

Cho điểm I và một số k [pic]0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho IM’= k .IK được gọi là phép vị trí tự tâm I, tỉ số k.

II/ TÍNH CHẤT :

1/ Giả sử M’, N’ theo thứ tự là ảnh của M, N qua phép vị trí tỉ số k. Khi đó

a/ M’N’ = k.MN b/ M’N’ = / k/. MN

2/ Phép vị tự tỉ số k

a/ Biến ba điểm thẳng hàng ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

b/ Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nhau với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c/Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.

III/ TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN:

Định lí : Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.

Tâm của phép vị tự nói trên được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.

C. CÂU HỎI BÀI TẬP

1.23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – 4 = 0

a/ Hãy viết phường trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

b/Hãy viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I ( -1, 2) tỉ số k = -2

1.24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C) có phường trình (x – 3) 2 + ( y + 1 )2 = 9

Hãy viết phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của ( C) qua phép vị tâm I( 1; 2) tỉ số k = 2

1.25. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó.

1.26. Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.

PHÉP ĐỒNG DẠNG

A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I/ ĐỊNH NGHĨA :

Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k ( k >0) nếu với hai điểm M, N bất kì ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’ = k. MN

Nhận xét :

-Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số.

-Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số / k/

-Nếu thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được phép đồng dạng

II/ TÍNH CHẤT:

Phép đồng dạng tỉ số k

a/ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

b/ Biến một đương thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đường thẳng thành đoạn thẳng.

c/ Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.

d/ Biến một đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I

1.30. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A,B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng chéo.

1.32. Cho hình bình hành ABCD có AC cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn xác định.

1.33 Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN

1.34. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phường trình :3x – 2y – 6 = 0

a/ Viết phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy.

b/ Viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép đối xứn qua đường thẳng [pic] có phương trình : x = y – 2 =0

1.35. Cho đường tròn ( C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc ( C’). Một điểm M chạy trên đường tròn ( trừ hai điểm A, B). Hãy xác định hình bình hành AMBN . Chứng minh rằng tập hợp các điểm N cũng nằm trên một đường tròn xác định.

1.36.Cho hai đường tròn cùng có tâm O, bán kính lần lượt là R và r , ( R >r). A là một điểm thuộc đường tròn bán kính r. Hãy dựng đường thẳng qua A cắt đường tròn bán kính r tại B, cắt đường tròn bán kính R tại C, D sao cho CD = 3AB.

1.37. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45o.

138. Qua tâm G của tam giác đều ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N, kẻ đường thẳng b cắt AC tại P và AB tại Q, đồng thời góc giữa a và b bằng 60 0. Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là một hình thang cân.

1.39.Gọi A’, B’, C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A,B,C qua phép đồng dạng tỉ số k

Chứng minh rằng [pic].[pic]= k2 [pic].[pic]

1.40. Gọi A’, B’ và C’ tương ứng lag ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng .Chứng minh rằng nếu [pic]=p [pic] thì [pic] =p [pic], trong đó p là một số . từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’.

1.41. Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm M( x; y) thành M’( 2x- 1; -2y +3). Chứng minh F là một phép đồng dạng.

1.42.Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A,B lần lượt thuộc hai đường thẳng a,b song song với nhau cho trước.

MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1.43. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( 2,5).Phép tịnh tiến theo vectơ [pic] (1;2) biến A thành điểm nào trong các điểm sau ?

(A) B( 3; 1) (B) C(1; 6)

(C) D( 3; 7) (D) E(4; 7)

1.44. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( 4,5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ [pic] (2;1)?

(A) B( 3; 1) (B) C(1; 6)

(C) D( 4; 7) (D) E( 2 ; 4)

1.45. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó ?

(A) Không có (B) Chỉ có một

(C) Chỉ có hai (D) Vô số

1.46. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó

(A) Không có (B) Một

( C) Hai ( D) Vô số

1.47. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó ?

(A) Không có (B) Một

( C) Bốn (D) Vô số

1.48. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;3), hỏi trong bốn điểm sau nào là ảnh của M phép đối xứng qua trục Ox ?

(A) A( 3; 2) (B) B( 2; -3)

(C) C( 3;-2) (D) D(- 2 ; 3)

1.49. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 2; 3), hỏi M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng qua trục Oy ?

(A) A( 3; 2) (B) B( 2; -3)

(C) C( 3;-2) (D) D(- 2 ; 3)

1.50.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 2; 3), hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng x – y = 0 ?

(A) A( 3; 2) (B) B( 2; -3)

(C) C( 3;-2) (D) D(- 2 ; 3)

1.51. Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng ?

(A) Không có (B) Một

( C) Hai ( D) Vô số

1.52. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A) Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng

B) Một hình có vô số trục đối xưng thì hình đó phải là đường tròn.

C) Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.

D) Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là gồm hai đường thẳng vuông góc

1.53. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I( 1 ; 2) và M ( 3 ; -1). Trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I ?

(A) A( 2;1) (B) B( -1; 5)

(C) C( -1; 3) (D) D(5; -4)

1.54 . Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng [pic] có phương trình x = 2. trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của qua phép đối xứng O ?

1.55. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A) Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.

B) Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

C) Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.

D) Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

1.56. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng [pic] có phương trình x – y + 4 =0

Hỏi trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào có thể biến thành [pic] qua một phép đối xứng tâm ?

( A) 2x + y – 4 = 0

(B) x+ y – 1= 0

(C) 2x –2y + 1= 0

( D) 2x + 2y – 3 =0

1.57. Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm xứng ?

(A) Không có (B) Một ( C) Hai ( D) Vô số

1.58. Trong mặt Oxy cho điểm M( 1;1). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O, hóc 450 ?

(A) A ( -1;1) (B) B ( 1;0)

(C) C ([pic]; 0) (D) D (0; [pic]

1.59. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc[pic], 0[pic][pic]< 2[pic], biến tam giác trên thành chính nó ?

(A) Một (B) Hai

(C) Ba (D) Bốn

1.60. Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc[pic],

0[pic][pic]< 2[pic], biến hình vuông trên thành chính nó ?

(A) Một (B) Hai

(C) Ba (D) Bốn

1.61.Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc[pic], 0[pic][pic]< 2[pic], biến hình chữ nhật trên thành chính nó ?

(A) Không có (B) Hai

(C) Ba (D) Bốn

1.62. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc [pic][pic]2k,[pic] k là một số nguyên ?

(A) Không có (B) Hai

(C) Ba (D) Bốn

1.63.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1) Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ [pic]( 2; 30 biến M thành điểm nào trong accs điểm sau ?

(A) A ( 1;3) (B) B ( 2; 0)

(C) C( 0 ; 2) (D) D( 4;4)

1.64. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) có phường trình ( x- 1)2 + ( y + 2)2 = 4

Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ [pic] (2; 3) biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ?

(A) x2 + y 2 = 4

(B) ( x- 2)2 + ( y – 6 )2 = 4

(C) (x - 2)2 + ( y – 3)2 4

(D) ( x – 1)2 + ( y –1 )2 = 4

1.65. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : x + y – 2 = 0. Hỏi phép đối dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ [pic]( 3; 2) biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình có phương trình sau ?

(A) 3x + 3y - 2 = 0 (B) x - y + 2 = 0

(C) x + y + 2 = 0 (C) x + y – 3 = 0

1.66. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A) Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

B) Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứngtrục.

C) Thực hiện liên tiếp đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng.

D) Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

1.67. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

(A)Có một phép tịnh tiến tiến theo vectơ khác không biến mọi điểm thành chính nó.

(B) Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.

(C) Có một phép đói xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó.

(D) Có một quay biến mọi điểm thành chính nó.

1.68. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm m( -2; 4). Hỏi phép vị tự tâm tỉ số O tỉ số k = -2 biến M thành điểm nào trong các điểm sau ?

(A)A ( - 8; 4) (B) B ( - 4; -8)

(C) C ( 4 ; -8) (D) D ( 4 ;8)

1.69. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phường trình :2x + y – 3 = 0

(A) 2x + y + 3 = 0

(B) 2x + y – 6 = 0

(C)4x – 2y – 3 = 0

(D) 4x + 2y – 5 = 0

1.70. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y –2 = 0.Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = m-2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phường trìn sau ?

(A) 2x + 2y = 0 (B) 2x + 2y – 4 = 0

(C) x + y + 4 = 0 (D) x + y – 4 = 0

1.71. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phường trình ( x- 1)2 + ( y – 2)2 = 4. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ?

(A) ( x-2) 2 + ( y – 4)2 = 16

(B) (x – 4)2 + ( y –2 )2 = 4

(C) (x –4)2 + ( y –2 )2 = 16

(D) (x +2)2 + ) y + 4)2 = 16

1.72. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M( 2; 4). Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tiếp phép vị tự tâm O i tỉ số k =[pic] và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm sau ?

(A) A ( 1; 2) (B) B ( -2 ; 4)

(C) C ( -1; 2) (D) D ( 1; -2)

1.73. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phường trình 2 x y = 0. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm Oi, tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào tròng các đường thẳng có phường trình sau ?

(A) 2x – y = 0 (B) 2x +y = 0

(C) 4x – y = 0 (D) 2x + y – 2 = 0

1.74. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) có phường trình :

( x- 2)2 + ( y – 2)2 = 4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k =[pic] và phép quay tâm O góc 900 sẽ biến ( C) thành đường tròn nào tròng các đường tròn sau.

(A) (x-2)2 + ( y – 2)2 = 1

(B) ( x-1)2 + ( y –1)2 = 1

(C) (x + 2)2 +(y- 1)2 = 1

(D) ( x + 1)2 + ( y – 1) 2 = 1

[pic]

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download