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???????? 154?3 ?????????????????????????1?0?-????????????????????????????????????????2?7????????? 2011 ?.

1. ???????? ????????? ? ???????????

?) 5 sin2 x + 4 sin

+x

2

= 4;

?) cos 2x = 11 sin x - 5;

?) 4 cos4 3x + 8 = 11 sin2 3x;

?) cos 4x = 6 cos2 x - 5; ?) 4 sin2 2x + 3 = 4 cos2 x; ?) 6 sin x - sin x cos x = 6(1 + cos x).

2. ?????????? ?????????

?) 1 + 7 cos2 x = 3 sin 2x; ?) 2 sin2 2x + 3 cos 4x - 4 = 5 sin 4x.

3. ?????????? ?? ?????????

?) sin2 x + sin 2x = 1; ?) cos 3x = 1 + cos 6x;

?) cos

2 - x

34

= 5 sin

x-

23

;

?) 2 cos x + cos 2x + 1 = 2 cos2 x + cos2 3x .

2

2

4. ????????? cos 2x, sin2 x, cos2 x, 1 ? sin 2x ??? ????????????

?) cos x - sin x = 1 - sin 2x;

sin3 x - cos3 x

?)

2

2

= 1 cos x;

2 + sin x

3

?) 4 sin2 x cos x - 1 = cos x.

5. ????? (????????) ?????? ????????

?) sin4 x - cos4 x = 1 ;

?) cos6 x - sin6 x = 2 cos2 2x;

2

?) sin4 x + cos4 x = sin x cos x;

?)

sin8 x

- cos8 x

=

1 2

cos2 2x

-

1 2

cos 2x.

6. ????? (????????) ????????? (???????????)

?) 3 + 2 sin 2x = tg x + ctg x;

?) tg2 x - 3 tg x + 4 = 3 ctg x - ctg2 x;

3

?) tg 2 - x + tg - x = 2 sin 2x; ?) ctg x - tg x = cos x - sin x .

3

3

???????? ???????

0, 5 sin 2x

7. ?????? ?????????:

?) cos 2x + sin2 x = cos x + 2;

?) cos 2x + 20 cos2 x + 3 sin x - 3

2

2

?) 0, 5 cos 4x = sin x cos x;

?)

sin4

x 2

+

5

cos

x

+

4

=

0;

= 3;

?) 7 + sin 2x = 7 sin x + 7 cos x;

?) sin 2x = 2 sin x;

?) (1 - cos 6x) cos 2x = sin2 3x;

?) cos2

+x

4

= cos2

-x

4

+ 5 cos x.

8. ?????? ?????????:

?)

sin

2x

sin

x

-

0,

5

sin

x

-

sin

2x

=

-

1 2

;

9. ?????? ?????????:

?) 2 sin5 x - sin3 x + 3 cos 2x = 0.

?) cos 2x = sin3 x + cos3 x;

?) sin 2x + cos 2x + sin x + cos x + 1 = 0; ?) sin4 x + cos4 x = cos2 2x + 0, 25;

?) 1 + ctg2

3 + x

2

= cos4 x - sin4 x;

?) sin6 x - cos6 x = 2(sin4 x + cos4 x) - 1;

?)

cos6 x

+

sin6 x

=

15 8

cos 2x

-

1 2

.

10. ?????? ?????????:

?) 2 sin 4x - 3 sin2 2x = 1;

?) 6 sin2 x - + 0, 5 sin x - = 2 + cos2

26

3

?) 2 sin4 2x - 3 + 5 sin 4x = 2 cos4 2x;

-x

62

;

?) tg

+x

+ tg

-x

=

4

;

3

6

3

?) tg x + ctg x = 2 cos-1 4x;

?)

cos x ctg2 x - tg2 x

=

1 8

1

-

1

2 ctg x + ctg2 x

.

2

2

 ................
................

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