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[Pages:7]Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

PHNG TR?NH THUN NHT I VI sin V? cos

a sin2 x bsin x cos x c cos2 x d1

Cach giai.Xet 2 trng hp : ? Trng hp 1 :Xet cos x 0 sin x 1 .Thay vao (1) xem thoa hay kh?ng thoa.K?t lu?n ? Trng hp 2:Xet cos x 0. Chia hai v? cua (1) cho cos2 x ,r?i a v? phng trinh b?c hai theo tan x ,giai binh thng.

1 a dtan2 x b tan x c d 0.

B?i 1: Gii c?c phng tr?nh sau:

1). 2sin2 x 3 3 sin cos x cos2 x 4 . 2). 3sin2 2x sin 2xcos 2x 4cos2 2x 2 .

3). 2sin2 x 3 3 sin xcos x 3 1 cos2 x 1 .

4). 3sin2 x 4 sin x 8 3 9 cos2 x 0 .

2

2

5). 3 sin2 x 1 3 sin xcos x cos2 x 1 3 0 .

6). 9sin2 x 30sin xcos x 25cos2 x 25 . 7). sin 2x 2sin2 x 2cos 2x . 8). sin2 x sin 2x 2 cos2 x 1 .

2 LI GII

1). 2 sin2 x 3 3 sin cos x cos2 x 4 1

Trng hp 1: cos x 0 sin2 x 1 : 1 2 4 (v? l?).

Trng hp 2: cos x 0 . Chia hai v ca (1) cho cos2 x c

2 sin2 x 3

cos2 x

3 sin cos x cos2 x

cos2 cos2

x x

4 cos2

x

2

tan2

x

3

3 tan x 1 4 1 tan2 x

2 tan2 x 3 3 tan x 5 0 phng tr?nh v? nghim

2). 3sin2 2x sin 2xcos 2x 4cos2 2x 21

Trng hp 1: cos 2x 0 sin2 2x 1 : 1 3 2 (v? l?).

Trng hp 2: cos 2x 0 . Chia hai v ca (1) cho cos2 2x c

3sin2 2x sin 2x cos 2x

cos2 2x

cos2 2x

4 cos2 2x cos2 2x

2 cos2 2x

3 tan2

2x tan 2x 4 2

1 tan2 2x

tan2 x tan 2x 6 0 tan 2x 2 tan 2x 3

tan 2x 2 2x arctan2 k x 1 arctan2 k ,k

2

2

tan 2x 3 2x arctan 3 k x 1 arctan 3 k,k

2

3). 2sin2 x 3 3 sin xcos x 3 1 cos2 x 1

Trng hp 1: cos x 0 sin2 x 1 : 1 2 1 (v? l?).

Trng hp 2: cos x 0 . Chia hai v ca (1) cho cos2 x c:

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

2 tan2 x 3 3 tan x 3 1 1 tan2 x 3tan2 x 3 3 tan x 3 0

tan

tan

x x

3 3

1

x x

6 4

k k

,k

4). 3sin2 x 4 sin x 8 3 9 cos2 x 0 1

2

2

1 3sin2 x 8sin x cos x 4 3 9 cos2 x 01'

2

22

2

Trng hp 1: cos x 0 sin2 x 1 : 1' 3 0 (v? l?).

2

2

Trng hp 2: cos x 0 . Chia hai v ca (1') cho cos2 x c:

2

2

3 tan2 x 8 tan x 8 3 9 0

2

2

2

' 16 3. 8 3 9 16 24 3 27 3 3 4

tan x 4 3 3 4 3 hoc tan x 4 3 3 4 3 3 8

2

3

2

3

3

tan x 3 x k x 2 k2,k

2

23

3

tan x 3 3 8 x arctan 3 3 8 k x 2arctan 3 3 8 k2,k

23

2

3

3

Vy nghim ca phng tr?nh x 2 k2 , x 2arctan 3 3 8 k2,k

3

3

5). 3 sin2 x 1 3 sin xcos x cos2 x 1 3 0 1

Trng hp 1: cos x 0 sin2 x 1 : 1 1 0 (v? l?).

Trng hp 2: cos x 0 . Chia hai v ca (1) cho cos2 x c:

3 tan2 x 1 3 tan x 1 1 3 1 tan2 x 0 tan2 x 1 3 tan x 3 0

tan x

1

x

k

4 ,k

tan x 3

x

3

k

Nghim ca phng tr?nh ? cho: x k,x k,k

4

3

6). 9sin2 x 30sin xcos x 25cos2 x 251

Trng hp 1: cos x 0 sin2 x 1 : 1 9 25 (v? l?).

Trng hp 2: cos x 0 . Chia hai v ca (1) cho cos2 x c:

9 tan2 x 30 tan x 25 25 1 tan2 x 16 tan2 x 30 tan x 0

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

tan x 0

x k

tan

x

15 8

x

arctan

15 8

k

,

k

Phng

tr?nh

?

cho

c?

c?c

nghim:

x

k,

x

arctan

15 8

k,k

7). sin 2x 2sin2 x 2cos 2x (1)

1 2 sin xcos x 2 sin2 x 2 cos2 x sin2 x cos2 x sin xcos x 0

cos

x cos

x

sin

x

0

cos cos

x x

0 sin

x

0

cos x 0

2

cos

x

4

0

x x

2 4

k

,k

k

Nghim ca phng tr?nh: x k,x k,k

2

4

8). sin2 x sin 2x 2 cos2 x 1 1

2

1 sin2 x 2 sin x cos x 2 cos2 x 1 1'

2

Trng hp 1: cos x 0 sin2 x 1 : 1' 1 1 (v? l?).

2 Trng hp 2: cos x 0 . Chia hai v ca (1') cho cos2 x c:

tan2 x 2 tan x 2 1 1 tan2 x tan2 x 4 tan x 5 0 tan x 1 tan x 5 2 Vi tan x 1 x k,k

4 Vi tan x 5 x arctan(5) k,k .

Nghim ca phng tr?nh x k , x arctan(5) k,k 4

B?i 2: Gii c?c phng tr?nh sau:

1). 2 sin3 x cos x .

2). 3sin3 x 2sin2 xcos x sin xcos2 x .

3). 6sin x 2cos3 x 5sin 2xcos x .

4). sin x 4sin3 x cos x 0 .

5). 3cos4 x 4sin2 xcos2 x sin4 x 0

6). sin x sin2 x sin x 2cos x 3 1 sin x1 sin x2 .

7). sin3 x cos3 x sin x cos x .

8). 6 sin x 2 cos3 x 5sin 4x cos x . 2 cos 2x

LI GII

1). 2 sin3 x cos x (1)

Trng hp 1: cos x 0 sin x 1 : 1' 1 0 (v? l?).

Trng hp 2: cos x 0 . Chia hai v ca (1') cho cos3 x c:

2.

sin3 cos3

x x

1 cos2

x

2 tan3 x 1 tan2 x 2 tan3 x tan2 x 1 0 tan x 1 x k, k 4

2). 3sin3 x 2sin2 xcos x sin xcos2 x (1)

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Trng hp 1: cos x 0 sin x 1 : 1 3 0 (v? l?).

Trng hp 2: cos x 0 . Chia hai v ca (1) cho cos3 x c:

3.

sin3 cos3

x x

2.

sin2 x cos x cos3 x

sin x cos2 cos3 x

x

3 tan3

x

2 tan2

x

tan

x

3 tan3 x 2 tan2 x tan x 0 tan x 0 tan x 1 tan x 1 3

Vi tan x 0 x k,k .

Vi tan x 1 x arctan 1 k, k .

3

3

Vi tan x 1 x k,k . 4

3). 6sin x 2cos3 x 5sin 2xcos x (1)

6sin x 2cos3 x 10sin x cos2 x 1'

Trng hp 1: cos x 0 sin x 1 : 1' 6 0 (v? l?).

Trng hp 2: cos x 0 . Chia hai v ca (1') cho cos3 x c:

6 sin x 2 cos3 x 10 sin x cos2 x 6 tan x 1 tan2 x 2 10 tan x

cos3 x cos3 x

cos3 x

3tan3 x 2 tan x 1 0

tan x 1 x k, k . 4

Vy nghim ca phng tr?nh: x k,k 4

4). sin x 4sin3 x cos x 01

Trng hp 1: cos x 0 sin x 1 : 1 3 0 (v? l?).

Trng hp 2: cos x 0 . Chia hai v ca (1) cho cos3 x c:

sin x 4 sin3 x cos x 0 cos3 x cos3 x cos3 x

tan x 1 tan2 x 4 tan3 x 1 tan2 x 0

3tan3 x tan2 x tan x 1 0 tan x 1 x k, k 4

5). 3cos4 x 4sin2 xcos2 x sin4 x 0

Ta thy cos x 0 kh?ng tha (1), chia hai v (1) cho cos4 x c:

3 4 tan2 x tan4 x 0 tan x 1,tan x 3

Vy nghim ca phng tr?nh l? x k,x kk .

4

3

6). sin x sin2 x sin x 2cos x 3 1 sin x1 sin x2 1

1 sin x1 sin xsin x 2cos x 3 1 sin x1 sin x2

sinx 1 2

1 sin x

1

3 sin2 x 2 sin x cos x

3

0

1

3 sin2 x 2 sin x cos x

3 0

3 Gii (2):

x k2,k 2

Gii (3): Ta thy cos x 0 kh?ng phi l? nghim ca (3), chia hai v (3) cho cos2 x c:

1 3 tan2 x 2 tan x 3 1 tan2 x 0 tan2 x 2 tan x 3 0

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

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7). sin3 x cos3 x sin x cos x 1 Trng hp 1: cos x 0 sin x 1 , 1 1 1(?ng).

Vy x k l? mt h nghim ca phng tr?nh. 2

Trng hp 2: cos x 0 . Chia hai v ca (1) cho cos3 x c:

tan3 x 1 tan x 1 tan2 x 1 tan2 x tan2 x tan x 2 0 phng tr?nh v? nghim.

8). 6 sin x 2 cos3 x 5sin 4x cos x 1

2 cos 2x

iu kin cos 2x 0 2x k x k

2

42

1 6 sin x 2 cos3 x 10 sin 2x cos 2x cos x 6 sin x 2 cos3 x 10 sin x cos2 x 1' .

2 cos 2x

Trng hp 1: cos x 0 sin x 1 , 1' 6 0 (v? l?)

Trng hp 2: cos x 0 . Chia hai v ca (1) cho cos3 x c:

6 tan x 1 tan2 x 2 10 tan x 6 tan3 x 4 tan x 2 0 tan x 1 x k,k 4 So vi iu kin phng tr?nh v? nghim.

Gii c?c phng tr?nh sau:

1). 4 sin3 x cos3 x cos x 3sin x

[D b 1 H B04]

2). 2

2

cos3

x

4

3

cos

x

sin

x

0

[D b 2 H A05]

3). tan x.sin2 x 2sin2 x 3cos 2x sin x.cos x

4).

8

cos3

x

3

cos

3x

5). sin3 x 4sin2 xcos x 5sin xcos2 x 2cos3 x 0

LI GII

1). 4 sin3 x cos3 x cos x 3sin x

Trng hp 1: X?t cos x 0 sin x 1 thay v?o (1) c 4 3 (v? l?).

Trng hp 2: cos x 0 , chia hai v ca (1) cho cos3 x :

4

sin3 cos3

x x

cos3 cos3

x x

cos x cos3 x

3

sin x cos3 x

4

tan3 x 1

1 tan2 x

3 tan x

1 tan2 x

tan3 x tan2 x 3tan x 3 0 tan x 1 tan x 3

Vi tan x 1 tan x tan x k,k

4

4

Vi tan x 3 tan x tan x k,k

3

3

Vi tan x

3

tan

x

tan

3

x

3

k,

k

2). 2

2

cos3

x

4

3

cos

x

sin

x

0

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

2

cos

x

4

3

3cos x sin x 0 (cos x sin x)3

3cos x sin x 0

(2)

Trng hp 1: X?t cos x 0 sin x 1 , thay v?o (2) c 0 0 (?ng).

Vy cos x 0 x k,k l? mt h nghim ca phng tr?nh.

2

Trng hp 2: X?t cos x 0 , chia hai v ca (2) cho cos3 x :

(cos x sin x)3 cos3 x

3 cos x cos3 x

sin x cos3 x

0

cos x sin x

cos x

3

3. 1 cos2

x

tan x. 1 cos2

x

0

1 tan x3 3 1 tan2 x tan x 1 tan2 x 0 tan x 1 x k,k 4

Kt lun nghim ca phng tr?nh: x k , x k,k

2

4

3). tan x.sin2 x 2sin2 x 3cos 2x sin x.cos x

tan x.sin2 x 2 sin2 x 3 2 cos2 x 1 sin xcos x

tan x.

sin2 cos2

x x

2 sin2 x cos2 x

3

2 cos2 x cos2 x

1 cos2

x

sin x cos x cos2 x

tan x.tan2 x 2 tan2 x 3 2 1 tan2 x tan x

tan3 x 2 tan2 x 6 3 3tan2 x 3tan x tan3 x tan2 x 3tan x 3 0 tan x 3 tan x 1 tan x 3

tan x 3 x k k

3

tan x 1 x k k

4

tan x 3 x k k .

3

4).

8

cos3

x

3

cos

3x

e)

8

cos3

x

3

cos 3x

1

t t x x t

3

3

1

8

cos3

t

cos

3

t

3

8

cos3

t

cos

3t

8

cos3

t

sin

3t

8 cos3 t 3sin t 4 sin3 t

Ta thy cos t 0 kh?ng phi l? nghim ca phng tr?nh

Chia hai v ca cho cos3 t c: 8 3tan t 1 tan2 t 4 tan3 t

8 3tan t 3tan3 t 4 tan3 t tan3 t 3tan t 8 0.

5). sin3 x 4 sin2 xcos x 5sin xcos2 x 2 cos3 x 0 1

Trng hp 1: cos x 0 sin x 1 1 1 0 ( v? l?)

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Trng hp 2: cos x 0 , chia hai v ca 1 cho cos3 x c:

sin3 cos3

x x

4

sin2 x cos x cos3 x

5sin x cos2 cos3 x

x

2

cos3 cos3

x x

0

tan3 x 4 tan2 x 5tan x 2 0 tan x 2 tanx = 1

Vi tan x 2 x arctan 2 k k z

Vi tan x 1 x k k z

4

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

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