RESPUESTAS T 1 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 1. C ...
RESPUESTAS T 1
I. Operaciones con conjuntos.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {5, 7, 9}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
C = {1, 3, 5, 7, 9}
D = {7, 8, 9}
E = {4, 5, 6, 7}
F = {5}
G={}
Efect¨²a las operaciones.
1.
A¡¯ = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10}
2.
C¡¯ = {2, 4, 6, 8, 10}
3.
A U D = {5, 7, 8, 9}
4.
E ¡É F = {5}
5.
A¡¯ ¡É F = { }
6.
B¡¯ U E = {5, 7}
7.
(C ¡É E)¡¯ = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10} 8.
(B¡¯ U D)¡¯ = {2, 4, 6, 10}
9.
B ¨C E = {4, 8, 10}
C ¨C F = {1, 3, 7, 9}
10.
II. Ilumina el ¨¢rea indicada en los diagramas de Venn.
11.
(A U B) U C =
A
12.
(A U C) ¡É B =
A
B
B
C
13.
A
C
(A ¡É B) U (B ¡É C) =
B
14.
C
A
1
(A ¨C B) U C =
B
C
15.
(A U B) ¡É C =
A
16.
B
(A U B) U C =
B
A
C
C
17.
(A U B) ¡É (B U C) =
A
(A ¡É B) U (B ¡É C) =
18.
A
B
B
C
C
19. Se entrevistaron a 500 alumnos sobre la reprobaci¨®n de materias:
- 280 qu¨ªmica
- 300 matem¨¢ticas
- qu¨ªmica y matem¨¢ticas
- 120 las tres
- 220 f¨ªsica
- 130 qu¨ªmica y f¨ªsica
- 180 f¨ªsica y matem¨¢ticas
a) ?Cu¨¢ntos solamente matem¨¢ticas? 10
b) ?Cu¨¢ntos dos materias? 180
c) ?Cu¨¢ntos solamente una? 80
d) ?Cu¨¢ntos ninguna? 120
U = 500
Q
F
40
30
10
120
110
60
10
120
M
2
TAREA No. 2
DIAGRAMA DE ?RBOL
PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
Responde las siguientes preguntas con el principio multiplicativo en todos los
casos.
1. Con tela de cuatro colores: amarillo, blanco, rojo y verde, se quiere fabricar
banderas con franjas verticales de tres colores, ?cu¨¢ntas banderas diferentes se
pueden elaborar sin repetir colores? Elabora el diagrama de ¨¢rbol.
2. Con cuatro letras (ABCD), se requiere elaborar c¨®digos de tres letras (ABC,
ABD, etc.), ?cu¨¢ntos c¨®digos diferentes se pueden formar sin repetir letras?
Elabora el diagrama de ¨¢rbol con todos los resultados.
3. Un sem¨¢foro (Verde, Rojo, Amarillo) se ha descompuesto. Cu¨¢ntas
combinaciones de luces son posibles bajo las siguientes condiciones (Elabora los
diagramas de ¨¢rbol):
? Si solo prende una luz.
? Si prenden dos luces.
? Si prenden las tres luces.
4. Se lanzan dos dados de seis puntos cada uno, determina el n¨²mero de
maneras diferentes en que pueden caer simult¨¢neamente ambos dados. Elabora
una lista con todos los resultados.
5. Tenemos tres d¨ªgitos para formar claves de acceso: 1, 4, 5. Si las claves
funcionan con s¨®lo dos d¨ªgitos, cu¨¢ntos c¨®digos diferentes se pueden formar, si
los n¨²meros no se pueden repetir. Ahora calcula con claves de tres d¨ªgitos.
Elabora los diagramas de ¨¢rbol con los resultados.
3
6. Volvamos a los d¨ªgitos para formar claves de acceso: 1, 4, 5. Si las claves de
acceso funcionan con tres d¨ªgitos, y adem¨¢s los n¨²meros se pueden repetir,
?cu¨¢ntos c¨®digos diferentes se pueden formar? Elabora el diagrama de ¨¢rbol.
7. Un m¨¦dico clasifica a sus pacientes por el tipo de sangre A, B, AB, O, y por su
presi¨®n: baja, normal, alta. ?Cu¨¢ntos tipos de pacientes tiene? Si tuvi¨¦ramos que
clasificarlos por el factor Rh (+) y Rh (¨C), ?cu¨¢ntos pacientes ser¨ªan? Elabora el
diagrama de ¨¢rbol.
8. ?Cu¨¢ntos n¨²meros de tel¨¦fono de cuatro cifras se pueden formar con los d¨ªgitos
0 ¨C 9?
9. Hay tres rutas obligatorias para llegar desde Aguascalientes hasta la isla
Tortuga en el Golfo de California. Para salir de Aguascalientes hay tres aerol¨ªneas
para viajar a Mexicali: Interjet, Mexicana y Aerob¨²s. De Mexicali al puerto Trujillo
hay dos opciones: autob¨²s o tren. Del puerto a la isla Tortuga: lancha, canoa, ferri.
?Cu¨¢ntos viajes diferentes podemos realizar?
10. Las placas para autom¨®vil en Quer¨¦taro est¨¢n formadas por 6 caracteres: los
tres primeros son letras y los tres ¨²ltimos son n¨²meros. Supongamos que hay 26
letras del alfabeto.
a) ?Cu¨¢ntas placas diferentes se pueden formar?
b) Si la primera letra debe ser Q y el primer n¨²mero no puede ser cero,
?cu¨¢ntas placas diferentes se pueden formar?
4
RESPUESTAS T2
1) 4 x 3 x 2 = 24
2) 4 x 3 x 2 = 24
ABC
BAC
CAB
DAB
ABD
BAD
CAD
DAC
ACB
BCA
CBA
DBA
ACD
BCD
CBD
DBC
ADB
BDA
CDA
DCA
ADC
BDC
CDB
DCB
3) Una luz: 3 x 1 = 3. Dos luces: 3 x 2 = 6. Tres luces: 3 x 2 x 1 = 6.
4) 6 x 6 = 36.
5) 3 x 2 = 6.
1
4
5
4
14
5
15
1
41
5
45
1
51
4
54
6) 3 x 3 x 3 = 27.
7) 4 x 3 = 12. Si consideramos el factor Rh: 4 x 3 x 2 = 24.
8) 10 x 10 x 10 x 10 = 10,000
9) 3 x 2 x 3 = 18.
10)
a) 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 17, 576, 000
b) 1 x 26 x 26 x 9 x 10 x 10 = 608, 400.
5
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