PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PRIMER PARCIAL

PROBABILIDAD Y ESTAD?STICA

FERNANDO BASURTO

INTORDUCCI?N Est? estad?sticamente demostrado que ese producto permite bajar de peso.

?Es correcta la frase? O qu? tal esta: El fraude ha quedado estad?sticamente demostrado.

La Estad?stica es una rama de las matem?ticas usada para recoger, procesar e interpretar grandes cantidades de datos. Sin embargo, la palabra "estad?stica" tiene varios usos:

Disciplina usada en investigaci?n basada en m?todos matem?ticos para recoger, procesar e interpretar datos cuantitativos (rama de las matem?ticas).

Colecciones de datos recogidos mediante los m?todos citados en el punto anterior (INEGI).

Cifras calculadas mediante f?rmulas matem?ticas (por ejemplo, el promedio) para caracterizar o describir las colecciones de datos (par?metros).

La estad?stica tiene un modo particular para obtener informaci?n; para entender esto veamos cu?l es la diferencia entre el conocimiento deductivo y el inductivo.

Formas de obtener conocimiento:

Conocimiento deductivo. Es el proceso de usar teor?as generales para llegar a conclusiones acerca de situaciones espec?ficas (es propio de la f?sica, la qu?mica o la biolog?a). Va de lo general a lo particular. Aplica el m?todo cient?fico y consiste en observar un fen?meno (movimiento de Marte) y hacer todo tipo de observaciones que permitan deducir su movimiento a partir de las Leyes de Kepler o la Ley de la Gravitaci?n Universal.

Conocimiento inductivo (un ejemplo de este tipo de conocimiento es aprender a maniobrar una bicicleta; es imposible aprender a partir de clases te?ricas). En estad?stica es el proceso de sacar conclusiones generales a 1

partir de informaci?n espec?fica. En este caso va de lo particular a lo general; es decir, de la muestra a la poblaci?n: encuestas electorales, estudios de mercado para el lanzamiento de productos, o pruebas de una terapia grupal para tratar la depresi?n.

Tipos de estad?stica:

Descriptiva. Consiste en la organizaci?n de los datos. Inferencial (matem?tica). Representa al conocimiento inductivo, pero

tenemos que tener bien claro cu?l es la poblaci?n y cu?l la muestra que representa a dicha poblaci?n, para poder hacer inferencias. No param?trica. Los par?metros son las caracter?sticas o atributos de la poblaci?n como el promedio o la desviaci?n est?ndar. Por lo tanto, la estad?stica "no param?trica" es menos matem?tica y es com?nmente usada por las ciencias sociales.

Razonamiento determin?stico

Razonamiento probabil?stico

Calcular el tiempo que tardar? un veh?culo viajando a velocidad constante En cu?nto tiempo llegar? una taza al piso si la soltamos de 10 metros de altura La presi?n del agua a diferentes profundidades La densidad de diferentes materiales La superficie de los terrenos en una colonia

Estatura de hombres y mujeres Probabilidad de aprobar un examen dependiendo de las horas de estudio El tiempo en meteorolog?a ?Qu? tan lleno estar? el transporte p?blico a medio d?a? El promedio de un grupo en matem?ticas La probabilidad de encontrar trabajo La estatura promedio de los ni?os dependiendo de la edad

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1 TEOR?A DE CONJUNTOS

Definiciones De acuerdo con la maestra Mar?a de los ?ngeles Coronel, un conjunto es una colecci?n de objetos, personas, animales o ideas; por lo general se representa con letras may?sculas y sus elementos est?n encerrados entre par?ntesis o llaves.

Por ejemplo: F = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Elemento: es cada uno de los miembros de un conjunto. Subconjunto: si todos los elementos de A est?n en B, pero al menos un elemento de B no est? en A, entonces A es un subconjunto de B, y se simboliza A B.

B = {a,e,i,o,u} A = {a,e,o} Cardinalidad: Es el n?mero de elementos que contiene un conjunto; se expresa de esta forma: n(M). Por ejemplo, n(B) = 5, n(A) = 3. Pertenencia: a S significa que a es elemento del conjunto S; en tanto que a S significa que a no es elemento del conjunto S. Conjunto universal (U): Es el conjunto que contiene todos los elementos con una caracter?stica com?n. Uni?n: Contiene todos los elementos de A y todos los elementos de B, y se representa como A B. Intersecci?n: Contiene los elementos que A y B tienen en com?n, y se representa como A B. Conjunto vac?o: Es el conjunto que no contiene elementos, y se representa por ?, o tambi?n por { }. Complemento de un conjunto: Es el conjunto de los elementos que pertenecen al conjunto universo pero que no forman parte del conjunto, y se representa por el s?mbolo A'. Por ejemplo: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 2, 3, 4} A' = {5, 6, 7, 8, 9}

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Ejemplos:

1. Con los conjuntos realiza las operaciones.

A = {2, 3, 4, 5}

B = {4, 5, 6, 7}

a) A B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

Todo A y todo B, pero no se repiten 4 y 5.

b) A B = {4, 5} Los elementos en com?n entre A y B.

c) A ? B = {2, 3} Todo A excepto B.

d) B ? A = {6, 7} Todo B excepto A.

e) (A B)' = {2, 3, 6, 7}

f) B' = {2, 3}

2. Considera el diagrama de Venn:

Calcula: a) A B = {3, 4, 5} b) A C = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10} c) B' = {1, 2, 7, 8, 11, 12, 13, 14} d) A B C = {4, 5} e) A ? B = {2, 7} f) B ? C = {3, 6, 9, 15}

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3. Una encuesta aplicada a 250 estudiantes arroj? los siguientes resultados: 125 prefieren el futbol, 180 basquetbol, 65 tenis, 100 futbol y basquetbol, 25 futbol y tenis, 40 basquetbol y tenis, y 20 los tres. Elabora el diagrama de Venn y responde las preguntas. Cu?ntos alumnos:

a) Prefieren al menos un deporte b) No prefieren ninguno c) Prefieren solo uno d) Los tres deportes e) Exactamente dos f) Por lo menos dos deportes

U = 250

F

B

20

60 80

20

5

20

20

25

T

a) Prefieren al menos un deporte = 225 b) No prefieren ninguno = 25 c) Prefieren solo uno = 100 d) Los tres deportes = 20 e) Exactamente dos = 105 f) Por lo menos dos deportes = 125

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