P1C05 – Les emprunts et les prêts
P1C05 – Les emprunts et les prêts
Les intérêts simples
Les intérêts
Les intérêts sont la rémunération du capital prêté ou placé.
Soit I les intérêts, C le capital, t le taux d’intérêt et n la durée en jours :
([pic] Pour le calcul de n, retenir le premier jour mais pas le dernier.
Exemple : Quel sera l’intérêt rapporté par un capital de 1 000,00 € placé au taux annuel de 6 % du 25/03/N au 01/05/N ?
I = [pic]€
La valeur acquise
La valeur acquise est le montant récupéré (capital + intérêts) à l’issue de la période de placement.
Soit Vacq la valeur acquise, C le capital et I les intérêts :
(Vacq = C + I
Exemple : Quelle sera la valeur acquise du précédent capital au 01/05/N ?
Vacq = 1 000,00 + 6,08 = 1 006,08 €
Les taux proportionnels
Un taux est proportionnel à un autre lorsque l’on effectue un rapport entre la période choisie et la période de référence.
Soit tm le taux mensuel et ta le taux annuel :
(Taux proportionnel : ta = 12 tm ; tm = [pic]
Exemple : Quel est le taux proportionnel mensuel d’un taux annuel de 9 % ?
[pic] Le taux mensuel proportionnel au taux annuel de 9 % est 0,75 %.
Les intérêts composés
La valeur acquise
La valeur acquise d’un capital à une date donnée est égale au capital plus les intérêts cumulés.
Soit Vacq la valeur acquise, C le capital, i le taux d’intérêt et n la durée :
( Vacq = C (1 + i )n
Exemple : Quelle est la valeur acquise d’un capital de 1 000,00 € placé au taux de 5 % pendant 3 ans ?
[pic][pic]
Les intérêts
Les intérêts représentent la rémunération du capital prêté ou emprunté.
Soit Vacq la valeur acquise, C le capital et I les intérêts :
( I = Vacq – C
Exemple : Quel est le montant des intérêts du capital précédemment placé ?
I = 1 157,63 – 1 000,00 = 157,63 €
La valeur actuelle
La valeur actuelle d’un capital est le montant actuel (période 0) d’une somme que l’on va recevoir ou verser à une période n.
Soit Vact la valeur actuelle, Cn le capital en n, i le taux d’intérêt et n la durée :
( Vact = Cn (1 + i )-n
Exemple : Quelle est la valeur actuelle d’un capital de 1 216,65 € placé pendant 5 ans au taux de 4% ?
Vact = 1 216,55 (1+ 4 %)-5 = 1 216,55 (1 + 0,04)-5 = 1 216,55 (1,04)-5 = 999,92 €
L’équivalence de deux capitaux
Deux capitaux placés au même taux d’intérêt composé sont équivalents à une date donnée si, à cette date, ils ont une même valeur actuelle.
Soit A le capital a, x le capital à déterminer, na la durée d’échéance du capital a, nb la durée d’échéance du capital b et i le taux d’actualisation :
([pic]
Exemple : Au 1er janvier 2003 on remplace une dette de 10 000,00 € échéant le 31 décembre 2005 par une dette équivalente échéant le 31 décembre 2006. Le taux d’actualisation est de 5 %.
[pic][pic]
L’équivalence de plusieurs capitaux
Un capital est équivalent à plusieurs autres si, au jour de l’équivalence, la valeur actuelle de ce capital est égale à la somme des valeurs actuelles des autres capitaux, calculées au même taux d’intérêt composé.
Soit A le capital a, N le capital n, x le capital à déterminer, na la durée d’échéance du capital a, nn la durée d’échéance du capital n, nb la durée d’échéance du capital b et i le taux d’actualisation :
( [pic]
Exemple : Au 1er janvier 2003, on remplace une dette de 2 000,00 € échéant le 31 décembre 2005, une dette de 3 000,00 € échéant le 31 décembre 2006 et une dette de 4 000,00 € échéant le 31 décembre 2007 par une dette équivalente échéant le 31 décembre 2008. Le taux d’actualisation est de 5 %.
[pic]
Les emprunts indivis
Remboursement par amortissements constants
Intérêt = Capital restant dû en début de période * Taux d’intérêt
Amortissement constant = Capital / nombre de périodes
Annuité = Amortissement + intérêt
Capital en fin de période = Capital en début de période - amortissement
Exemple : Un emprunt de 6 000,00 € effectué le 1er janvier 2003 au taux annuel de 5 % sera remboursé en 3 ans selon la technique de l’amortissement constant.
[pic]
Remboursement par annuités constantes
Soit a l’annuité constante, V0 la valeur actuelle, i le taux d’intérêt et n la durée.
[pic]
Amortissement = Annuité - intérêts
Exemple : Un emprunt de 6 000,00 € effectué le 1er janvier 2003 au taux annuel de 5 % sera remboursé en 3 ans selon la technique de l’annuité constante.
[pic]
[pic]
La comptabilisation
D’un emprunt
La souscription de l’emprunt
Exemple : voir exemple de l’annuité constante.
| | | |01/01/2003 | | | |
| | | | | | | |
|512 | |Banque | 6 000,00 | |
| |164 |Emprunts auprès des établissements de crédit | |6 000,00 |
| | |Souscription de l’emprunt | | |
| | | | | | | |
Les annuités de remboursement
Exemple : voir exemple de l’annuité constante. Comptabilisation de l’annuité 2003.
| | | |31/12/2003 | | | |
| | | | | | | |
|661 | |Charges d’intérêts |300,00 | |
|164 | |Emprunts auprès des établissements de crédit |1 903,25 | |
| |512 |Banque | |2 203,25 |
| | |Annuité 2003 | | |
| | | | | | | |
D’un prêt
L’accord du prêt
Exemple : Un prêt de 6 000,00 € a été accordé le 1er janvier 2003 par la société Anatole France à la société Lillers’com, au taux annuel de 5 %. Il sera remboursé en 3 ans selon la technique de l’annuité constante. Vous travaillez pour la société Anatole France.
| | | |01/01/2003 | | | |
| | | | | | | |
|274 | |Prêts | 6 000,00 | |
| |512 |Banque | |6 000,00 |
| | |Accord du prêt | | |
| | | | | | | |
Les annuités de remboursement
Exemple : Comptabilisation de l’annuité 2003.
| | | |31/12/2003 | | | |
| | | | | | | |
|512 | |Banque |2 203,25 | |
| |7624 |Revenus des prêts | |300,00 |
| |274 |Prêts | |1 903,25 |
| | |Annuité 2003 | | |
| | | | | | | |
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