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1.Em Itália, um inquérito a 129 crianças entre os 9 e os 10 anos, revelou que 56% tem telemóvel. Destes, 86% leva-o para a escola. Quantas das crianças inquiridas, aproximadamente, não levam telemóvel para a escola?

(A) 57 (B) 35 (C) 10 (D) 6

2. Numa caixa há 15 rebuçados de morango, 20 rebuçados de laranja, 25 rebuçados de ananás e 30 de banana. Tiram-se sucessivamente e sem reposição 2 rebuçados da caixa. A probabilidade de serem do mesmo sabor é:

(A) 0,26 (B) 0,24 (C) 0,27 (D) 0,30

3. Sejam A e B dois acontecimentos associados a uma certa experiência aleatória. Sabe-se que A e B são independentes, que [pic]. Qual o valor de [pic]?

(A) 0,3 (B) 0,2 (C) 0,5 (D) 0,7

4. Numa escola com n alunos do 12º ano, o número dos que lêem o jornal A é 56, dos que lêem o jornal A e B é 21, dos que lêem apenas um desses dois jornais é 106 e o dos que não lêem o jornal B é 66. O valor de n é:

(A) 127 (B) 135 (C) 158 (D) 249

5. Considera apenas as três equipas, FCP, SLB e SCP do campeonato português. Sabe-se que SLB tem duas vezes mais hipóteses de ser campeão que o SCP e o FCP tem três vezes mais hipóteses de ser campeão que o SLB. A probabilidade do SCP ou SLB ser campeão é:

(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic]

6. Considera a seguinte tabela de distribuição da variável aleatória X.

|[pic] |0 |1 |2 |3 |

|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

6.1. Determina o valor de [pic]

6.2. Determina, recorrendo à calculadora, o valor médio ,[pic], e o desvio padrão,[pic] da distribuição.

6.3. Determina a percentagem de dados que pertencem ao intervalo [pic]. Apresenta o resultado arredondado às unidades.

7. Sejam A e B dois acontecimentos quaisquer, diferentes do acontecimento impossível. Prova que:

[pic]

8. A e B são dois acontecimentos de S tais que:

[pic] [pic] [pic] [pic]

8.1. Determina os valores de [pic] e [pic] na forma de fração irredutível.

8.2. Os acontecimentos A e B são independentes? Fundamenta a tua resposta.

9. Dos passageiros que chegam a um pequeno aeroporto, 70% voam em companhias comerciais e 30% em aviões privados. Metade dos que viajam em companhias comerciais fá-lo em negócio. 80% dos que viajam em aviões privados fá-lo em negócios. Se escolher, ao acaso, um passageiro que chegue a esse aeroporto, qual a probabilidade de:

9.1. se desloque em negócio num avião privado? Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.

9.2. Sabendo que viaja por motivos de negócio, tenha chegado num avião privado? Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.

10. Lança-se quatro vezes ao ar uma moeda viciada, em que [pic]. Determina a probabilidade de se obter, no máximo, uma face europeia. Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.

11. Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6. Considera os acontecimentos A e B:

A: “ sair face par” B: “ sair um número menor que 4”

Numa pequena composição, sem utilizares a fórmula de probabilidade condicionada, indica o valor de [pic]. Deves organizar a tua composição de acordo com os seguintes tópicos:

➢ Começa por interpretar o significado de [pic]no contexto da situação descrita;

➢ Faz referência à regra de Laplace;

➢ Explica o número de casos favoráveis;

➢ Explica o número de casos possíveis.

12. Uma caixa contém 6 bolas vermelhas e 4 brancas, com igual formato e dimensões. Extraem-se duas sucessivamente e sem reposição. Considera a variável aleatória:

X: “ número de bolas vermelhas extraídas da urna”

Constrói a tabela de distribuição da variável X, apresentando todos os cálculos efetuados e indicando as probabilidades na forma de frações irredutíveis.

13. Na região a que uma escola pertence operam três redes de telemóvel: A, B e C.

Numa turma dessa escola, oito alunos são assinantes da rede A, sete da rede B, cinco da rede C e há três que não possuem telemóvel.

Escolhem-se dois alunos dessa turma ao acaso.

Seja X o número de alunos escolhidos com telemóvel na rede A.

Constrói a tabela de distribuição de probabilidades da variável X.

14. Um homem tem 8 chaves, das quais apenas uma abre um cofre. Sabe-se que após cada tentativa, o homem separa a chave utilizada.

14.1. Calcula a probabilidade dos acontecimentos:

A: “ Abriu o cofre na primeira tentativa” , B: “Abriu o cofre somente na segunda tentativa”

14.2. Considera a variável aleatória X: “número de tentativas efectuadas até abrir o cofre” e constrói a respectiva distribuição de probabilidade.

14.3. Determina a esperança matemática e o desvio padrão da distribuição.

15.Numa moeda imperfeita de um euro a probabilidade de sair face europeia é [pic]. Lançou-se duas vezes esta moeda. Seja X a variável aleatória “o número de vezes que sai face europeia”.

Qual é a distribuição de probabilidade da variável X?

(A) (B)

|[pic] |0 |1 |2 |

|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

|[pic] |0 |1 |2 |

|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

|[pic] |0 |1 |2 |

|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

|[pic] |0 |1 |2 |

|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

C) (D)

16.Um vendedor de automóveis constatou que o maior número de vendas por mês é 4 e que a probabilidade de não vender qualquer automóvel é igual à de vender 4, enquanto a de vender 1 é igual à de vender 2 e dupla da de vender 3 automóveis. Se a probabilidade de efectuar 4 vendas for 10%, a probabilidade de vender 2 automóveis é:

(A) 20% (B) 26,7% (C) 32% (D) 16%

17. Um fabricante analisou os registos diários do número de artigos vendidos por um dos seus representantes e elaborou a seguinte distribuição de probabilidades:

[pic]- nº de artigos vendidos0123456[pic]0,10,350,30,1p0,070,06 17.1. Calcula o valor de p

17.2. Sendo [pic] o valor médio e [pic] o desvio padrão da distribuição, qual é a probabilidade do número de vendas pertencer ao intervalo [pic]?

18. O Júlio joga basquetebol e o seu treinador garante que ele converte 80% dos lances livres que executa. Seja [pic] a variável “Números de lances livres que o Júlio encesta em 3 lançamentos”. Define a distribuição de probabilidade da variável [pic].

19. Uma variável [pic]toma os valores 2, 3, 4 e 5. Calcula o valor médio de [pic], sabendo que

[pic] [pic]

20. Na roleta dos casinos, a probabilidade de sair o número zero é [pic].Um dia o Jaime vai ao casino e aposta 50 vezes no número zero.Seja X o número de vezes que o Jaime ganha, nas 50 jogadas.

Determina os valores seguintes, apresentando-os aproximados às centésimas.

20.1. [pic] 20.2. [pic] 20.3. [pic] 20.4.[pic]

21. Um atirador tem uma probabilidade de 20% de acertar num alvo num único tiro. Se der oito tiros a probabilidade de acertar exactamente três vezes é de:

(A) [pic] (B) [pic] (C) [pic] (D) [pic]

22. Numa escola secundária, a altura das alunas segue uma distribuição aproximadamente normal de valor médio 160 cm e desvio padrão 12 cm.

22.1. Escolhida uma aluna dessa escola ao acaso, qual a probabilidade de medir:

22.1.1. mais de 160 cm? 22.1.2. entre 148 cm e 172 cm? 22.1.3. menos de 172 cm?

22.2. Se a escola tiver 800 alunas, quantas é de esperar que meçam mais de 172 cm?

23.A distribuição das notas num exame de Sociologia segue aproximadamente uma distribuição normal [pic]

23.1. Qual a probabilidade de um aluno que fez esse exame:

23.1.1. ter menos de 12? 23.1.2. ter mais de 16?

23.2. Qual a nota máxima que um aluno deve ter obtido no exame para pertencer ao grupo dos 2,3% de alunos pior classificados?

23.3. Se 200 alunos fizeram exame de Sociologia, quantos se espera que tenham tido mais de 18 valores?

24. De acordo com um estudo, o tempo gasto para realizar determinado teste, para admissão numa empresa, segue uma distribuição aproximadamente normal de valor médio 75 minutos e desvio padrão 15 minutos.

24.1. Se os examinadores derem aos candidatos apenas uma hora para realizar esse teste, qual a percentagem de candidatos se espera que acabem o teste?

24.2. Se os responsáveis alargarem o tempo da prova de uma hora para hora e meia, em 1000 candidatos quantos mais passam a ter tempo para concluir o teste?

25. As alturas das raparigas de uma dada população segue uma distribuição normal de valor médio 1,62m. Qual é, no mínimo, o desvio padrão dessa distribuição para que, em 1000 raparigas, pelo menos 160 meçam mais de 1,70 m?

26.Admite que a altura das crianças de uma escola de dança é uma variável aleatória com distribuição norma, de valor médio 70 cm. Escolhe-se uma criança ao acaso.

Considera os acontecimentos:

C:”a criança tem altura inferior a 70 cm” D:” a criança tem altura superior a 80 cm”

Sabendo que [pic], qual é o valor de [pic]?

27. Num dado de poker imperfeito a probabilidade de obter “ás” é 0,2. Qual a probabilidade:

27.1. De obter 5 “ases” em 8 lançamentos deste dado?

27.2. De obter “ás” em mais de metade de 8 lançamentos.

28. Numa fábrica de parafusos, estima-se que 3% dos parafusos saem da máquina com defeito. Numa caixa de 40 parafusos:

28.1. Qual a probabilidade de que estejam todos bons?

28.2. Qual a probabilidade de que não haja mais do que um com defeito?

29. Sabe-se que 7% dos indivíduos do sexo masculino de certa região são daltónicos. Examinando 12 ao acaso, qual a probabilidade de [pic] serem daltónicos?

30. A distância máxima percorrida em 10 minutos por uma determinada espécie de caracóis segue uma distribuição normal de valor médio 80 cm e desvio padrão 10 cm. Pretende selecionar-se 8 caracóis que percorram pelo menos 90 cm em 10 minutos. Qual deve ser a dimensão mínima de uma população de caracóis para esperar conseguir 8 caracóis nessas condições?

31. O peso de um cão de uma raça de cães gigantes, aos 3 meses, segue uma distribuição aproximadamente normal de valor médio 8 kg. Escolhendo um cachorro dessa raça com 3 meses, o que é mais provável:

31.1. Que o cachorro pese menos de 6 kg ou mais de 9 kg?

31.2. Que o cachorro pese menos de 10 kg ou mais de 7 kg?

32. Numa caixa estão M bolas brancas e N bolas vermelhas. Extraem-se três bolas ao acaso. Seja X o número de bolas brancas na amostra. Sabendo que X só toma os valores 1 e 2, indica os valores de M e N.

33. O tempo de espera de uma pessoa numa determinada paragem de autocarro (que tem uma única carreira) segue uma distribuição aproximadamente normal de valor médio 8 minutos e desvio padrão 2 minutos.

33.1. Qual a probabilidade de o tempo de espera ser inferior a 4 minutos? E superior a 10 minutos?

33.2. Em 1000 pessoas, quantas é de esperar que aguardem pelo autocarro entre 4 e 6 minutos?

33.3. Os utentes dizem que o serviço é bom se esperam menos de 4 minutos, aceitável se esperam entre 4 e 10 minutos e péssimo se esperam mais de 10 minutos. Num inquérito aos utentes desta carreira de autocarros, como seria a distribuição das respostas? Faz um gráfico de barras que ilustre os resultados deste inquérito.

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