Matemáticas de las C.C. Sociales M Exámenes ... - Caphorta

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M? Carmen Garc?a Llamas Juli?n Rodr?guez Ruiz

F? Javier Palencia Gonz?lez Fernando d?ez Rubio

Matem?ticas de las C.C. Sociales

Ex?mMenes resueltos PAU UNED

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? M.? Carmen Garc?a Llamas, Juli?n Rodr?guez Ruiz, F.? Javier Palencia Gonz?lez, Fernando D?ez Rubio

? Ediciones Acad?micas, S.A. Bascu?uelos, 13 - P 28021 Madrid

ISBN: 978-84-92477-98-2 Dep?sito Legal: M-32990-2013 Impreso por: Lavel S.A. Impreso en Espa?a /Printed in Spain

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A nuestros hijos: Irene, Elena y Alejandro

Patricia y Laura Diana y Ra?l

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?ndice general

I ?lgebra

3

1. Matrices

5

1.1. Conceptos te?ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.1. operaciones con matrices y matriz inversa . . . . . 9

1.2.2. Problemas de aplicaci?n . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2. Inecuaciones y sistemas de

inecuaciones

47

2.1. Conceptos te?ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.2.1. Inecuaciones lineales y de segundo grado . . . . . . 49

2.2.2. Sistemas de inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3. Programaci?n Lineal

71

3.1. Conceptos Te?ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.2. Ejercicios Resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.2.1. Programaci?n lineal de dos variables . . . . . . . . 72

II C?LCULO

87

4. L?mites, continuidad,

as?ntotas

89

4.1. Conceptos te?ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.2.1. L?mites de una funci?n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.2.2. Continuidad de una funci?n. As?ntotas . . . . . . . . 97

5. Derivada de una funci?n.

Aplicaciones

105

5.1. Conceptos te?ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.2.1. Derivada de una funci?n . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.2.2. Crecimiento, decrecimiento y extremos relativos . 121

5.2.3. Concavidad, convexidad y puntos de inflexi?n . . . 137

5.2.4. Aplicaciones de la derivada . . . . . . . . . . . . . . . 143

5.2.5. Representaci?n de Funciones . . . . . . . . . . . . . . 146

IX

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X

?NDICE GENERAL

6. La integral

153

6.1. Conceptos te?ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

6.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

6.2.1. Funci?n primitiva, Integral indefinida . . . . . . . . 157

6.2.2. Integral definida y C?lculo de ?reas . . . . . . . . 161

III ESTAD?STICA

173

7. Probabilidad

175

7.1. Conceptos te?ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

7.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

7.2.1. Probabilidad y combinatoria . . . . . . . . . . . . . . 178

7.2.2. Probabilidad condicionada. Teorema de Bayes . . . 193

8. Inferencia estad?stica.

Distribuciones muestrales

203

8.1. Conceptos te?ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

8.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

8.2.1. Variables aleatorias discretas y continuas . . . . . 205

8.2.2. Distribuci?n de medias y proporciones muestrales 213

9. Intervalos de confianza y

contraste de hip?tesis

219

9.1. Conceptos te?ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

9.2. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

9.2.1. Intervalos de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

9.2.2. Contraste de hip?tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

9.2.3. Comparaci?n de dos medias y de dos proporciones . 231

IV Ap?ndices

235

A. Ex?menes 2011

237

A.1. Modelo A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

A.2. Modelo B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

A.3. Modelo C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

A.4. Modelo D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

A.5. Modelo E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

A.6. Modelo F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

A.7. Modelo G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

A.8. Modelo H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

A.9. Modelo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

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