EJERCICIOS CAPITULO 9. GUJARATI-PORTER (2010)

ECONOMETR?A

FORTINO VELA PE?N

EJERCICIOS CAPITULO 9. GUJARATI-PORTER (2010)

9.21

a)

clear edit tsset year list

+-------------------------------+

| year savings income dum |

|-------------------------------|

1. | 1970

61 727.1

0 |

2. | 1971

68.6 790.2

0 |

3. | 1972

63.6 855.3

0 |

4. | 1973

89.6

965

0 |

5. | 1974

97.6 1054.2

0 |

|-------------------------------|

6. | 1975

104.4 1159.2

0 |

7. | 1976

96.4

1273

0 |

8. | 1977

92.5 1401.4

0 |

9. | 1978

112.6 1580.1

0 |

10. | 1979

130.1 1769.5

0 |

|-------------------------------|

11. | 1980

161.8 1973.3

0 |

12. | 1981

199.1 2200.2

0 |

13. | 1982

205.5 2347.3

1 |

14. | 1983

167 2522.4

1 |

15. | 1984

235.7

2810

1 |

|-------------------------------|

16. | 1985

206.2

3002

1 |

17. | 1986

196.5 3187.6

1 |

18. | 1987

168.4 3363.1

1 |

19. | 1988

189.1 3640.8

1 |

20. | 1989

187.8 3894.5

1 |

|-------------------------------|

21. | 1990

208.7 4166.8

1 |

22. | 1991

246.4 4343.7

1 |

23. | 1992

272.6 4613.7

1 |

24. | 1993

214.4 4790.2

1 |

25. | 1994

189.4 5021.7

1 |

|-------------------------------|

26. | 1995

249.3 5320.8

1 |

+-------------------------------+

UAM-X

ECONOMETR?A twoway (tsline savings) (tsline income, yaxis(2))

FORTINO VELA PE?N

1000 2000 3000 4000 5000 INCOME

100 150 200 250 300

SAVINGS

50

1970

1975

1980

1985

YEAR

1990

SAVINGS

INCOME

1995

El ejercicio busca identificar la existencia de un cambio estructural en la relaci?n entre estas las dos variables consideradas (ahorro e ingreso) sobre el tiempo tom?ndose para ello como punto de rompimiento (break point) el a?o 1982. Al presentar un diagrama de dispersi?n es posible visualizar con una l?nea el a?o 1982 (el cual corresponde al valor 2347.3 en la variable income) y observar si resulta visible este cambio estructural. El diagrama de dispersi?n siguiente muestra lo se?alado.

list income if year==1982 sc savings income, mlabel(year) xline(2347.3)

UAM-X

ECONOMETR?A

FORTINO VELA PE?N

300

250

200

SAVINGS

150

1992

1984

1991

1995

1982 1981

1980

1983

1985 1986

1990 1988 1989

1987

1993 1994

1979

1978 1975 1917937419716977

191791079172

1000

2000

3000 INCOME

4000

5000

100

50

Por lo que respecta a los datos a considerar por el modelo, el cual esta dado por

ln savings 1 2 ln income 3 ln dum u

se puede notar que matem?ticamente el ln(0) no esta definido mientras que el ln(1)=0. Al estimar el modelo apuntado al logaritmo de la variable dummy incluida en el archivo (variable ldum=ln(dum)) se perder?n las observaciones correspondientes al periodo 1970-1981 (donde dum=0), y no se logra el objetivo de identificar el cambio estructural. Lo anterior se puede ilustrar al estimar el modelo con Stata, esto es:

gen lsavings= ln(savings) gen lincome= ln(income) gen ldum= ln(dum) reg lsavings lincome ldum

Source |

SS

df

MS

-------------+------------------------------

Model | .051667822

1 .051667822

Residual | .224070354 12 .018672529

-------------+------------------------------

Total | .275738176 13 .021210629

Number of obs =

F( 1, 12) =

Prob > F

=

R-squared

=

Adj R-squared =

Root MSE

=

14 2.77 0.1221 0.1874 0.1197 .13665

------------------------------------------------------------------------------

lsavings |

Coef. Std. Err.

t P>|t|

[95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lincome | .2413205 .1450727

1.66 0.122 -.0747658 .5574068

ldum | (dropped)

_cons | 3.355222 1.191403

2.82 0.016

.7593787 5.951065

------------------------------------------------------------------------------

donde se puede notar que n=14, es decir, se toman en la regresi?n solo las observaciones que corresponden a ln(1)=0 (para los a?os 1982-1995).

UAM-X

ECONOMETR?A

FORTINO VELA PE?N

Para sortear est? problema se puede generar una nueva variable denominada dum2 definida de la siguiente manera:

10 para los a?os 1970 a 1981 dum2=

1 para cualquier otro a?o (1982-1995)

donde el ln(1)=0 y ln(10)= 2.3025851.

UAM-X

ECONOMETR?A

FORTINO VELA PE?N

En Stata la generaci?n de la variable dum2 se efect?a de la manera siguiente:

gen dum2=ln(10) replace dum2=0 if year F

=

R-squared

=

Adj R-squared =

Root MSE

=

26 82.79 0.0000 0.8780 0.8674 .16465

------------------------------------------------------------------------------

lsavings |

Coef. Std. Err.

t P>|t|

[95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lincome | .6695037 .1073573

6.24 0.000

.4474182 .8915892

dum2 | -.0002938 .0580883 -0.01 0.996 -.1204585

.119871

_cons | -.1588827 .7657065 -0.21 0.837 -1.742867 1.425102

------------------------------------------------------------------------------

La interpretaci?n de estos resultados ser?a la siguiente: dado que el coeficiente asociado a dum2 no es estad?sticamente significativo (vea su valor p=0.996), para fines pr?cticos implica que no existe desplazamiento (o cambio) en el t?rmino constante (intercepto) en

UAM-X

ECONOMETR?A

FORTINO VELA PE?N

los dos periodos considerados (1970-1981 y 1982-1995). Por su parte, el coeficiente asociado al logaritmo del ingreso (lincome) representa la elasticidad ingreso del ahorro, es decir, un aumento de 1 % en el ingreso induce a un aumento de aproximadamente 0.67 % ( 0.6695037) en el ahorro.

c) La interpretaci?n del coeficiente del intercepto de - 0.1589 representa el valor promedio del logaritmo de los ahorros, para el periodo 1970-1981, cuando todos los regresores toman un valor de cero. Tomando el antilogaritmo (es decir, la exponencial), se obtiene un valor de 0.85309642 (mil millones de d?lares) para ese periodo. Por lo que respecta al periodo 1988-1995, el intercepto toma el valor de - 0.1591938 (- 0.1589 .0002938) que representa el valor promedio del logaritmo de los ahorros correspondiente a ese periodo cuando el logaritmo del ingreso es toma un valor de cero. Tomando el antilogaritmo se obtiene un valor de 0.85283106 (mil millones de d?lares) que resulta muy similar al del periodo anterior (1970-1981) (de ah? que esta diferencia no resulte estad?sticamente significativa como antes se hab?a apuntado). Este valor no tiene una clara interpretaci?n econ?mica.

Ahora bien, aunque el ejercicio no lo solicita, puede ser interesante comparar los resultados anteriores cuando a la regresi?n se le agrega un efecto interacci?n, es decir, al estimar el modelo:

lsavings 1 2 lincome 3 dum2 4 (lincome*dum2) u

gen lindum2= lincome* dum2 list year lincome dum2 lindum2

+---------------------------------------+

| year lincome

dum2 lindum2 |

|---------------------------------------|

1. | 1970 6.589064

0

0 |

2. | 1971 6.672286

0

0 |

3. | 1972 6.751452

0

0 |

4. | 1973 6.872128

0

0 |

5. | 1974 6.960537

0

0 |

|---------------------------------------|

6. | 1975 7.055485

0

0 |

7. | 1976 7.149132

0

0 |

8. | 1977 7.245227

0

0 |

9. | 1978 7.365243

0

0 |

10. | 1979 7.478452

0

0 |

|---------------------------------------|

11. | 1980 7.587462

0

0 |

12. | 1981 7.696303

0

0 |

13. | 1982 7.761021 2.302585 17.87041 |

14. | 1983 7.832966 2.302585 18.03607 |

15. | 1984 7.94094 2.302585 18.28469 |

|---------------------------------------|

16. | 1985 8.007034 2.302585 18.43688 |

17. | 1986 8.067023 2.302585 18.57501 |

18. | 1987 8.120619 2.302585 18.69842 |

19. | 1988 8.199959 2.302585 18.8811 |

20. | 1989 8.267321 2.302585 19.03621 |

|---------------------------------------|

21. | 1990 8.334904 2.302585 19.19183 |

22. | 1991 8.376482 2.302585 19.28756 |

23. | 1992 8.436786 2.302585 19.42642 |

UAM-X

ECONOMETR?A

FORTINO VELA PE?N

24. | 1993 8.474327 2.302585 19.51286 | 25. | 1994 8.521523 2.302585 19.62153 |

|---------------------------------------| 26. | 1995 8.579379 2.302585 19.75475 |

+---------------------------------------+

Al estimar el modelo con interacci?n con Stata se tiene

reg lsavings lincome dum2 lindum2

Source |

SS

df

MS

-------------+------------------------------

Model | 4.75039322

3 1.58346441

Residual | .362366652 22 .016471211

-------------+------------------------------

Total | 5.11275987 25 .204510395

Number of obs =

F( 3, 22) =

Prob > F

=

R-squared

=

Adj R-squared =

Root MSE

=

26 96.14 0.0000 0.9291 0.9195 .12834

------------------------------------------------------------------------------

lsavings |

Coef. Std. Err.

t P>|t|

[95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

lincome | .9288191 .1060343

8.76 0.000

.7089175 1.148721

dum2 | 2.327843 .5864124

3.97 0.001

1.111698 3.543988

lindum2 | -.2985768 .0749812 -3.98 0.001 -.4540782 -.1430753

_cons | -2.004836 .7557207 -2.65 0.015 -3.572105 -.4375676

------------------------------------------------------------------------------

Ahora las cosas han cambiado radicalmente. Los resultados obtenidos indican que tanto el coeficiente asociado a la variable dum2 como al efecto interacci?n, variable lindum2, resultan ambos estad?sticamente significativos, por lo que existe un desplazamiento en el intercepto como un cambio en el impacto (pendiente) de la variable lincome sobre lsavings considerando los dos periodos considerados en el an?lisis. Para el per?odo 19821995, la propensi?n marginal a ahorrar es 0.6303 (0.9288191-.2985768=.6302423), mientras que para el per?odo anterior es de 0.9288. De la misma manera, el t?rmino de intercepto para el primer per?odo es negativo (-2.004836) pero es positivo para las segunda parte del periodo completo en estudio (.323007 = -2.004836+2.327843).

Todos los c?lculos realizados en est? ejercicio demuestran c?mo los errores de especificaci?n pueden cambiar radicalmente los resultados que se pueden obtener en un an?lisis.

UAM-X

ECONOMETR?A

FORTINO VELA PE?N

9.22 a) Preparaci?n de los datos. Agregar las variables aio y trimestre, de manera tal de contar con la siguiente tabla:

AIO

TRIMESTRE

1978

1

1978

2

1978

3

1978

4

1979

1

1979

2

1979

3

1979

4

1980

1

1980

2

1980

3

1980

4

1981

1

1981

2

1981

3

1981

4

1982

1

1982

2

1982

3

1982

4

1983

1

1983

2

1983

3

1983

4

1984

1

1984

2

1984

3

1984

4

1985

1

1985

2

1985

3

1985

4

DISH

841 957 999 960 894 851 863 878 792 589 657 699 675 652 628 529 480 530 557 602 658 749 827 858 808 840 893 950 838 884 905

909

gen t= yq(aio, trimestre) format t %tq list tsset t

FRIG

WASH

DUR

1317

1271

252.6

1615

1295

272.4

1662

1313

270.9

1295

1150

273.9

1271

1289

268.9

1555

1245

262.9

1639

1270

270.9

1238

1103

263.4

1277

1273

260.6

1258

1031

231.9

1417

1143

242.7

1185

1101

248.6

1196

1181

258.7

1410

1116

248.4

1417

1190

255.5

919

1125

240.4

943

1036

247.7

1175

1019

249.1

1269

1047

251.8

973

918

262

1102

1137

263.3

1344

1167

280

1641

1230

288.5

1225

1081

300.5

1429

1326

312.6

1699

1228

322.5

1749

1297

324.3

1117

1198

333.1

1242

1292

344.8

1684

1342

350.3

1764

1323

369.1

1328

1274

356.4

file I:\COLMEX_2011\tabla 9_3_GUJARTI-PORTER.dta

UAM-X

 ................
................

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