RESUMO DA TEORIA MINISTRADA EM CLASSE



RESUMO

FENÔMENOS DE TRANSPORTE

PREFÁCIO

Vivemos cercados de fluídos.

A Água que sai pela torneira; o ar que respiramos, que também sustenta o avião e, ao mesmo tempo, cria uma resistência ao seu movimento; o óleo que lubrifica os mecanismos; o bocal da mangueira de jardim, que provoca uma alta velocidade do jato de água na saída, são, entre outros, fenômenos que observamos ou dos quais participamos diariamente.

Ao observar o comportamento dos fluidos, verifica-se que é repetitivo o que permite concluir que deve ser comandado por leis físicas.

Cabe ao cientista pesquisador estudar os fenômenos, compreendê-los, descobrir as variáveis envolvidas e arranja-las em modelos matemáticos cada vez mais precisos e completos.

É vocação do engenheiro se valer do conhecimento das leis que regem o comportamento dos fluidos para tirar proveito deles e fazer acontecer o que se deseja para o progresso e o conforto da humanidade.

Devido ao grande número de variáveis que influem em cada fenômeno, os modelos matemáticos tornam-se complexos para a compreensão e o seu manuseio. Entretanto, em muitas aplicações da engenharia, algumas dessas variáveis e alguns efeitos são de importância secundaria, permitindo a simplificação das equações para a solução da maioria dos problemas práticos.

Assim, por exemplo, ao considerar o regime permanente, mesmo que seja em media, elimina-se a variável tempo, o que simplifica a solução dos problemas, já que o resultado será o mesmo em qualquer instante.

Ao desprezar o atrito (efeitos tangenciais), a compreensão de alguns fenômenos torna-se qualitativamente mais fácil.

Desprezando-se a variação da massa especifica ou densidade como no caso dos líquidos, o manuseio dos modelos fica muito mais simples.

Assim, partindo de modelos matemáticos complexos, ao impor simplificações validas para obter resultados razoáveis em muitos problemas, pode-se chegar a equações mais amenas e compreensíveis para a aplicação pratica.

A pratica de ensino, ao longo de muitos anos, mostrou-nos que o caminho inverso parece ser o mais proveitoso para o aprendizado.

Com o conhecimento do conteúdo podem-se acompanhar facilmente outras disciplinas profissionalizantes de um curso de engenharia ou resolver inúmeros problemas da vida profissional.

Citado pelo Prof Eng Franco Brunetti no seu livro Mecânica dos Fluídos.

|Sumário | |

| | |

|1 - INTRODUCÃO |06 |

|1.1 – Definição de um Fluido |09 |

|12 – Equações Básicas |11 |

|1.3 – Métodos de Análise |11 |

|1.4 - Lei do Movimento |12 |

|1.5 – Dimensões e Sistemas de Unidades |12 |

|1.6 – Propriedades dos Fluidos |16 |

| | |

|2 - ESTÁTICA DOS FLUIDOS | |

|2.1 - Definição |24 |

|2.2 - Pressão em um ponto |24 |

|2.3 - Equação básica da estática dos fluidos |25 |

|2.4 - Pressões Instrumentais e absolutas |28 |

|2.5 -Manômetros |30 |

| | |

|3. CONCEITOS FUNDAMENTAIS | |

|3.1 - O Fluido como um continuo |37 |

|3.2 - Campo de velocidade |37 |

|3.3 - Campo de tensões |40 |

|3.4 - Tensão em um ponto |41 |

|3.5 - Fluido Newtoniano: Viscosidade |43 |

|3.6 - Descrição e classificação dos escoamentos de fluidos |46 |

|3.7 - Propriedades do Transporte Molecular |50 |

| | |

|4. ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA DINÂMICA | |

|4.1- Introdução |53 |

|4.1- Teorema de Buckinghan |56 |

| | |

|5. DINÂMICA DOS FLUÍDOS |63 |

|5.1 - Principio de conservação de massa - Equação da continuidade |64 |

|5.2 - Equação da quantidade de movimento - Equação de Bernoulli |66 |

|5.3 - Equação de Euler |69 |

|5.4 - Teorema de Torricelli |69 |

| | |

|6 - ESCOAMENTO VISCOSO INCOMPRESSIVEL | |

|6.1- Movimento Laminar e Turbulento |71 |

|6.2 - Perda de Carga Normal |72 |

|6.3 - Perda da Carga Localizada |74 |

| | |

|7 - PROBLEMAS SIMPLES DE ESCOAMENTO EM TUBOS |77 |

| | |

|8 - ASSOCIAÇÕES DE TUBULAÇÕES |79 |

| | |

|9 - BIBLIOGRAFIA |82 |

| | |

| | |

1 - INTRODUCÃO

Fenômenos de Transporte:

Estuda o transporte de quantidade de movimento (ou momentum), transporte de calor e transporte de massa.

Mecânica:

É a ciência que estuda o equilíbrio e o movimento dos corpos sólidos, líquidos e gasosos, bem como as causas que provocam este movimento.

Mecânica dos Fluidos:

A mecânica dos fluidos é a ciência que estuda o comportamento físico dos fluídos, assim como as leis que regem esse comportamento, tanto com o fluido em repouso como em movimento.

São denominados fluidos os líquidos e gases.

Quando temos um fluido como meio atuante em algum sistema, o conhecimento e desenvolvimento dos princípios básicos da mecânica dos fluidos se fazem necessário.

A mecânica dos fluídos tem dois ramos importantes no estudo das operações básicas:

➢ A estática dos fluídos: estuda os fluídos em estado de equilíbrio em ausência de esforços cortantes.

➢ A dinâmica dos fluídos: estuda os fluídos em movimento sujeitos a tensões cisalhantes.

Na estática dos fluídos, o PESO ESPECÍFICO é a propriedade mais importante, ao passo que no escoamento de fluídos, a MASSA ESPECÍFICA e a VISCOSIDADE são propriedades predominantes.

Onde ocorre apreciável compressibilidade, princípios da termodinâmica devem ser considerados.

CAMPO DA MECÃNICA DOS FLUIDOS

As bases lançadas pela mecânica dos fluidos são fundamentais para muitos ramos de aplicação da engenharia. Este amplo campo tem chegado a incluir muitas áreas extremamente especializadas como, por exemplo:

❖ O estudo do comportamento de um furacão

❖ Os esforços em barragens

❖ Lubrificação

❖ Os corpos flutuantes

❖ As maquinas hidráulicas e de grande efeito

❖ Pistas inclinadas e verticais para decolagem

❖ Ventilação

❖ O fluxo de água através de canais e condutos

❖ As ondas de pressão produzidas na explosão de uma bomba

❖ As características aerodinâmicas de um avião supersônico.

❖ As asas de aviões para vôos subsônicos e supersônicos

❖ Cascos de barcos, navios e aerobarcos.

❖ Projeto para fogos de artifício.

❖ Projetos de submarinos e automóveis

Uma das perguntas mais comuns nos cursos de Engenharia é: Por que estudar Mecânica dos Fluidos?

Como se podem observar, pelo exposto, poucos são os ramos da engenharia que escapam totalmente do conhecimento dessa ciência que se torna assim, uma das de maior importância entre as que devem fazer parte dos conhecimentos básicos do engenheiro.

Aplicações:

Transportes:

- Recentemente as industriais de automóvel têm dado maior importância ainda ao projeto aerodinâmico. Esta importância também tem sido verificada no projeto de carros e barcos de corrida.

- Projeto de sistemas de propulsão para vôos espaciais. Exemplo mostrado na figura 1 - um foguetão espacial possui uma grande quantidade de energia química (no combustível) pronta a ser utilizada enquanto espera na rampa. Quando o combustível é queimado, esta energia é transformada em calor, uma forma de energia cinética. Os gases de escape produzidos impelem o foguetão cima.

-

Figura 1 Figura 2

- Na figura 2 temos o exemplo de uma velha locomotiva a vapor que transforma energia química em energia cinética. A queima de madeira ou carvão na caldeira é uma reação química que produz calor, obtendo vapor que dá energia à locomotiva.

Figura 3

Figura 3 Figura 4

- A Espiral é provocada por um avião a decolar, visível pelo impacto do ar, que desliza das suas asas, com um corante gasoso expelido do chão é visto na figura 3.

- O desastre da ponte de Tacoma ocorrido há alguns anos atrás evidencia as possíveis conseqüências que ocorrem, quando os princípios básicos da mecânica dos fluidos são negligenciados – figura 4.

Engenharia:

- Estes mesmos princípios são utilizados em modelos para determinação das forças aerodinâmicas devidas às correntes de ar em torno de edifícios e estruturas. Ex : vibração de um edifício durante um terremoto

- O projeto de todo o tipo de maquinas de fluxo incluindo bombas, separadores, compressores e turbinas requer claramente o conhecimento de Mecânica dos Fluidos.

- Lubrificação, sistemas de aquecimento e refrigeração para residências particulares e grandes edifícios comerciais, sistemas de ventilação em túneis e o projeto de sistemas de tubulação para transporte de fluidos requer também o conhecimento da mecânica dos Fluidos.

Medicina:

- O sistema de circulação do sangue no corpo humano é essencialmente um sistema de transporte de fluido e como conseqüência o projeto de corações e pulmões artificiais são baseados nos princípios da mecânica dos fluidos.

Recreação:

- O posicionamento da vela de um barco para obter maior rendimento com o vento.

- A forma e superfície da bola de golfe para um melhor desempenho são ditadas pelos referidos princípios.

Esta lista poderia ser acrescida, mas ela por si só já comprova que a mecânica dos fluidos não é de interesse puramente acadêmico, mas sim uma ciência de enorme importância para as experiências do dia a dia e para a moderna tecnologia.

Claro está que iremos estudar em detalhes apenas uma pequena porcentagem destes problemas. Não obstante, estudaremos as leis básicas e os conceitos físicos associados, que serão a base, ou seja, o ponto de partida para a analise de qualquer problema em Mecânica dos Fluidos.

IMPORTÂNCIA:

Nos problemas mais importantes, tais como:

❖ Produção de energia

❖ Produção e Conservação de Alimentos

❖ Obtenção de água potável

❖ Poluição

❖ Processamento de Minérios

❖ Desenvolvimento industrial

❖ Aplicações da Engenharia à Medicina

Sempre aparecem cálculos de:

❖ Perda de carga

❖ Forças de arraste

❖ Trocas de calor

❖ Troca de substancia entre fases.

Desta forma, torna-se importante o conhecimento global das leis tratadas no que se denomina Fenômenos de Transporte.

1.1- DEFINICÃO DE UM FLUIDO:

São substâncias que podem escoar movendo as partículas e mudando a posição relativa, sem desintegração da massa, não oferecendo praticamente resistência à deformação e se adaptando às formas dos recipientes que os contém.

É também definido como uma substancia que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento (tangencial), por menor que seja esta tensão.

[pic]

Seja um sólido preso entre duas placas planas, uma inferior fixa e uma superior submetida a uma força tangencial Ft (na direção do plano da placa) como mostrado na figura (a).

Mantida a Ft constante, nota-se que o sólido se deforma angularmente até alcançar uma nova posição de equilíbrio estático.

Nessa posição as tensões internas equilibram a força externa aplicada e somente uma variação da força Ft faria com que houvesse uma modificação da nova configuração do sólido.

Pode-se dizer, então que um sólido submetido a uma força tangencial constante, deforma-se angularmente, mas atinge uma nova configuração de equilíbrio estático.

Nesta nova configuração, o sólido atinge o seu limite elástico e a deformação é diretamente proporcional à tensão de cisalhamento (.

[pic] (A = área da superfície em contato com a placa)

Na experiência descrita na figura (b) é colocado um fluido entre as duas placas. Sendo a placa inferior fixa e a superior móvel, ao se aplicar a força tangencial Ft na placa superior, esta irá se deslocar.

A primeira observação importante nessa experiência é que pontos correspondentes do fluido e da placa continuam em correspondência durante o movimento; assim, se a placa superior adquire uma velocidade v, os pontos do fluido em contato com ela terão a mesma velocidade v, e os pontos do fluido em contato com a placa fixa ficarão parados junto dela. Tal observação conduz ao chamado principio da aderência: Os pontos de um fluido, em contato com uma superfície sólida, aderem aos pontos dela, com os quais estão em contato.

Então, o que se observa é que o volume do fluido, sob a ação da força Ft , deforma-se continuamente, não alcançando uma nova posição de equilíbrio estático, supondo-se as placas de comprimento infinito.

A uma determinada temperatura e pressão, um fluído possui uma densidade definida. Com a densidade de um fluído depende da temperatura e da pressão, a variação da densidade ao modificar estas condições pode ser grande ou pequena.

Se a densidade varia pouco com variações moderadas de temperatura e pressão o fluído se denomina incompressível.

Se a densidade varia consideravelmente com relação à pressão e temperatura, o fluído recebe o nome de compressível.

Os fluídos podem ser ainda divididos em:

• LÍQUIDOS: são praticamente incompressíveis; ocupam volumes definidos e tem superfícies livres.

• GASES: são compressíveis, e uma dada massa de gás expande-se até ocupar todas as partes do recipiente em que está contida.

1. 2 - EQUACÕES BASICAS

Uma análise de qualquer problema de mecânica dos fluidos começa necessariamente direta ou indiretamente, pela enunciação das leis básicas que regem a movimentação dos fluidos. Estas leis, independente da natureza de um fluido em particular, são:

1. Lei de Conservação de Massa - Equação da continuidade

2. A Segunda Lei de Newton sobre o movimento - Equação da quantidade de movimento.

3. A Primeira e a Segunda Lei da Termodinâmica – Equação de energia.

1. 3 - MÉtOdos DE ANÁLISE:

As leis básicas que aplicamos em nosso estudo de mecânica dos fluidos podem ser formuladas em termos de:

❖ Sistemas infinitesimais ou finitos

❖ Volumes de controle

Sistema é definido como uma quantidade fixa de massa, distinta do meio e dele separada através de suas fronteiras.

❖ Sistemas finitos – equações globais (comportamento macroscópico do escoamento).

❖ Sistemas infinitesimais – equações na forma diferencial (fornece condições para determinar o comportamento detalhado, ponto a ponto, do escoamento).

Fronteira é uma superfície fechada que pode variar com o tempo, desde que contenha sempre a mesma massa, qualquer que seja a transformação.

Volume de Controle refere-se a uma região do espaço escolhida arbitrariamente para facilitar a resolução e análise de um problema.

1. 4 - LEI DO MOVIMENTO:

A lei fundamental da mecânica é uma das leis realmente básica da engenharia; é a correlação de Newton entre a força e a quantidade de movimento que pode ser expressa da seguinte maneira:

F ( d (mv)

dt m = massa do corpo

v = velocidade do corpo

F = somatório de todas as forças que atuam sobre o corpo

mv = quantidade de movimento

F ( m dv + v dm

dt dt

Como m é sempre constante para velocidades diferentes da velocidade da luz no vácuo:

V dm = 0 F ( m dv como dv = a

d t dt dt

F = kma ( k = 1/gc, logo:

gc ( fator de conversão da lei de Newton

1. 5 - DIMENSÕES E SISTEMAS DE UNIDADES:

As grandezas físicas se dividem em dois grupos:

❖ Grandezas fundamentais – são aquelas para as quais se estabelecem escalas de medidas arbitrárias.

❖ Grandezas derivadas - são aquelas cujas dimensões são expressas em termos das dimensões das grandezas fundamentais.

A palavra DimensÃo é usada em referencia a quaisquer grandezas mensuráveis:

❖ Comprimento (L)

❖ Tempo (t)

❖ Massa (M)

❖ Temperatura (T)

❖ Força (F)

SISTEMAS QUANTO ÀS DIMENSÕES:

A – Sistema absoluto: Massa (M)

Tempo (t)

Comprimento (L)

Temperatura (T)

B – Sistema técnico ou gravitacional: Força (F)

Massa (M)

Tempo (t)

Comprimento (L)

Temperatura (T)

UNIDADES:

São as diversas maneiras através das quais se podem expressar as dimensões.

SISTEMAS QUANTO ÀS UNIDADES:

A – Sistema absoluto - M L t T

A1. Métrico – MKS

A2 Métrico – CGS

A3. Inglês

B – Sistema técnico ou gravitacional - F L t T

B1. Métrico

B2. Inglês

A – Sistema absoluto (MLtT) :

A1. Sistema absoluto métrico: Sistème International d’ Unités (SI)

Este sistema está sendo usado internacionalmente e substitui o sistema anterior M.K.S. (metro- quilograma- segundo)

| |S.I MKS |

|Um unidade de comprimento | m - metro |

|Uni unidade de massa | kg - quilograma |

|Uni unidade de tempo | s - segundo |

|Uni unidade de Temperatura | °k- grau kelvin |

Dimensão derivada – FORCA

A unidade de força no MKS é chamada Newton (N).

1 Newton = 1kg (1m /s2 (definição através da segunda lei de Newton)

A2. Sistema absoluto métrico: CGS

Ainda usando MLtT, temos o sistema métrico absoluto de unidade com:

| | CGS |

|U unidade de comprimento | cm -centímetro |

|Un unidade de massa | g - grama |

|Un unidade de tempo | s - segundo |

| unidade de Temperatura | ° K- grau Kelvin |

A unidade de força no CGS é chamada DINA.

[pic] (definição através da segunda lei de Newton)

A3. Sistema absoluto inglês

|Uni unidade de massa | Lb lbm – libra massa |

|Uni unidade de comprimento | Ft - ft - pé |

|Uni unidade de tempo | s - s - segundo |

|Uni unidade de Temperatura | º R- Rankine |

Dimensão derivada - FORÇA

A unidade de força é o Poundall

1 Poundall = 1 lbm x 1 ft / s2

B – Sistema técnico ou gravitacional (F L t T)

B1. Sistema técnico métrico – MKS ou SI e inglês

| unidade de comprimento | m - metro |

| unidade de tempo | s - segundo |

| unidade de força |Kgf kgf - quilograma força |

| unidade de Temperatura | º K- grau Kelvin |

Dimensão derivada – MASSA

A unidade de massa nesse sistema é a UTM (unidade técnica de massa).

1 UTM = 1kgf ( s2 / m (definição através da segunda lei de Newton)

Este sistema tem como unidade de força o quilograma força (Kgf) que é a força exercida pela gravidade em uma massa de 1 Kg em condições tais que a aceleração da gravidade (g) tenha o seu valor padrão de 9,81 m/s2.

B1. Sistema técnico inglês - British Gravitational System

|unidade de comprimento | ft – pé |

| unidade de tempo | s - segundo |

| unidade de força | lbf – libra força |

|unidade de Temperatura | ºR - grau Rankine |

Dimensão derivada – MASSA

A unidade de massa neste sistema é o Slug.

1 Slug = 1lbf ( s2/ft (definição através da segunda lei de Newton)

A libra força é definida como a força exercida sobre uma libra massa de material sob condições onde a aceleração da gravidade vale 32,174 pé por segundo por segundo.

Nos Estados Unidos os engenheiros usam o sistema especial chamado English Engineering Sistem – FMLtT

| unidade de comprimento | ft – pé |

| unidade de massa | lbm – libra massa |

| unidade de força | lbf – libra força |

| unidade de tempo | s - segundo |

| unidade de Temperatura | ºR - grau Rankine |

Definição através da Segunda lei de Newton

[pic]

Ainda usando FMLtT, temos:

| unidade de comprimento |M m - metro |

|unidade de massa |kgm - quilograma massa |

| unidade de força | kgf – quilograma força |

|unidade de tempo | s - segundo |

|U unidade de Temperatura | ºK - Kelvin |

[pic]

6 - PRINCIPAIS PROPRIEDADES DE UM FLUÍDO

Certas propriedades físicas dos fluidos são envolvidas no estudo da mecânica dos fluidos e processos de transporte de quantidade de movimento, calor e massa.

Entre estas propriedades podemos citar:

❖ Viscosidade

❖ Massa especifica

❖ Peso especifico

❖ Volume especifico

❖ Densidade

❖ Pressão de Vapor

❖ Tensão Superficial

VISCOSIDADE ABSOLUTA

A viscosidade é a propriedade dos fluidos correspondente ao transporte microscópico de quantidade de movimento por difusão molecular. Ou seja, viscosidade, conforme definição de Newton, é a resistência oposta pelas camadas liquidas ao escoamento recíproco. Quanto maior a viscosidade, menor a velocidade em que o fluido se movimenta.

Para que se possa entender e equacionar a definição de Newton, considere uma placa fina de área S imersa em um fluido e a uma distancia (x de uma superfície fixa conforme a figura abaixo. O fluido inicialmente está em repouso.

Esta placa fina é colocada entre duas placas planas paralelas bem próximas e grandes de modo que as perturbações nas bordas possam ser desprezadas.

F

(x (v

(v1

(x1

Placa de área S imersa em um fluido e submetido a uma força F

Ao se aplicar uma força F a esta placa, na direção de cisalhamento ao fluido, ele adquire uma velocidade (v arrastando o fluido em contato direto com ela, com a mesma velocidade. Como resultado verifica-se que:

[pic]

Para se estabelecer uma igualdade é introduzida uma constante na expressão acima, passando-se a ter:

[pic]

F é uma força que caracteriza a resistência oposta ao movimento da placa, devido ao atrito entre camadas de fluido;

A constante de proporcionalidade (, dá-se o nome de coeficiente de viscosidade que depende do fluído em estudo. .

Rearranjando a equação acima se tem:

[pic] pois ( = F/A

Onde ( é chamado de tensão de cisalhamento.

Os fluidos que se comportam conforme a equação

[pic] são chamados de Newtonianos.

DIMENSÕES DA VISCOSIDADE ABSOLUTA (()

[(] = [pic] ------- [(] =[pic]

[(] = F T L-2

[pic] [(] = MT-1L-1

UNIDADES DE VISCOSIDADE ABSOLUTA

a) (p) poise = 1 g / cm.s

Esta unidade é demasiada grande para muitas aplicações pratica, usa-se normalmente o centipoise.

b) 1 centipoise (cp) = 10-2 poise

c) lbf x s / ft2

d) lbm / ft.s ou slug / ft.seg = lbf . s / ft-2

TRANSFORMAÇÃO

|1 po |

|poise = 0,0672 lbm/ft.s |

|1 ce centipoise = 6,72 x 10-4 lbm / ft.s = 242 lbm/ft.h |

|1 lbf.s / ft2 = 479 poises = 1 slug / ft.s |

VISCOSIDADE CINEMATICA EM STOKES

É a relação entre a viscosidade absoluta e a massa específica.

[pic] logo [(] = L2 T-1

UNIDADES:

a) stoke = 1 cm2/s

b) centistoke = 10-2 stoke

c) ft2/s

obs: para se converter a unidade inglesa de viscosidade cinemática para a unidade inglesa de viscosidade absoluta, é necessário multiplica-la pela massa específica em slug/ft3.

Uma vez que o peso especifico dos gases varia com a variação da pressão (temperatura constante) a viscosidade varia inversamente com a pressão.

Para líquidos ( ( se T (

Para gases ( ( se T ( e

( ( se P( ( T constante)

UNIDADES INDUSTRIAIS DE VISCOSIDADE

- Segundo Saybolt Universal (SSU)

Orifício de diâmetro 0,1765 +/- 0,0015 cm

- Segundo Saybolt Furd (SSF)

Orifício de diâmetro 0,315 +/- 0,002 cm

Refere-se ao tempo em 60 cm3 de produto em ensaio a uma temperatura determinada circulando através de um orifício standard.

Em ambos os casos a viscosidade é dada em segundos de circulação do fluído à temperatura definida que é geralmente tomada a 100, 130 e 210º F.

CONVERSÃO DE SSU EM POISE E STOKES

a) para t ( 100 ( (p) = ( 0,00226 t – 1,35/ t ) x dens.

para t ( 100 ( (p) = ( 0,00220 t – 1,35/ t ) x dens

b) para t ( 100 ( (st) = ( 0,00226 t – 1,35/t )

para t ( 100 ( (st) = ( 0,00220 t – 1,35/t )

❖ MASSA ESPECÍFICA ( ( )

Massa específica de uma substância é a quantidade de massa que ocupa uma unidade de volume a uma determinada pressão e temperatura.

Unidades: kg/m3 – g/cm3

lbm/ft3 - slug/ft3

❖ PESO ESPECÍFICO ( ( )

Peso especifico de uma substancia é a razão entre seu peso e a unidade de volume. Esta definição de uso generalizado, contudo, carece de certo rigor de conceituação, uma vez que o “peso” de um corpo é função da aceleração da gravidade onde ele se encontra, conforme garante a Segunda Lei de Newton.

Unidades: kgf/m3 e lbf/ft3

( = [pic] Peso = força = [pic]

( = [pic] [pic] logo ( = [pic]

❖ VOLUME ESPECÍFICO ( v )

Volume específico de uma substancia é o volume ocupado pela unidade de massa. O volume especifico é igual ao inverso da massa especifica e tem particular importância no estudo do escoamento de fluidos compressíveis.É o inverso da massa específica.

v = 1/( ft3/lbm - m3/kg - cm3/ g

❖ DENSIDADE RELATIVA (SPECIFIC GRAVITY) – ( ( )

É a relação entre o peso específico de uma substância e o peso específico de outra substância tomada como padrão. Tendo em vista a definição, a densidade é adimensional.

( = SPGR = [pic]

Para o fluído no estado líquido o padrão é a água.

No sistema: CGS = (H2O (4º C,1atm)= 1g/cm3 = 103 kg/m3

Inglês = (H2O (60 º F,1atm) = 62,37 lb/ft3

Para o fluído no estado gasoso o padrão é o ar.

( = gás = [pic]

(AR (60ºF,1 atm) = 0,0764 lb/ft3

Um hidrômetro pode ser usado para medida da densidade de líquidos diretamente.

Três escalas hidrômetricas são comumente encontradas.

Escala API = usada para óleos

d (60ºF/60ºF) = [pic]

Escala Baumé = para líquidos mais densos que a água

( ( 60ºF/60ºF) = [pic]

para líquidos menos densos que a água

( (60ºF/60ºF) = [pic]

❖ Pressão de vapor - pv

Os líquidos evaporam por causa de moléculas que escapam pela superfície livre. As moléculas de vapor exercem uma pressão parcial no espaço conhecida como pressão de vapor.

Se o espaço acima do líquido for confinado, depois de certo tempo o número de moléculas de vapor atingindo a superfície livre do líquido e condensando é exatamente igual ao número de moléculas que escapam em qualquer intervalo de tempo, e existe equilíbrio.

Como este fenômeno depende da atividade molecular a qual é função da temperatura, a pressão de vapor de um líquido depende da temperatura e aumenta com a mesma.

Quando a pressão acima da superfície de um líquido iguala a pressão de vapor do mesmo, ocorre a ebulição.

Em muitas situações, nos escoamentos de líquidos é possível que pressões bastante baixas apareçam em certas regiões do sistema. Em tais circunstâncias, as pressões podem ser iguais ou menores que a pressão de vapor; quando isto ocorre, o liquido se evapora muito rapidamente. Uma bolsa de vapor, ou “cavidade”, que se expande rapidamente, é formada e normalmente se desloca de seu ponto de origem e atinge regiões de escoamento onde a pressão é maior que a pressão de vapor, ocorrendo o colapso da bolsa. Este é o fenômeno da “cavitação”.

❖ Tensão superficial – ((s )

A tensão superficial é a força por unidade de comprimento exercida por uma fase noutra numa interface.

( = F/ L

A tensão superficial é responsável pela forma das bolhas de ar e das gotas de água, pelo fenômeno de capilaridade e pela capacidade que alguns insetos têm de se manterem à superfície da água.

A tensão superficial deve-se à maior afinidade que as moléculas de uma determinada substância têm com as moléculas semelhantes a si. No caso das gotas de água, a gota tem uma forma aproximadamente esférica porque as moléculas de água atraem-se umas às outras e repelem as moléculas de ar.

Da experiência pode ser observada a tendência que tem as superfícies livres e as interfaces dos líquidos imiscíveis de se contraírem e formarem uma película ou camada de líquido especial.

Exemplos:

1. formação de gotas esféricas de líquidos não sujeitos à ação de

forças externas;

2. sustentação de uma agulha pequena na superfície da água.

O efeito da tensão se manifesta em superfícies curvas, exigindo diferenças de pressões entre os lados côncavo e convexo da superfície, para manter o equilíbrio de forças.

A força de tensão superficial (necessária para manter o citado equilíbrio) esta associada às interações entre as moléculas do fluido. Essa interação decresce com o aumento da distância entre as moléculas e pode ser desprezada para os gases.

No interior dos líquidos as forças intermoleculares se compensam entre si, mas, para as moléculas da superfície existem forças que evitam que elas se separem.

Estas forças são responsáveis por manter, por exemplo, uma bolha de sabão sem se arrebentar.

Tensão Superficial é então a força de coesão necessária, obtida pela divisão da “energia de superfície” pela unidade de comprimento da película em equilíbrio.

Energia de superfície – trabalho por unidade de área, necessário para trazer as moléculas à superfície.

EXISTEM OUTRAS PROPRIEDADES COMO CALOR ESPECÍFICO QUE DEVERÃO SER ESTUDADAS OU REVISTAS PELOS ALUNOS, VISTO QUE EM OUTRAS DICIPLINAS PROVAVELMENTE JÁ FORAM ABORDADAS.

2 - ESTÁTICA DOS FLUIDOS

2.1- DEFINIÇÃO:

Um fluido é considerado estático se todos os elementos do fluido estão parados ou se movem com uma velocidade constante, relativamente a um sistema de referência.

Para que esta condição seja satisfeita, é necessário que exista um equilíbrio entre as forças que agem sobre o elemento do fluido considerado.

Casos especiais de fluidos em movimentos, como corpos rígidos, são incluídos no tratamento da estática por causa da semelhança de forças envolvidas.

Dentre as forças de superfície as forças tangenciais (responsáveis pela tensão de cisalhamento) não são consideradas, pois está se estudando estática dos fluidos e a ação deste tipo de força colocaria o fluido em movimento. Resta então as forças normais responsáveis pela tensão normal, tensão de pressão ou simplesmente pressão.

Desta forma, em todos os sistemas estudados pela estática dos fluidos, agirão somente forças normais de pressão.

2.2 - PRESSÃO EM UM PONTO

A pressão média é calculada dividindo-se a força normal que age contra uma superfície plana, pela área desta.

A pressão em um ponto M qualquer é definida como o limite da relação entre a força normal e a área quando fazemos a área tender a zero no entorno do ponto.

[pic][pic]

A pressão em um ponto de um fluido em repouso é a mesma em qualquer direção. Seu valor independe da direção, sendo portanto uma grandeza escalar.

Deste modo, a pressão no seio de um fluido é uma função de posição (função de ponto), ou seja:

[pic]

[pic]

Isto significa que num elemento de área (A, submerso num fluido em repouso e que pode girar livremente em torno de seu centro agirá uma força de intensidade constante de cada lado, independente de sua orientação. Pode-se demonstrar este fato, adotando-se um pequeno corpo em forma de cunha, de comprimento unitário, no ponto (x,y) de um fluido em repouso. Como não existi tensão de cisalhamento com o fluido em repouso, as únicas forças presentes são as normais de contato e de campo (peso).

2. 3 – EQUAÇÃO BÁSICA DA ESTÁTICA DE FLUÍDOS

O objetivo principal é obter uma equação que permita determinar o campo de pressão no fluido. Em uma massa estacionária de um fluído a pressão é constante em qualquer secção paralela a superfície da terra, mas varia de altura a altura.

As forças que agem em um elemento de fluido em repouso são:

▪ Forças de campo (peso)

▪ Forças de contato ou superfície (pressão).

Consideremos uma coluna vertical de um fluído, cuja secção transversal possui uma área S .

Pressão P + dP (lbf/ft3)

ZA

dZ

Pressão P (lbf/ft3)

Z

ZB

Área S (ft2)

Vamos supor que a uma distância Z ( ft ) do fundo, a pressão seja p( lbf/ft2) e a massa especifica do fluido seja ( (lb/ft3).

Analisando as forças que atuam sobre um pequeno volume de fluido de altura dZ e área da seção transversal S, teremos três forças verticais atuando. São elas:

• FORÇA DE PRESSÃO P atuando em direção de baixo para cima.

F= - p.S F = força

P = pressão

S = área

• FORÇA DE PRESSÃO p + dp atuando em direção de cima para baixo.

F2= (p+dp). S

• FORÇA DE GRAVIDADE (peso) atuando para baixo.

F3 = ( g S dz

Como o fluído está em repouso, a resultante de todas as forças que atuam sobre o pequeno volume de fluído é zero.

Logo:

F1 + F2 + F3 = 0

-pS + (p+dp)S + (gSdz = 0

-pS + pS + dpS + (gSdz = 0

dp + (gdz = 0

|[pic] (1) |

Esta equação é a relação básica pressão – altura da estática dos fluidos. Para o fluido estático a gravidade é a única força de campo.

Variação de pressão em um fluido estático

A equação [pic] é válida tanto para fluido compressível, quanto para fluido incompressível.

Embora (g possa ser definido como o peso especifico, (, na equação da estática acima, foi escrito como (g para enfatizar que ambos ( e g devem ser considerados variáveis.

Para a maioria das situações práticas de engenharia, a variação de g é desprezível. A variação de g precisa ser incluída apenas para situações em que se calcula com muita precisão, a mudança de pressão numa diferença de altitude muito grande. A menos que especificada de outra forma, iremos supor que g é constante com a elevação em qualquer local dado.

Já a variação de ( em muitos problemas práticos tem que ser considerada para que resultados com boa exatidão sejam obtidos. Assim deve-se trabalhar com tratamento diferenciado quando tivermos fluidos compressíveis e incompressíveis.

a) Fluidos incompressíveis

Neste caso ( = (0 = constante.

Então considerando a aceleração da gravidade constante,

[pic]

Para determinar a variação de pressão, devemos integrar e aplicar as condições de contorno apropriadas. Caso a pressão no nível de referencia z0 seja designada por p0 então a pressão p na nível z é encontrada por integração:

[pic] Para líquidos é conveniente, muitas vezes, tomar a origem do sistema de coordenadas na superfície livre e medir como positivas distâncias para baixo em relação à superfície livre. Com h medido positivo para baixo temos:

[pic]

[pic]

A equação acima indica que a diferença de pressão entre dois pontos num fluido estático pode ser determinada medindo-se a diferença de elevação entre eles. Os dispositivos utilizados com esse propósito são chamados manômetros.

REGRAS:

1. Dois pontos quaisquer na mesma elevação em uma coluna contínua do mesmo líquido estarão na mesma pressão.

2. A pressão aumenta à medida que se desce em uma coluna de líquido.

b) Fluidos compressíveis

Sabemos que a pressão num fluido estático varia com a altura, segundo

[pic]

Integrando a mesma, podemos ter a variação também para um fluido compressível.

Para obter a relação requerida para a massa específica, podemos usar dados experimentais ou uma equação de estado.

Para muitos líquidos ( é uma função suave da temperatura.

A pressão e ( dos líquidos relacionam-se pelo módulo de compressibilidade ou de elasticidade

[pic]

Se o módulo de compressibilidade é suposto constante, ( é função apenas de p e a equação acima fornece a relação de ( adicional necessária para integrar a relação básica pressão-altura.

Temos ainda que: [pic] (equação de estado do gás ideal)

sendo:

T – temperatura absoluta

R – constante universal dos gases

Esta equação atende à maioria das condições dos gases que prevalecem em Engenharia com exatidão bastante aceitável.

2.4 - Pressões instrumentais e absolutas

Valores de pressão devem ser dados relativos a um nível de pressão referencial.

Se o nível de referência de pressão for um vácuo, temos pressão absoluta.

Níveis de pressão medidos com relação à pressão atmosférica são denominados pressões instrumentais ou manométricas.

Em sua maioria, os manômetros de pressão, na verdade lê uma diferença de pressão – a diferença entre o nível de pressão medido e o nível ambiental (normalmente a pressão atmosférica).

Assim:

Pressão absoluta = pressão instrumental + pressão atmosférica

➢ Pressão absoluta é definida como a soma da pressão atmosférica local e a pressão efetiva.

➢ Pressão efetiva ou instrumental ou manométrica - é a pressão medida em um ponto (é a leitura do manômetro).

[pic]

Vimos então que a pressão pode ser expressa em relação a qualquer referência arbitraria. Usualmente, adota-se como tal, o zero absoluto e a pressão atmosférica local.

A figura abaixo ilustra as referências e as relações entre as unidades mais comuns para a medida da pressão.

[pic]

P atmosférica = 14,696 lbf/ in2 abs (psi) = 2116lb/ft2 = 29,92 pol de Hg

= 33,91 ft de água = 1atm = 760 mm de Hg

= 101,325 Pa = 10,34 m de água.

Pressão atmosférica normal ou padrão é a pressão média ao nível do mar valendo 29,52 polegada de mercúrio.

Unidades típicas de pressão:

1. lbf/in2 = psi

2. lbf/ft2

3. kgf/m2

4. in de Hg

5. mm de Hg

6. Ft de H2O ou m de H2O

7. N/m2 = Pa

8. atm, bar (1 bar = 0,9869 atm)

2. 5 - MANOMETRIA

Manometria é a medida das pressões. Para se medir essas pressões são usados aparelhos que chamamos de MANÔMETROS.

ATMOSFERA NORMAL - AN

A atmosfera normal é aquela que equilibra uma coluna de mercúrio com 760 mm de altura (segundo experiência de Torricelli). É medida ao nível do mar e tem os seguintes valores:

po = 10.328 kgf / m2 = 1,033 kgf / cm2 = 760 mmHg

Simplificando:

po = 10.000 kgf / m2 = 1 kgf / cm2 (atmosfera técnica – atm).

Se ao invés de mercúrio, Torricelli tivesse usado água com peso específico(() igual a 1.000kgf/m3, o valor da atmosfera técnica corresponderia a 10 metros de coluna de água, (mca).

Logo:

1 atm = 10.000kgf/m2 = 1 kgf/cm2 = 10 mca = 0,968AN = 736 mmHg.

2.5.1 - PRESSÃO EFETIVA E PRESSÃO ABSOLUTA

A medida das pressões nos pontos B, C, D, mostrado na figura abaixo, pode ser feita tomando como referência ou origem das medidas, o valor da pressão atmosférica (po). Cada uma destas medidas será a pressão efetiva no ponto:

PefB = pressão efetiva em B

pefC = pressão efetiva em C

pefD = pressão efetiva em D

[pic]

A pressão efetiva pode ser:

a) positiva: quando é superior a po

b) nula: quando é igual à po

c) negativa: quando é inferior a po (é o caso de depressão ou de vácuo parcial).

A pressão efetiva é também conhecida como pressão manométrica, devido a ser medida através de manômetros.

A pressão em um ponto pode ser também calculada a partir do zero absoluto (vácuo perfeito ou total), obtendo-se, neste caso, a PRESSÃO ABSOLUTA.

A pressão nula corresponde ao vácuo total.

A pressão absoluta é sempre positiva.

Para os pontos citados acima, temos:

p abB = pefB + po

pabC = pefC + po

pabD = pefD + po

2.5.2 - DEFINIÇÕES:

➢ MANÔMETRO: é um instrumento para medir a pressão em um ponto, ou seja, medir a pressão efetiva.

➢ VACUÔMETRO: é um manômetro que indica as “pressões efetivas negativas”, bem como as positivas e nulas.

➢ PIEZÔMETRO: é o mais simples dos manômetros, chamado também de tubo piezométrico.

➢ BARÔMETRO: mede o valor absoluto da pressão atmosférica.

➢ ALTIMETRO: é o barômetro construído para a obtenção de altitudes. Ex: de uma aeronave em relação ao nível do mar.

2 .5.3 - CLASSIFICAÇÃO DOS MANÔMETROS

- Manômetro de Líquido;

- Manômetro Metálico.

- MANÔMETRO DE LÍQUIDO

São tubos transparentes e recurvados, geralmente em forma de U ou de duplo U (um deles invertido) ou de múltiplo U.

Os tubos contêm o liquido manométrico (líquido destinado a medir a pressão). Nos exemplos acima apenas uma extremidade do tubo fica em contato com a atmosfera. Na figura abaixo as duas extremidades são abertas para atmosfera.

[pic]

Para grandes pressões, usa-se o Hg como líquido manométrico.

Pequenas pressões usam-se líquidos de baixa densidade (como o óleo, água etc).

- MANÔMETROS METÁLICOS

São os mais utilizados nas industriais (pressões elevadas).

Medem as pressões dos fluídos através da deformação de um tubo metálico recurvado ou de um diafragma (membrana) que cobre um recipiente hermético de metal. O manômetro metálico é conhecido também como aneróide, barômetro de Vidi ou de Bourbon.

[pic]

MANOMÊTROS TIPO BOURDON

É um dos dispositivos típicos para a medida de pressões efetivas.

O elemento medidor de pressão é um tubo metálico achatado e recurvado, fechado de um lado e ligado do outro na tomada da pressão a ser medida.

Quando a pressão interna ao tubo é aumentada, este tende a endireitar puxando um sistema de alavancas ligado a um ponteiro, causando desta forma seu movimento.

O ZERO será indicado no mostrador sempre que as pressões interna e externa do tubo forem iguais, independentemente de seu valor.

O mostrador pode ser graduado em qualquer unidade: pascals, pol de mercúrio, milímetros de mercúrio, pés de água, libra por polegada quadrada. Este manômetro pelas próprias condições medirá a pressão atmosférica.

[pic]

MANÔMETRO DIFERENCIAL

É o manômetro de líquido, utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos.

[pic]

a) (b)

a) Mede a diferença de pressão entre os pontos B e C que estão em líquidos diversos (de Pesos específicos (B e (C).

b) Mede a diferença de pressão entre os pontos B e C de um mesmo líquido.

Pequenas diferenças de pressão são medidas:

▪ Micro manômetros

▪ Manômetro inclinado (geralmente usado para medir pequenas diferenças de pressões em gases)

MICROMANÔMETROS

Utilizado para a determinação de pequenas diferenças de pressão com precisão.

Utilizando-se dois líquidos manométricos, imiscíveis entre si e com o fluido a ser medido, pode-se produzir, com uma pequena diferença de pressão, um grande desnível R.

[pic]

O líquido manométrico mais denso preencherá a parte inferior do tubo em U até 0-0, enquanto que o menos denso será colocado nos dois lados preenchendo os reservatórios maiores até 1-1.

Quando a pressão em C for levemente maior que em D, os meniscos sofrerão o movimento indicado na figura. O volume do líquido deslocado em cada reservatório deverá ser igual ao deslocado no tubo em U.

Logo: [pic]

onde A e a são as áreas das seções transversais do reservatório e do tubo em U, respectivamente.

A equação manométrica poderá ser escrita a partir da superfície isobárica

[pic]

[pic]

[pic]

Mas [pic]

[pic]

Substituindo vem:

[pic]

[pic]

constante para um dado manômetro e

fluidos prefixados; logo a diferença de

pressão é diretamente proporcional a R.

MANÔMETRO INCLINADO

O manômetro inclinado é usado freqüentemente para medir pequenas diferenças de pressões em gases. É ajustado para indicar zero, movendo-se a escala inclinada, quando A e B estão abertos.

O tubo inclinado, para uma dada diferença de pressão, ocasiona um deslocamento do menisco muito maior que o produzido em um tubo vertical, provindo deste fato uma maior precisão de leitura de escala.

[pic]

TUBO EM U INCLINADO: usado para medir pequenas diferenças de pressão em gases.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

R será sempre maior que km, permitindo leituras mais precisas por ampliação da escala. Quanto menor o [pic], menor o [pic] e maior o R.

3 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS

3.1 - O FLUIDO COMO UM CONTÍNUO

Na definição de um fluido não foi mencionada a estrutura molecular do fluido, apesar de todos serem compostos de moléculas em movimento constante.

No entanto, na maior parte das aplicações de engenharia, é de interesse somente os efeitos médios de um conjunto de moléculas.

São estes efeitos macroscópicos que podemos perceber e medir. Então o fluido é tratado como uma substância infinitamente divisível, isto é como um meio contínuo, e não nos preocupamos com o comportamento individual das moléculas.

O conceito de Contínuo (Continuum) é à base da Mecânica dos Fluidos clássica e como esta consiste fundamentalmente na aplicação das leis da Mecânica ao movimento de fluidos, é evidentemente impraticável aplicar essas leis para cada molécula do fluido.

Por exemplo: a velocidade em um ponto do espaço é indefinida em um meio molecular, pois seria zero o tempo todo exceto quando uma molécula ocupasse exatamente esse ponto, e ai seria a velocidade da molécula e não a velocidade média das partículas na vizinhança do ponto.

Este dilema é evitado se considerar a velocidade em um ponto como a média das velocidades de todas as moléculas existentes em torno do ponto, ou seja, dentro de uma pequena esfera com raio grande se comparado com a “distancia média entre as moléculas”.

Procura-se então os valores médios (relativos ao espaço e tempo) das grandezas que caracterizam o comportamento de porções de fluidos, de dimensões mínimas arbitrárias, de tal maneira que sejam então possível a aplicação daquelas leis, mediante hipóteses restritivas e extrapolação adequadas.

O significado atribuído à maioria das propriedades depende da existência do CONTINUUM no sistema considerado

3.2 - CAMPO DE VELOCIDADE

Ao tratar os fluidos em movimento, estaremos necessariamente interessados na descrição de um campo de velocidade. Referindo – nos à figura trabalhada para massa específica

[pic]

A velocidade do fluido no ponto C é definida como a velocidade instantânea do centro de gravidade do volume envolvendo o ponto C naquele instante.

Assim se definirmos uma partícula de fluido como uma pequena massa de fluido, de identidade fixa de volume (V’ estamos definindo a velocidade no ponto C como a velocidade instantânea da partícula de fluido a qual, num dado instante, está passando pelo ponto C.

A velocidade num ponto qual do campo de escoamento é definido de modo semelhante.

Num dado instante de tempo, o campo de velocidade [pic] é uma função das coordenadas espaciais x, y e z, isto é, [pic]. A velocidade num dado ponto do escoamento pode variar de um instante de tempo para outro, logo a caracterização completa será [pic]

Se as propriedades do fluido em um ponto do campo não mudam com o tempo, o escoamento é denominado escoamento permanente.

Matematicamente:

[pic] , onde ( representa uma propriedade qualquer do fluido.

ESCOAMENTOS UNI, BI E TRIDIMENSIONAL

A equação [pic] mostra que o campo de velocidade é uma função das três coordenadas espaciais e do tempo.

Este tipo de campo de escoamento é chamado tridimensional (é também transiente ou não permanente), porque a velocidade em qualquer um dos seus pontos depende das três coordenadas requeridas para localizar o ponto no espaço.

Nem todos os escoamentos são tridimensionais. Considere-se, por exemplo, o escoamento através de um cano reto, longo e de seção constante.

Distante da entrada do cano, a distribuição de velocidades pode ser dada por:

[pic]

para r = R u = 0

r = 0 u = umax

Exemplo de um escoamento unidimensional:

[pic]

Uma vez que o campo de velocidade é uma função de r apenas, independente das coordenadas x e (, este escoamento é um escoamento unidimensional.

Exemplo de escoamento bidimensional - Escoamento entre paredes retas divergentes, considerando ser infinitamente longa na direção z (perpendicular ao plano do papel).

[pic]

Se o canal é considerado infinito na direção z, o campo de velocidade deverá ser idêntico em todos os planos perpendiculares ao eixo z. Conseqüentemente, o campo de velocidade é uma função apenas das coordenadas espaciais x e y e por isto o fluxo é considerado bidimensional.

Um exemplo de escoamento uniforme

[pic]

No escoamento uniforme em uma dada seção transversal, a velocidade é constante em qualquer seção normal ao escoamento. Aqui o campo de velocidade é uma função apenas de x, e, deste modo, o escoamento é unidimensional (outras propriedades também podem ser consideradas uniformes em uma seção se apropriado).

ALGUMAS DEFINIÇÕES

TRAJETÓRIAS - caminho traçado por uma partícula de fluido em movimento

RAIA – linha que une as partículas de um fluido que passaram por um determinado ponto fixo do espaço

LINHAS DE FLUXO ou LINHA DE CORRENTE – linhas traçadas no campo de escoamento de tal forma, que, num dado instante de tempo, elas são tangentes à direção do escoamento em todos os pontos no campo de escoamento. Pode variar de instante para instante se o escoamento for transiente.

OBS: Se o escoamento for permanente, TRAJETÓRIA, RAIA, E LINHAS DE FLUXO são idênticas no campo de escoamento.

Todos são conceitos usados para descrever graficamente um escoamento.

3.3 - CAMPO DE TENSÕES

As tensões em um meio resultam de forças agindo em alguma parte do meio.

O conceito de tensão fornece uma maneira conveniente de descrever o modo pelos quais as forças agindo sobre os limites (fronteiras) do meio são transmitidas através do meio.

Uma vez que forças e área são ambas quantidades vetoriais, podemos antecipar que o campo de tensões não será um campo vetorial.

Em geral, são necessárias nove quantidades para especificar o estado de tensão em um fluido (tensão consiste uma quantidade tensorial de 2a ordem).

Forças de Superfície e de Campo - São as forças encontradas no estudo da mecânica dos fluidos do CONTINUUM.

Superfície - incluem todas as forças agindo sobre a periferia de um meio através de contato direto.

Campo - forças desenvolvidas sem contato físico e distribuídas sobre o volume do fluido (força gravitacionais, eletromagnética)

A força de campo gravitacional agindo sobre um elemento de volume dV, é dado por [pic], onde ( é a massa específica e [pic] é a aceleração gravitacional local.

Logo [pic] (força de corpo gravitacional por unidade de volume) e [pic] (força de corpo gravitacional por unidade de massa).

3.4 - Tensão em um ponto

A descrição do campo de tensões é desenvolvida a partir da análise da tensão em um ponto.

Considere-se o elemento de área [pic], no ponto C, sofrendo a ação da força [pic]

[pic]

A grandeza de [pic] é a área do elemento, e a direção é normal à superfície.

A tensão em um ponto é definida como:

[pic]

A definição de tensão requer que se calcule a razão entre os dois vetores [pic] e [pic]

Na figura abaixo temos um caso simples onde o elemento de área [pic] é o elemento ABC

[pic]

[pic]

onde:

• [pic]é a componente em x de [pic], isto é, é a projeção de [pic] no eixo dos x.

“ Em grandeza é a projeção de ABC sobre o plano yz (OBC), isto é, sobre o plano perpendicular ao eixo dos x”.

Similarmente acha-se:

• [pic] é a componente em y de [pic], em grandeza é a projeção xz (OCA), sobre o plano perpendicular ao eixo dos y

• [pic] é a componente em z de [pic], em grandeza é a projeção xy (OAB), sobre o plano perpendicular ao eixo dos z

Para a força, temos o vetor:

[pic]

Para definir a tensão em um ponto, podemos, então considerar os componentes [pic],[pic]e[pic] da força [pic] no ponto C agindo sobre os componentes [pic],[pic]e[pic] da área [pic] no ponto C.

Assim, estamos efetivamente definindo os componentes da tensão no ponto C.

Assim a equação [[pic]] pode ser substituída por nove equações, pois temos três componentes da tensão (resultante de cada um dos três componentes da força [pic],[pic]e[pic]), agindo sobre cada um dos componentes de área [pic],[pic]e[pic].

Usando uma notação que nos permita delinear ambos os planos nos quais a tensão está agindo e a direção na qual a tensão está atuando, teremos:

[pic]

tensão atuando sobre o plano i na direção j (i e j) podem representar x, y ou z.

Logo a equação acima representa nove equações escalares, já que os elementos subscritos i e j podem assumir os valores x, y e z.

[pic] que é a definição da tensão sobre um plano x na

direção z.

A tensão em um ponto é especificada pelos noves componentes:

[pic]

onde ( foi usado para denotar uma tensão normal e as tensões de cisalhamento são denotadas por (

A figura abaixo nos mostra estas tensões.

[pic]

Acima consideramos seis planos (dois x, dois y e dois z) nos quais as tensões podem atuar. Estes planos são nomeados e denotados como positivos e negativos, de acordo com o sentido, do plano para fora, da normal a este plano.

Conversão de sinais para a tensão – Um componente da tensão é considerado positivo quando o sentido do componente da tensão e o plano sobre o qual ele atua são ambos positivos ou ambos negativos. São negativos quando têm sinais opostos.

3.5 - FLUIDO NEWTONIANO: VISCOSIDADE

Definimos fluidos como uma substância que se deforma continuamente sob a ação de um esforço cisalhante. Na ausência deste esforço, ele não se deformará.

Pode-se classificar os fluidos de acordo com a relação entre o esforço aplicado e a taxa de deformação.

Fluidos no qual o esforço aplicado é diretamente proporcional à taxa de deformação são chamados de Fluidos Newtonianos. São os mais comuns como água, ar, gasolina, entre outros.

Fluidos não – Newtonianos são todos aqueles nos qual o esforço aplicado não é diretamente proporcional à taxa de deformação (sangue, alguns tipos de óleos lubrificantes, certas suspensões, tenso ativos, pastas, polímeros de elevado peso molecular).

Variação da viscosidade dos fluidos com a temperatura

A viscosidade de um gás aumenta com a temperatura, já nos líquidos a medida que aumenta a temperatura a viscosidade diminui.

A resistência de um fluido ao cisalhamento depende da força de coesão entre as moléculas e da velocidade de transferência da quantidade de movimento.

LÍQUIDOS - as forças de coesão são muito maiores que nos gases. A coesão parece ser a causa predominante da viscosidade em um líquido, e como a coesão diminui com a temperatura, a viscosidade tem o mesmo comportamento.

GÁS - as forças de coesão são muito pequenas, sua resistência ao cisalhamento é principalmente o resultado da transferência da quantidade de movimento. Com o aumento da temperatura, aumenta a energia cinética das partículas, logo a probabilidade de choque também aumenta.

Considere-se o comportamento de um elemento de fluido entre duas placas infinitas na figura a seguir:

[pic]

A placa superior movimenta-se a velocidade constante, (u, sob a influência de uma força aplicada constante (Fx. A tensão de cisalhamento, (yx, aplicada ao elemento de fluido é dada por:

[pic]

sendo que [pic]é a área do elemento de fluido em contato com a placa.

No incremento de tempo, [pic], o elemento de fluido é deformado da posição MNOP para a posição M’NOP’ e a taxa de deformação do fluido é dada por:

[pic]

O fluido é Newtoniano, se [pic]

Formulando a expressão [pic]em termos de quantidades mais facilmente mensuráveis temos:

[pic][pic] [pic] ou para pequenos ângulos [pic]

Equacionando as duas equações para [pic]

[pic]

e

[pic] Logo se o fluido é Newtoniano

[pic] A tensão de cisalhamento age num plano normal ao eixo dos y.

3.5.1 – Viscosidade

Sabemos que fluidos diferentes deformam-se diferentemente. Uns possuem maior resistência ao escoamento que outros. Ex: água e mel

A constante de proporcionalidade a equação [pic] é a viscosidade absoluta (ou dinâmica) (, logo a lei da viscosidade de Newton é dada por:

[pic]

Dimensões

[pic] poise = g/cm s

É muito usado em Mecânica dos Fluidos o quociente da viscosidade absoluta (, em relação à massa específica.

[pic] é chamada de viscosidade cinemática

Dimensões: [pic] stoke = cm2/s

3.6 - DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS

Possível classificação dos escoamentos, baseada nas características físicas observáveis dos campos de escoamento.

[pic]

ESCOAMENTOS NÃO VISCOSOS – a viscosidade do fluido é suposta nula. Embora tal escoamento não exista, há muitos problemas onde tal suposição simplificará a análise e, ao mesmo tempo, conduzirá a resultados significativos.

ESCOAMENTOS INCOMPRESSÍVEIS – quando as variações de densidade são pequenas e relativamente sem importância.

ESCOAMENTOS COMPRESSÍVEIS – quando as variações de densidade desempenham um papel importante, tais como em escoamentos de gás a altas velocidades.

Na maioria dos casos, líquidos são considerados como escoamento incompressível e gases como compressíveis.

Exceção – escoamento de gases cujo No de Mach for ................
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