PNLD 2020 Digital



Sequência didáticaEqua??es polinomiais do 1? grauNesta sequência didática ser?o propostos trabalhos envolvendo equa??es polinomiais do 1? grau, incluindo a elabora??o e resolu??o de situa??es relacionadas a esse conceito pelos alunos.A BNCC na sala de aulaObjeto de conhecimentoEqua??es polinomiais do 1? petência específica3. Compreender as rela??es entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, ?lgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo seguran?a quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseveran?a na busca de solu??es.Habilidade(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equa??es polinomiais de 1? grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.Objetivo de aprendizagemResolver e elaborar problemas que envolvem equa??es polinomiais do 1? grau.ConteúdoEqua??es polinomiais do 1? grau.Materiais e recursosFolheto de propaganda de mercado.DesenvolvimentoQuantidade de aulas: 6.Aulas 1 e 2Iniciar a aula organizando os alunos em duplas e propor que resolvam a atividade a seguir. Para isso, reproduzir e entregar uma cópia da atividade para cada dupla e realizar uma leitura do enunciado com os alunos. Deixar que resolvam da maneira que preferirem.No jogo pega-varetas, a turma do 7? ano obteve os seguintes resultados ao final de uma partida.AlunoQuantidade de varetas por corAna5 varetas azuis, 1 vareta amarelaBento3 varetas amarelas, 3 varetas pretasMarcelo2 varetas vermelhas, 1 vareta amarelaSabrina1 vareta preta, 3 varetas vermelhasPedro2 varetas verdes, 1 vareta pretaCada cor de vareta corresponde a uma pontua??o, como indicada a seguir: Preta: 25 pontosVermelha: 10 pontosAzul: 5 pontosVerde: 2 pontosAmarela: 1 pontoa) Determine a pontua??o de cada aluno e quem obteve a maior pontua??o nessa partida.Ana: 26 pontos; Bento: 78 pontos; Marcelo: 21 pontos; Sabrina: 55 pontos; Pedro: 29 pontos.Bento obteve a maior pontua??o nessa partida.b) Sabrina pegou apenas varetas amarelas e verdes. Ela obteve 36 pontos com varetas verdes e 15 pontos com varetas amarelas. Quantas varetas de cada cor ela pegou?18 verdes e 15 amarelas.c) Para obter 250 pontos apenas com varetas pretas, quantas varetas dessa cor seriam necessárias?10 varetas pretas.d) E para obter 45 pontos apenas com varetas azuis, quantas seria necessário pegar?9 varetas azuis.Essa atividade envolve a ideia de equa??o do 1? grau. Depois de resolvê-la, questionar os alunos como podem fazer para determinar uma pontua??o após pegar uma determinada quantidade de varetas de mesma cor. Fazer perguntas como: "Como calcular a pontua??o obtida ao pegar 2 varetas verdes?", " E ao pegar 3 varetas verdes?", "E ao pegar 10 varetas verdes?". Em seguida, propor uma situa??o do tipo: "Quantas varetas verdes s?o necessárias para se obter 18 pontos?". Nesse caso, os alunos podem escrever a seguinte equa??o, em que q corresponde à quantidade de varetas verdes sob essas condi??es:18 = 2 ? qNesse caso, os alunos podem determinar por tentativa que a raiz dessa equa??o é 9, ou seja, s?o necessárias 9 varetas verdes para se obter 18 pontos.Conversar com os alunos sobre outras situa??es em que é possível utilizar uma equa??o para representá-la, como situa??es envolvendo pre?o de produtos (por unidade, por quilograma etc.), valor de uma corrida de táxi cobrada por quil?metros rodados, dist?ncia percorrida a uma determinada velocidade constante e por um determinado tempo, entre outras.Após essa conversa, distribuir para cada dupla um folheto de propaganda de mercado ou de outro estabelecimento comercial que apresente os pre?os de alguns produtos por unidade, quilograma, pacote etc.Propor aos alunos que, utilizando as informa??es contidas no folheto, elaborem quatro problemas envolvendo equa??o polinomial do 1? grau. Circular pela sala de aula para verificar se eles conseguem articular as informa??es de maneira coerente e para auxiliá-los em possíveis dúvidas. Informar que utilizar?o os problemas que elaboraram na próxima aula.Aula 3Iniciar a aula relembrando com os alunos da atividade sobre o jogo pega-varetas e a rela??o entre a pontua??o total relativa a uma cor de vareta e o total de varetas dessa cor. Solicitar mantenham as duplas da aula anterior e que troquem os problemas que elaboraram com outra dupla. Em seguida, pedir que resolvam os problemas elaborados pelos colegas e que registrem os cálculos e estratégias que utilizarem.Enquanto os alunos resolvem os problemas, circular pela sala de aula e verificar as estratégias utilizadas por eles e, quando julgar conveniente, fazer perguntas e direcionamentos que possam contribuir para que eles percebam a rela??o de propor??o direta nos problemas em que se pode utilizar uma equa??o do tipo:ax=c em que a e c s?o números reais e a≠0.Após as duplas terem resolvido os problemas, solicitar que relatem o que acharam mais interessante, e as dificuldades e as estratégias utilizadas para elaborar e resolver os problemas.Aula 4Iniciar a aula retomando as ideias utilizadas para resolver os problemas na aula anterior. Se julgar necessário, resolver algum deles na lousa. Em seguida, relembrar também as outras situa??es que envolvem ideia de equa??o polinomial do 1? grau, discutidas nas aulas anteriores.Propor aos alunos que considerem a situa??o em que um taxista cobra uma tarifa inicial de R$?5,00 e um valor por quil?metro rodado de R$?0,45. Perguntar a eles qual seria o valor a ser pago por uma corrida de:2 km.8 km.4,2 km.Elaborar com a turma uma express?o para representar a situa??o apresentada, como indicado a seguir, em que x corresponde aos quil?metros rodados e c ao valor cobrado por uma corrida.c=4,5?x + 5, com x>0Em seguida, perguntar quantos quil?metros poderiam ser percorridos com um determinado valor, como R$?9,50, R$?7,25 e R$?10,40. Verificar se, para obter a dist?ncia percorrida em quil?metros, os alunos substituem o valor total a ser cobrado na express?o, obtendo uma equa??o. No caso de se pagar R$?9,50 pela corrida, tem-se a equa??o:4,5???x?+?5?=?9,5Feito isso, propor aos alunos que resolvam algumas atividades como as sugeridas a seguir.1. Um automóvel sai de uma cidade e percorre uma dist?ncia a 95?km/h.a) Escreva uma express?o que relacione o tempo t (em horas) à dist?ncia d (em quil?metros) percorrida por esse automóvel a partir dessa cidade.d = 95tb) Qual é a dist?ncia percorrida pelo automóvel após 3 horas de percurso?285 km. c) Após quanto tempo o automóvel estará a 427,5 km de dist?ncia dessa cidade? Para resolver esse item, escreva uma equa??o.427,5 = 95t Após 4,5 horas ou 4h30min.2. Um automóvel sai da cidade A, percorre 150 km até a cidade B e, depois, mantém uma velocidade constante de 95?km/h em dire??o à cidade C por um determinado tempo.a) Escreva uma express?o que represente a situa??o apresentada e que pode ser utilizada para determinar a dist?ncia d (em quil?metros) percorrida desde a cidade A de acordo com o tempo t (em horas) que esse automóvel partiu da cidade B.d = 150 + 95t.b) Que dist?ncia esse automóvel percorreu desde a cidade A, passadas 3 horas que ele partiu da cidade B?435 km.c) Após quanto tempo depois de ter partido da cidade B, esse automóvel estará a 425,5?km de dist?ncia da cidade A? Para resolver esse item, escreva uma equa??o.425,5 = 150 + 95tApós aproximadamente 2,9 horas ou 2h54min.Finalizar a aula fazendo a corre??o dessas atividades com a turma.Aulas 5 e 6Organizar os alunos em duplas e distribuir uma cópia para cada (reproduzidas previamente) das atividades sugeridas a seguir.1. Em cada item, escrevam uma equa??o que represente a situa??o apresentada e, em seguida, resolva-a.a) O dobro de um número multiplicado por 3 é igual a 36. Qual é esse número?6?x=36 O número é 6.b) O perímetro de um tri?ngulo equilátero é 51 cm. Qual é a medida do lado desse tri?ngulo?3x=51 A medida do lado é 17 cm.c) A soma de três números inteiros consecutivos é 72. Quais s?o esses números?3x+3=72 Os números s?o: 23, 24 e 25.d) Um número somado com sua quarta parte é igual a 80. Qual é esse número?54x=80 O número é 64.2. Em uma prova contendo 30 quest?es, Júlia obteve 72 pontos. Sabendo que foram contabilizados 4 pontos para cada quest?o respondida corretamente, quantas quest?es Júlia acertou?18 quest?es.3. Ao chegar de viagem no aeroporto, Lúcia chamou um táxi para ir a uma reuni?o na empresa em que trabalha. Sabendo que esse táxi cobra uma tarifa inicial fixa de R$?8,00 e R$?2,20 por quil?metro rodado, responda.a) Quantos reais o taxímetro indicava no início da corrida?R$?8,00b) Após percorrer 5 km, quantos reais o taxímetro indicava?R$?19,00c) Se Lúcia pagou R$ 67,40 pelo trajeto percorrido, quantos quil?metros o táxi percorreu?27 km.4. Elaborem um problema que envolva os números 65,30 e 783,60 e que possa ser resolvido por meio de uma equa??o do 1? grau. Em seguida, troquem com outra dupla o problema que elaboraram para que uma resolva o da outra.Resposta pessoal.Após as duplas terminarem de resolver as atividades, realizar a corre??o na lousa juntamente com os alunos, solicitando que algumas duplas apresentem suas resolu??es para o restante da turma.Para trabalhar dúvidasDurante as aulas propostas, verificar se os alunos compreenderam o conceito de equa??o do 1? grau e se conseguem realizar opera??es com express?es algébricas. Se necessário, apresentar alguns exemplos de express?es algébricas para retomar como realizar cálculos de adi??o e subtra??o de mon?mios para simplificar essa express?o.Avalia??oPropor algumas atividades, como as sugeridas a seguir, para verificar se os alunos compreenderam e assimilaram os conceitos explorados nas aulas propostas nesta sequência didática.1. Joice estava lendo 8 páginas de um livro por dia para realizar uma avalia??o. Mas, após já ter lido 72 páginas de um total de 171 páginas, percebeu que n?o terminaria de ler esse livro antes da avalia??o e resolveu mudar o ritmo de sua leitura. Assim, ela passou a ler 11 páginas por dia. Em quantos dias Joice leu o restante do livro nesse novo ritmo?Em 9 dias.2. Marlene produz e vende bolos cobrando uma taxa fixa de R$?15,00 por encomenda mais um valor por quilograma, dependendo do sabor do bolo. Pelo bolo de chocolate, por exemplo, ela cobra R$?22,50 o quilograma e pelo bolo de morango, R$?24,60 o quilograma.a) Quantos reais Marlene cobraria por 2 kg de bolo de chocolate? E por 2 kg de bolo de morango?R$?60,00. R$?64,20.b) Com R$?100,00 é possível comprar quantos quilogramas de bolo de chocolate? E de bolo de morango?Aproximadamente 3,78 kg de bolo de chocolate. Aproximadamente 3,46 kg de bolo de morango.Amplia??oPode-se explorar a ideia de variável por meio da utiliza??o de planilhas eletr?nicas propondo, por exemplo, que os alunos organizem, em uma das colunas, a quantidade (x) de certo produto ou servi?o e, em outra coluna, o valor total da compra (T), que pode ser obtido digitando uma express?o indicando alguns cálculos. Dessa maneira, espera-se que os alunos percebam que na primeira coluna est?o indicados os valores atribuídos às variáveis de uma express?o algébrica e, na segunda coluna, os valores numéricos correspondentes. ................
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