Matematyka Obliczanie arto±ciw
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funkcje trygonometryczne
1. Obliczanie warto?ci
a)
sin
15 4
b)
cos
13 3
c)
tg
11 12
ctg
13 12
d)
sin
7 5
+
sin
3 5
e)
sin
4 7
cos
3 7
+
sin
3 7
cos
4 7
f)
sin
5 12
,
wskaz?wka 5=2+3
g)
swisnka1z2?wikaco1s2
12
=
6
, -
12
2
12
=
6
h)
x
(0;
2
),
tgx
=
2
2 sin x+3 cos x 5 sin x+cos x
=?
i)
x
(0;
2
),
tgx
=
4
3
2+cos x sin x+1
=?
j)
x
(
2
;
),
tgx
=
-5
sin 2x =? cos 2x =?
k)
sin x + cos x
=
1 2
sin x cos x =?
l)
sin x + cos x
=
5 4
sin x cos x =?
a)
cos 7x
=
1 2
b) sin 5x =
2 2
,
x
(0;
2)
c)
sin 2x = 8
3 sin 2x-9 4 sin 2x
2. R?wnania
d) sin2 x = 1 - cos x
e) sin x cos x =
2
4
f) cos 2x + 2 = 2 2 cos x
g) (sin x + cos x)2 - 1 = cos 2x h) cos2 x - sin x = 1 i) tgx - ctgx = 0 j) tgx + cos x = sin x + 1
a)
sin x >
1 2
b)
cos x < -
2 2
3. nier?wno?ci
c) sin 2x 2 sin x d) 4 sin2 x 6 cos x
e) tgx + ctgx 2
f)
sin3 x cos x-sin x cos3 x 2
<
1 8
4. To?samo?ci
a) (cos x + sin x)2 + (cos x - sin x)2 = 2; b) (cos x + sin x)2 = 1 + sin 2x;
c)
sin 2x 1+cos 2x
=
tgx;
d)
sin 2x =
2 tgx+ctgx
.
funkcje cyklometryczne
1. Obliczanie warto?ci
a)
arc sin
-
1 2
;
b)
arc cos
-
1 2
;
c)
arc sin
sin
-
9
;
d) arc sin
sin
5 9
;
e)
arc cos
cos
-
5 6
;
f) arc cos
cos
8 7
;
g) arc sin
cos
9
;
h) arc cos
sin
7
.
a) arc sin(2 ? 2x - 3x) = 0;
b) 3 arc sin
3x (2x)2
- = 0;
2. R?wnania
c) 9 arc cos(x + 3) = arc cos3(x + 3); d) arc sin x = arc cos x.
3. Nier?wno?ci
a) arc cos
2x+13 x+3
> arc cos
x-1 x-3
;
b) arc sin
x+1 2x+3
> 0;
c) arc cos
x+3 2x-1
< ;
d) arc sin2 x 2 arc sin x;
e) arc sin(ln x) > 0.
mgr Joanna Meissner AGH 2019/2020
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