5. TRIGONOMETRISKAS, LOGARITMISKAS UN EKSPONENTFUNKCIJAS

5. TRIGONOMETRISKAS, LOGARITMISKAS UN EKSPONENTFUNKCIJAS

Temata apraksts Skolnam sasniedzamo rezulttu cevedis Uzdevumu piemri Stundas piemrs

M_10_SP_05_P1 M_10_UP_05_P1 M_10_LD_05

Trigonometrisko funkciju grafiku konstrusana Funkciju grafiki Pulkstea rdtju kustba

Krtjais vrtsanas darbs Nobeiguma vrtsanas darbs

1.variants 2.variants Vrtsanas kritriji

Skolna darba lapa Skolna darba lapa Skolna darba lapa

Lai atvru dokumentu aktivjiet saiti. Lai atgrieztos uz so satura rdtju, lietojiet taustiu kombinciju CTRL+Home.

TRIGONOMETRISKAS, LOGARITMISKAS UN EKSPONENTFUNKCIJAS

TRIGONOMETRISKAS, LOGARITMISKAS UN EKSPONENTFUNKCIJAS

TEMATA APRAKSTS

Lai apraksttu maingus procesus, nepieciesamas ar tdas funkcijas, k ekspo-

nentfunkcijas, logaritmisks un trigonometrisks funkcijas, jo ne vienmr to var iz-

dart ar linerm funkcijm, kvadrtfunkcijm un pakpes funkcijm,. oti daudzus

dabas procesus, piemram, baktriju skaita izmaias, radioaktvo elementu daudzu-

ma atkarbu no laika, raksturo eksponentfunkcija.

Saj temat tiek definti daudz jauni jdzieni: n ? ts pakpes sakne, pakpe ar

racionlu kpintju, logaritms. Darbbas ar saknm un logaritmiem tiks apskattas

12. klases tematos "Eksponentviendojumi un neviendbas" un "Logaritmiskie vie-

ndojumi un neviendbas". Papildus jau apgtajiem jdzieniem, kas saistti ar funk-

ciju: defincijas un vrtbu apgabals, funkcijas nulles, augsanas un dilsanas intervls,

72

vislielk, vismazk vrtba, paritte, tiek ieviests jdziens funkcijas periodiskums.

Td tiek akcentta prasme saskatt periodiskumu dazdos procesos, piemram,

svrstbas, vii, Saules lktu laiks, Mness fzu maia. Pirms trigonometrisko funk-

ciju apguves, papildus skolnam jau pazstajai lea mrsanai grdos, jlieto jauna

lea lieluma mrvienba ? radins.

Nepieciesams nostiprint prasmi saskatt funkciju kopgs un atsirgs pas-

bas, saistot ts ar jaunm funkcijm (eksponentfunkciju, logaritmisko funkciju un

trigonometriskm funkcijm) un to grafiku konstrusanu, ptsanu, tai skait, pa-

rametru ietekmi uz funkcijas grafiku. Parametru ietekme uz funkciju grafikiem tiek

ptta, izmantojot informcijas tehnoloijas. Grafiku transformciju iegaumsana

netiek prasta, svarga ir izpratne par transformciju veidosanos. Tiek aplkota ti-

kai to parametru ietekme, kas nepieciesama apgstot fiziku, risinot praktiska satura

uzdevumus.

oti svarga ir spja formult matemtiskos faktus, preczi un pareizi lietojot ma-

temtiskos terminus. Vlams mcties to, saskatot funkcijas pasbas, dazdus faktus

par parametru ietekmi uz funkcijas grafiku.

TRIGONOMETRISKAS, LOGARITMISKAS UN EKSPONENTFUNKCIJAS

MATEMTIKA 10. klase

STANDART

CEVEDIS

Galvenie skolnam sasniedzamie rezultti

Izprot funkcijas un ar to saisttos jdzienus; lieto dazdus funkcijas uzdosanas veidus (grafiski, analtiski, ar tabulu); pazst lineru funkciju, kvadrtfunkciju, pakpes funkciju ar veselu kpintju, eksponentfunkciju, logaritmisko funkciju, trigonometrisks funkcijas, virkni k naturla argumenta funkciju.

Nosaka funkciju un to kompozciju pasbas, izmantojot grafiku un analtiski, lieto funkciju pasbas.

Formul, argument, pamato viedokli (tai skait ? matemtiskas sakarbas, faktus, sava darba rezulttus) un ciena citu viedokli.

Izmanto IT informcijas apkoposanai, sakrtosanai, prveidosanai un apriniem.

Saskata matemtikas saikni ar dabas un humanitrajm zintnm.

? Uzzm funkciju y = ax,

? Izprot periodiskuma

? Formul saskatts

? Lieto IT, aprinot funkciju ? Saskata periodiskumu dazdos

y = logax, y = asinbx, y = acosbx, y = atgbx,

jdzienu, pc funkcijas

funkciju pasbas, faktus

vrtbas, konstrujot funkciju procesos, piemram, svrstbas,

73

grafika nosaka, vai funkcija par parametru ietekmi uz grafikus un ptot parametru vii, Saules lktu laiks, Mness

y = actgbx grafikus, izmantojot

ir periodiska, periodiskai

funkcijas grafiku.

ietekmi uz funkciju

fzu maia, konstru un

zinsanas par funkciju pasbm un funkcijai nosaka perioda

y = asinbx, y = acosbx,

izmanto atbilstoso funkciju

konkrtas vrtbas.

garumu.

y = abx grafikiem.

grafikus, raksturojot sos

procesus.

? Lieto eksponentfunkcijas,

logaritmisks funkcijas un

? Izprot, ka daudzi reli procesi

trigonometrisko funkciju

ir eksponencili, piemram,

pasbas.

razosanas izmaksas, pasaules

iedzvotju skaita izmaias,

baktriju vairosans,

kondensatora izldsans,

aprina to raksturlielumus.

Uzdevumu risinsana. SP. Trigonometrisko funkciju grafiku konstrusana.

Problmu risinsana. SP. Trigonometrisko funkciju grafiku konstrusana.

Uzdevumu risinsana. SP. Trigonometrisko funkciju grafiku konstrusana.

Izpte. LD. Pulkstea rdtju kustba.

VM. Trigonometrisko funkciju grafiki.

KD. Funkciju grafiki un nosaukumi. KD. Funkciju grafiku zmsana.

VM. Eksponentfunkciju grafiki. VM. Logaritmisko funkciju grafiki.

PROGRAMM

STUND

TRIGONOMETRISKAS, LOGARITMISKAS UN EKSPONENTFUNKCIJAS

UZDEVUMU PIEMRI

Sasniedzamais rezultts I

II

Izprot jdzienus: n?ts pakpes sakne, logaritms, decimllogaritms, naturllogaritms, pakpe ar daveida kpintju, aprina logaritma un n?ts pakpes saknes vrtbu, izmantojot definciju.

1. Izteiksmi a?5 prveido par pakpi ar pozitvu kpintju!

4

2. Izteiksmi 73 uzraksti k sakni!

3. No viendbas 34=81 izsaki skaitli 4!

4. Pabeidz teikumu!

Izteiksmes 3 10 vrtba ir skaitlis, kuru kpinot .............. iegst .............

5. Aprini!

Aprini!

a) log2 2

b) log1125 5

c) log3lg10

d) 2 5 1024

2

e) 1253

f)

5?2

1

?log6

16?

g) 82? 2

a) log264

74

b) log71

c) lne3

d) 5 32

e) logaa, ja a>0, a1 f ) loga1, ja a>0, a1

III

1. Izsaki savus apsvrumus, kpc logaritms netiek defints pie bzes 1!

2. Starp kuriem blakus esosiem veseliem skaitiem atrodas dotais skaitlis? a) 4 30 b) log335 c) ln35

TRIGONOMETRISKAS, LOGARITMISKAS UN EKSPONENTFUNKCIJAS

MATEMTIKA 10. klase

Sasniedzamais rezultts I

II

III

Atpazst

1. Kdu funkciju sauc par eksponentfunkciju? Ieguldot naudu bank, svargi aprint

Dots kvadrts. Pirmaj sol to sagriez cetros

eksponentfunkciju,

Uzskic ts grafiku gadjum, ja bze ir lielka noguldjuma vrtbu pc noteikta gadu

viendos kvadrtos. Otraj sol katru iegto

logaritmisko funkciju un trigonometrisks funkcijas, ja ts uzdotas analtiski vai grafiski, izprot to defincijas un vrtbu apgabalus.

nek 1 un gadjum, ja bze ir lielka nek 0 un mazka nek 1!

2. Nosaki, kdas funkcijas grafiks ir attlots zmjum! Nosaki ts vrtbu apgabalu!

y

1

0,5

0

?

?

2 3

?2

?3

-0,5

2

3

2

3

-1

skaita. To aprina ar salikto procentu formulu

A

(

t

)

=

A?(1+

r 100

)t

,

kur

A?

?

noguldts

naudas

apjoms (Ls), r ? bankas procentu likme, t ? laiks

(gados), A(t) ? noguldjuma summa (Ls) pc t

gadiem.

a) Bank tika noguldti Ls 500 ar procentu likmi 5 %. Uzraksti izteiksmi, kas apraksta noguldjuma summu pc 15 gadiem!

kvadrtu sagriez cetros viendos kvadrtos. Tresaj sol katru iegto kvadrtu sagriez cetros viendos kvadrtos utt. Vai sagriesanas rezultt iegto kvadrtu skaitu var aprakstt ar funkciju? Ja var, uzraksti ss funkcijas analtisko izteiksmi!

3. Zmjum doti divi eksponentfunkcijas y=ax grafiki. Atrodi bzes vrtbu un uzraksti

b)

Vai

sakarba

A

(

t

)

=

A?(1+

r 100

)t

ir funkcija? Ja

ir, tad kura no tev zinmajm funkcijm t

katram grafikam atbilstosu funkcijas analtisko

ir? Nosaki ts defincijas apgabalu!

izteiksmi!

y

A

3

B

75

2

1

0

x

?3 ?2 ?1 0 1 2 3

?1

?2

Zina sakarbu starp grdiem un radiniem, priet no vienm lea lieluma mrvienbm uz otrm.

1. Prveido grdos!

a)

6 ?

;

b)

2; 3

c)

7

2. Prveido radinos!

a) 45?; b) 150?; c) 1080?

1. Nosaki izteiksmes cos5 zmi!

2. Saldzini! sin3 ... sin200?

Situcija klas: Krltis kdu laiku nebija sekojis stundai. Paskatjies uz tfeli, vis ieraudzja rindiu =180?. "Skolotj, es tomr te kaut ko nesaprotu, vai tad viendba 3,14=180? ir pareiza?" K tu atbildtu uz so jautjumu?

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download