Hoctot365.com

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

PHNG TR?NH LNG GI?C C? C?CH GII C BIT

Gii c?c phng tr?nh sau:

1). cos x cos 2x cos 3x cos 4x cos 5x 1 2

2). 4 sin 3x cos 2x 1 6 sin x 8 sin3 x

3). cos x cos 2x cos 4x cos 8x 1 16

4).

sin3

x

4

2 sin x 1

5).

sin4

x cos4

x

7 8

cot

x

3

cot

6

x

6).

tan

x

3

tan

x

6

sin

3x

sin x

sin 2x

7).

sin

3x

4

sin

2x

sin

x

4

8).

8

cos3

x

3

cos

3x

9).

2

sin3

x

4

2

sin

x

10). cos 4 x cos2 x 3

LI GII

1). cos x cos 2x cos 3x cos 4x cos 5x 1 2

Ta thy sin x 0 x m, m ? kh?ng phi l? nghim ca Nh?n hai v ca phng tr?nh cho sin x 0 x m, m ? , c:

sin x cos x cos 2x cos 3x cos 4x cos 5x 1 sin x 2 sin x cos x sin x cos 2x sin x cos 3x sin x cos 4x sin x cos 5x 1 sin x

2 sin 2x sin x sin 3x sin 2x sin 4x sin 3x sin 5x sin 4x sin 6x sin x sin 5x sin 6x 0 sin 6x sin(5x) x k2 x h2, k, h ?

11

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

iu

kin

k2

m

11

h2 n

k

h

11m 2

n1 2

k h

11m n

vi

m

2 m, n

2n 1

v?

m, n, m , n ?

Kt lun nghim phng tr?nh x k2 , x h2; k 11m , h n , k, h ? 11

2). 4 sin 3x cos 2x 1 6 sin x 8 sin3 x

4 sin 3x.cos 2x 1 2 3 sin x 4 sin3 x

2 sin x 2 sin 5x 1 2 sin 3 x

Ta thy cos x 0 x m, m ? kh?ng phi l? nghim ca 2

Nh?n hai v ca phng tr?nh cho cos x 0 x m, m ? , c: 2

2 sin x 2 sin 5x cos x 1 2 sin 3 x cos x

sin 2 x sin 4 x sin 6 x cosx sin 2 x sin 4 x

sin

6x

cos

x

sin

2

x

x

14

k2 7

hoc

x h2 ; k,h ? 10 5

iu

kin

14

10

k2 7

h2 5

2

2

m n

k h

3 7m 2

2 5n 2

vi m l? s nguy?n l, v? n l? s nguy?n chn.

3). cos x cos 2x cos 4x cos 8x 1 16

Ta thy sin x 0 x m, m ? kh?ng phi l? nghim ca

Nh?n hai v ca phng tr?nh cho sin x 0 x m, m ? , c:

16 sinx cos x cos 2x cos 4x cos 8x sin x

8 sin 2x cos 2x cos 4x cos 8x sin x

4 sin 4x cos 4x cos 8x sin x 2 sin 8x cos 8x sin x sin 16x sin x

x k2 x h2 ; k,h ?

15

17 17

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

iu

kin

k2

15 17

m h2 17

n

k h

15m 2

17n 1 2

vi

m

l?

s

nguy?n

chn

v?

n

l?

s

nguy?n l.

4).

sin3

x

4

2 sin x 1

t t x x t

4

4

1 sin3 t

2

sin

t

4

sin3

t

sin

t

cos

t

sin3 t sin t cos t 0 sin t sin2 t 1 cos t 0

cos2 t.sin t cos t 0 cos t 1 sin t.cos t 0 cos t 0 1 sin t.cos t 0

Vi: cos t 0 t k x k x k k ?

2

42

4

Vi 1 sin t.cos t 0 1 sin 2t 1 sin 2t 2 (v? nghim). 2

Vy nghim ca phng tr?nh: x k k ?

4

5).

sin4

x cos4

x

7 8

cot

x

3

cot

6

x

()

K:

sin sin

x 6

3

x

0 0

sin

x

3

sin

6

x

0

cos

2x

6

0

x

3

k 2

C?:

cot

x

3

cot

6

x

cot

x

3

cot

2

x

3

cot

x

3

tan

x

3

1.

() sin4 x cos4 x 7 3 cos 4x 7 cos 4 x 1 x k : (tha k).

8

4

8

2

12 2

Kt lun: Tp nghim cn t?m ca phng tr?nh l? x k vi k ? . 12 2

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

6).

tan

x

3

tan

x

6

sin

3x

sin x sin 2x

()

iu kin:

cos

x

3

0,

cos

x

6

0

x

k , 62

vi

k? .

Ta c?:

tan

x

3

tan

x

6

tan

2

6

x

tan

x

6

cot

6

x

tan

x

6

1.

() sin 3x sin x sin 2x (sin 3x sin x) sin 2x 0

2 sin 2x cos x sin 2x 0 sin 2x(2 cos x 1) 0 sin 2x 0 cos x 0, 5

x k hoc x 2 k2 vi k ? (tha m?n iu kin).

2

3

Kt lun: C?c tp nghim cn t?m ca phng tr?nh l? x k , x 2 k2.

2

3

7).

sin

3x

4

sin

2x

sin

x

4

()

Nhn

thy:

sin

3x

4

sin

4

3x

sin

4

3x

sin

3

x

4

t t x , suy ra: x t n?n phng tr?nh ? cho:

4

4

()

sin

3t

sin

2t

2

sin

t

4

sin3

t

3

sin

t

cos

2t

sin

t

0

4 sin3 t 3sin t (1 2 sin2 t)sin t 0 sin t 0 hoc sin2 t 1

sin t 0 hoc cos t 0 t k hoc t k vi k ? . 2

Suy ra: x k hoc x k x k vi k ? .

4

4

42

Kt lun: Tp nghim cn t?m ca phng tr?nh l? x k , vi k ? . 42

8).

8

cos3

x

3

cos 3x

()

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Nhn

thy:

cos 3x

cos( 3x)

cos

3

x

3

t

t

x

3

() 8cos3 t cos 3t 4 cos3 t 3cos t 12 cos3 t 3cos t 0

cos t 0 hoc 4 cos2 t 1 0 cos t 0 hoc cos 2t 1 2

t k hoc t k. Suy ra: x k hoc x k vi k ? .

2

3

2

Kt lun: C?c tp nghim cn t?m ca phng tr?nh l? x k, x k. 2

9).

2

sin3

x

4

2

sin

x

() . t t x x t

4

4

() sin3 t

2

sin

t

4

sin3

t

sin

t

cos

t

(sin

t

cos

t)(sin2

t

cos2

t)

cos t(sin2 t sin t cos t cos2 t) 0 cos t(sin 2t 2) cos t 0 sin 2t 2

t k. Suy ra: x k vi k ? .

2

4

Kt lun: Tp nghim cn t?m ca phng tr?nh l? x k vi k ? . 4

PHNG TR?NH LNG GI?C C BIT

Gii c?c phng tr?nh sau:

1). 3 tan2 x 4 sin2 x 2 3 tan x 4 sin x 2 0

2). sin 4x cos 4x 1 4

2

sin

x

4

3). sin 3x cos x 2 sin 3x cos 3x 1 sin x 2 cos 3x 0

4). cos 2x 3 sin 2x 3 sin x cos x 4 0 . 5). cos 2x cos2 x 1 tan x . 6). cos 3x 2 cos2 3x 2(1 sin2 2x) 7). sin1996 x cos1996 x 1

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

8). sin4 x cos15 x 1

9).

2

cos2

2

cos

2

x

1

cos

sin

2x

LI GII

1). 3 tan2 x 4 sin2 x 2 3 tan x 4 sin x 2 0

3 tan2 x 2 3 tan x 1 4 sin2 x 4 sin x 1 0

3 tan x 1 2 2 sin x 12 0

3 tan x 1

2

sin

x

1

0

0

tan x sin x

3 3 1 2

x

6

k

x

6

k2

x

5 6

k2

Biu din nghim tr?n v?ng tr?n lng gi?c:

sin

5

6

6

cos

0

7 6

Nghim ca 3 tan x 1 0 c biu din hai u m?t l? , 7 . 66

Nghim ca 2 sin x 1 0 c biu din hai u m?t l? , 5 . 66

Kt lun nghim ca phng tr?nh: x k2 6

2). sin 4x cos 4x 1 4

2

sin

x

4

sin 4x 1 cos 4x 4sin x cos x

2 sin 2x cos 2x 2 cos2 2x 4 sin x cos x

cos x sin xcos x sin xsin 2x cos 2 x 2 sin x cos x

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

cos x sin x cos x sin xsin 2x cos 2 x 2 0 cos x sin x 0 hoc cos x sin xsin 2x cos 2 x 2 0 (2)

Gii (1)

2

cos

x

4

0

x

4

k, k

?

Gii

2

2

cos

x

4

cos

2x

4

2

0

cos

x

sin

3x

2

cos x 1 sin 3x 1

x x

k2 m2 63

; m, k

?

.

H

(1)

c?

nghim

khi

v?

ch

khi

k2 m2 12k 4m 1 phng tr?nh n?y v? nghim v? v tr?i lu?n l? mt s nguy?n chn, c?n v 63

phi l? s nguy?n l. Kt lun (2) v? nghim.

Nghim phng tr?nh x k, k ? 4

3). sin 3x cos x 2 sin 3x cos 3x 1 sin x 2 cos 3x 0

sin 3x cos x cos 3x sin x 2 sin2 3x cos2 3x cos 3x 0

sin 4x 2 cos 3x 0

sin 4x

cos 3x

2

sin 4x 1 cos 3x 1

4x 3x

k2 2 m2

x x

k 82 m2

3

,k,m?

Nu phng tr?nh c? nghim th? tn ti c?c gi? tr k, m sao cho :

k m2 k 2m 1 3k 4m 1 12k 16m 3

82 3 2 3 8

6

8

2 6k 8m 3 (kh?ng tha). Phng tr?nh v? nghim v?: V tr?i l? mt s chn, c?n v phi l? mt s

l .

Kt lun phng tr?nh v? nghim.

4). cos 2x 3 sin 2x 3 sin x cos x 4 0 . Chia 2 v cho 2 ta c :

1 cos 2x 2

3 2

sin

2x

3 2

sin

x

1 2

cos

x

2

0

sin

2x

3

sin

x

6

2

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

sin sin

2x 3

x

6

1

1

2x 3

x

6

2

k2

l2 2

x x

k 12 l2

3

.

Phng

tr?nh

c?

nghim

khi

:

k l2 1 12k 4 24l 12k 24l 5 . V? nghim vi mi k, l ? v? VT l? mt s chn,

12

3

c?n VP l? mt s l .

5). cos 2x cos2 x

1 tan x

.

iu

kin

:

cosx tanx

0

-1

*

.

t t tan x , iu kin t 0

Khi ? phng tr?nh tr th?nh :

1 t2 1 1 t2 1 t2

1 t 1 t2

1 t , iu kin 1 t2 0 0 t 1 .

1 t2 2 1 t 1 t 1 t1 t2 1 0 .

1 t1 t2 1 0 t3 t2 t 0 t 0 t 1 5 t 1 5 .

2

2

So vi iu kin nhn t 0 tan x 0 x k,k ?

6). cos 3x 2 cos2 3x 2(1 sin2 2x) Ta c? nhn x?t sau :

Bt ng thc Bunhiacopxki: cos 3x 2 cos2 3x

12 12

cos2

3x

2 cos2 3x

2

cos 3x 2 cos2 3x 2

Suy ra v tr?i t gi? tr ln nht bng 2 khi cos 3x 2 cos2 3x VP 2(1 sin2 2x) 2

Vy

ch

xy

ra

khi

:

cos 3x sin2 2x

2 cos2 0

3x

cos2 3x 1 sin 2x 0

cos 6x sin 2x

1 0

x x

6

l

2

k 3

.

Nu phng tr?nh c? nghim th? tn ti k,l thuc Z sao cho :

k l 1 2k 3l k 3l 1 l l 1 .

63 2

2

2

k l? nguy?n th? ta chn : l 1 2n l 2n 1 .

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download