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TRIGNOMETRY RAKESH YADAV Practice Set

MATHS OF WIZARD

1 ? tan2 90? ?

1. What is the value of

? 1?

cos2 90? ?

gSa\

(a) 0 (b) 1

1 ? tan2 90? ? cos2 90? ? ? 1 dk eku Kkr djsa\

(a) ? sin 2 (b) ? cos 2 (c) cos 2

(c) ?1

(d)

2

6. What is the value of

tan5 + tan3 = ? 4cos4 tan5 ? tan3

(d) sin 2

1 ? tan2221?

2. Find the value of

2?

1 + tan2221?

2

1 ? tan2221?

2 dk eku Kkr djsa\

1 + tan2221? 2

tan5 + tan3 4cos4 tan5 ? tan3

dk eku D;k gSa\

(a) sin 2 (b) cos 2 (c) tan 4 (d) cot 2

(a) 2

1 (b)

2

1 (c) ?

2

3 (d) ?

2

3. What is the value of cos15??cos165?=?

cos15??cos165? dk eku D;k gSa\

3 (a)

2

2 (b)

3 ?1

3 1 (c)

2

3 1 (d)

2

sin7x ? sin5x cos6x ? cos4x

4.

?

?

cos7x + cos5x sin6x + sin4x

(a) 2tanx

(b) tanx

(c) 2sinx

(d) 2cosx

5. What is the value of

sinx + siny sinx ? siny = ? cosx + cosy cosy ? cosx

sinx + siny sinx ? siny cosx + cosy cosy ? cosx

dk eku D;k



1

7. What is the value of sin(B?C)cos(A? D)+sin(A?B)cos(C?D)+sin(C?A)cos(B?D)?

sin(B?C)cos(A?D)+sin(A?B)cos(C?D)

+sin(C?A)cos(B?D) dk eku D;k gSa\

3 (a)

2

(b) ?3 (c) 1 (d) 0 8. What is the value of

180? ? 180? ? 9 180? ? 13

cos

cos

sin

2 2

2

180? ? 180? ? 9 180? ? 13

cos

cos

sin

2 2

2

dk eku D;k gSa\

(a) sin 2sin 4 (b) cos 2 cos 6

(c) sin 2sin 6

(d) cos 2 cos 4

9. What is the value of [(sin7x?sin5x)? (cos7x+cos5x)]?[(cos6x?cos4x)?(sin6x +sin4x)]?

[(sin7x?sin5x)4? (cos7x+cos5x)]?[(cos6x?

cos4x)?(sin6x +sin4x)] dk eku D;k gSa\

(a) 1

(b) 2tanx

(c) tan2x

? cos + 2cos3 + cos5 + sin2tan3

3x

(d)

tan

2

10. What is the value of [(cos7A+cos5A)? (sin7A?sin5A)]?

dk eku D;k gSa\

(a) cos 2 (b) sin 2

[(cos7A+cos5A)? (sin7A?sin5A)] dk eku D;k gSa\

(c) tan 2 (d) cot sin 2

(a) tanA (b) tan4A (c) cot4A

13. What is the value of [sin(90?+2A)(4? cos2(90??2A)]?

[sin(90?+2A)(4?cos2(90??2A)] dk eku D;k gSa\

(d) cotA

1 ? sin 90? ? 2A 11. What is the value of 1 + sin 90? + 2A ?

(a) 2(cos2A?sin3A) (b) 2(cos3A+sin3A) (c) 4(cos6A+sin6A) (d) 4(cos6A?sin6A)

1 ? sin 90? ? 2A 1 + sin 90? + 2A

dk eku D;k gSa\

(a) sinAcosA (b) cot2A (c) tan2A (d) sin2AcosA

12. What is the value of

cos3 + 2cos5 + cos7

? cos + 2cos3 + cos5 + sin2tan3

cos3 + 2cos5 + cos7

14. What is the value of

sin x + y ? 2sinx + sin x ? y

cos

x

?

y

+

cos

x

+

y

?

2cosx

?

sin10x cos10x

? +

sin8x cos8x

?

sin x + y ? 2sinx + sin x ? y

cos x ? y + cos x + y ? 2cosx

? sin10x ? sin8x cos10x + cos8x

2

dk eku D;k gSa\

(a) 0 (c) 1

(b) tan2x (d) 2tanx

sin2x

15.

The value of

x sin

4

sin2x

x sin

dk eku Kkr djsa\

4

xx (a) 4 cos .cos .cos x

42

xx (b) 4 cos .cos .cos x

22

xx (c) 8 cos .cos .cos x

42

xx (d) cos .cos .cos x

22 16. The value 3sin20??4sin320?

3sin20??4sin320? dk eku Kkr djsa\

(a) 3

(b) 2

1 (c)

2

3 (d)

2

2cosy ? 1 17. If cosx = 2 ? cosy , then find the value

xy of tan cot

22

;fn

2cosy ? 1 cosx =

gS] rkstan x cot y

2 ? cosy

22

dk eku Kkr djsa\

(a) 3

(b) 2

3 (c)

2

1 (d)

3



3



SOLUTION

1. (a)

1 ? tan2 90 ? ? 1 cos2 90 ?

By putting 45

2 cos 6x sin x 2 sin 5x ? sin x

?

2 cos 6x cos x 2 sin 5x cos x

= tanx?(?tanx)=tax+tanx

= 2tanx

5. (b)

1 ? tan2 45 ? 1 cos2 45

0?1 ?1

By satisfying in option (a)

? sin 2 ?sin90? ?1 2. (b)

As we know-

sinx + siny sinx ? siny cosx + cosy cosy ? cosx

put x = 90?, y = 0

sin 90 sin 0 sin 90 ? sin 0 = cos 90 cos 0 cos 0 ? cos 90

=

1 0 1 ? 0 1 0 1 1 ? 0

6. (b)

1 ? tan2 A cos 2A

1 tan2 A

tan5 + tan3 4cos4 tan5 ? tan3

1

cos

2

22

2

cos

45

1

2

3. (c) cos15??cos165? = cos15??cos(80?15?) = cos15?+cos15? = 2cos15?

Put 60

tan 5 tan180

=

4

cos

240

tan

5

?

tan180

tan 5 =

4 cos 240 tan 5

Q tan180 0

1

1

4 cos 240 4 cos 180 60

3 1 3 1

2

2

2

2

[cos15?=cos(45??30?)] = cos45?cos30?+sin45?sin30?

1 3 11

2 2 22

3 1

22

4. (a)

AB A?B

sin A ? sin B 2 cos

.sin

2

2

AB A?B

and sin A sin B 2sin

. cos

2

2

1

1

?

4

?

1 2

2

from option (b)

cos 2 cos120

= cos(90+30?) Q cos 90 ? sin

?1 = ?sin30?

2 7. (d)

sin(B?C)cos(A?D)+sin(A?B)cos(C?D) +sin(C?A)cos(B?D) Put A=B=C=D=0 sin0?cos0?+sin0?cos0?+sin0?cos0? = 0+0+0=0 8. (b)

AB B?A

and cos A ? cos B 2sin

.sin

2

2

180 ? 180 ? 9

cos

.cos

2 2

AB A?B

and cos A cos B 2 cos

. cos

2

2

180 ? 3 180 ? 13

sin

3

.sin

2

4

 9

=

cos

90

?

2

. cos

90

?

2

3 13

sin 90 ?

2

.sin 90 ?

2

9

3 13

= sin .sin cos .cos

22

2

2

1 9

3 13

=

2 2 sin 2 .sin 2

2 cos .cos 2

2

= 1 cos 4 ? cos 5 cos 5 cos 8

2

= 1 2 cos 60.cos 2 cos 2.cos 6

2 9. (b)

sin 7x ? sin 5x cos 6x ? cos 4x ?

cos 7x cos 5x sin 6x sin 4x

2

cos

7x

2

5x

.sin

7x

? 2

5x

=

2

cos

7x

2

5x

. cos

7x

? 2

5x

?

2 sin

6x

2

4x

. sin

4x

2

6x

6x 4x 6x 4x

2sin

2

.cos

2

sin x sin ?x

=

?

cos x cos x

= tanx+tanx

= 2tanx

10. (d)

(cos7A+cos5A)? (sin7A?sin5A)

7A 5A 7A ? 5A

2 cos

2

cos

2

=

7A 5A 7A ? 5A

2 cos

2

sin

2

cos 6A cos A

=

cot A

cos 6A sin A

11. (c)

12. (a)

cos 3 2 cos 5 cos 7 sin 2.tan 3

cos 2 cos 3 cos 5

2 cos 5 cos 2 2 cos 5

=

sin 2 tan 3

2 cos 3 cos 2 cos 3

2 cos 5 cos 2 1 = 2 cos 3 cos 2 1 sin 2 tan 3

cos 5 sin 2sin 3

=

cos 3 cos 3

cos 5 sin 2.sin 3 =

cos 3

2 cos 5 2sin 3.sin 2 =

2 cos 3

2sinA.sinB=cos(A?B)?cos(A+B)

2 cos 5 cos ? cos 5 =

2 cos 3

cos 5 cos =

2 cos 3

2 cos 3.cos 2 =

2 cos 3

= cos 2 13. (d)

sin(90+2A)[4?cos2(90?2A)] = cos2A(4?sin22A) = put value of A = 90 = cos180(4?sin2180) = (?1)(4?0) = ?4 14. (b)

sin x + y ? 2sinx + sin x ? y

cos

x

?

y

+

cos

x

+

y

?

2cosx

? sin10x ? sin8x cos10x + cos8x

2sin x cos y ? 2sin x 2 cos 9x.sin x

=

2

cos

x

cos

y

?

2

cos

x

2 cos 9x cos x

1 ? sin 90? ? 2A 1 + sin 90? + 2A

1 ? cos 2A 1 ? 1 2 sin2 A

=

1 cos 2A

1 2 cos2 A

?1

=

2 sin2 A 2 cos2 A

tan2 A

Q cos 2A 1 ? 2sin2 A 2 cos2 A ? 1

2sin x cos y ? 1

=

2

cos

x

cos

y

?

1

tan

x

tanxtax=tan2x

15. (c)

sin 2x x

sin 4

First we solve sin2x



5

sin2x=2sinx.cosx

=

2 sin

2

x 2

. cos

x

xx = 4sin .cos .cos x

22

=

x x

4

sin

2

2

2

.

cos

2

.

cos

x

xxx = 4 2sin .cos .cos .cos x

442

xxx

4 2sin .cos .cos .cos x

442

=

x

sin

4

xx = 8 cos .cos .cos x

42 16. (d)

3si n 20??4si n 320?=sin3?20? = sin60?

3 =

2

17. (a)

cos x 2 cos y ? 1

1 2 ? cos y

Applying componendo dividendo rule

cos x 1

cos x ? 1

2 cos y ? 1 2 ? cos y 2 cos y ? 1 ? 2 cos y

cos x 1 1 cos y

cos x 1 3 cos y ? 1

2 cos2 x ? 1 1 2

1 ? sin2 x ? 1 2

1 2 cos2 y ? 1 2

3 1

?

2 sin2

y 2

? 1

2 cos2 x

2 cos2 y

y

2

?2 sin2 x 2

3

?2 sin2

y 2

cot x 1 cot2 y 23 2

3 tan2 x .cot2 y

2

2

xy Hence, tan .cot 3

22



6

 ................
................

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