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“CINEMATHS PARADISE”
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Traduzido por Scientix
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(scientix.eu)
|Conteúdo |Página |
|Resumo |3 |
|Introdução |4 |
|Enquadramento teórico |8 |
|Metodologia |10 |
|Título de trabalho |11 |
| Espanha – O Enigma de Fermat |12 |
|França – Astérix e Obélix - Missão Cleópatra |14 |
|Dinamarca – Armadilha de Luxo |17 |
|Grécia – Ágora |19 |
|A matemática e o cinema |24 |
| A geometria e o cinema/Espanha | 25 |
|Como é encarada a matemática?/ França |28 |
|O comércio e as equações, valor e títulos/Dinamarca |30 |
|História da matemática/Grécia |32 |
|Conhecer o cinema europeu |36 |
| Espanha |37 |
|França |39 |
|Dinamarca |41 |
|Grécia |43 |
|Visitas educativas |46 |
| Espanha |47 |
|França |49 |
|Dinamarca |52 |
|Grécia |54 |
|Resultados |57 |
|Os autores do presente guia partilham as suas experiências |71 |
|Conclusões |74 |
Resumo
“Cinemaths Paradise” é um projeto Erasmus+ (Ação-Chave 2) que envolve quatro escolas: IES Alcántara (Espanha), Lycée Général Technologique J.M. Carriat (França), Agerbæk Skole (Dinamarca) e Evangeliki Model School of Smyrna (Grécia).
“Cinemaths Paradise” proporciona uma forma divertida e agradável de aprender matemática através do cinema:
• aumentando a motivação dos alunos para aprender matemática e sensibilizando-os para a presença da matemática na vida real;
• promovendo a cultura europeia através da sétima arte, o cinema, uma vez que se centra em filmes europeus;
• transmitindo aos alunos um sentido de cidadania europeia;
• melhorando as competência dos alunos em inglês visto que todo o projeto é realizado na língua inglesa.
Em “Cinemaths Paradise”, os alunos e os professores desenvolvem uma nova metodologia e proporcionam técnicas pedagógicas que permitem o recurso eficaz a filmes nas aulas de matemática. Esta publicação dá acesso, através de ligação, ao repositório de atividades e de recursos didáticos baseados nos filmes estudados durante o projeto. A finalidade básica é ajudar os professores a lecionar matemática através de filmes.
Introdução
“A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo.” Com esta citação de Galileu Galilei, gostaríamos de chamar a atenção para a importância dos princípios e conceitos matemáticos que se tornaram parte de praticamente todos os domínios de trabalho.
No entanto, muitos alunos deparam-se com problemas para adquirir competências matemáticas. As dificuldades de aprendizagem em matemática são uma das causas de insucesso escolar e podem mesmo, por vezes, levar ao abandono escolar precoce.
Ao analisar as causas desta situação, identificamos duas razões importantes: a falta de atrativos da disciplina e o facto de os alunos não vislumbrarem qualquer relação entre a disciplina e a vida real. Este projeto pretende oferecer aos professores medidas para combater estes problemas.
Por outro lado, hoje em dia o pensamento visual tem cada vez mais importância. De acordo com o Departamento do Trabalho dos Estados Unidos, a percentagem da informação que é retida é só de 10%, quando é apresentada apenas oralmente, e é só de 35% quando é apresentada apenas visualmente. Mas quando são combinadas ferramentas áudio e visuais para apresentar uma mensagem ou ideia, a percentagem da informação retida é de 65%.
Além disso, ver filmes é um dos passatempos favoritos dos jovens. A comunidade educativa deve aprender a utilizá-los, bem como outros meios audiovisuais, as TIC e as redes sociais, a fim de adaptar os seus métodos à evolução dos tempos.
Foi neste âmbito que nasceu o nosso projeto “CineMaths Paradise”. Estamos crentes de que podemos tirar partido do cinema para o nosso trabalho pedagógico. Assim, os objetivos que perseguimos são os seguintes:
OBJETIVO 1: “Sensibilizar os alunos para a presença da matemática na vida real.”
Usamos o cinema com um espelho da realidade; deste modo, utilizamos cenas de diferentes filmes para demonstrar como a matemática faz parte da nossa vida. Além disso, consideramos de que forma a matemática é aplicada na realização de filmes.
OBJETIVO 2: “Aumentar a motivação dos nossos alunos para aprender matemática.”
Pretendemos incentivar os nossos alunos através do recurso a novas tecnologias, tais como o cinema na sala de aula.
OBJETIVO 3: “Proporcionar técnicas pedagógicas que permitam o recurso eficaz a filmes nas aulas de matemática.”
O cinema é utilizado como uma ferramenta pedagógica em várias disciplinas, mas raramente em matemática, pelo que se torna necessário definir uma metodologia que permita aos professores integrar filmes nos programas curriculares. Graças a este projeto, desenvolvemos técnicas para selecionar filmes, identificar conteúdos de matemática nestes e preparar atividades baseadas nos mesmos e com ligações curriculares. Por outro lado, criámos um repositório de atividades e de recursos didáticos baseados nos filmes analisados, que está agora disponível à comunidade educativa.
OBJETIVO 4: “Promover a cultura europeia através da sétima arte: o cinema.”
O projeto deverá melhorar a perceção dos nossos alunos sobre o seu cinema nacional e europeu.
OBJETIVO 5: “Melhorar as competências em inglês dos nossos alunos.”
Através da aprendizagem colaborativa com alunos de outras nacionalidades, os nossos alunos adquiriram melhores competências na língua inglesa.
OBJETIVO 6: “Transmitir aos alunos um sentido de cidadania europeia.”
Desta forma, este projeto foi útil na prossecução dos seguintes objetivos europeus:
- O grande objectivo 4 da estratégia Europa 2020 (reduzir as taxas de abandono escolar precoce). O nosso projeto, como referimos nos objetivos 1 e 2, pode ajudar os alunos a obter melhores classificações na disciplina de matemática, prevenindo assim o abandono escolar precoce.
- Objetivo do quadro estratégico para a cooperação europeia no domínio da educação e da formação (ET 2020): “objetivo estratégico 2: melhorar a qualidade e a eficácia da educação e da formação”. Desenvolver a excelência e a atratividade em competências essenciais, como a numeracia, e tornar a matemática mais atrativa. Graças a este projeto, a matemática pode tornar-se numa disciplina muito mais atrativa para os nossos alunos.
Por forma a cumprir os nossos objetivos 4, 5 e 6, este projeto deve ser desenvolvido a nível transnacional. Pretendemos que os nossos alunos comuniquem e colaborem com outros alunos em inglês.
Foram traduzidos inúmeros filmes dos nossos países respetivos, que são conhecidos em todos os países europeus. Os nossos jovens tiveram de aprender a cooperar com pessoas de outros países, com nacionalidades, tradições, valores e formas de atuar diferentes. Pretendemos ensinar os nossos alunos a adotar um espírito aberto e dar-lhes as melhores possibilidades para alcançarem competências colaborativas e aptidões inovadoras.
A criação de materiais didáticos em conjunto com alunos e professores de outros países europeus constituiu um desafio para todos e, mais uma vez, incutiu nos alunos o sentido de cidadania europeia.
O uso de filmes para ensinar/aprender matemática é relativamente inovador. Mesmo que seja verdade que existem alguns recursos sobre a matemática e o cinema (por exemplo, a Universidade de Harvard dedica uma página Web a este tópico), a sua incidência é sobretudo em filmes americanos (a indústria de Hollywood) e a aplicação prática desta ferramenta na sala de aula é muito limitada. Pensamos que a indústria cinematográfica europeia tem muito a oferecer. Cada país está provavelmente consciente das vantagens do seu próprio cinema e do modo como pode contribuir para o projeto, pelo que a soma dos nossos contributos pode constituir uma boa representação do cinema europeu.
Os escassos recursos que podemos encontrar sobre cinema e alguns filmes europeus são na respetiva língua nacional (não em inglês) e fazem referência a filmes que têm claramente um conteúdo matemático. Identificámos a matemática em filmes que à primeira vista não têm qualquer conteúdo matemático, dado que pretendíamos usar os filmes como um espelho da realidade.
Outro aspeto que torna o nosso projeto inovador é a utilização da combinação entre filmes e matemática de uma forma mais aprofundada do que na sua função clássica. A nossa intenção é demonstrar como a matemática é utilizada na indústria do cinema, não apenas no tema e no argumento do filme, mas também na criação, na promoção, nos efeitos técnicos, etc.
Podemos falar de dois tipos de resultados: tangíveis e intangíveis.
Os resultados esperados mais importantes do projeto são aqueles que envolvem os alunos. Podemos especificar os seguintes:
- O aumento da motivação para a matemática
- O aumento da consciência da matemática na vida quotidiana
- A melhoria das competências em inglês
- A maior atenção dos alunos ao cinema europeu
- O alargamento dos horizontes culturais dos alunos e o desmantelamento de atitudes insulares
Como resultado da experiência dos professores e dos alunos e a fim de ajudar outros professores a utilizarem filmes na sua prática docente, criámos um guia sobre “Como utilizar filmes europeus para ensinar matemática”. O guia explica como escolher filmes e identificar conteúdos matemáticos nos filmes, contendo vários tipos de exercícios e outras sugestões. Deste modo, as escolas podem aplicar a nossa experiência neste projeto para trabalhar com outros filmes ou tópicos, pelo que este “guia”, que inclui a nossa experiência e sugestões, torna os resultados do projeto sustentáveis.
Como consequência de todas as realizações deste projeto, podemos falar de um novo resultado que diz respeito a todos os professores e não apenas aos que participaram no projeto, ou seja, os professores podem desenvolver novas formas de ensinar matemática.
Enquadramento teórico
Os meios audiovisuais podem ser usados em quase todas as disciplinas para melhorar a aprendizagem, tanto na sala de aula como nos trabalhos de casa. Podem ser visionadas curtas-metragens e clipes televisivos e lidos artigos escritos e blogues publicados para reforçar conceitos e suscitar o debate. Podem também ser usados com o mesmo efeito canções e vídeos musicais, sobretudo quando as letras estão disponíveis. Os filmes constituem um veículo excelente para fins educativos.
A literatura revela que o ensino com filmes foi adotado numa diversidade de disciplinas (Smithikrai, 2016). Os filmes podem ser uma ferramenta poderosa para ilustrar conteúdos curriculares, promover a visualização de conceitos e teoria, reforçar a participação dos alunos e promover o pensamento crítico e competências analíticas (Casper, Watt, Schleicher, Champoux, Bachiochi e Bordeaux, 2003). Uma importante vantagem dos filmes é que proporcionam experiências afetivas e cognitivas. Há estudos que concluíram que as pessoas aprendem conceitos novos, inovadores e abstratos mais facilmente quando estes são apresentados tanto em forma verbal como visual (Salomon, 1979). Uma outra conclusão é que os meios visuais tornam os conceitos mais acessíveis às pessoas do que o texto escrito e auxiliam a memorização (Cowen, 1984). Willingham (2009) faz, na sua investigação, uma simples pergunta para frisar este aspeto: “Por que razão os alunos recordam tudo o que viram na televisão e esquecem o que lhes ensinamos?" - Porque os meios visuais ajudam os alunos a reter conceitos e ideias. Bransford, Brown e Cocking (2000) também referem o papel crucial que a tecnologia desempenha para criar ambientes de aprendizagem que alargam as possibilidades dos meios de comunicação de sentido único, como filmes, documentários, programas de televisão e música, em novas áreas que exigem uma aprendizagem interativa, como visualizações e conteúdos criados pelos alunos. Segundo Jensen (1998), a aprendizagem interativa abstrata que inclui a utilização de diversos meios, como os CD-ROM, a Internet, a aprendizagem à distância ou a realidade virtual, faz uso da memória categórica e exige pouca motivação intrínseca.
Como é afirmado no blogue de Ndish Oke (2013), com os usos dos média em atividades de ensino e aprendizagem, a ministração das disciplinas tornou-se mais uniformizada. Cada aluno que viu ou ouviu a apresentação através dos média recebe a mesma mensagem, mesmo que o professor interprete os conteúdos da lição de formas diferentes. Com a variedade de meios utilizados, os resultados da interpretação podem ser reduzidos, sendo possível transmitir a mesma informação aos alunos como uma base para a avaliação, a formação e outras aplicações. O ensino é mais interessante porque a clareza da mensagem faz apelo a uma imagem arbitrária que pode levar os alunos a analisar e a pensar. Todos indicam que os média têm uma função de motivação e aumentam o interesse dos alunos pela aprendizagem. À medida que as atividades de ensino e aprendizagem progridem, a aprendizagem torna-se mais interativa e interessante, porque o tempo necessário para ministrar o conteúdo das mensagens da aula, a um nível suficiente, é mais curto e os alunos podem absorver muitos conteúdos otimizando a aprendizagem. Com o uso dos média nas atividades de ensino e aprendizagem, as tarefas e as funções dos professores contribuem para uma mudança mais positiva. Quer isto dizer que as inúmeras aulas repetidas necessárias para explicar os conteúdos podem ser reduzidas e até eliminadas por forma a que os professores possam concentrar-se noutros aspetos importantes do ensino e da aprendizagem.
Em linhas gerais, as vantagens dos média para os alunos são:
✓ Os média populares (filmes, música, YouTube) são uma ferramenta familiar aos alunos que os ajuda a manter a atenção e o interesse pelas teorias e conceitos que são discutidos. Os alunos podem ver as teorias e os conceitos em ação. Em mais sentidos do que apenas o figurativo, as teorias e os conceitos como que saltam à vista do ecrã.
✓ Os alunos podem aperfeiçoar as suas competências analíticas, analisando os média que aplicam as teorias e os conceitos que estão a estudar.
✓ O uso dos média na sala de aula permite aos alunos registar conceitos e novos exemplos quando estão a ver televisão, a ouvir música ou no cinema com amigos.
✓ Os alunos podem conhecer mundos para além do seu, sobretudo se o meio de comunicação for marcadamente diferente do seu ambiente local.
Referências
Bransford, J., Brown, A., and Cocking, R. (2000). How People Learn: Brain, Mind, Experience and School: Expanded Edition. Washington, DC: National Academy Press.
Casper, W. J., Watt, J. D., Schleicher, D. J., Champoux, J. E., Bachiochi, P. D. e Bordeaux, C. (2003). ‘Feature film as a resource in teaching I-O psychology’. The Industrial-Organizational Psychologist, 41, 83-95.
Cowen, P. S. (1984). “Film and Text: Order Effects in Recall and Social Inferences”. Educational Communication and Technology, 32, 131–144.
Jensen, J. F. (1998). “Interactivity: Tracing a New Concept in Media and Communication Studies”. Nordicom Review, 19 (1), 185-204.
Oke, N. (2013). “Benefits of using media in teaching”. Disponível em linha em .
Salomon, G. (1979). Interaction of media, cognition and learning: an exploration of how symbolic forms cultivate mental skills and affect knowledge acquisition. San Francisco: Jossey-Bass.
Smithikrai, C. (2016). “Effectiveness of Teaching with Movies to Promote Positive Characteristics and Behaviors”. Procedia – Social and Behavioral Sciences, 217, 522 – 530. Disponível em linha em .
Willingham, D. T. (2009). Why Don’t Students Like School? San Francisco: Jossey-Bass.
Metodologia
O projeto “Cinemaths Paradise” dividiu-se em quatro encontros. Cada encontro foi organizado na base de 4 atividades principais, cada uma delas preparada e coordenada por um dos parceiros, de forma que cada escola organizou uma das quatro atividades diferentes.
Estas atividades foram as seguintes:
ATIVIDADE “TÍTULO DE TRABALHO”: Nesta atividade, cada parceiro trabalhou com um filme, tendo os alunos e os professores dessa escola preparado atividades colaborativas de ligação entre a matemática e o filme escolhido.
ATIVIDADE “A MATEMÁTICA E O CINEMA”: Antes do encontro, os alunos e os professores da escola coordenadora recolheram as ideias dos parceiros sobre cenas de filmes relacionadas com o tópico escolhido, selecionaram algumas cenas e prepararam atividades colaborativas em torno das mesmas.
ATIVIDADE “CONHECER O CINEMA EUROPEU”: Os alunos e os professores de cada escola prepararam uma apresentação sobre o cinema do seu país. Juntamente com essa apresentação, cada parceiro selecionou um filme representativo do seu cinema, bem como algumas cenas para serem representadas no encontro.
ATIVIDADE “VISITAS EDUCATIVAS”: Os alunos e os professores da escola coordenadora prepararam uma visita educativa relacionada com o cinema e a matemática e com atividades baseadas no tema.
TÍTULO DE TRABALHO
Título de trabalho/Espanha – O Enigma de Fermat
Grupo etário: 13 aos 17 anos
Tempo de preparação: 14 horas
Duração da atividade: 2,5 horas
Pré-requisitos de matemática: fundamentos de lógica, equações, cálculos, números
Tópicos de matemática: história da matemática, lógica, equações, números
Materiais necessários: computador, projetor de vídeo, altifalantes, ligação à Internet, O Enigma de Fermat, prémio para os vencedores da atividade
Tipo de resultados: apresentação, jogo com perguntas sobre lógica e matemática
Objetivos de ensino:
• Analisar a presença da matemática num determinado filme.
• Estudar e apresentar a biografia de alguns matemáticos.
• Selecionar e criar problemas de lógica e matemática com vista à sua integração num jogo.
• Ser capaz de explicar oralmente a sequência de resolução dos problemas de lógica e matemática.
Etapa anterior à atividade:
• Selecionámos um filme que inclui matemática. No nosso caso foi O Enigma de Fermat, dado que contém inúmeras referências a matemáticos e a problemas de lógica e matemática.
• O filme foi visionado pelo grupo de alunos espanhóis, que extraíram as informações matemáticas nele contidas.
• Os alunos prepararam apresentações sobre o filme e os matemáticos referidos no mesmo e criaram e selecionaram problemas de lógica e matemática para criar um jogo semelhante a uma WebQuest. Foi utilizada linguagem HTML na sua execução.
Etapa durante a atividade:
• Em reunião com os alunos dos restantes países, os alunos espanhóis apresentaram o filme O Enigma de Fermat. Fizeram igualmente uma apresentação sobre os matemáticos referidos no filme.
• Todos os participantes visionaram uma versão resumida do filme. Posteriormente, foram divididos em grupos de nacionalidades mistas, com um aluno espanhol em cada grupo no papel de coordenador. Cada grupo tinha um tablet, em que estava instalado o jogo que tinha sido criado na etapa anterior à atividade, assim como papel e lápis para efetuar cálculos.
• Os alunos espanhóis apresentaram o jogo e explicaram as respetivas regras.
• O jogo começou e todos os grupos tentaram resolver os desafios colocados pelo mesmo.
• Quando expirou o tempo concedido, só uma equipa conseguiu sair do Quarto de Fermat. Estes alunos receberam um pequeno prémio.
• Por último, os alunos espanhóis explicaram a solução dos quebra-cabeças do jogo.
Etapa após a atividade: os produtos da atividade estão disponíveis para utilização futura, incluindo a apresentação e o jogo, que pode também ser adaptado para incluir quebra-cabeças e enigmas diferentes dos atuais.
Ligações diretas para os produtos:
Título de trabalho/França – Astérix e Obélix - Missão Cleópatra
Grupo etário: 13 aos 17 anos
Tempo de preparação: 10 horas
Duração da atividade: 3 horas
Pré-requisitos de matemática: matemática a nível do ensino secundário (velocidade, trigonometria, proporcionalidade, geometria, funções, etc.)
Tópicos de matemática: geometria,números, funções, proporcionalidade, medição
Materiais necessários: computadores, câmara de vídeo, figurinos
Tipo de resultados: apresentações de diapositivos, vídeos, jogos, problemas de matemática
Objetivos de ensino:
Nesta atividade os alunos tiveram de criar, antes e durante o encontro, um problema de matemática a partir de um filme aparentemente sem ligação à matemática. O objetivo era promover a autonomia e a criatividade dos alunos, obrigá-los a aplicar os seus conhecimentos de matemática para inventar problemas de matemática e colaborar nesta tarefa em inglês.
Etapa anterior à atividade:
Metodologia: qualquer filme com um universo marcado e muita ação e movimento é adequado para esta atividade. Num projeto anterior realizado pelos parceiros francês e espanhol, trabalhámos sobre a Guerra das Estrelas e Indiana Jones, duas conhecidas séries de filmes americanas, ricas em cultura internacional. Já existem algumas atividades de matemática associadas a alguns filmes americanos em sítios Web, tais como .
Decidimos escolher Astérix e Obélix - Missão Cleópatra, dado que todos os adolescentes franceses conhecem o filme, protagonizado por atores franceses famosos, o qual se baseia numa banda desenhada conhecida e contém ação e movimento suficientes para inspirar problemas de matemática
● Preparação de atividades sobre o filme e o seu universo: os alunos franceses prepararam algumas apresentações e jogos sobre o universo de Astérix para dar a conhecer a todos os parceiros os personagens e a importância de Astérix na cultura francesa.
Prepararam também uma apresentação do filme e dos atores e explicaram o enredo.
Decidiram apresentar a banda desenhada através de jogos, como ordenar os quadradinhos, preencher os vazios, inventar o final da história, desenhar o quadradinho seguinte, etc. Criaram ainda um vídeo em que interpretaram os principais personagens.
● Cenas de matemática: antes do encontro, os professores franceses tinham selecionado alguns excertos adequados para problemas de matemática visto que envolviam movimento (a viagem de Astérix da Gália para o Cairo, catapultas, elevador, etc.) ou números (tempo de construção do palácio, número de romanos, receita da poção mágica, etc.).
● Corrida de matemática: antes do encontro, os alunos franceses escreveram 20 problemas de matemática breves associados a Astérix.
Metodologia: a ideia de pedir aos alunos breves problemas ligados a um filme e de pedir aos outros que os resolvessem já tinha sido usada no projeto anterior e no projeto atual pelo parceiro espanhol. Os alunos espanhóis escreveram breves problemas sobre Indiana Jones (projeto anterior) e filmes ocidentais (projeto atual) e enviaram um ficheiro Excel aos parceiros. Os alunos dos países parceiros tinham de resolver os problemas e escrever as suas respostas nas células e o software exibia o número de respostas corretas. e .
Neste caso, a organização foi diferente e decidimos realizar uma corrida de matemática.
Etapa durante a atividade:
• O filme e o seu universo: durante o encontro, os alunos franceses, vestidos como os personagens de Astérix, apresentaram o filme e o seu universo através de diferentes atividades e jogos.
• Cenas de matemática: em equipas multinacionais, os parceiros escreveram problemas de matemática sobre a cena que tiveram de estudar. Os problemas que os alunos escreveram em grupos multinacionais envolveram velocidade, ângulos, formas tridimensionais, proporcionalidade, áreas, volumes, etc.
Metodologia: alguns alunos usaram um problema que tinham estudado antes (muitas vezes quebra-cabeças) e transformaram o seu contexto para se adaptar ao vídeo ou ao universo. Por exemplo, o quebra-cabeças da travessia do rio com a raposa, o ganso e feijões foi aqui utilizado com romanos, crocodilos e camelos. Outros centraram-se no vídeo ou no universo, arranjaram uma pergunta para fazer e tentaram inventar um problema de matemática que levasse a essa pergunta. Tiveram por vezes dificuldade porque a sua ideia era demasiado complicada, tendo acabado por se ver obrigados a simplificar o problema.
• Corrida de matemática: cada grupo multinacional recebe aleatoriamente um dos vinte problemas criados pelos alunos franceses. Assim que um grupo resolve com sucesso um problema, recebe outro. A primeira equipa a resolver todos os problemas ganha.
Etapa após a atividade:
Em cada país, todos os problemas criados pelos alunos para a corrida de matemática ou para as cenas de matemática são resolvidos, sendo transmitido feedback aos criadores dos problemas. Todos os problemas podem ser reutilizados noutro projeto.
Ligação direta para o sítio Web do projeto:
Título de trabalho/Dinamarca – Armadilha de Luxo
Grupo etário: 13 aos 16 anos
Tempo de preparação: 2 horas
Duração da atividade: 4-6 aulas de 45 minutos cada
Pré-requisitos de matemática: os alunos devem possuir conhecimentos sobre taxas de juro e obtenção de empréstimos.
Tópicos de matemática: orçamentos, empréstimos, aluguéis
Materiais necessários: um programa de televisão semelhante à versão dinamarquesa de “Armadilha de Luxo” e computadores. Um programa para apresentação: PowerPoint, Prezi.
Tipo de resultados: apresentações em Prezi, por exemplo, conhecimentos sobre a elaboração de um orçamento e a obtenção de um empréstimo.
Objetivos de ensino:
Já houve um tempo em que as pessoas poupavam para poderem comprar algo de novo - hoje em dia já não é assim! Hoje queremos ter tudo em metade do tempo. Os dinamarqueses pedem dinheiro emprestado como nunca se viu e as dívidas dos cartões de crédito, dos empréstimos ao consumo, das contas a descoberto, etc. são elevadíssimas. Os alunos devem conhecer as consequências de pedir empréstimos ao consumo.
Etapa anterior à atividade:
Inspirada pela telenovela-documentário: "Luksusfælden" - "Armadilha de Luxo"
"Armadilha de Luxo” é uma telenovela-documentário popular na Dinamarca. É sobre pessoas que não conseguem respeitar um orçamento. Estão sempre a contrair empréstimos para consumo, gastam demasiado dinheiro em bens de luxo e acabaram por se ver a braços com uma dívida enorme. Agora vários profissionais vêm oferecer-lhes conselhos.
É obrigatório e faz parte do currículo ensinar aos alunos orçamentação e crédito. Podemos ver parte da telenovela-documentário e aprender com isso matemática.
Espero que os países participantes tenham telenovelas-documentários semelhantes que possam ser facilmente adaptados e utilizados como inspiração para aulas de matemática como o "Luksusfælden"(DK).
Vejam o programa televisivo, saibam como funciona o Excel ou aprendam ao criar o produto. Descubram material em locais diferentes onde seja possível contrair empréstimos ao consumo.
Etapa durante a atividade: trabalhando em Excel, mostrar fichas sobre poupanças e empréstimos. Elaborar um orçamento.
Etapa após a atividade: prestar conselhos a pessoas “pobres” numa apresentação em que é apresentado o primeiro problema; os conselhos são combinados com conhecimentos.
Ligação direta para o sítio Web do projeto:
Título de trabalho/Grécia – Ágora
Grupo etário: 13 aos 17 anos
Tempo de preparação: 30 horas
Duração da atividade: 4 horas
Pré-requisitos de matemática: fatores de escala, razão e proporção
Tópicos de matemática: secções cónicas, tópicos científicos interdisciplinares
Materiais necessários:
Para as apresentações: projetor de vídeo e leitor multimédia
Fotocópias das fichas de trabalho
Tipo de resultados: apresentações, vídeos, jogos (palavras-cruzadas, perguntas), problemas baseados em astronomia
Objetivos de ensino:
• Resolução de problemas envolvendo fatores de escala, aplicando razão e proporção. Os alunos ordenam as etapas que utilizam para resolver o problema de criar um desenho à escala usando a matemática. Uma escala como a razão que compara o comprimento num desenho com o comprimento correspondente do objeto real.
• A astronomia pode ser usada para cursos de ciências interdisciplinares:
• Inúmeros conceitos de física
• Num curso de geografia, proporciona exemplos óbvios de ciências planetárias comparativas.
• O estudo dos movimentos básicos do firmamento pode ajudar os alunos a aplicar a matemática à antiga arte da navegação e medição do tempo. (A história da matemática está inextricavelmente ligada à história dos estudos de astronomia.)
• Ao estudarem os métodos dos astrónomos, os alunos familiarizam-se com o modelo experimental e observacional em ciência que faculta a investigação científica.
• Utilizar o software educativo Geogebra na investigação das secções cónicas. A utilização de software educativo, como o Geogebra, no ensino das STEM, melhora as abordagens de ensino interdisciplinares e introduz novas formas e oportunidades de aprendizagem. O software Geogebra, ao introduzir alterações (deslizadores), permite funções dinâmicas de alteração e transformação nas representações gráficas. Assim, o ensino dos movimentos em física pode estar associado às propriedades das representações gráficas das funções em matemática. O Geogebra oferece inúmeras representações para compreender conceitos científicos. Os alunos experimentam alterando as variáveis e os parâmetros da experiência, mas podem observar ao mesmo tempo a representação gráfica destas alterações. A justificação das alterações por meio de representações gráficas permite que os alunos apresentem razões e extraiam conclusões com base em conhecimentos matemáticos.
• Os projetos de vídeo na sala de aula ensinam os alunos a planear, organizar, escrever, comunicar, colaborar e analisar. Com efeito, o vídeo tornou-se tão prolífico que algumas faculdades incluem mesmo candidaturas em vídeo como parte dos seus procedimentos de candidatura. Com a crescente maturidade deste suporte, os alunos poderão ter de se exprimir tão eficazmente através de imagens em movimento como da palavra escrita.
• A criação de vídeos para apresentações de astronomia incide sobre:
o A motivação e a participação dos alunos - os alunos gostam de usar a tecnologia para criar os seus próprios vídeos.
o A complementaridade ou otimização de uma aula para dar vida ao tema.
o Um método mais marcante do que a exposição teórica.
o A apresentação de fotos mágicas para tornar os objetos de astronomia mais próximos de nós.
• A resolução de palavras-cruzadas envolve várias competências úteis, incluindo competências de vocabulário, raciocínio, ortografia e descodificação de palavras. Para resolver palavras-cruzadas, uma pessoa deve ser capaz de identificar e compreender os termos que são usados. Tal implica frequentemente a aquisição de novo vocabulário ou terminologia. Pode também implicar distinções entre palavras ou frases similares. A decifração correta de um problema de palavras-cruzadas também exige uma ortografia exata, o que para os alunos pode significar a prática de aptidões de consulta do dicionário. Outras competências importantes necessárias para resolver estes problemas incluem capacidades de inferência, a avaliação de opções e a extração de conclusões. Outra vantagem do uso de palavras-cruzadas na sala de aula é o facto de terem um carácter recreativo e poderem ser menos intimidantes para os alunos enquanto ferramentas de análise. Os alunos, que normalmente poderão mostrar relutância perante testes práticos, flashcards ou sessões de avaliação com o professor, consideram a resolução de quebra-cabeças muito menos ameaçadora e mais lúdica. A resolução de quebra-cabeças é um tipo de aprendizagem muito mais ativo e envolve os alunos com o material mais do que os tipos passivos de técnicas de análise. As palavras-cruzadas têm também a vantagem de favorecer diferentes estilos de aprendizagem. Os aprendentes visuais possuem muitas vezes fortes competências de resolução de quebra-cabeças e sentem grande satisfação quando os conseguem resolver. Os aprendentes auditivos apreciam o raciocínio por etapas e, por isso, também beneficiam com as etapas sequenciais da resolução de palavras-cruzadas. Mesmo os aprendentes cinestésicos gostam das estratégias multifuncionais necessárias para resolver palavras-cruzadas. Por último, as palavras-cruzadas têm a vantagem de serem adaptáveis aos conteúdos curriculares. O software e os sítios Web de criação de quebra-cabeças são inúmeros e fáceis de usar, pelo que os professores podem criar palavras-cruzadas adequadas ao currículo sem grande dificuldade.
• Muitas das perguntas nos níveis inferiores da Taxonomia de Bloom, sobretudo o conhecimento e a compreensão, são perguntas fechadas. O raciocínio de ordem superior, como a síntese e a avaliação, é estimulado através do uso de perguntas abertas. Uma pergunta aberta é uma forma de suscitar a discussão, de lançar ideias sobre soluções para um problema e de criar oportunidades para pensar de modo inovador. As perguntas abertas de ordem superior envolvem os alunos no pensamento e na aprendizagem dinâmicos, em que têm de sintetizar a informação, analisar ideias e tirar as suas próprias conclusões, preparando-os para a comunidade mais vasta onde poucos problemas são preto no branco. Os adolescentes precisam de se tornar pensadores críticos, de encontrar a sua própria voz e de ver reconhecida a importância das suas opiniões.
• Vantagens das perguntas fechadas nas avaliações dos cursos:
o São de resposta fácil e rápida
o A escolha de respostas pode clarificar o texto da pergunta para o respondente
o Melhoram a consistência das respostas
o São fáceis de comparar com outros respondentes ou questionários
o São mais simples, rápidas e menos dispendiosas de analisar
Etapa anterior à atividade:
• Seleção de um filme que inclui astronomia.
• Preparação de uma unidade didática completa baseada no filme “Ágora” (A. Amenabar, 2009). Trata-se de um filme espanhol sobre a matemática grega Hipátia.
• Preparação da criação de vídeos baseados em conceitos do filme (a astronomia e as mulheres na ciência).
• Atividades colaborativas em formas diferentes: resolução de problemas, perguntas de escolha múltipla, testes, webquests, corridas de matemática, criação de problemas de matemática, criação de vídeos.
Etapa durante a atividade:
• Filme Ágora: apresentação e vídeos
• Vídeos sobre:
o As mulheres na ciência
o Introdução ao nosso sistema solar
o Rotação dos planetas
o Cometas
o Introdução à Lua
• Jogo: escala do nosso sistema solar: os alunos constroem um modelo do sistema solar, de forma que as dimensões dos planetas e as suas distâncias uns dos outros e do Sol sejam representadas à escala.
• Palavras-cruzadas em matemática e astronomia
• Perguntas de escolha múltipla e de resposta verdadeiro/falso em matemática e astronomia.
Etapa após a atividade: repositório de problemas e jogos baseados em ciência e matemática.
Ligações diretas para o sítio Web do projeto:
A MATEMÁTICA E O CINEMA
A geometria e o cinema/Espanha
Grupo etário: 13 aos 17 anos
Tempo de preparação: 40 horas
Duração da atividade: 3-4 horas
Pré-requisitos de matemática: conceitos de geometria, fórmulas de área e volume, teorema de Pitágoras, conhecimentos básicos de matemática em teoria dos números e resolução de equações
Tópicos de matemática: geometria, proporcionalidade
Materiais necessários:
• Para as apresentações: projetor de vídeo e leitor multimédia
• Fotocópias das fichas de trabalho
• Calculadora
• Computador com ligação à Internet
• Uma simples aplicação gráfica informática (por exemplo, Paint)
Tipo de resultados:
• Seleção de cenas do filme que possam ser úteis na aprendizagem de geometria, problemas de matemática com palavras baseados em cenas, fichas de trabalho
• Vídeo de cenas do filme representadas pelos alunos
• Cartazes feitos com formas simples
Objetivos de ensino:
• Trabalhar com conceitos e procedimentos geométricos.
• Mostrar de que forma a geometria é usada na indústria cinematográfica.
Etapa anterior à atividade:
Atividade 1 Problemas de geometria baseados em filmes
Selecionar alguns vídeos (vídeos curtos ou passagens de vídeos) que possam ser usados no trabalho de geometria. Podemos, por exemplo, inventar problemas de matemática com palavras ou analisar o modo como a geometria é utilizada na cena. Selecionámos os seguintes filmes (de géneros, nacionalidades e estilos diferentes) e tópicos para trabalhar:
- Pythagosaurus, útil para trabalhar sobre o teorema de Pitágoras.
- As Pirâmides do Egito, com uma pirâmide cuja base é um quadrado dentro de um círculo.
- Mac ‘n’ Cheese, Supermercado, com uma pirâmide feita de cuboides.
- Conquista a Lua, para trabalhar sobre a composição de um cilindro e de um cone
- 2001 Odisseia no Espaço, para trabalhar o cuboide.
- Órbitas, órbitas elíticas e o MMC.
- Chuva de Chumbo, para trabalhar com ângulos
- Nosferatu, para ver como a geometria é aplicada na composição de conjuntos.
- O Que É Isso?, para trabalhar sobre o vocabulário geométrico usado na vida quotidiana.
Atividade 2 O cinema e as razões. A Proporção Áurea no cinema.
Selecionar uma cena de um filme para ser gravada pelos alunos depois de fazerem a apresentação da atividade. Fazer cópias do guião da cena.
Atividade 3 Inspirações.
Visionar o filme e escrever o nome dos objetos ligados à matemática que aparecem no filme. Preparar fichas de trabalho com alguns desses objetos.
Atividade 4 Desenhar cartazes.
Encontrar alguns exemplos de cartazes minimalistas feitos com formas simples.
Etapa durante a atividade:
Atividade 1: visionar as cenas e fazer uma curta apresentação de cada filme. Após cada cena, existe uma tarefa relacionada com ela. Resolver e discutir.
Atividade 2: fazer uma apresentação completa da Proporção Áurea e da sequência de Fibonacci. Associá-las à Regra dos Terços.
Ver alguns exemplos de como a Regra dos Terços é usada nos filmes. Ensinar a metodologia de aplicação da Regra dos Terços em fotografia e nas câmaras de vídeo.
Por último, é o momento de praticar. Filmar cenas famosas procurando seguir a regra dos terços.
Atividade 3: fazer uma apresentação sobre Escher e visionar a curta-metragem inspirada na sua sala. Distribuir a ficha de trabalho por equipas para cada equipa investigar os objetos. Podem usar computadores para esta tarefa. Em seguida, têm de apresentá-los e explicar a sua importância em matemática.
Atividade 4: fazer uma breve apresentação sobre arte minimalista, mostrar exemplos de cartazes de cinema feitos com formas simples (exemplos na apresentação). Pode ser conduzido um jogo de adivinhar o filme através dos mesmos.
Em seguida, os alunos devem tentar criar os seus cartazes usando apenas formas básicas. Podem fazê-lo no computador usando software Paint ou equivalente.
Por último, podem apresentar o seu trabalho e repetir o jogo de adivinhar o filme com as suas criações.
Etapa após a atividade:
Atividade 2: editar o vídeo e discutir o efeito da Regra dos Terços no mesmo.
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Como é encarada a matemática?/ França
Grupo etário: 15 aos 18 anos
Tempo de preparação: 10 horas
Duração da atividade: 3 horas
Pré-requisitos de matemática: nenhum
Tópicos de matemática: nada de específico
Materiais necessários: câmaras de vídeo
Tipo de resultados: vídeos
Objetivos de ensino:
O objetivo foi a utilização de filmes europeus para levar os alunos a interrogar-se sobre as suas próprias emoções em relação à matemática e descobrir como estas emoções variam de pessoa para pessoa.
Etapa anterior à atividade:
Seleção dos filmes: os alunos franceses selecionaram cenas de matemática a partir de e provenientes de países EUROPEUS e interessantes pela maneira como representam a matemática (enfadonhas/fantásticas/mágicas/difíceis/divertidas, etc.) e trabalharam sobre um filme francês ligado ao tópico: Como Eu Odiava Matemática
Os parceiros estrangeiros enviaram alguns clipes de vídeo de filmes dos seus países ligados ao tópico.
Os alunos franceses trabalharam igualmente sobre o vocabulário relacionado com as emoções para poderem gerir o trabalho de equipa durante o encontro e conduzir entrevistas.
Etapa durante a atividade:
Depois de ver alguns extratos sobre:
• O que os alunos/professores sentem sobre a matemática
• Impressões sobre matemática
• Professores de matemática e matemáticos
Os alunos são convidados a debater os excertos em grupos multinacionais. Os debates são organizados pelos alunos franceses.
Também em grupo tiraram uma foto da sua equipa a ilustrar o que sentem sobre a matemática, representaram uma cena sobre matemática na aula e descreveram por escrito as suas emoções sobre matemática numa nuvem de palavras.
Etapa após a atividade:
Em cada país, em pequenos grupos multinacionais, os alunos entrevistaram pessoas locais sobre o que sentiam a respeito da matemática, como aplicam a matemática no seu trabalho, na vida, etc. Todas as entrevistas foram reunidas num curto documentário.
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O comércio e as equações, valor e títulos/Dinamarca
Grupo etário: 13 aos 16 anos
Tempo de preparação: 3 horas
Duração da atividade: 6-8 aulas de 45 minutos cada
Pré-requisitos de matemática: basta saber um pouco sobre a resolução de equações. O nível da tarefa será adaptado de acordo com o nível em que os alunos estão ao fazerem eles próprios as equações.
Tópicos de matemática: resolver equações, incluindo duas equações com duas incógnitas, resolver equações de maneiras diferentes: da maneira prática usando objetos muito pequenos, com caneta e papel e usando um programa informático.
Materiais necessários: modelo para executar a parte prática, pequenos objetos, computadores, caneta e papel
Tipo de resultados:
• Conhecimento de como as equações podem ser resolvidas de formas diferentes e como estes métodos evoluíram ao longo do tempo. Aprender a cooperar e a transmitir conhecimentos aos outros.
• Conhecimentos sobre títulos e dinheiro.
Objetivos de ensino:
A inspiração para este tema foi um curto excerto de um filme grego que explica como surgiu a necessidade de valores, como o ouro e o dinheiro, porque os produtos naturais não duram e não podem ser guardados eternamente. A aula envolve trabalho prático, em que os alunos resolvem equações movimentando pequenos objetos num modelo. Em seguida, os alunos criam equações uns para os outros.
O nível mais baixo é dos 5 aos 6 anos e o nível mais alto é dos 15 aos 16 anos (resolver problemas com duas equações com duas incógnitas)
Os alunos orientam-se por meio de ilustrações plastificadas.
Depois de usar o método de modelização, os alunos desenham as equações no Geogebra e finalmente devem resolver as equações usando caneta e papel.
Etapa anterior à atividade: algum conhecimento sobre equações - saber pelo menos resolver uma equação com uma incógnita.
O filme espanhol: "Concursante" e o filme sueco sobre “Pipi das Meias Altas” inspiraram o nosso trabalho sobre comércio e equações, títulos e o valor de diferentes artigos.
Na antiguidade, as pessoas trocavam produtos naturais, mas a troca tornava-se problemática quando as pessoas queriam comprar coisas de um valor eventualmente superior. Devia ser também um problema vender a totalidade da colheita no verão, se não se pretendesse trocar a colheita por algo que a outra pessoa possuísse. Daí que tenha sido atribuído um valor aos diferentes produtos. Os produtos naturais eram trocados e a necessidade de guardar/poupar valor levou as pessoas a desenvolver moedas, títulos e notas bancárias.
Etapa durante a atividade: experimentar as três maneiras diferentes de resolver equações
1. A maneira prática com uma equação e uma incógnita
2. A maneira prática com duas equações e duas incógnitas
3. Resolver equações com caneta e papel
4. Resolver equações com diferentes programas informáticos construídos para aprender matemática (por ex: Geogebra ou Wordmat)
Etapa após a atividade: criar equações para os outros alunos e colocar desafios mútuos com elas. Recomendo que vejam aqui como organizei a atividade em grupos na prática.
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História da matemática/Grécia
Grupo etário: 13 aos 16 anos
Tempo de preparação: 20 horas
Duração da atividade: 3-4 horas
Pré-requisitos de matemática: conhecimentos básicos de matemática em teoria dos números e resolução de equações
Tópicos de matemática: álgebra, funções, equações, propriedades geométricas das formas
Materiais necessários:
• Para as apresentações: projetor de vídeo e leitor multimédia
• Fotocópias das fichas de trabalho
• Para as atividades práticas: tiras de papel, tesouras, lápis de cor, fita ou cola, régua (opcional)
Tipo de resultados: repositório de exercícios de cálculo matemático, problemas matemáticos da teoria dos números, histórias digitais e vídeos baseados nas realizações de matemáticos famosos ou, mais geralmente, sobre a história da matemática, criações práticas relacionadas com a ligação entre a matemática e a arte
Objetivos de ensino:
• Representantes importantes da matemática e descobertas que contribuíram decisivamente para o avanço da matemática.
• Evolução histórica da matemática (métodos, conceitos, situações e problemas através dos tempos).
• Para estudo pelos alunos: como chegámos aos conceitos fundamentais da matemática, às definições e aos teoremas matemáticos? De que forma? Com quem? Qual é o seu impacto sobre a arte?
Etapa anterior à atividade: selecionar alguns excertos de filmes nacionais ou europeus que mostrem matemáticos famosos (eles próprios ou os seus famosos teoremas). Os professores estudam os excertos que selecionaram com os alunos e preparam atividades sobre cada cena.
Etapa durante a atividade: os alunos visionam as cenas selecionadas e, em grupos multinacionais, executam as atividades preparadas pelos alunos gregos sobre os excertos escolhidos.
Apresentação de filmes baseados na história da matemática
Filmes selecionados do cinema nacional grego:
• Eteros Ego (O Outro Eu)
Este filme associa os números amigos de Pitágoras a uma série de crimes que a polícia investiga para encontrar o assassino em série.
As referências matemáticas que ajudam o personagem principal a encontrar o assassino correspondem à teoria dos números amigos (também conhecidos como números amigáveis), explicada pelo professor de matemática no filme. São dois números diferentes tão próximos que a soma dos divisores próprios de cada é igual ao outro número. 220 e 284 é o par de números amigos mais pequeno e é o par usado no filme.
• Documentários da Televisão Educativa grega sobre a história da matemática
“Grandes nomes da matemática e da ciência”
• História da matemática no cinema espanhol
Apresentação da teoria de Galois e história das equações matemáticas
• História da matemática no cinema francês
“Como Eu Odiava Matemática”
Atividades após a apresentação dos filmes
Os alunos trabalham em grupos na resolução de problemas e exercícios relacionados com números e geometria:
• Divisões, divisores, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum, produto dos fatores primos
• Teorema de Pitágoras
• Mediatriz de um segmento de reta
• Resolver equações
• Atividades práticas:
• Colorir tesselações e criar tesselações próprias com base nas propriedades matemáticas das formas geométricas
• Criar fitas de Mobius e corações de fitas de Mobius de acordo com as instruções
Etapa após a atividade:
Os alunos podem desenvolver a história da matemática usando a sua criatividade e ferramentas de TIC:
• Escrever e partilhar artigos digitais sobre matemática relacionados com a evolução histórica da matemática na Europa
• Escrever um catálogo digital com as biografias de matemáticos europeus famosos
• Comparar textos de livros de matemática dos parceiros das escolas europeias que incluam informação sobre a história da matemática
• Mapas conceptuais (ferramentas de TI) para a interação entre a evolução da matemática, filosofia, arte e outras disciplinas.
• Ilustração digital da história da matemática
• Criar um vídeo da coleção de citações e histórias divertidas sobre a evolução da matemática
• Apresentação em vídeo sobre a vida e realizações de um grande matemático
• Criar um vídeo inspirado por eventos históricos de matemática ou representar uma polémica importante que tenha ocorrido na história da matemática através de dramatizações
Ligações diretas para o sítio Web do projeto:
Conhecer
o cinema europeu
Espanha
Grupo etário: 13 aos 17 anos
Tempo de preparação: 8 horas
Duração da atividade: 2 horas
Pré-requisitos de matemática: não é necessário qualquer pré-requisito porque esta atividade é essencialmente baseada na história do cinema num determinado país - no nosso caso, em Espanha.
Tópicos de matemática: proporção áurea, regra dos terços
Materiais necessários: computador, projetor de vídeo, altifalantes, câmara de vídeo, excertos de filmes europeus, figurinos, elementos cenográficos
Tipo de resultados: apresentações, vídeos
Objetivos de ensino:
• Estudar e analisar a história do cinema na Europa.
• Promover a cultura europeia e um sentido de coesão entre os nossos alunos.
• Incentivar a cooperação e a criatividade através da gravação de versões livres de filmes europeus.
Etapa anterior à atividade:
• Os alunos espanhóis estudaram a história do cinema espanhol.
• Prepararam uma apresentação sobre Espanha e o seu cinema, tentando ser o mais dinâmicos possível.
• Foram selecionadas três cenas do cinema espanhol para serem gravadas durante a atividade em grupos de alunos internacionais.
• Os alunos espanhóis planearam a gravação dos vídeos, incluindo a cenografia e os figurinos necessários.
• Por último, os alunos espanhóis organizaram os três grupos para gravar as cenas, misturando alunos dos outros três países participantes.
Etapa durante a atividade:
Os alunos espanhóis fizeram a sua apresentação sobre Espanha e o cinema espanhol. Durante estas apresentações, foram visionadas as três cenas selecionadas do cinema espanhol e os alunos dos outros países foram divididos em grupos, conforme planeado, a fim de filmar essas cenas.
Durante uma hora, os alunos planearam a filmagem da sua cena, usando elementos cenográficos e figurinos e ensaiando a própria cena. Procuraram aplicar conceitos como a proporção áurea e a regra dos terços.
Em seguida, representaram as cenas no palco de um auditório, as quais foram gravadas.
Etapa após a atividade:
As apresentações sobre Espanha e o cinema espanhol, bem como as cenas gravadas, estão disponíveis para serem vistas ou utilizadas noutras atividades.
Ligações diretas para o sítio Web do projeto:
(Espanha)
(cinema espanhol)
(Cena do filme Bem-Vindo, Mr Marshall)
(Cena do filme A Grande Família Espanhola)
(Cena do filme A Menina dos Meus Olhos)
França
Grupo etário: 13 aos 16 anos
Tempo de preparação: 10 horas
Duração da atividade: 3 horas
Pré-requisitos de matemática: nenhum
Tópicos de matemática: nenhum
Materiais necessários: câmaras de vídeo
Tipo de resultados: vídeos
Objetivos de ensino:
O objetivo foi apresentar o cinema francês de uma forma divertida e engraçada. O objetivo era também permitir que todos os alunos presentes no encontro participassem nesta apresentação.
Decidimos centrar-nos em comédias francesas, apresentá-las como se fosse o Festival de Cannes, incluindo prémios, atuações, espetáculos e entrevistas, e com algumas cenas representadas pelos alunos.
Etapa anterior à atividade:
Seleção dos filmes: os professores franceses trabalharam sobre cinco períodos de tempo (antes de 1960, 1960-1980, 1980-1990, 1990-2000 e 2000-2010) e selecionaram 4 cenas de filmes de cada período.
Em grupos, os alunos franceses escreveram o guião do Festival de Cannes relativo ao seu período e prepararam os materiais para as cenas que iam ser representadas durante o encontro.
Os participantes do encontro foram previamente instruídos a envergar os seus vestidos e fatos de cerimónia, sem lhes ser dito porquê, para criar algum suspense.
Etapa durante a atividade:
Cada aluno francês foi responsável por uma equipa multinacional quer representando uma cena ou preparando a representação do Festival de Cannes. As cenas foram filmadas e a cerimónia do festival foi ensaiada muitas vezes (1 hora e meia).
Etapa após a atividade:
O Festival de Cannes, em que os alunos franceses foram os mestres de cerimónias, foi apresentado com entrevistas, espetáculos, atuações e prémios. Foram projetadas cenas de comédias francesas, incluindo as representadas pelos grupos multinacionais. (1 hora e meia) Cada equipa de atores multinacionais foi premiada com uma “Palma de Ouro”, concebida e impressa em 3D pelos alunos franceses.
Ligação direta para o sítio Web do projeto:
Dinamarca
Grupo etário: 7 aos 16 anos
Tempo de preparação: 3 horas
Duração da atividade: 6-8 aulas de 45 minutos cada
Pré-requisitos de matemática: conhecimento sobre funções, padrões, rotação e reflexão, ângulos, simetria
Tópicos de matemática: padrões, rotação e reflexão e simetria, desenho em papel isométrico, trabalho com parábolas em papel e no computador
Materiais necessários: câmara, pauzinhos de madeira, caneta e papel, computadores
Tipo de resultados: imagens de diferentes padrões, que os alunos encontram na escola ou na natureza, inspiraram a criação de maquetas de pontes.
Objetivos de ensino:
A inspiração para este tema foi uma série de televisão dinamarquesa: “A Ponte”. A aula envolve trabalho prático, em que os alunos constroem pequenas maquetas de pontes com paus de madeira ou peças de lego, depois de encontrarem ideias ao pesquisar padrões à sua volta. Depois de construírem as pequenas pontes, os alunos desenham a ponte em papel isométrico antes de aprenderem parábolas.
O nível mais baixo é dos 7 aos 8 anos (construção das pontes) e o nível mais alto é dos 15 aos 16 anos (aprender parábolas)
Etapa anterior à atividade: conhecimento sobre rotação, reflexão e simetria e, por último, alguns conhecimentos sobre parábolas
Etapa durante a atividade: usar a imaginação e encontrar inspiração em redor.
1. Os padrões à nossa volta
2. Simetria, ângulos, reflexão e rotação.
3. Usar papel isométrico para desenhar maquetas.
4. Trabalhar com parábolas usando diferentes programas informáticos construídos para aprender matemática (por ex: Geogebra ou Wordmat)
Etapa após a atividade: analisar imagens de diferentes pontes em todo o mundo e trabalhar com conceitos matemáticos como padrões, simetria, reflexão, ângulos e rotação. Usar programas de modelização (por ex: GeoGebra) e construir funções relacionadas com a ponte.
Ligação direta para o sítio Web do projeto:
Grécia
Grupo etário: 12 aos 17 anos
Tempo de preparação: 15 horas
Duração da atividade: 3 horas
Pré-requisitos de matemática: o tópico “Conhecer o cinema europeu” é menos centrado em matemática, mas após a seleção de cenas de matemática de filmes gregos, os alunos necessitam de recorrer ao pensamento crítico para resolver problemas.
Tópicos de matemática:
Problemas práticos de aritmética/álgebra
Materiais necessários:
• Para as apresentações: projetor de vídeo e leitor multimédia
• Fotocópias das fichas de trabalho
• Cartas com conceitos matemáticos
Tipo de resultados:
• Apresentações sobre a Grécia
• Gravação de cenas dramáticas com danças e canções do cinema grego
• Repositório de problemas de matemática inspirados em filmes gregos para demonstrar o papel da matemática na vida real
• Jogo
Objetivos de ensino:
• Promover a cultura europeia através da sétima arte, o cinema, e transmitir aos alunos o sentido de cidadania europeia
• Cultivar competências de resolução de problemas
• Conhecimentos mais profundos dos conceitos matemáticos
• Colaboração e intercâmbio entre culturas
Etapa anterior à atividade:
• Preparação de uma apresentação sobre o cinema nacional
• Criar cenas dramáticas centradas em características básicas e cultura
• Selecionar filmes representativos do cinema grego ligados à matemática
• Criar atividades para trabalho em grupos durante o encontro (resolução de problemas, linguagem de programação)
• Criar um jogo para aprender conceitos de matemática
Etapa durante a atividade:
• Apresentação do cinema grego dado que é um dos elementos mais importantes da cultura grega moderna. Apesar dos meios financeiros limitados da produção cinematográfica grega, os gregos criaram obras-primas da arte do cinema e podem orgulhar-se dos seus muitos realizadores, argumentistas, cineastas, compositores e atores de relevo. A apresentação do cinema grego incluiu i) a idade de ouro do cinema grego, ii) realizadores, atores e filmes gregos famosos.
• No cinema grego, o papel da cultura é realçado de forma notável pela música e pela dança. Foram selecionados três clipes de filmes gregos: i) a dança Sirtaki do filme “Zorba o Grego”, ii) a canção Chasaposerviko do filme grego “I am the best student in my class” (Sou o melhor aluno da minha turma), iii) a dança Zeibekiko do filme “Evdokia”. Os alunos gregos ensinam danças aos outros alunos e todos dançam e cantam em conjunto.
• A matemática no cinema grego: Apresentação de clipes com conhecimentos matemáticos nos filmes gregos. Atividades com conhecimentos matemáticos incluídos em filmes:
• Arredondamento de números. Duas atividades interativas com o software de matemática Scratch.
• Resolução de problemas de matemática. A maior parte dos filmes gregos inclui problemas de matemática “fáceis”, problemas de matemática que utilizamos na nossa vida quotidiana. Os alunos trabalham em grupos para resolver problemas de matemática com base em fichas de trabalho.
• Atividade colaborativa:
Jogo Tabu com conceitos matemáticos
• Jogo de cartas em que cada carta tem uma palavra de um conceito matemático ou de uma definição matemática. Os alunos trabalham em grupos para descrever o conceito matemático aos outros grupos, mas cada carta tem 3 palavras que não podem ser usadas na descrição. Se os alunos identificarem a palavra, ganham 10 pontos e continuam a descrever aos outros a palavra da carta seguinte. A equipa vencedora é aquela que reunir o maior número de pontos.
Etapa após a atividade:
As cenas dos filmes foram cortadas e carregadas para poderem ser vistas pelas escolas europeias em conjunto com as atividades designadas.
Ligações diretas para o sítio Web do projeto:
Visitas
educativas
Espanha
Grupo etário: 12 aos 17 anos
Tempo de preparação: 10 horas
Duração da atividade: 1 dia (6 horas)
Pré-requisitos de matemática: conceitos básicos de matemática
Tópicos de matemática: a matemática na vida real
Materiais necessários:
• Para as apresentações: projetor de vídeo e leitor multimédia
• Câmara de vídeo para uma curta gravação em vídeo
• Máquina fotográfica para registo de imagens
Tipo de resultados: jogo com problemas de matemática com palavras inventadas pelos alunos, um curto filme de vídeo, galeria de fotografias
Objetivos de ensino:
• Sentir a presença da matemática na vida real.
• Ligação entre a matemática e a vida real
• Conhecer os estúdios, saber como os filmes foram aí realizados, história do cinema espanhol
• Cultivar aptidões de guionismo para cinema
• Promover ferramentas de TIC usando competências digitais para realizar vídeos
Etapa anterior à atividade:
• Elaboração de um guião para ser gravado durante a visita (a história deve, de algum modo, relacionar-se com matemática)
• Visionar a curta-metragem: “3 minutos 14 segundos” que nos mostra que a matemática faz parte da nossa rotina diária.
• Atividade sugerida: visionar um filme do género western spaghetti, como “O Bom, o Mau e o Vilão” ou “Por um Punhado de Dólares”
Etapa durante a atividade:
Os alunos apreciarão a visita a estes estúdios, mas os matemáticos costumam dizer que existe matemática em todo o lado e, por isso, será pedido aos alunos que a identifiquem durante a visita ao “Oeste selvagem”. Devem pensar nas coisas que são capazes de relacionar com a matemática e anotá-las numa folha de papel.
Alguns exemplos: o ângulo de tiro de uma espingarda, a probabilidade de sucesso de acertar num homem...
Terão ainda a oportunidade de gravar a curta-metragem usando esses cenários reais.
Etapa após a atividade:
Em relação às coisas relacionadas com matemática, os alunos deverão inventar problemas de matemática com palavras que possam ser introduzidos num jogo em Excel. Por exemplo, o que criámos pode ser consultado aqui:
Em relação ao material gravado, este deve ser montado para criar o filme final. Pode ser acrescentadas legendas.
Exemplo do resultado desta atividade:
É possível ver o nosso curto filme “Um Rapto Matemático” aqui:
Ligações diretas para o sítio Web do projeto:
Outras fotos e vídeos da nossa visita:
França
Grupo etário: 13 aos 17 anos
Tempo de preparação: 10 horas
Duração da atividade: 10 horas
Pré-requisitos de matemática: nível do ensino secundário
Tópicos de matemática: geometria, números
Materiais necessários:
Computadores, apresentações de diapositivos, paus de madeira, caixas, cola, lápis.
Tipo de resultados: tutoriais sobre os antepassados do cinema, percurso de matemática, jogo de cartas de matemática “Top Trumps”
Objetivos de ensino:
O nosso objetivo foi ajudar os alunos a conhecer a história do cinema e a descobrir a cidade em que teve origem: Lyon. Pretendíamos também que eles descobrissem a nossa cidade, Bourg-en-Bresse, e se conhecessem uns aos outros em diversas atividades.
Etapa anterior à atividade:
• Antepassados do cinema: antes do encontro, os alunos franceses prepararam folhetos para distribuir aos parceiros para ajudá-los a criar folioscópios, traumatrópios, zootrópios e fenaquitoscópios.
• Percurso de matemática: os alunos franceses prepararam um percurso de matemática pela sua cidade.
Metodologia: utilizámos o mapa dos visitantes proposto pelo posto de turismo da nossa cidade. Cada aluno francês identificou alguns locais de interesse e teve de lá ir e escrever um pequeno problema de matemática associado a esse sítio. Todos os problemas de matemática e o mapa foram reunidos num guia do percurso de matemática.
• Jogo Encontrar Alguém Que: para se conhecerem uns aos outros, os alunos franceses prepararam um jogo Encontrar Alguém Que, que foi jogado durante toda a semana.
• Jogo de cartas de matemática “Top Trumps”: antes do encontro, os alunos franceses criaram um jogo de cartas de matemática “Top Trumps” sobre filmes famosos dos quatro países parceiros.
Metodologia: existem inúmeros recursos de matemática relacionados com o jogo Top Trumps de matemática, como no seguinte endereço:
No projeto eTwinning anterior, já tínhamos pedido aos alunos que construíssem o seu próprio jogo Top Trumps sobre A Guerra das estrelas, utilizando cartas reais e pedindo aos alunos que transformassem cada número num cálculo mental básico de matemática.
Neste caso, definimos cinco características sobre os filmes (ano de lançamento, duração, etc.). Os alunos franceses tiveram de selecionar os filmes franceses, dinamarqueses, gregos e espanhóis, descobrir a informação e transformar cada número num cálculo.
Etapa durante a atividade:
Visita a Lyon:
• Museu das miniaturas e efeitos especiais com mais de 100 cenas em miniatura, magistralmente construídas por miniaturistas de renome mundial, que reproduzem ambientes da vida quotidiana com hiper-realismo; e uma exposição de cinema, única no seu género na Europa, sobre técnicas de efeitos especiais. Contendo mais de 300 adereços e artefactos originais de filmes, esta mostra educativa revela a magia por detrás dos maiores estúdios cinematográficos. Com uma localização ideal no centro histórico de Lyon, o museu está instalado num famoso edifício do século XVI que foi classificado pela UNESCO como património da humanidade.
• Instituto Lumière: para os apaixonados do cinema, foi aqui que tudo começou. O Cinematógrafo nasceu na rue du Premier-Film, no centro do bairro de Monplaisir de Lyon, onde apenas sobreviveram o galpão “le Hangar” e a majestosa Villa Lumière. O Museu Lumière presta homenagem a Louis e Auguste Lumière e apresenta as suas maiores descobertas no elegante ambiente da casa familiar com os seus tetos ricamente trabalhados, escadaria monumental e telhado de vidro do jardim de inverno.
• Antepassados do cinema: durante o encontro, após a visita a Lyon, em que os alunos viram todos os antepassados do cinema no Museu do Instituto Lumière. No dia seguinte, os alunos franceses ensinaram os parceiros a construir estes objetos.
• Atividades de preparação:
○ Percurso de matemática: durante o encontro, em equipas multinacionais, todos os alunos responderam a perguntas de matemática e descobriram a cidade.
○ Jogo Encontrar Alguém Que: esta atividade reforçou a comunicação entre todos os parceiros dado que os alunos tiveram de fazer perguntas a todos os outros para completar o jogo Encontrar Alguém Que
○ Jogo de cartas de matemática “Top Trumps”: durante o encontro, em pequenos grupos, os alunos jogaram cartas.
Etapa após a atividade:
O Percurso de Matemática obteve feedback dos participantes e será editado e melhorado para ser jogado pelos nossos futuros alunos. Uma vez aperfeiçoado, serão entregues cópias no posto de turismo e também serão carregadas na plataforma de outro projeto Erasmus:
Ligação direta para o sítio Web do projeto:
Dinamarca
Grupo etário: 13 aos 18 anos
Tempo de preparação: 4 horas
Duração da atividade: 8 aulas de 45 minutos cada
Pré-requisitos de matemática: os alunos usaram os seus telemóveis para filmar
Tópicos de matemática: diferentes tipos em função da empresa
Materiais necessários: câmaras e computadores. Empresas disponíveis para receber convidados
Tipo de resultados: curtos filmes sobre a forma como a matemática é utilizada na vida quotidiana de diferentes empresas.
Objetivos de ensino:
Nesta tarefa, os alunos devem colaborar em equipas de nacionalidades mistas e conduzir entrevistas em empresas locais (dinamarquesas) com a finalidade de descobrir a importância da matemática nas empresas. Devem transmitir os conhecimentos adquiridos através de um curto filme combinado com tarefas de matemática.
Etapa anterior à atividade:
Preparar perguntas e ideias para o conteúdo do filme num diapositivo partilhado do Google.
• Estabelecer contacto com empresas locais. Pedir autorização para conduzir uma entrevista. Eu escrevi uma carta a explicar a tarefa educativa aos pais e às empresas. Os alunos e os pais podem ajudar.
• Criar um documento Google para cada equipa com o nome da empresa. Trata-se da orientação para os alunos - estes devem estar preparados antes de fazerem a entrevista na empresa.
Na Dinamarca é obrigatório os alunos executarem atividades de aprendizagem fora da escola. Somos incentivados a cooperar, por exemplo, com empresas locais.
Nesta tarefa, os alunos devem colaborar em equipas de nacionalidades mistas e conduzir entrevistas em empresas locais (dinamarquesas) com a finalidade de descobrir a importância da matemática nas empresas. O resultado deve ser apresentado através de um curto filme.
Etapa durante a atividade: entrevistar pessoas a trabalhar em empresas, realizar tarefas de matemática, usar a imaginação para criar um curto filme.
Etapa após a atividade: ver o filme, trabalhar numa tarefa de matemática relevante para a empresa apresentada no filme.
Ligação direta para o sítio Web do projeto:
Grécia
Grupo etário: 12 aos 17 anos
Tempo de preparação: 30 horas
Duração da atividade: 2 dias (4 horas + 4 horas)
Pré-requisitos de matemática: representações geométricas de formas
Tópicos de matemática: história da matemática e da geometria
Materiais necessários:
• Para as apresentações: projetor de vídeo e leitor multimédia
• Máquina fotográfica para registo de imagens
Tipo de resultados: apresentações, vídeos, animações, galeria de fotografias
Objetivos de ensino:
• Ligação entre história, arquitetura e matemática
• Ligação entre matemática e arte
• Conhecer a história da Acrópole através das mostras no respetivo Museu. Os alunos familiarizam-se com vários períodos da história e entram em contacto direto com algumas das suas fontes.
• Cultivar aptidões de guionismo para cinema
• Promover ferramentas de TIC usando competências digitais para realizar vídeos e animações
Etapa anterior à atividade:
• Preparação de vídeos e apresentações baseados na história da matemática
• Preparação de uma visita educativa associada à história e à matemática
A Acrópole de Atenas e os seus monumentos são símbolos universais do espírito e da civilização clássicos. Além de a Acrópole representar o maior complexo arquitetónico e artístico legado pela antiguidade grega ao mundo, inclui muitos conceitos matemáticos e geométricos. Por outro lado, os materiais do museu da Acrópole compreendem matemática. Para associar a visita educativa sobre história ao cinema, preparámos atividades de elaboração de argumentos, vídeos e animações baseados em material histórico recolhido no local e no museu da Acrópole. Estas atividades foram planeadas para serem criadas no Laboratório UTech e no estúdio de som. Trata-se de um centro digital que oferece equipamento, hardware e software profissionais.
Etapa durante a atividade:
• Apresentação de um vídeo sobre matemáticos da Grécia antiga
• Apresentação de um vídeo mais analítico sobre matemáticos da Grécia antiga
• Apresentação de um vídeo sobre Euclides ()
• Apresentação de um vídeo sobre Tales ()
• Projeção do vídeo “Como Eratóstenes calculou a circunferência da Terra?”
• Apresentação de um vídeo sobre Eratóstenes e a sua experiência
Apresentação da experiência de Eratóstenes conduzida na Evangeliki Model High School of Smyrna
• Paradoxos matemáticos
Apresentação de um vídeo sobre famosos problemas de matemática nunca resolvidos
• O Túnel de Eupalinos
Atividade: os alunos trabalham em grupos para responder a perguntas de escolha múltipla para rever a história da matemática
• Visita educativa à Acrópole e ao Parténon
• Visita educativa ao Laboratório Utech da Fundação Eugenides
Os alunos trabalham em grupos na escrita de guiões, utilizando a história e materiais dos museus relacionados com matemática, dando prioridade ao uso de software educativo para criar filmes.
Etapa após a atividade:
• Vídeos sobre visitas virtuais a lugares históricos em Atenas fortemente ligados aos matemáticos da Grécia antiga.
• Breves histórias digitais criadas pelos alunos sobre história e matemática.
Ligações diretas para o sítio Web do projeto:
RESULTADOS
DASHBOARDS:
Nestes dashboards, cada parceiro presta informações sobre cada atividade realizada na sua escola ou durante os encontros sobre:
• O número de alunos e professores direta e indiretamente envolvidos na atividade. (quantitativo)
• O número de produtos tangíveis realizados por cada país/em parceria nesta atividade. (quantitativo)
• O número de produtos tangíveis testados por cada país nesta atividade e avaliação. (quantitativo e qualitativo)
• O tempo de conversação em inglês durante a atividade. (quantitativo)
• A proporção da matemática na atividade. (quantitativo)
• O número de filmes europeus (excertos/filmes integrais) estudados na atividade e respetiva nacionalidade. (quantitativo e qualitativo)
• Os outros temas usados na atividade. (qualitativo)
INQUÉRITOS PRÉVIOS, INTERCALARES E POSTERIORES AO PROJETO
A melhor forma de avaliar a qualidade do projeto é verificar o cumprimento dos objetivos pelos alunos envolvidos. No nosso caso, usámos um questionário que classifica: a motivação dos alunos para estudar matemática, se pensam que a matemática faz parte da vida quotidiana, a sua perceção sobre o cinema do seu país e o cinema europeu, o seu sentido de cidadania europeia, a que ponto se sentem à vontade quando falam em inglês, a sua fluência oral em inglês.
Os alunos direta ou indiretamente envolvidos ou não envolvidos no projeto responderam ao inquérito no início do projeto (PRÉVIO), no fim do primeiro ano letivo (INTERCALAR) e no fim do projeto (POSTERIOR) para avaliar as suas realizações e desenvolvimento.
A comparação entre os inquéritos PRÉVIO e INTERCALAR ajuda a determinar o que se torna necessário melhorar para o segundo ano do projeto.
Resultados prévios / amostra: 108 alunos
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[pic]A matemática e tu
Os alunos têm, no geral, uma atitude positiva em relação à matemática: 55% consideram que a matemática é a sua disciplina favorita, 63% acham a matemática interessante, 54% pensam que a matemática será útil fora da escola e 77% pensam que o será no futuro. Inversamente, 11% não gostam de matemática, 15% consideram a matemática enfadonha e 14% pensam que só usam a matemática na escola e para fazer os trabalhos de casa
| |Discordo |Discordo |Não concordo |Concordo |Concordo |
| |totalmente |relativamente |nem discordo |relativamente |totalmente |
|A matemática é uma |7,4% |15,7% |
|das minhas | | |
|disciplinas | | |
|favoritas | | |
|65% |um matemático famoso |Pitágoras (40), Tales (12) , Albert Einstein (7), Euclides (5), Newton |
| | |(3), Gauss (3), Descartes (2), Poincarré (2), Heron (2), Alan Turing, |
| | |Aristóteles, Arquimedes, Blaise Pascal, Godfrey Hardy, Hipátia, Isaac John|
| | |Nash, John Von Neumann, Euler, Ruffini. |
|18% |um matemático vivo |Andrew Wiles (4), Alexander Grothendieck (3), Grigori Perelman (5), Peter |
| | |Hall (2), Harald Helfgott, John Tate, Persi Diaconis, Pierre Deligne, |
| | |Joseph Keller. |
| | |Alguns indicaram o nome de cientistas vivos, mas não de matemáticos: |
| | |Hubert Reeves (2), Noam Chomsky, Stephen Hawking (7) |
|30% |um livro sobre matemática |Os livros mais frequentemente citados são: O Diabo dos Números, O Livro |
| |(excluindo os manuais |dos Códigos, O Tio Petros e a Conjectura de Goldbach, O Teorema Katherine.|
| |escolares) | |
|39% |um filme sobre matemática |Os filmes mais frequentemente citados são: Uma Mente Brilhante, X+Y, O |
| | |Enigma de Fermat, Pi, O Jogo da Imitação |
|37% |um programa de TV sobre |Principalmente Núm3ros (série), Letras e Números (jogo) e documentários |
| |matemática |científicos. |
|31% |uma revista sobre matemática |principalmente do seu país |
|57% |um sítio Web sobre matemática | |
|34% |um jogo de vídeo sobre | |
| |matemática | |
|22% |um museu com mostras de | |
| |matemática | |
|31% |um exemplo de matemática na | |
| |arte | |
|38% |um exemplo de matemática na | |
| |natureza | |
|41% |um exemplo de matemática na | |
| |arquitetura | |
Filmes europeus
[pic][pic]
Filmes espanhóis citados por alunos estrangeiros:
Los abretos botes, Não Aceitamos Devoluções, Vanilla sky, O Orfanato (4), Relatos Selvagens, Pelota (2), A Noiva, Volver (6), Rec (2), Os Amantes Passageiros, O Segredo dos Seus Olhos, Pecados Antigos, Longas Sombras, Mar Adentro, O Labirinto do Fauno, Chico & Rita (3), 3 Metros Acima do Céu, A Lenda de Zorro, Violeta (2), Mulheres de Verdade Têm Curvas, Já Volto, Frida Kahlo
Filmes franceses citados por alunos estrangeiros:
Os Intocáveis (7), Os Miseráveis (3), Tom Boy (2), O Fabuloso Destino de Amélie (8), A Pantera Cor-de-Rosa (3), Os Coristas (8), La belle équipe de Duvivier, Samba, O Círculo Vermelho, A Bela e o Monstro, Meia-Noite em Paris, A Grande Ilusão, Cyrano de Bergerac, Gainsbourg: Uma Vida Heroica, A heroic life, A Família Bélier, O Nome da Discórdia, Bem-Vindo ao Norte, Como Eu Odiava Matemática, O Preço da Fama, O Artista, Se Versalhes Falasse, Lucy
Filmes gregos citados por alunos estrangeiros:
Canino (4), What If (em grego: an), Viram-se Gregos para Casar (32), Hércules (2), Mama Mia (2), O Monstro de Creta
Filmes dinamarqueses citados por alunos estrangeiros: ID: Identidade Anónima, A Festa (2), A Rapariga Dinamarquesa, O Guardião das Causas Perdidas, Dançando no Escuro, Astérix e os Viquíngues, Marco Macaco e os Primatas das Caraíbas, Em Um Mundo Melhor, Terrivelmente Feliz, Dina, A Caça (5), realizado por Thomas Vinterberg, Mænd og høns
Internacional
Sentimento europeu
| |Concordo |Concordo |Não concordo |Concordo |Concordo |
| |totalmente |relativamente |nem discordo |relativamente |totalmente |
|Sinto que faço parte da |1,9% |0% |39,8% |24,1% |34,3% |
|Europa | | | | | |
|A matemática é uma|7,4% |6,2% |
|das minhas | | |
|disciplinas | | |
|favoritas | | |
|60% |um matemático famoso |Pitágoras (12), Einstein (6), Euclides (5), Newton (5), Tales (4), Fermat |
| | |(3), Pascal (2). |
| | |Arquimedes, Galois, Eratóstenes, Ruffini, Lovelace, Turing, Hilbert, |
| | |Hipátia, Fibonacci. |
|56% |um matemático vivo |Cedric Viani (8), Stephen Hawking (3), John Tate (1), Peter Hall (1), Andrew|
| | |Wiles (1), Donald Knuth (1), Stanislas Smirnov (1). Daskalakis (1 - |
| | |Computação). |
|61% |um livro sobre matemática |Os livros mais frequentemente citados são: Kolorit, Elementos, O Livro da |
| |(excluindo os manuais |Matemática, O Homem Que Viu o Infinito, Alan Turin ou a Inteligência |
| |escolares) |Artificial, Zero: A Biografia de uma Ideia Perigosa, Matemática Concreta: |
| | |Fundamentos para a Ciência da Computação, O Código Da Vinci, Introdução aos |
| | |Algoritmos, Os Crimes de Oxford, Pirana, O Teorema Katherine, Os Simpsons e |
| | |os Seus Segredos Matemáticos, O Enigma de Fermat, O Teorema do Papagaio. |
|70% |um filme sobre matemática |Ágora, O Enigma de Fermat, O Jogo da Imitação, Uma Mente Brilhante, Olsen |
| | |Banden, C'est la tangeante que je préfère, O Código Da Vinci, Lucy, Como Eu |
| | |odiava Matemática, O Homem Que Viu o Infinito, Os Crimes de Oxford, O Outro |
| | |Eu, 21 Black Jack. |
|45% |um programa de TV sobre |Núm3ros, Luksusfælden, O Preço Justo, Prouve le, C'est pas sorcier, Letras e|
| |matemática |Números, Quem Quer Ser Milionário?, Et ton cash, História da Matemática, |
| | |Canal de matemática na BBC, Saber y Ganar, Teoria do Big Bang, Órbita Laica,|
| | |Más por menos. |
|51% |uma revista sobre matemática |Mathematics Magazine, Sudoku, Science de la vie junior, revista Cosinus, |
| | |revista Plus, "Meleti" of mathematica.gr (em grego), Mathematics Today, π, |
| | |The Harmony of the World, Euclides, Não Sei, illustrated videnskab, |
| | |Mathematical Spectrum, La amante cartesiana (Paloma Ruiz). |
|58% |um sítio Web sobre matemática |Matematikfessor.dk, Geogebra, , mathkangourou, cinemathsparadise, |
| | |maths faciles, kartable, maths.lessons, Gomaths, Math facile, |
| | |, Maths Practice, mathematica.gr, |
| | |, Matematicas divertidas, vitutor, , |
| | |profesor10dematematicas, Math/Science. |
|37% |um jogo de vídeo sobre |Pixeline, Brain Training, Tetris, Dragon box, Adibou, Tetris, Mine craft, |
| |matemática |Basic math, Tiros na Primeira Pessoa, Sudukox, runerod, Måneby, Math play, |
| | |Wuzzit Trouble, Baby-Bee, Pokémon, Matematico, Sudoku. |
|36% |um museu com mostras de |Museu da Ciência, Londres, Museu do Louvre, Museu dos Irmãos, Museu de |
| |matemática |Londres, Museu de Cedric Villani, Museu de Matemática, Da Vinci, Museu de |
| | |Herakleidon, The guild, Museu Nacional de Matemática em Nova Iorque, Não |
| | |Sei, Museu Nacional da Grécia, Museu das Ciências de Valência, Momath, Museu|
| | |das Ciências Príncipe Felipe de Valencia, Cibem. |
|52% |um exemplo de matemática na |A proporção áurea, Picasso, o Parténon, cubismo, formas geométricas em |
| |arte |desenho, espirais, tesselação, cerâmica, 3D, a teoria da música baseia-se na|
| | |matemática, O Homem de Vitrúvio de Leonardo Da Vinci, a maioria das pinturas|
| | |de Escher, o ângulo áureo, A Última Ceia, Complexas Ilustrações, perspetiva,|
| | |Wassily Kandinsky, Composição VIII, proporções em escultura, Não Sei, |
| | |Geometria, Padrões, os acordes musicais consistem em 1-3-5, o quadrado |
| | |mágico de “Melancolia I” de Dürer, simetria, a regra dos terços em |
| | |fotografia, proporções na arquitetura, uso de figuras geométricas, a Escola |
| | |de Atenas de Rafael, Fibonacci, A Mona Lisa, pinturas de Picasso. |
|47% |um exemplo de matemática na |A proporção áurea, simetria nos rostos das pessoas, flocos de neve, números |
| |natureza |e sequências de Fibonacci, tesselações, diâmetro das árvores, o tempo e a |
| | |temperatura, a geometria das folhas, distâncias dos planetas, a arte da |
| | |neve, náutilo, não sei, construção de casas, alturas, biologia, preços, a |
| | |reprodução de certos animais, a geometria na natureza, a proporção áurea nos|
| | |seres humanos, a carapaça de uma tartaruga, a espiral perfeita da concha de |
| | |um caracol. |
|45% |um exemplo de matemática na |O Parténon, a Catedral de Múrcia, Templos (proporções, dimensões, ângulos, a|
| |arquitetura |proporção áurea, a Acrópole, o Gherkin, tesselações, ângulos, a Torre |
| | |Eiffel, pirâmides, casas, estruturas como pontes, linhas, a matemática |
| | |ligada à física para a construção de um edifício. |
Filmes europeus
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Nomes de filmes europeus
Antes do projeto, os alunos só eram capazes de citar alguns nomes de filmes europeus, principalmente os dos seus países. Agora, os números dos filmes citados mostram que aumentaram os seus conhecimentos sobre todo um conjunto de filmes europeus.
Filmes espanhóis citados por alunos estrangeiros:
O Enigma de Fermat (21), 13 Rosas (3), Terrorismo (2), Volver (2), O Orfanato (2), De Olhos Abertos, Eva, Torrente, Namoro à Espanhola, 3 Metros Acima do Céu, A Grande Família Espanhola, Viridiana, Terras Pantanosas, O Espírito da Colmeia, Tudo Sobre a Minha Mãe, Cela 211, Os Cronocrimes, O Labirinto do Fauno, E Tudo o Que o Vento levou, Airbag, Os Crimes de Oxford, O Corpo
Filmes franceses citados por alunos estrangeiros:
Os Intocáveis (13), O Artista (3), A Família Bélier (4), Bem-Vindo ao Norte (4), Missão Cleópatra (3), Viagem Alucinante (2), Os Coristas (2), Les Tuches (2) O Fabuloso Destino de Amélie, Barracas na Praia, Os Visitantes, O Buraco, A Grande Paródia, Encontro com os Extra-Terrestres, Qu'est-ce qu'on a fait au bon dieu, Os Miseráveis, Como Eu Odiava Matemática, O Nome da Discórdia, O Menino Nicolau, Irene, Um Conto de Natal, La Règle du jeu, Arsene Lupin
Filmes gregos citados por alunos estrangeiros:
Ágora (3), O Outro Eu (4), Electra, Nunca aos Domingos, Uma Rapariga Italiana em Kypseli, Daddy cool (3), Suntan, Canino, What If, Eteros ego, Um Toque de Canela, Eteros Ego, The aunt from Chicago, Zorbas, Sutan, Zorba, Eteros ego, Politiki couzina, To fili Tis Zois, A Eternidade e Um Dia, O Olhar de Ulisses, Imortais.
Filmes dinamarqueses citados por alunos estrangeiros:
Olsenbanden (8), A Caça, A Rapariga Dinamarquesa, Melancolia, Vingança (2), Rudolph a Rena do Nariz Vermelho, A Caça, Guerra, Um Caso real, Melancolia, A Caça (3), All for 2 (4), Klassefesten (2), Reptilicus, Adams æbler, A Caça (2), Blinkende lygter, A Rapariga Dinamarquesa.
Filmes ingleses citados por alunos estrangeiros:
James Bond (7), O Jogo da Imitação (5), Harry Potter (4), Titanic (2), James Bond (2), Os Crimes de Oxford (2), Orgulho e Preconceito, Moonlight (2), A Guerra das Estrelas (2), Rebeldes do Bairro (2), O Discurso do Rei (2), Em Busca de Vingança, Elizabeth, O Diabo Veste Prada, A Bela e o Monstro, Mary Poppins, O Bom Rebelde, O homem Que Viu o Infinito, Manchester by the sea, Trainspotting, Dear John, Locke, Henrique V, Lawrence da Arábia, O Pianista, Mr. Bean, Billy Elliot.
Filmes alemães citados por alunos estrangeiros:
A Queda: Hitler e o Fim do Terceiro Reich (7), Krokodille banden (5), A Onda (4), Corre, Lola, Corre (5), A Onda, Tatuagem, Adeus, Lenine (2), A Odisseia do Submarino (2), Sophie Scholl - Os Últimos Dias, Measuring the World, As Vidas dos Outros, Mein Kampf, As Vidas dos Outros, Stalingard, Berlin My Love, A Queda: Hitler e o Fim do Terceiro Reich, Anatomia, Tschick, As Vidas dos Outros, Victoria.
Filmes italianos citados por alunos estrangeiros:
A Vida É Bela (9), A Doce Vida (3), Bem-Vindo ao Sul, O Bom, o Mau e o Vilão, Quo Vado ou Já Foste!, The Bank, Mamma Roma, Eu Sou o Amor, O Inferno, Fiore, Cinema Paradiso (4), Ladrões de Bicicletas (2), A Estrada, Divórcio à Italiana, Humberto D, Amigos, Amigos, Telemóveis à Parte, A Grande Beleza.
Internacional
[pic]
Sentimento europeu
Os alunos sentem muito mais que fazem parte da Europa do que antes do projeto (53,1% concordam totalmente, comparados com 34% antes) e apreciam verdadeiramente as diferentes culturas europeias (quase 60% face a 34% antes). Deste modo, agora concordam totalmente com a ideia de viajar ao estrangeiro (78%).
| |Discordo |Discordo |Não concordo |Concordo |Concordo |
| |totalmente |relativamente |nem discordo |relativamente |totalmente |
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Ulla Lambek, professora de matemática, biologia, física, química e literatura dinamarquesa na Agerbæk Skole, Dinamarca
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Eirini Arnaouti, professora de inglês da Evangeliki Model School of Smyrna, Grécia
Mestre em Tradução Literária e Literatura Comparativa, Doutorada em Educação para os Média
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Panagiota Argyri, matemática da Evangeliki Model School of Smyrna, Grécia
Mestre em Educação, Mestre em Estudos Económicos
CONCLUSÃO
Impacto sobre os participantes: o principal impacto do projeto foi o aumento da motivação dos alunos participantes porque adquiriram uma maior consciência da presença da matemática na vida real. Os alunos desenvolveram mais interesse pela matemática em geral, porque se aperceberam de que ela tem, de facto, muito a ver com o seu mundo real. Como a sua motivação aumentou, os alunos tiveram também melhores notas. Além disso, os alunos melhoraram as suas competências linguísticas e de comunicação e o projeto reforçou o seu interesse e desenvolveu a sua curiosidade a respeito de outras culturas.
Impacto sobre o pessoal: o pessoal desenvolveu trabalho de equipa e competências de colaboração. Em cada escola, houve uma colaboração entre professores de diferentes disciplinas. A nível internacional, colaboraram professores de quatro países, partilhando as suas ideias. Os professores também melhoraram as suas competências linguísticas, de comunicação e em TIC. Houve uma partilha pedagógica entre os professores, tanto diretamente através das atividades do projeto como indiretamente através da experiência dos sistemas educativos dos colegas.
Impacto sobre as organizações participantes: o projeto reforçou a dimensão europeia e a sensibilização nas escolas. Além disso, aumentou o interesse dos professores e do pessoal por projetos europeus.
Impacto adicional:
• O projeto desafiou estereótipos e atitudes insulares, tendo igualmente desenvolvido o entendimento e amizades duradouras entre os jovens dos países parceiros.
• Os professores e os alunos colaboraram para criar recursos e, neste sentido, o projeto transformou e melhorou inclusivamente a relação entre professores e alunos.
• Os alunos, os professores e outras partes interessadas formaram uma melhor imagem do cinema europeu e, por conseguinte, da cultura europeia.
Com base nos nossos resultados, outras escolas poderão utilizar filmes para ensinar matemática. Esperamos que os nossos recursos venham a ser úteis a outros professores, a nível local, regional e nacional.
Apesar de os alunos participantes no projeto terem entre 13 e 18 anos de idade, os nossos recursos podem ser facilmente transpostos para uso com alunos mais velhos ou mais novos. Em primeiro lugar, porque o nosso objetivo era demonstrar como a matemática está ligada à vida real e, em segundo lugar, porque muitas das aulas de matemática são comuns a diferentes níveis. Portanto, os nossos recursos podem ser utilizados por outros professores, que só terão de adaptá-los ligeiramente às necessidades dos seus alunos. Além disso, os professores de outros países (não participantes no projeto) podem usar os nossos materiais, sobretudo os que ensinam matemática em inglês ou em classes de aprendizagem integrada de conteúdos e línguas.[pic]
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De acordo com a nossa experiência, o cinema é uma ótima ferramenta para utilizar nas aulas de matemática. Através dele, podemos viajar no tempo e no espaço mostrando como a matemática nos afeta. Além disso, o cinema é um fator de motivação maravilhoso.
O projeto Cinemaths Paradise deu-me uma oportunidade única para conhecer professores de diferentes países europeus, colaborando e trocando ideias num ambiente magnífico e combinando filmes e matemática para abrir novas possibilidade pedagógicas. Esta experiência inesquecível melhorou as competências dos nossos alunos em matemática, inglês, tecnologias, arte e ciências sociais e não só, reforçando o seu sentido de cidadania europeia.
Este projeto deu-me a oportunidade de aprender diferentes abordagens ao en[pic]-4567HõÜï›…¯o¯[¯?+['huTthhuTth
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