Descuento Racional



Descuento RacionalPROFESOR: Jorge La chiraEl Descuento Racional “DR”, o matemático, es el que debería aplicarse en la práctica, ya que calcula los intereses sobre la suma de dinero efectivamente recibida, llamada valor actual “v”.El descuento racionaAlumnos de cesca25/01/2011DESCUENTO RACIONALEl descuento racional-270510282575“A?o del Centenario de Machu Picchu para el mundo”PROFESOR:Jorge La ChiraCURSO:Matemática FinancieraCICLO:IIAULA:301INTEGRANTES:María Leyda Díaz VázquezEdith Mejía CautivoDisney Tarrillo SotoRuth Rosas GómezLuis Enrique ?ique CanchariDEDICATORIABueno este trabajo lo dedicamos a las personas que nos ayudaron a realizar el trabajo y en especial a nuestro querido profesor por tenernos mucha paciencia. GRACIASDESCUENTO RACIONAL 1. CONCEPTOSe denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicación de la ley financiera de descuento compuesto. Es una operación inversa a la de capitalización.DESCUENTO RACIONAL Para anticipar el vencimiento del capital futuro se considera generador de los intereses de un período el capital al inicio de dicho período, utilizando el tipo de interés vigente en dicho período. El proceso a seguir será el siguiente:Gráficamente: Descuento racional.La ley financiera de descuento racional viene definida de la siguiente manera:D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)" D " son los intereses que hay que pagar" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)" d " es la tasa de descuento que se aplica" t " es el tiempo que dura la inversiónUna vez que sabemos calcular los intereses de descuento, podemos ver como se determina el capital final:Cf = Co - D?Cf = Co - (( Co * d * t ) / (1 + d * t))(sustituyendo "D")Cf = Co * ( 1 - ( d * t ) / (1 + d * t))(sacando factor común "Co")Cf = Co * ( ( 1 + d * t -? d * t ) / (1 + d * t))(operando en el paréntesis)luego,Cf = Co / (1 + d * t)" Cf " es el capital finalVeamos un ejemplo: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 1.200.000 ptas., durante 8 meses, a un tipo de interés del 14%.Aplicamos la fórmula D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)luego,? D = ( 1.200.000 * 0,14 * 0,666 ) / (1 + 0,14 * 0,666)(0,666 es el equivalente anual de 8 meses)luego,? D = 102.345 ptas.Podemos ahora calcular el capital final. Lo vamos a calcular de dos maneras:a) Aplicando la fórmula Cf = Co - D (capital final es igual al capital inicial menos los intereses de descuento):luego, Cf = 1.200.000 - 102.345luego, Cf = 1.097.655 ptas.b) Aplicando la fórmula Cf = Co / (1 + d * t)luego, Cf = 1.200.000 / (1 + 0,14 * 0,666)luego, Cf = 1.200.000 / 1,09324luego, Cf = 1.097.655 ptas.La ley de descuento racional es el equivalente, en sentido inverso, de la ley de capitalización simple, y, al igual que ésta, sólo se suele utilizar en operaciones a menos de 1 a?o. Esta relación de equivalencia no se cumple con la ley de descuento comercial.Con el término equivalente nos referimos al hecho de que descontando un capital a un tipo de interés, y capitalizando el capital resultante con el mismo tipo de interés, volvemos al capital de partida.Veamos un ejemplo: Descontar un capital de 1.000.000 ptas., por un plazo de 6 meses al 10%, y el importe resultante capitalizarlo (capitalización simple) por el mismo plazo y con el mismo tipo de interés. a) Aplicando el descuento racional; b) Aplicando el descuento comercial.a) Aplicando el descuento racionalPrimero descuento aplicando la fórmula Cf = Co / (1 + d * t)luego, Cf = 1.000.000 / (1 + 0,1 * 0,5)luego, Cf = 952.381 ptas.Una vez obtenido el capital descontado, lo capitalizo aplicando la fórmula de capitalización simple Cf = Co * (1 + (i * t))(El capital descontado, 952.381 ptas, pasa a ser ahora "Co")luego, Cf = 952.381 * (1 + (0,1 * 0,5))luego, Cf = 1.000.000 ptas.Vemos que se ha cumplido la ley de equivalencia, y que hemos vuelto al capital de partidab) Aplicando el descuento comercialPrimero descuento aplicando la fórmula Cf = Co * ( 1 - ( d * t ))luego, Cf = 1.000.000 * (1 - 0,1 * 0,5)luego, Cf = 950.000 ptas.Ahora capitalizo Cf = Co * (1 + (i * t))luego, Cf = 950.000 * (1 + (0,1 * 0,5))luego, Cf = 997.500 ptas.No se cumple, por tanto, la relación de equivalencia Como se ha podido ver en el ejemplo, el descuento que se calcula aplicando la ley de descuento racional es menor que el que se calcula aplicando la ley de descuento comercial?Lección 10: DESCUENTO RACIONAL: EJERCICIOSEjercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de 500.000 ptas. por 4 meses a un tipo de descuento del 12%; a) aplicando el descuento racional, b) aplicando el descuento comercialEjercicio 2: Se ha descontado un capital de 1.000.000 ptas. por 3 meses, y los intereses de descuento han ascendido a 40.000 ptas. Calcular el tipo de interés aplicado (descuento racional).Ejercicio 3: Se descuentan 200.000 ptas. al 12% y los intereses de descuento ascienden a 15.000 ptas. Calcular el plazo del descuento (descuento racional).Ejercicio 4: Los intereses de descuento de anticipar un capital por 8 meses, al 10%, ascienden a 120.000. Calcular el importe del capital inicial (descuento racional).Ejercicio 5: Se descuentan 2.000.000 ptas. por un plazo de 4 meses, a un tipo del 10% (descuento racional). Calcular que tipo habría que aplicar si se utilizara el descuento comercial, para que el resultado fuera el mismo.?SOLUCIONESEjercicio 1: a) Aplicando el descuento racional: D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)datosCo=500000D=12% =0.12t =4/12 =0.333D = ( 500.000 * 0,12 * 0,333 ) / (1 + 0,12 * 0,333), D = 19.212 ptas.b) Aplicando el descuento comercial:D =? Co * d * tD = 500.000 * 0,12 * 0,333 D = 19.980 ptas.?Ejercicio 2:La fórmula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)DatosD=40000Co=1000000t =3 meses =3/12=0.25d =?40.000 = (1.000.000*d *0,25 ) / (1 + 0,25) 40.000 = (250.000 * d) / (1 + d * 0,25)40.000 + 10.000 * d = 250.000 * d d = 40.000 / 240.000d = 0,1666.?Ejercicio 3:La fórmula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)DatosD =15000Co =200000d =12% =0.12t =? 15.000 = (200.000 * 0,12 * t ) / (1 + 0,12 * t) 15.000 = (24.000 * t) / (1 + 0,12 * t)15.000 + 1.800 * t = 24.000 * t t = 15.000 / 22.200 t = 0,67567Por lo tanto, el plazo de descuento ha sido 0,67567 a?os, o lo que es lo mismo, 8,1 meses.?Ejercicio 4:La fórmula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)DatosD =120000d =10%n =8meses =8/12 =0.666120.000 = (Co * 0,10 * 0,666 ) / (1 + 0,10 * 0,666) 120.000 = (Co * 0,0666) / 1,06666 Co = 120.000 * 1,06666 / 0,0666Co = 1.920.000 ptas.?Ejercicio 5:Primero vamos a calcular a cuánto ascienden los intereses de descuento aplicando la fórmula del descuento racional D = ( Co * d) / (1 + d * t)DatosCo =2000000d =10% =0.1n =4 meses =4/12 =0.333 D = ( 2.000.000 * 0,1 * 0,333 ) / (1 + 0,1 * 0,333)? D = 64.516 ptas.?Una vez calculado los intereses de descuento, tengo que ver quétipo de interés tendría que aplicar en el descuento comercial para obtener el mismo resultadoLa fórmula del descuento comercial D = Co * d * t 64.516 = 2.000.000 * d * 0,333? d = 64.516 / 666.666? d = 0,096774?Por lo tanto, el tipo de interés que habría que aplicar en descuento comercial sería el del 9,6774%.?Dado que, para un mismo tipo de interés, el importe de los intereses del descuento comercial es mayor que los del racional. Para obtener el mismo resultado, el tipo de interés del descuento comercial tendrá que ser menor. ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download