Gyakorlás: 4x4-es mátrix determinánsa - 3ICE
9. óraGyakorlás: 4x4-es mátrix determinánsalapon (Cél a fels?háromsz?g mátrix vagy minél t?bb 0)R?pZH: 3x3-as mátrix determinánsa-3, jó lett1aFelírjuk 4x4-re, kihozzuk a t?rteket az elejére (a determináns annyiszorosára változik), észrevesszük, hogy van két egyforma sor, ? det=0. (De csak 3×3 vagy nagyobb mátrixoknál!)1e1234234534564567=1234111111111111 Van két egyforma sor, ? det=0Kisebb mátrixra: 1223=120-1 Nincs két egyforma sor, ? det=ac-bd=3-4=-1-0=-1123234345=123111111 Itt már van két egyforma sor, ? det=0Minden mátrixra det=0, kivéve a 2×2-esre, ahol det=-1. (?s 1×1-esre a det=1)2 det 99×99-es mátrixra, ahol UT=-Udet(AT)=det(A)det-A=-1n*detA Jelen esetben -det, de pl 100×100-as mátrix esetében det változatlan.det(U)=-det(U) ? csak nulla lehet a det(U).3abcd-1=1Dabcd D=ad-bcInvertálás aldetermináns segítségével.Sajátérték, karakterisztikus polinomAdott egy n×n A mátrix, v vektor, λ skalár, ahol Av=λvAv=λIvA-λIv=0detA-λI=0 (Nem csupa 0 megoldást keresek.)kAλ=detA-λI=0 Ennek gy?kei a sajátértékek.v a λ-hoz tartozó sajátvektor.4aKarakterisztikus polinomja: λ2-4λ+3 ez alakítható: (λ-1)(λ-3)Sajátértékei: 1 és 3Sajátvektorai: minden x-x és xx alakú vektor.Sajátaltere: Span1-1,114b3-λ452-λ=ad-bc=3-λ2-λ-20=6-5λ+λ2-20=λ2-5λ-14x=5±25+4*142=5±92?x1=7; x2=-2A két sajátérték λ1=7 és λ2=-2n×n-es mátrixnak maximum n db sajátértéke van.Keresünk olyan v-t, hogy A*v=7Av=3v14v25v12v2?3v1+4v2=7v1; 5v1+2v2=7v2?v1=v2Keresünk olyan v-t, hogy Av=-2(…)Sajátaltér(…)4cdet0-λ0101-λ1100-λ=-λ0101-λ110-λ=-λ1-λ-λ-11-λ=1-λλ2-1=…+1 és -1 a gy?keixyx két dimenziós altér; x0-x egy dimenziós altér4ddet3-λ10-4-1-λ04-82-λ=3-λ10-4-1-λ04-8-2-λ=3-λ-1-λ-2-λ*-4-2-λ=…=λ+2-λ-12?2- és 1 ................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.