Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
1. BENTUK PANGKAT
1.1 PANGKAT BULAT POSITIF
Jika [pic] dan [pic] maka didefinisikan :
[pic] sebanyak n faktor.
a disebut bilangan pokok (dasar) dan n disebut eksponen (pangkat)
Contoh 1 : Tentukan nilai dari [pic] dan [pic]
Jawab : [pic] = …………..
[pic] = ……………..
Contoh 2 : Dengan menguraikan menjadi perkalian, tentukan bentuk eksponen yang paling sederhana dari :
a) [pic] c) [pic] e) [pic]
b) [pic] d) [pic]
Jawab : a) [pic] = ………….
b) [pic] = ………….
c) [pic] = ………….
d) [pic] = …………..
e) [pic] = ……………
Dari contoh 2 di atas dapat disimpulkan :
Jika [pic], [pic] dan [pic] maka berlaku sifat-sifat eksponen sbb:
1. [pic] 4. [pic]
2. [pic] 5. [pic]
3. [pic]
Contoh 3 : Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen di atas, sederhanakan bentuk berikut :
a) [pic] d) [pic]
b) [pic] e) [pic]
c) [pic] f) [pic]
Jawab : a) [pic] = ...
b) [pic] = ...
c) [pic] = ....
d) [pic] = ...
e) [pic] = ....
f) [pic] = ...
LATIHAN SOAL
1. Sederhanakan
a) [pic] f) [pic] k) [pic]
b) [pic] g) [pic] l) [pic]
c) [pic] h) [pic] m) [pic]
d) [pic] i) [pic] n) [pic]
e) [pic] j) [pic] o) [pic]
2. Sederhanakan
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
1.2. PANGKAT BULAT NEGATIF DAN NOL
Contoh 1 : Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, tentukan hubungannya dari :
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
Jawab : a) [pic] = ……………..
b) [pic] = ………………
c) [pic] = ………………..
d) [pic] = ……………….
Dari contoh 1 di atas dapat disimpulkan bahwa :
Untuk setiap [pic] dan [pic] berlaku sifat-sifat :
1. [pic]
2. [pic]
Contoh 2: Sederhanakan dan jadikan pangkat positif dari :
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
Jawab : a) [pic] = ...
b) [pic] = ...
c) [pic] = ...
LATIHAN SOAL
1. Sederhanakan dan nyatakan dengan eksponen positif dari :
a) [pic] f) [pic] k) [pic]
b) [pic] g) [pic] l) [pic]
c) [pic] h) [pic] m) [pic]
d) [pic] i) [pic]
e) [pic] j) [pic]
2. Jika a = 2, b = 3 dan c = -2. maka tentukan :
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
1.3 EKSPONEN RASIONAL (PECAHAN)
Seperti kita ketahui jika [pic] maka [pic]
Maka jika [pic] maka 2 = ...
[pic] maka 2 = ...
[pic] maka 3 = ...
Misal [pic], jika kedua ruas dipangkatkan n, maka :
[pic]
[pic]
[pic]
Jadi :
[pic] sehingga [pic]
Contoh 1: Ubah ke bentuk akar dari :
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
Jawab : a) [pic] = ....
b) [pic] = ....
c) [pic] = ....
Contoh 2: Ubah ke bentuk pangkat dari :
a) [pic] b) [pic]
Jawab : a) [pic] = ...
b) [pic]= .....
Contoh 3: Tentukan nilai dari [pic]
Jawab : [pic] = [pic] = ..... = .........
LATIHAN SOAL
1. Ubah menjadi bentuk akar
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]
2. Ubah ke bentuk pangkat
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]
3. Tentukan nilainya
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]
4. Sederhanakan dalam bentuk akar
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]
5. Jika a = 1, b = 3 dan c = -18, maka tentukan x dari [pic]
2. BENTUK AKAR
2.1 OPERASI BENTUK AKAR
Bentuk akar termasuk bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat dan [pic]
Contoh bentuk akar : [pic] dsb
bukan bentuk akar : [pic] dsb
Catatan : [pic] adalah bilangan non negatif, jadi [pic]
Operasi Pada Bentuk Akar
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
Contoh 1: Sederhanakan :
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
Jawab : a) [pic] = ...
b) [pic] = ....
c) [pic] = ....
d) [pic] = ....
Contoh 2: Sederhanakan :
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
Jawab : a) [pic] = ...
b) [pic] = ...
c) [pic] = ....
Contoh 3 : Sederhanakan :
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
Jawab : a) [pic] = ....
b) [pic] = ....
c) [pic] = ....
LATIHAN SOAL
1. Sederhanakan
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]
f) [pic] g) [pic] h) [pic] i) [pic] j) [pic]
2. Sederhanakan
a) [pic] d) [pic]
b) [pic] e) [pic]
c) [pic]
3. Sederhanakan
a) [pic] c) [pic]
b) [pic] d) [pic]
2.2 MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN BENTUK AKAR
Jika kita menghitung bilangan, operasi perkalian lebih mudah daripada pembagian. Apalagi operasi pembagian dengan bentuk akar.
Ada 3 cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu :
1. Pecahan Bentuk [pic]
Diselesaikan dengan mengalikan [pic]
Contoh 1: Rasionalkan penyebut dari pecahan :
a) [pic] b) [pic]
Jawab : a) [pic] = [pic] x ... = .....
b) [pic] = [pic] x ... = .....
2. Pecahan Bentuk [pic]
Diselesaikan dengan mengalikan [pic]
Contoh 2 : Rasionalkan penyebut pecahan [pic]
Jawab : [pic] = [pic] x ... = ....
3. Pecahan Bentuk [pic]
Diselesaikan dengan mengalikan [pic]
Contoh 3 : Rasionalkan penyebut dari pecahan [pic]
Jawab : [pic] = [pic]x .... = ........
LATIHAN SOAL
1. Rasionalkan penyebutnya
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]
2. Rasionalkan penyebutnya
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]
3. Rasionalkan penyebutnya
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]
3. PERSAMAAN EKSPONEN (SEDERHANA)
Persamaan eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya mengandung variabel/peubah.
1. Jika [pic] maka f(x) = p
2. Jika [pic] maka f(x) = g(x)
dimana p suatu konstanta
Contoh 1: Tentukan HP dari :
a) [pic] b) [pic]
Jawab : a) [pic] b) [pic]
[pic] .... = ....
[pic] ..... = ....
..........= .... ...... = .....
x = ... x = ....
HP:{............} HP:{ ....... }
LATIHAN SOAL
Tentukan HP dari :
1. [pic] 6. [pic]
2. [pic] 7. [pic]
3. [pic] 8. [pic]
4. [pic] 9. [pic]
5. [pic] 10. [pic]
[pic]
3. LOGARITMA
1. PENGERTIAN LOGARITMA
Seperti telah kita ketahui bahwa :
Jika [pic] maka 5 = …
Jika [pic] maka [pic]
Jika [pic] maka 2 = …
Pada [pic], bagaimana menyatakan 3 dengan 2 dan 8?
Untuk itu diperlukan notasi yang disebut Logaritma untuk menyatakan pangkat dengan bilangan pokok (basis) dengan hasil pangkat (numerus).
Jadi jika [pic] maka [pic] dibaca “2 log 8”
Sehingga logaritma merupakan invers dari perpangkatan.
Secara umum dapat dinyatakan :
Jika [pic]maka x = …. syarat : [pic]
a : basis logaritma
y : numerus
x : hasil logaritma
Khusus untuk bilangan pokok 10, bisa dituliskan bisa juga tidak.
Jadi jika log 5 maksudnya [pic].
Contoh 1: Nyatakan dalam bentuk logaritma dari perpangkatan :
a. [pic] b. [pic] c. [pic]
Jawab : a. [pic] [pic] 4 = ….
b. [pic] [pic] n = ….
c. [pic] [pic] b = ….
Contoh 2 : Nyatakan dalam perpangkatan dari bentuk logaritma :
a. [pic] b. log 100 = 2 c. [pic]
Jawab : a. [pic] [pic] ….
b. log 100 = 2 [pic] ….
c. [pic] [pic] ….
Contoh 3: Hitunglah :
a. [pic] b. [pic] c. log 1000 d. [pic]
e. [pic] f. [pic] g. [pic]
Jawab : a. [pic] = x [pic] … = 64 [pic] x = ….
b. [pic] = x [pic] … = … [pic] x = ….
c. log 1000 = x [pic] … = … [pic] x = ….
d. [pic] = x [pic] … = … [pic] x = ….
e. [pic] = x [pic] … = … [pic] x = ….
f. [pic] = x [pic] … = … [pic] x = ….
g. [pic] = x [pic] … = … [pic] x = ….
LATIHAN SOAL
1. Nyatakan dalam bentuk logaritma dari :
a. [pic] b. [pic] c. [pic] d. [pic] e. [pic]
2. Nyatakan dalam bentuk perpangkatan dari :
a. log 10.000 = 4 b. [pic] c. [pic] d. [pic] e. [pic]
3. Tentukan nilainya dari :
a. [pic] b. [pic] c. [pic] d. log 0,1 e. [pic]
f. [pic] g. [pic] h. [pic] i. [pic] j. [pic]
k. [pic] l. [pic] m. [pic]
2. SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Jika [pic], maka :
1. [pic] 5. [pic]
2. [pic] 6. [pic]
3. [pic] 7. [pic]
4. [pic] 8. [pic]
Bukti :
Sifat 1: Misal [pic]
[pic]
Maka bc = …. = …. [pic] = … + …
Sifat 6: Misal [pic]
[pic]
Sifat 8: Misal [pic]
[pic]
Contoh 1: Sederhanakan :
a. [pic] b. [pic] c. [pic]
d. [pic] e. [pic] f. [pic]
g. [pic]
Jawab : a. [pic] = ….
b. [pic]= …..
c. [pic]= ….
d. [pic]= …..
e. [pic] = …..
f. [pic] = ….
g. [pic] = ….
Contoh 2: Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka tentukan log 24
Jawab : log 24 = ….
Contoh 3: Jika [pic], maka tentukan [pic]
Jawab : [pic]= [pic]
LATIHAN SOAL
1. Sederhanakan
a. [pic] f. [pic]
b. [pic] g. [pic]
c. [pic] h. [pic]
d. [pic] i. [pic]
e. [pic] j. [pic]
2. Jika log 2 = 0,3010 dan log 5 = 0,6990, maka tentukan :
a. log 20 b. log 500 c. log 40 d. [pic] e. [pic]
3. Jika [pic], maka tentukan :
a. [pic] b. [pic] c. [pic] d. [pic] e. [pic]
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.
Related searches
- youtube pete davidson dan crenshaw
- dan weiner independent adviser
- dan hickey blackrock
- dan rose lexington ky attorney
- dan rose lexington ky
- kevin sussman s brother dan sussman
- kementerian pendidikan dan kebudayaan ri
- kementerian pendidikan dan kebudayaan
- kementerian kewangan dan ekonomi
- kiraan pencen dan ganjaran
- dan is found where in our cells
- dan andrei