Tarea 5 Probabilidad Condicional

[Pages:10]Tarea 5 Probabilidad Condicional

1.- En el ?ltimo a?o de una clase de graduados de preparatoria con 100 alumnos, 42 cursaron matem?ticas; 68 psicolog?a; 54 historia; 22 matem?ticas e historia; 25 matem?ticas y psicolog?a, siete historia pero ni matem?ticas ni psicolog?a; 10 cursaron las tres materias y ocho no tomaron alguna de las tres. Si se selecciona un estudiante al azar, encuentre la probabilidad de que

A. Una persona inscrita en psicolog?a cursa las tres materias. B. Una persona que no se inscribi? en psicolog?a cursa historia y matem?ticas.

Paso 1: Obtener el diagrama de Venn a partir de los datos presentados en el problema ( ) = 22 ( ) = 25 ( ) = 7 ( ) = 10

Paso 2: A partir de las preguntas del problema, plantear la expresi?n de las probabilidades que se requieren calcular

A) [( ) | ] = ( )

()

B) [( ) | ] = ( )

()

Paso 3: Evaluar las expresiones obtenidas con los datos del diagrama de Venn

10

A)

[(

) | ]

=

100 18+15+10+25

=

5 34

0.1470

100

12

B)

[(

) | ] =

100 5+12+7+8

=3

38

0.375

100

2.- La probabilidad de que un veh?culo que entra a las Cavernas Luray tenga placas de Canad? es 0.12, la probabilidad de que sea una casa rodante es 0.28 y la probabilidad de que sea una casa rodante con placas de Canad? es de 0.09. ?Cu?l es la probabilidad de que

A. una casa rodante que entre a las Cavernas Luray tenga placas de Canad? ? B. un veh?culo con placas de Canad? que entra a las Cavernas Luray sea una casa rodante? C. un veh?culo que entra a las Cavernas Luray tenga placas de Canad? o que no sea una casa

rodante?

Paso 1: observar los casos posibles. A: casa rodante. B: veh?culo con matr?cula de Canad?.

Por lo tanto, se trata de probabilidades condicionales

Paso 2: utilizar f?rmula de probabilidad condicional para determinar las expresiones a obtener A) P(B | A) = ( )

()

B) P(A | B) = ( )

()

C) P( ) = () + () - ( )

Paso 3: Evaluar las expresiones obtenidas con los datos del problema A) P(B | A) = 0.09/0.28 = 9/28 0.3214 B) P(A | B) = 0.09/0.12 = 3/4 = 0.75 C) P( ) = 0.12 +0.72-0.03 = 0.81

3.- La probabilidad de que el jefe de familia este en casa cuando un representante de MCI llame es 0.4. Dado que el jefe de familia est? en la casa, la probabilidad de que ocurra un cambio de compa??a para las llamadas de larga distancia es 0.3. Encuentre la probabilidad de que el jefe de familia este en casa y cambie a MCI para el servicio de llamadas de larga distancia.

Paso 1: Extraer los datos del enunciado del problema P(C )= Probabilidad de que est? en casa cuando un representante MCI llame=0.4 P(MCI|C) = Probabilidad de que est? en casa y cambien de compa??a= 0.3

Paso 2: Determinar la expresi?n de la probabilidad a calcular Se desea calcular la intersecci?n entre estar en casa C y recibir una llamada de MCI. A su vez, se puede notar que no hay relaci?n entre los eventos, es decir son independientes: ( ) = ( ) (|) = ( ) () = (0.3)(0.4) = 0.12

Paso 3: Evaluar la expresi?n con los datos del problema ( ) = (0.3)(0.4) = 0.12

4.- La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad en particular es 0.7. Dado que el doctor hace un diagn?stico incorrecto, la probabilidad de que el paciente presente una demanda es 0.9. ?Cu?l es la probabilidad de que el doctor haga un diagn?stico incorrecto y el paciente lo demande?

Paso 1: Identificar los datos a partir del enunciado del problema () = 0.7

() = () = 1 - 0.7 = 0.3 ( | ) = 0.9

Paso 2: Determinar la expresi?n de probabilidad para el problema

Se desea conocer la intersecci?n entre que el paciente presente una demanda y el diagn?stico sea incorrecto. Para ello, se calcula la intersecci?n con base en la f?rmula de probabilidad condicional, pues se sabe que los eventos son dependientes.

(

|

)

=

( ) ()

(

)

=

()

(

|

)

Paso 3: Sustituir los datos del paso 1 en la expresi?n de probabilidad del paso 2 ( ) = 0.3(0.9) = 0.27

5.- Un agente de bienes ra?ces tiene ocho llaves maestras para abrir varias casas nuevas. S?lo una llave maestra abrir? cualquiera de las casas. Si el 40% de estas casas por lo general se dejan abiertas, ?cu?l es la probabilidad de que el agente pueda entrar en una casa espec?fica si selecciona tres llaves maestras al azar antes de salir de la oficina?

Paso 1: Determinar la probabilidad que se va a calcular Del problema se sabe que algunas casas est?n abiertas y otras est?n cerradas, las cuales se pueden abrir con una llave. Por tanto, la probabilidad a calcular es la uni?n de dos eventos. Tener una casa abierta, unido con la probabilidad de tener una casa cerrada y llevar la llave correcta: () = ( ) ( ) () = () ( ) Como CC y LC son eventos independientes: () = () () ()

Paso 2: Evaluar la expresi?n obtenida con los datos del enunciado del problema

() = 0.4

() = () = 0.6

Como las llaves elegidas se pueden seleccionar de diferentes maneras, la probabilidad de llave correcta viene dada por una funci?n de combinaci?n:

()

=

11 72 83

() = 0.4 + 0.6 (118372) = 0.4 + 0.225 = 0.625

6.- Antes de la distribuci?n de cierto software estad?stico se prueba la precisi?n de cada disco compacto (CD). El proceso de prueba consiste en correr cuatro programas independientes y verificar los resultados. La tasa de falla para los cuatro programas de prueba son 0.01, 0.03, 0.02 y 0.01 respectivamente.

Paso 1: Identificar los datos a partir del enunciado del problema P(A)= Tasa de falla disco A = 0.01 P(B)= Tasa de falla disco B = 0.03 P(C)= Tasa de falla disco C = 0.02 P(D)= Tasa de falla disco D = 0.01

Paso 2: Determinar las expresiones de probabilidad para los incisos del problema A. La probabilidad de que un disco falle cualquier prueba es igual al complemento de que el disco no falle ninguna prueba. Por tanto, es necesario calcular el complemento de las tasas de fallo. Esas son: P(A?)= 0.99 P(B?)= 0.97 P(C?)= 0.98 P(D?)= 0.99 , () = 1 - ( ) B. Para calcular la probabilidad que fallen los programas dos o tres, es necesario unir la probabilidad de que falle el programa dos, o el tres, o ambos al mismo tiempo. () = ( ) ( ) ( ) () = () () () () + () () () () + () () () ()

Paso 3: Sustituir los datos del problema en las ecuaciones planteadas A. () = 1 - (0.99)(0.97)(0.98)(0.99) 0.0683 B. () = (0.99)(0.03)(0.98)(0.99) + (0.99)(0.97)(0.02)(0.99) + (0.99)(0.03)(0.02)(0.99) 0.04841

7.- Una ciudad tiene dos carros de bomberos que operan de forma independiente. La probabilidad de que un carro espec?fico este disponible cuando se necesite es 0.96

Paso 1: Extraer los datos del enunciado del problema

P(BA)= 0.96

BA = Cami?n bomberos A

P(BB)= 0.96

P(BA?)= 0.04

P(BB?)= 0.04

Paso 2: Obtener las expresiones de los incisos del problema

A. Para calcular la probabilidad de que ning?n cami?n est? disponible, se calculan los complementos de BA y BB,y despu?s se determina la intersecci?n de los dos camiones no estando disponibles: ( ) =?

B. La probabilidad de que un carro de bomberos este disponible cuando se le necesite es la uni?n de los camiones de bomberos, pues se sabe que puede ser cualquiera de los dos el que est? disponible. ( ) = 1 - ( ) = ?

Paso 3: Evaluar las expresiones con los datos del paso 1

A. ( ) = (0.4)(0.4) = 0.0016 B. ( ) = 1 - ( ) = 1 - 0.0016 = 0.9984

8.- La probabilidad de que Tom viva 20 a?os m?s es 0.7, y la probabilidad de que Nancy viva 20 a?os m?s es 0.9. Si suponemos independencia para ambos, ?cu?l es la probabilidad de que ninguno viva 20 a?os m?s?

Paso 1: Identificar los datos a partir del enunciado del problema () = 0.7 () = 0.3 () = 0.9 () = 0.1

Considerar eventos independientes

Paso 2: Determinar la expresi?n de probabilidad para el problema Se desea conocer la probabilidad de que Tom y Nancy no lleguen a cumplir 20 a?os m?s. Es decir, la probabilidad de la intersecci?n entre los complementos de esperanza de vida de Tom y Nancy. Por tanto, se calcula la intersecci?n como eventos multiplicativos independientes: (' ') = () ()

Paso 3: Sustituir los datos del paso 1 en la expresi?n de probabilidad del paso 2 (' ') = 0.3 (0.1) = 0.03

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