Que son los Monomios y Polinomios para Segundo de …



Historia de Polinomios

Es una Expresión Algebraica que se caracteriza por que los exponentes de las variables son números naturales.

P(x, y) ( 4x3y4 + 2xy + 4

1. Monomio: Cuando se refiere a un solo término.

Ejemplo:

M(x, y, z) ( 4x3y4z5

a) Grado Relativo (G.R.): Es el exponente de la variable en cuestión.

Ejemplo: Sea:

M(x, y) = 135x4y3

GR(x) : Se lee grado relativo con respecto a “x”

GR(x) = 4 (exponente de x)

GR(y) = 3 (exponente de y)

b) Grado Absoluto (G.A.): Es la suma de los exponentes de las variables.

Ejemplo:

M(x, y) 135x4y3

GA = 4 + 3

GA = 7

|Monomio |Parte Constante |Parte Variable |GA |GR(x) |

|M(x, y, z) |(Coeficiente) | | | |

|x6 + xy + x3y4z | | | | |

|x + y + z | | | | |

|zxy + x2y3 + 4 | | | | |

|a + abx + bx2 | | | | |

|3x3 + 4y4 | | | | |

|-x3y4 + x5 + y8 | | | | |

|4z3 + 4z – 3 | | | | |

VALOR NUMÉRICO

Cuando mas variables adoptan un valor, los monomios o polinomios arrojan un valor que se denomina valor numérico.

Ejemplo:

P(x) = 4x + 14

← P(1) = 4 . 1 + 14 = 18

P(1) = 18

← P(2) = 4 . 2 + 14 = 22

P(2) = 22

← P(3) = 4 . 3 + 14 = 26

P(3) = 26

← M(x; y) = 4x2y3

( (

M(2, 1)

( x = 2 y = 1

M(2, 1) = 4(2)2 (1)3

M(2, 1) = 16

← P(x, y) = 4x + 5xy

( (

P(2, 3)

x = 2 y = 3

P(2, 3) = 4(2) + 5(2)(3)

P(2, 3) = 38

¡Ahora tu!

P(x, y) = 4xy + 2x2y

P(2, 1) =

P(1, 2) =

P(1, 1) =

M(x) = 4x

M(2) =

M(3) =

M(4) =

1. Dado el monomio:

M(x, y) = -3abxa+3yb

De GR(x) = 7 y GA = 10

Calcular: El coeficiente

a) -36 b) 36 c) 12

d) -12 e) N.A.

2. Si el siguiente monomio:

M(x, y, z) = -4xa+1yb+2z4

Es de GA = 14 y GR(y) = GR(z)

Calcular: “a . b”

a) 15 b) 10 c) 5

d) 3 e) 6

3. Si el monomio:

M(a; b) = -4xyax+2by+5

Donde GR(a) = 5 GR(b) = 7

Calcular: “El coeficiente”

a) 24 b) -24 c) 25

d) 26 e) 12

4. Si en el monomio:

M(w, t, () = -2a2b3wa+3tb+2(6

El GA = 17 y GR(w) = 5

Calcular: “El coeficiente”

a) 512 b) 251 c) -512

d) 251 e) 521

5. Si: GA = 15 [pic]

De: M(x, y, z) = -4xayb+2zc+3

Calcular: [pic]

a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) 1

6. Si: GA = 10; GR(x) = 5 del polinomio:

P(x, y) = 4xa+1yb + 5xa+2yb+1 + 3xayb+2

Calcular: A = a + b

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) N.A.

7. Dado el polinomio:

P(x, y) = xayb+2 + xa+1yb+4 + xa+5yb + ab

Si: GR(x) = 7 GR(y) = 6

Calcular el término independiente:

a) 5 b) 6 c) 7

d) 12 e) N.A.

8. Si:

P(x, y) = axa+byc+2 + bxa+b+1yc+3 + cxa+b+3yc + abc

Es de GR(x) = 14 GR (y) = 6

Calcular la suma de coeficientes:

a) 3 b) 4 c) 5

d) 7 e) N.A.

9. Si:

P(x, y, z) = xaybzc + xa+1yb+1zc-1 + xa + 2yb - 2zc

Donde: GA(x) = 4 GR(y) = 5 GR(z) = 3

Calcular el grado absoluto.

Rpta.: __________________

10. Dado el polinomio:

P(x) = xa+3 + xa+4 + xa+2 + 2a

Calcular el término independiente si GA = 8.

Rpta.: __________________

11. Calcular “A”

Si: M(x) = 2x4

Si: [pic]

Rpta.: __________________

12. Calcular: P(7)

Si: P(x) = -x5 + 7x4 + 2x – 10

Rpta.: __________________

13. Si: P(x) = 2x + 4

Calcular: M = P (P (P (P ( 3 ) ) ) )

Rpta.: __________________

14. Si: P(x) = 2x – 1 Q(x) = x + 3

Calcular: P(Q(x))

Rpta.: __________________

15. Si: P(x) = x + 5 Q(x) = x + 2

Calcular: P(Q(x))

Rpta.: __________________

TAREA DOMICILIARIA

1. Dado el monomio:

M(x, y) = 4abxayb

Si: GR(x) = 2 GA = 7

Calcular: “El Coeficiente”

a) 10 b) 20 c) 30

d) 40 e) 50

2. En el siguiente monomio:

M(x, y, z) = 3xm+1 yp+2 z2

GA = 12 GR(x) = GR(y)

Calcular: m . P

a) 12 b) 13 c) 14

d) 15 e) 16

3. Si el monomio:

M((,() = 2xy(x+4(y+2

Donde: GR(() = 7 GR(() = 5

Calcular el coeficiente:

a) 18 b) 19 c) 20

d) 21 e) 24

4. Si el monomio:

M(x, y, z) = 2a2b3c4xa+5yb+4zc+3

Si: GA = 15 GR(x) = 6 GR(z) = 4

Calcular el coeficiente:

a) 2 b) 4 c) 5

d) 16 e) 14

5. Si: GA = 24 [pic]

M(x, y) = 2xa+bya-b

Calcular: a . b

a) 96 b) 108 c) 64

d) 25 e) 15

6. Si: P(x) = xa+4 + xa+3 + xa-4

GA = 7

Calcular : [pic]

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

7. Si : P(x, y) = 2xa+1yb-1 + xa+3yb-4 + xa+2yb-2

GR(x) = 5 GR(y) = 3

Calcular el GA

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) N.A.

8. Si:

P(x) = axa + (a + 1)xa+1 + (a + 2)xa-4

Es de GA = 5

Calcular la suma de coeficientes:

a) 14 b) 15 c) 16

d) 17 e) 18

9. P(x, y, z) = xaybzc + xa+1yb+1zc-1 + xaybzc

GR(x) = 4 GR(y) = 5 GR(z) = 3

Calcular el grado absoluto.

a) 1 b) 14 c) 12

d) 10 e) N.A.

10. Dado el polinomio:

P(x, y) = xayb + xa+1yb+2 + xa+3yb-3

Si el GA = 7 Además a – b = 2

Calcular: A = ab

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

11. Calcular: “A”

Si: M(x) = 4x

[pic]

Rpta.: ____________

12. Si: P(x) = x2 + 3x + 4

Calcular: P(2) + P(3)

Rpta.: ____________

13. P(x) = 2x + 4

A = P (P (P (P ( 2 ) ) ) )

Rpta.: ____________

14. Si: Q(x) = x + 5 P(x) = x + 3

Calcular: P ( Q ( x ) )

Rpta.: ____________

15. A(x) = 2x + 4 R(x) = 2x + 5

Calcular: A (R (x) )

Rpta.: ____________

-----------------------

MONOMIOS Y POLINOMIOS

1870

1453

1610

1905

En el Perú

En el Mundo

Siglo XIX

Fines

DESCARTES

GAUSS

Término Independiente

Variables

Parte Variable

Parte Constante (Coeficiente)

Exponente de Variable x

Exponente de Variable y

Término Independiente

GR(x) = 1

GR(y) = 2

GR(x) = 5

GR(y) = 3

GR(x) = 3

GR(y) = 4

GA = 8

GA = 7

GA = 3

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download