Que son los Monomios y Polinomios para Segundo de …
Historia de Polinomios
Es una Expresión Algebraica que se caracteriza por que los exponentes de las variables son números naturales.
P(x, y) ( 4x3y4 + 2xy + 4
1. Monomio: Cuando se refiere a un solo término.
Ejemplo:
M(x, y, z) ( 4x3y4z5
a) Grado Relativo (G.R.): Es el exponente de la variable en cuestión.
Ejemplo: Sea:
M(x, y) = 135x4y3
GR(x) : Se lee grado relativo con respecto a “x”
GR(x) = 4 (exponente de x)
GR(y) = 3 (exponente de y)
b) Grado Absoluto (G.A.): Es la suma de los exponentes de las variables.
Ejemplo:
M(x, y) 135x4y3
GA = 4 + 3
GA = 7
|Monomio |Parte Constante |Parte Variable |GA |GR(x) |
|M(x, y, z) |(Coeficiente) | | | |
|x6 + xy + x3y4z | | | | |
|x + y + z | | | | |
|zxy + x2y3 + 4 | | | | |
|a + abx + bx2 | | | | |
|3x3 + 4y4 | | | | |
|-x3y4 + x5 + y8 | | | | |
|4z3 + 4z – 3 | | | | |
VALOR NUMÉRICO
Cuando mas variables adoptan un valor, los monomios o polinomios arrojan un valor que se denomina valor numérico.
Ejemplo:
P(x) = 4x + 14
← P(1) = 4 . 1 + 14 = 18
P(1) = 18
← P(2) = 4 . 2 + 14 = 22
P(2) = 22
← P(3) = 4 . 3 + 14 = 26
P(3) = 26
← M(x; y) = 4x2y3
( (
M(2, 1)
( x = 2 y = 1
M(2, 1) = 4(2)2 (1)3
M(2, 1) = 16
← P(x, y) = 4x + 5xy
( (
P(2, 3)
x = 2 y = 3
P(2, 3) = 4(2) + 5(2)(3)
P(2, 3) = 38
¡Ahora tu!
P(x, y) = 4xy + 2x2y
P(2, 1) =
P(1, 2) =
P(1, 1) =
M(x) = 4x
M(2) =
M(3) =
M(4) =
1. Dado el monomio:
M(x, y) = -3abxa+3yb
De GR(x) = 7 y GA = 10
Calcular: El coeficiente
a) -36 b) 36 c) 12
d) -12 e) N.A.
2. Si el siguiente monomio:
M(x, y, z) = -4xa+1yb+2z4
Es de GA = 14 y GR(y) = GR(z)
Calcular: “a . b”
a) 15 b) 10 c) 5
d) 3 e) 6
3. Si el monomio:
M(a; b) = -4xyax+2by+5
Donde GR(a) = 5 GR(b) = 7
Calcular: “El coeficiente”
a) 24 b) -24 c) 25
d) 26 e) 12
4. Si en el monomio:
M(w, t, () = -2a2b3wa+3tb+2(6
El GA = 17 y GR(w) = 5
Calcular: “El coeficiente”
a) 512 b) 251 c) -512
d) 251 e) 521
5. Si: GA = 15 [pic]
De: M(x, y, z) = -4xayb+2zc+3
Calcular: [pic]
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
6. Si: GA = 10; GR(x) = 5 del polinomio:
P(x, y) = 4xa+1yb + 5xa+2yb+1 + 3xayb+2
Calcular: A = a + b
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
7. Dado el polinomio:
P(x, y) = xayb+2 + xa+1yb+4 + xa+5yb + ab
Si: GR(x) = 7 GR(y) = 6
Calcular el término independiente:
a) 5 b) 6 c) 7
d) 12 e) N.A.
8. Si:
P(x, y) = axa+byc+2 + bxa+b+1yc+3 + cxa+b+3yc + abc
Es de GR(x) = 14 GR (y) = 6
Calcular la suma de coeficientes:
a) 3 b) 4 c) 5
d) 7 e) N.A.
9. Si:
P(x, y, z) = xaybzc + xa+1yb+1zc-1 + xa + 2yb - 2zc
Donde: GA(x) = 4 GR(y) = 5 GR(z) = 3
Calcular el grado absoluto.
Rpta.: __________________
10. Dado el polinomio:
P(x) = xa+3 + xa+4 + xa+2 + 2a
Calcular el término independiente si GA = 8.
Rpta.: __________________
11. Calcular “A”
Si: M(x) = 2x4
Si: [pic]
Rpta.: __________________
12. Calcular: P(7)
Si: P(x) = -x5 + 7x4 + 2x – 10
Rpta.: __________________
13. Si: P(x) = 2x + 4
Calcular: M = P (P (P (P ( 3 ) ) ) )
Rpta.: __________________
14. Si: P(x) = 2x – 1 Q(x) = x + 3
Calcular: P(Q(x))
Rpta.: __________________
15. Si: P(x) = x + 5 Q(x) = x + 2
Calcular: P(Q(x))
Rpta.: __________________
TAREA DOMICILIARIA
1. Dado el monomio:
M(x, y) = 4abxayb
Si: GR(x) = 2 GA = 7
Calcular: “El Coeficiente”
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
2. En el siguiente monomio:
M(x, y, z) = 3xm+1 yp+2 z2
GA = 12 GR(x) = GR(y)
Calcular: m . P
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
3. Si el monomio:
M((,() = 2xy(x+4(y+2
Donde: GR(() = 7 GR(() = 5
Calcular el coeficiente:
a) 18 b) 19 c) 20
d) 21 e) 24
4. Si el monomio:
M(x, y, z) = 2a2b3c4xa+5yb+4zc+3
Si: GA = 15 GR(x) = 6 GR(z) = 4
Calcular el coeficiente:
a) 2 b) 4 c) 5
d) 16 e) 14
5. Si: GA = 24 [pic]
M(x, y) = 2xa+bya-b
Calcular: a . b
a) 96 b) 108 c) 64
d) 25 e) 15
6. Si: P(x) = xa+4 + xa+3 + xa-4
GA = 7
Calcular : [pic]
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
7. Si : P(x, y) = 2xa+1yb-1 + xa+3yb-4 + xa+2yb-2
GR(x) = 5 GR(y) = 3
Calcular el GA
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
8. Si:
P(x) = axa + (a + 1)xa+1 + (a + 2)xa-4
Es de GA = 5
Calcular la suma de coeficientes:
a) 14 b) 15 c) 16
d) 17 e) 18
9. P(x, y, z) = xaybzc + xa+1yb+1zc-1 + xaybzc
GR(x) = 4 GR(y) = 5 GR(z) = 3
Calcular el grado absoluto.
a) 1 b) 14 c) 12
d) 10 e) N.A.
10. Dado el polinomio:
P(x, y) = xayb + xa+1yb+2 + xa+3yb-3
Si el GA = 7 Además a – b = 2
Calcular: A = ab
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
11. Calcular: “A”
Si: M(x) = 4x
[pic]
Rpta.: ____________
12. Si: P(x) = x2 + 3x + 4
Calcular: P(2) + P(3)
Rpta.: ____________
13. P(x) = 2x + 4
A = P (P (P (P ( 2 ) ) ) )
Rpta.: ____________
14. Si: Q(x) = x + 5 P(x) = x + 3
Calcular: P ( Q ( x ) )
Rpta.: ____________
15. A(x) = 2x + 4 R(x) = 2x + 5
Calcular: A (R (x) )
Rpta.: ____________
-----------------------
MONOMIOS Y POLINOMIOS
1870
1453
1610
1905
En el Perú
En el Mundo
Siglo XIX
Fines
DESCARTES
GAUSS
Término Independiente
Variables
Parte Variable
Parte Constante (Coeficiente)
Exponente de Variable x
Exponente de Variable y
Término Independiente
GR(x) = 1
GR(y) = 2
GR(x) = 5
GR(y) = 3
GR(x) = 3
GR(y) = 4
GA = 8
GA = 7
GA = 3
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
................
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