高中数学易错、易混、易忘问题备忘录
课 题:4[pic]8正弦函数、余弦函数的图象和性质(3)
教学目的:
1[pic]理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义;
2[pic]会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间;
3[pic]掌握正弦函数y=Asin(ωx+φ)的周期及求法[pic]
教学重点:正、余弦函数的性质
教学难点:正、余弦函数性质的理解与应用
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1.y=sinx,x∈R和y=cosx,x∈R的图象,分别叫做正弦曲线和余弦曲线.
[pic]
[pic]
2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):
正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:
(0,0) ([pic],1) ((,0) ([pic],-1) (2(,0)
余弦函数y=cosx x([0,2(]的五个点关键是
(0,1) ([pic],0) ((,-1) ([pic],0) (2(,1)
3.定义域:
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R[或(-∞,+∞)],
分别记作: y=sinx,x∈R y=cosx,x∈R
4.值域
正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1][pic]
其中正弦函数y=sinx,x∈R
①当且仅当x=[pic]+2kπ,k∈Z时,取得最大值1[pic]
②当且仅当x=-[pic]+2kπ,k∈Z时,取得最小值-1[pic]
而余弦函数y=cosx,x∈R
①当且仅当x=2kπ,k∈Z时,取得最大值1[pic]
②当且仅当x=(2k+1)π,k∈Z时,取得最小值-1[pic]
5.周期性
一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期[pic]
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期[pic]
1(周期函数x(定义域M,则必有x+T(M, 且若T>0则定义域无上界;T ................
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