Ringkasan Materi - MATHEMATICS



RUMUS – RUMUS TRIGONOMETRI

PENDAHULUAN

Trigonometri pada mulanya merupakan kajian tentang segitiga dan diterapkan sebagai tambahan kepraktisan pada astronomi, survey dan navigasi. Peninggalan berupa tablet dari tanah liat bangsa Babilonia dan batang papyrus dari Bangsa Mesir yang menunjukkan tahun sekitar 1600 SM menunjukkan bukti-bukti pemecahan masalah praktis dengan menggunakan pengukuran segitiga.

Ahli Astronomi bangsa Yunani telah berusaha menghilangkan perbandingan [pic] di surga ketika mereka sedang menghitung panjang lintasan (orbit) yang dilalui oleh bintang-bintang. Dengann demikian, kajian mereka dalam bidang trigonometri secara praktiknya adalah menggunakan table tali busur perhitungan periode dan orbit. Hiparcus (140 SM) yang dikenal sebagai Bapak Trigonometri telah menulis 12 buku tentang perhitungan dari tali busur yang berkaitan dengan sudut pusat yang dipotong oleh tali busur itu. Sebagai fakta nyata, ketika mereka berkecimpung dengan masalah-masalah pada ruang dimensi tiga, apa yang mereka bangun biasanya dirujuk sebagai trigonometri bola, ketimbang sebagai trigonometri bidang.

STANDAR KOMPETENSI

2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.

KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

|KOMPETENSI DASAR |INDIKATOR |

|Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus |Menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau |

| |cosinus. |

| |Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan |

| |masalah. |

| |Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. |

| |Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua|

| |sudut. |

|Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus |Merancang dan membuktikan identitas trigonometri |

| |Menyelesaiakan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut |

A. RUMUS TRIGONOMETRI UNTUK JUMLAH DUA SUDUT DAN SELISIH DUA SUDUT

[pic]

Contoh 1:

1. sin 500 cos 400 + cos 500 sin 400 = ?

2. Bila cos (x - 30)0 = sin x0 , tentukan nilai tan x !

3. Diketahui sin x = [pic] dan sin y = [pic] ( x dan y sudut lancip ). Hitunglah nilai sin ( x + y ) !

4. Tanpa tabel / kalkulator hitunglah cos 15o !

Jawab :

1. sin 500 cos 400 + cos 500 sin 400 = sin (50+40)0 = sin 900 = 1

2. Cos (x - 300) = sin x0

[pic]cos x0 cos 300 + sin x0 sin 300 = sin x0

[pic][pic] . cos x0 + [pic]sin x0 = sin x

[pic][pic] cos x0 = [pic]sin x

Tan x = [pic][pic] = [pic] . Jadi tan x = [pic]

3. Diketahui sin x = [pic] dan sin y = [pic] ( x dan y sudut lancip ).

Sin x = [pic][pic]cos x = [pic] untuk Sin y = [pic][pic]cos y = [pic]

Sin ( x+y ) = sin x cos y + cos x sin y = [pic]. [pic] + [pic] . [pic] = [pic]

Jadi , sin ( x+y ) = [pic]

4. cos 15o = cos (60o – 45o) = cos 60o cos 45o + sin 60o sin 45o

= [pic] = [pic]

LATIHAN 1

I. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat!

1. [pic]=….

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic] E. [pic]

2. [pic]=....

A. [pic] C. [pic] E. [pic]

B. [pic] D. [pic]

3. [pic]

A. [pic] C. [pic] E. [pic]

B. [pic] D. [pic]

4. [pic]

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic] E. [pic]

5. [pic]

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic] E. [pic]

6. Sin 75o cos 15o + cos 75o sin 15o = ….

A. 0 B. B. [pic] C. [pic][pic] D. [pic][pic] E. 1

7. Sin 105o cos 75o + cos 105o sin 75o = ….

A. – 1 B. - [pic] C. 0 D. [pic] E. 1

8. Sin 50o cos 30o + cos 50o sin 30o = ….

A. cos 10o B. sin 10o C. sin 20o D. cos 70o E. sin 40o

9. Sin 4x cos x – cos 4x sin x =….

A. cos 3x B. sin 2X C. sin 3x D. sin 5x E. cos 5x

10. Cos 105° cos 15° - sin 105° sin 15° =….

A. -[pic][pic] B. -[pic] C. 0 D. [pic] E. [pic][pic]

11. Cos 105° cos 15° – sin 105° sin 15° =….

A. sin 90° B. cos 30° C. cos 0° D. -1 E. 1

12. Cos 70° cos 20° + sin 70° sin 20° =…

A. 1 B. 0 C. sin 40° D. sin 130° E. cos 40°

13. [pic]….

A. 0 B. [pic] C. [pic] D. [pic] E. 1

14. [pic]

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic] E. [pic]

15. [pic]

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic] E. 1

16. [pic]

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic] E. [pic]

17. Cos (2x – 3y) = ....

a. sin 2x cos 3y + cos 2x sin 3y d. cos 2x cos 3y – sin 2x sin 3y

b. sin 2x cos 3y – cos 2x sin 3y e. cos 2 2x – cos 2 3y

c. cos 2x cos 3y + sin 2x sin 3y

18. Sin (2x – ½ () = ...........

a. 2 sin2 x – 1 c. sin 2x e. – cos x

b. 2 cos 2 x – 1 d. cos 2x

19. Jika sin A = [pic], cos B = [pic], dengan A dan B sudut lancip. Maka nilai cos (A + B) = ….

a. [pic] b. [pic] c. 1 d. [pic] e. [pic]

20. Sin ( – 165) = ........

a. [pic] c. [pic] e. [pic]

b. [pic] d. [pic]

21. Jika sin A = [pic] dan cos B = [pic], dengan sudut A dan B di kuadran II, maka nilai tan (B – A) adalah ….

a. [pic] b. [pic] c. [pic] d. [pic] e. [pic]

22. Jika sin A = [pic], cos B = [pic], dengan sudut A, B tumpul, maka tan2 (A+B) + tan2 (A – B) + 2 tan (A + B). Tan (A – B) = ....

a. [pic] b. [pic] c. [pic] d. [pic] e. 6

23. Pada segitiga ABC ditentukan sin A = [pic] dan sin B = [pic]. Nilai cos C = ….

a. [pic] b. [pic] c. [pic] d. [pic] e. [pic]

24. Diketahui cos x = [pic], cos y = [pic]( x dan y sudut lancip). Nilai cos ( x + y ) =….

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic] E.[pic]

25. Diketahui tan A= [pic]dan sin B=[pic]; A dan B sudut lancip. Nilai cos (A – B) =….

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic] E.[pic]

26. Jika ( + ( = [pic] dan cos ([pic]) = [pic], maka cos [pic]….

A.[pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic] E. [pic]

27. Jika tan x = [pic] maka 2 sin x = sin (x + [pic]+ cos [pic]

A. [pic] B. 0 C. [pic] D. 1 E. [pic]

28. Diketahui tan x = [pic] dan tan y =[pic]. Nilai tan (x – y) =….

A. -1 B. [pic] C. [pic] D. [pic] E. 1

29. Jika a sin x + b = sin( 30(+ x) untuk setiap x, maka a[pic]+ b =….

A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 E. 3

30. Jika diketahui sin A .sin B =[pic] , ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download