Funkcjetrynometrycznekątadowolnego

[Pages:4]Funkcje trygonometryczne kta dowolnego

Zadania na plusy

Maria Malycha

Funkcje trygonometryczne kta dowolnego

Zadanie 1 Dla jakich wartoci nastpujce warunki: a) sin ? cos > 0 b) sin ? cos = 0 c) tg ? ctg > 0 d) tg ? ctg = 0 e) tg > 1 f ) ctg < 3 g) tg > ctg

0, 360

prawdziwe s

Zadanie 2

Wyznacz kt 0, 360 , dla kt?rego:

a) tg = 1 i cos < 0

b) ctg = -1 i cos > 0

c)

sin =

2 2

i

cos < 0

d) cos = e) sin =

2

122i

i sin < 0 tg < 0

f)

sin

=

-

3 2

i

ctg > 0

Zadanie 3

Rami pocztkowe kta pokrywa si z dodatni

p?losi OX. Podaj r?wnanie prostej, w kt?rej za-

wiera si rami kocowe kta , jeli:

a)

tg

=

-

7 3

b) ctg = -3

c) d)

sin cos

= =

3 5

-

i

4 5

cos < 0 i sin <

0

Zadanie 4

Dla danego r?wnania oblicz sum pierwiastk?w na-

lecych do przedzialu 0, 6 .

a) b) c) d)

sinx cosx sinx cosx

= = = =

1 21

--2 1212

e) sinx = 0, 7

f ) cosx = -0, 7

Zadanie 5 Ile punkt?w wsp?lnych maj wykresy funkcji f i g w przedziale 0, 2 ? a) f (x) = sinx, g(x) = cosx b) f (x) = sinx, g(x) = -sinx

c) f (x) = sinx, g(x) = 2 - sinx

d) f (x) = cosx, g(x) = 1 - sinx

Zadanie 6

Podaj zbi?r wartoci funkcji:

a) y = sinx + 1

b) y = sinx - 3

c)

y

=

cosx

-

1 2

d) y = -cosx

e) y = 3 - cosx

f ) y = -1 - sinx

g) h)

y y

= =

2 - cos sin2x +

x 1

+

2

i) y = 1 - cos2x

Zadanie 7 Sprawd parzysto funkcji: a) f (x) = xtgx

b) f (x) = xctgx

c)

f (x)

=

tgx x

d)

f (x)

=

ctgx x

e) f (x) = tgx + ctgx

f ) f (x) = tgxctgx

g) f (x) = tg3x

h)

f (x)

=

cosx tgx

i)

f (x)

=

cosx 1+4tg 2 x

Zadanie 8

Zbadaj, kt?re z okrelonych niej funkcji s parzy-

stymi, a kt?re nieparzystymi:

a) y = sin2x

b) c)

y y

= =

stignx23x

d) y = sinx + cosx

e) y = xsinx

f ) y = xcosx g) y = x2tgx

h) y = |1 + cosx|

i)

y

=

ctgx x

j) y = tgx + ctgx

k) y = tgxctgx

l) y = tg3x

m)

y

=

cosx tgx



Funkcje trygonometryczne kta dowolnego

Zadania na plusy

Maria Malycha

n)

y

=

cosx 1+4tg 2 x

Zadanie 9

Sporzd wykres funkcji dla x -2, 2 .

a) y = -cos2x

b) y = 2sin

3

-

2x

c) y = sinx + |sinx|

d)

y

=

|cosx| cosx

e) y = 2sinx ? |cosx|

f ) y = |sinx| + |cosx|

Zadanie 10

Naszkicuj wykres funkcji:

a) y = 1 - tg

x

-

3

b) y = tg

x

+

6

-1

c) y = -ctg

x

+

3

-1

d) y = ctg

6

-

x

+1

Zadanie 11

Rozwi r?wnanie:

a) sin2x = cosx

b) sinx + sin2x = 0 c) tg3x = 3tgx d) 4sinxcos2x = sinx

e) sinxcosx - sinx = cosx - 1

f ) 2sin2x + 2sinx = 2cosx + 1 g) 2sinxcos2x + sinx = 3sinxcosx h) 2sin2xcosx - sinxcosx = cosx

i) sin2x = 1

j) cos3x = -

kl))cttggx2x3

= =

-1 0

1 2

m) sin(2x - 1) = 1

n) cos

2x

+

3

=

-

1 2

o) p)

31csoisnx

1+tgx

2x - =0

5

=

-

1 6

r)

sinx 1-cosx

=0

s)

tgx tgx+ctgx

=0

t) 5tg

1 4

x

-

5

= -5

u) w)

2tcgo(sx2 )x6 =+05

= -1

v) x)

scoins(3xx2+) =cos213x

=

cosx

y) tgx + tg2x = tg3x

z) sinx - cos2x + sin3x = 1

Zadanie 12

Wyznacz rozwizania r?wnania:

a)

ctgx +

sinx 1+cosx

=

2

b)

sinx

+ cosx

=

1 sinx

c) cos2x + sinxcosx = 0

d) sin3x = cos2x

e) sin4x = 2cosxcos2x

f ) 1 + sin2x = cos2x

g) tg3x = tgx

h) tg2x - 2tgx + 1 = 0

i) tg3x + tg2x - 3tgx = 3

j) sin2x + 3sinx + 2 = 0

k) cos22x + 4cos2x = 2

l) 2cos2x = sin2xtgx

m) 2cos2x + 3 = 4cosx

n)

2 1-tg 2 x

+

1-tg 2 x 2

=

2

o) p)

sin4x sin4x

- +

cos4x cos4x

= =

1 2

1

r) s)

5sinx sin3x

- =

1si23nsxin=2x2

t) 2sin3x - sinxcosx - 3sinx = 0

u) 4sin3x - 4sin2x + 3sinx = 3

w) 2sin5x = 3sin3x - sinx

v) cos4x + 2cos2x = 1

x) sin3x - sinx = sin2x

y) cos2x - cos6x = sin3x + sin5x

z) cos5x - cosx = sin3x

) cos2x + cos6x = sin3x - sin5x

) cos3x + sin3x = cosx + sinx

Wskaz?wka do punktu d) Skorzystaj ze wzoru:

cosx = sin

2

-x

.

Zadanie 13

Oblicz pierwiastki r?wnania:

a) sinx + cosx = 1

b) c)

3cosx + 4sinx 3cosx + sinx

= =

5

7

4

d) 3cosx + sinx - 2 = 0

e) 3sinx - 5cosx = 0

f ) sinx + cosx + 2sinxcosx = 1

g)

sinx + cosx

=

cos2x 1-sin2x

h) 2cosx = 1 + sinx

Zadanie 14

Wyznacz rozwizanie zawarte w przedziale 0; 2

kadej z podanych niej nier?wnoci:

a) sin2x < 1

b) cos2x < 1

c) tg2x > 1

d) ctg2x > 3

e) |sinx| > |cosx|

f)

ctgx

<

2

-

sinx 1+cosx

g) h)

sinx+cosx

sinco3sx2cxosx

0 - cos3xsinx

i) cos4x + 2cos2x 1

1 4



Funkcje trygonometryczne kta dowolnego

Zadania na plusy

Maria Malycha

j)

1 2

<

2 + sinx - cosx

<

7 2

k) cosxctg2x 0

l) sin3x - 4sin2x - sinx + 4 0

m) cos2x + cos3x + cos4x + ...+ < 1 + cosx

Zadanie 15 Rozwi nier?wnoci, gdy x 0, 2 .

a) tg2x > -1 b) 3tg2x 1

c)

tg

x 2

>

1

d) tg2x - 1> 0

e) ctg4x 3

f ) |ctg2x| 1

Zadanie 16

Podaj rozwizania nier?wnoci nalece do prze-

dzialu 0, 2 .

a) sin

x

-

6

<

1 2

b) 2sin

x

+

3

1

c) 2cos

3

-

x

-3

Zadanie 17

Korzystajc z zalenoci midzy funkcjami trygo-

nometrycznymi kta i kta 90 - , oblicz:

a) sin40 - cos50

b)

sin29 cos61

c) (sin20 + cos20)(sin20 - cos20) + 2sin270

d) sin255 + sin235

e) tg44tg45tg46

Zadanie 18

Oblicz bez uycia tablic: a) sin262 + sin228 b) tg44tg45tg46 c) (sin35 + cos35)(sin35 - cos35) + 2sin255

Zadanie 19 Oblicz nie korzystajc z kalkulatora i tablic matematycznych warto wyrae:

a)

sin2 120 ?cos(-180 ) tg (-135 )ctg 405

b)

9sin2 150 -4cos240 +12sin600 3sin(-45 )-2cos(-420 )

c) tg10tg20tg30tg40tg50tg60tg70tg80

Zadanie 20

Oblicz warto liczbow wyrae: a) 5sin30 + 4cos60 + tg45 b) 3sin60 - 5cos45 + 2tg30 c) sin230 + cos260 + ctg245

d)

3sin60 sin2 45 +cos2 45

e)

ctg 2 60 +cos2 30 3-2ctg45

f)

2-tg 2 60 sin30 cos60

Zadanie 21

Sprawd nastpujce tosamoci:

a) (tg2 - sin2) ? ctg2 = sin2

b) (sin + cos)2 + (sin - cos)2 = 2

c) (1 + cos)(1 - cos) = sin2

d) cos2 - sin2 = 1 - 2sin2

e)

1 cos

- cos

=

sin ? tg

f ) cos4 - sin4 = cos2 - sin2

Zadanie 22 Uzasadnij, e zachodzi r?wno:

a)

1 + ctg

=

sin+cos sin

b) cos4 + sin4 = 1 - 2sin2cos2

c)

(tg + ctg)2

=

1 sin2 cos2

d) tg - ctg = (tg - 1)(ctg + 1)

e)

ctg +

sin 1+cos

=

1 sin

f ) (1 + sin)

1 cos

-

tg

= cos

g)

tg (1+ctg 2 ) 1+tg 2

= ctg

Zadanie 23

Wyka, e r?wno jest tosamoci:

a)

sin 1+cos

+

1+cos sin

=

2 sin

b)

tg+tg ctg+ctg

= tgtg

c)

1 sin

+

1 cos

(sin

+

cos)

=

2

+

1 sincos

d)

1 sin

-

1 cos

(sin + cos) = ctg - tg

e)

1 - 2sin2

=

1-tg 2 1+tg 2

Zadanie 24

Sprawd prawdziwo nastpujcych r?wnoci:

a)

sin 1-cos

=

1+cos sin

b)

1 tg+ctg

= sin ? cos

c)

1 + tg2

=

1 cos2

d)

sin 1-cos2

=

1 sin

e)

sin2 -cos2 sincos

= tg - ctg

f)

1-cos sin

=

sin 1+cos

g)

(1

+

tg)2

+

(1

-

tg)2

=

2 cos2

Zadanie 25

Poslugujc si wzorami na funkcje sumy lub r?nicy

kt?w, wyka:

a) sin(45 - ) = cos(45 + )

b) sin(180 + ) = -sin

c) sin(270 + ) = -cos

d) sin(30 + ) + sin(30 - ) = cos



Funkcje trygonometryczne kta dowolnego

Zadania na plusy

e) cos(30 - ) - cos(30 + ) = sin f ) cos + cos(120 + ) + cos(120 - ) = 0 g) sin + sin(120 + ) - sin(120 - ) = 0

h)

sin(+)+sin(-) cos(+)+cos(-)

= tg

Zadanie 26

Oblicz bez uycia tablic:

a) sin15

b) cos75

c) sin105

d) tg105

Zadanie 27 Przedstaw w postaci iloczynu: a) 1 - sin b) 1 - cos c) 1 - 2cos + cos2 d) sin + sin2 + sin3 e) 1 + 2sin - cos2 f ) 1 - sin + cos g) 3 - 4sin2 h) 3 - 4cos2

Zadanie 28

Oblicz dokladn warto wyraenia: a) sin105 + sin15 b) sin75 - sin15 c) sin15 + cos15 d) cos75 - cos15 e) cos105 - cos15 f ) cos75 - sin15

Zadanie 29

Wyka, a) sin b) sin

e: + cos - cos

= =

2

2

? ?

cos( sin(

- -

45) 45)

Zadanie 30 Sprowad do prostszej postaci:

a) -2sin

45

+

2

sin

45

-

2

b) sin(30 + ) + sin(30 - )

c) sin(60 + ) - sin(60 - )

c) cos(45 + ) - cos(45 - )

Maria Malycha



 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download