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|[pic] |Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 |

| |"Escola em processo de mudança" |

|Ano Lectivo |Ficha de Trabalho |Matemática |

|2011/2012 | |Curso Profissional |

| |Módulo A2 – Funções Polinomiais Turmas: |10º Ano |

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FUNÇÃO QUADRÁTICA

Há várias situações do dia-a-dia em que a configuração de parábola está presente.

Função quadrática é toda a função real de variável real definida por um polinómio de 2º grau, isto é,

O seu gráfico é uma parábola.

➢ Concavidade de uma função quadrática

|Se a > 0, a concavidade do gráfico é voltada para cima. |Se a < 0, a concavidade do gráfico é voltada para baixo. |

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➢ O gráfico de uma função quadrática pode ou não intersetar o eixo Ox, ou seja, uma função quadrática pode ter ou não zeros.

Sendo o binómio discriminante [pic]

Exemplos:

➢ Coordenadas do vértice da parábola

Há várias formas de determinar as coordenadas do vértice da parábola: calculadora gráfica, métodos analíticos…

De um modo geral, se considerarmos a função [pic], a representação gráfica desta função é uma parábola de vértice no ponto

[pic], onde, [pic] (Binómio discriminante)

Se a função estiver na forma [pic]então a representação gráfica desta função é uma parábola de vértice no ponto [pic].

➢ Eixo de simetria

O eixo de simetria da parábola é a reta vertical que contém o ponto de coordenadas ( x1 , 0 ) , sendo x1 a abcissa do vértice da parábola.

Exercício resolvido:

1. Observe a figura. A entrada do túnel tem a forma aproximada de parte de uma parábola que podemos considerar definida por

[pic].

1. Indique:

1. a largura da estrada.

1. O eixo de simetria da parábola.

1. a altura máxima do túnel.

1. as coordenadas do vértice da parábola.

RESOLUÇÃO:

Consideremos a parábola desenhada num referencial cartesiano.

1. A largura da estrada corresponde à distância entre os zeros da função.

[pic]

Então a largura da estrada é de 6 metros.

1. O eixo de simetria da parábola é dado pela equação [pic].

1. A altura máxima do túnel é dada por [pic]

A altura máxima é 4,5 metros e o maximizante da função é a média dos zeros da função.

1. As coordenadas do vértice da parábola são [pic]

EXERCÍCIOS:

1. Seja [pic].

1. Indique os zeros da função.

1. Determine as coordenadas do vértice.

1. Escreva a equação do eixo de simetria.

2. Por observação da expressão analítica que define a função f , indique o sentido da concavidade do respetivo gráfico e em seguida verifique a resposta usando a calculadora gráfica.

2.1. [pic];

2.2. [pic];

2.3. [pic];

2.4. [pic].

3. Considere as funções f e g cujas representações gráficas se apresentam a seguir.

Sabe-se que:

f(x) = x (x – 4) e g(x) = - x (x – 4).

Determine as coordenadas dos pontos:

3.1. A ;

3.2. B (vértice da parábola);

3.3. C ;

3.4. D , sabendo que a abcissa é 5;

3.5. B ’ (vértice da parábola) ;

3.6. D ’ , sabendo que a abcissa é 5.

4. O gráfico representa a altura (em metros) em função do tempo (em segundos), de uma bola lançada de baixo para cima e na vertical, com uma determinada velocidade inicial.

4.1.Depois de lançada, quanto tempo demorou a bola a chegar ao chão?

4.2.Qual a altura máxima atingida pela bola? Em que instante?

4.3.Sabendo que a expressão analítica que defina a função apresentada é [pic] , em que instantes a bola atinge a altura de 4,5 metros?

5. Considere a função f, de domínio IR, definida por: [pic].

5.1. Determine os zeros da função.

5.2. Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa graficamente a função.

5.3. Indique o contradomínio da função.

5.4. Indique uma equação para o eixo de simetria do gráfico da função.

5.5. Determine x, sendo f(x) = -1.

6.Uma bala é lançada de um tanque segundo um ângulo de 45º com o nível do solo. A trajectória da bala é dada pela função f definida por: [pic], onde f(x) é a altura da bala ( em metros) e x é a distância horizontal da bala ao ponto de lançamento.

6.1.De que altura foi lançada a bala?

6.2.A quantos metros do tanque foi cair a bala?

6.3.Qual a altura máxima atingida pela bala?

Bom trabalho!

[pic]

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Nome: ______________________________________________________________________N.º:____ Data: __ / __ / 20__

[pic]

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