Texto para o Enem



A ESTRUTURA DAS AULAS DE MATEMÁTICA:

O RIO DE JANEIRO E OS PAÍSES DE PRIMEIRO MUNDO

Lucíola Castilho Oliveira Pinheiro

Mestrado em Ensino de Matemática da UFRJ

luciolacast@.br

Mônica Cerbella Freire Mandarino

Universidade federal do Estado do Rio de Janeiro (UNIRIO)

mmandarino@unirio.br

1. INTRODUÇÃO

Atualmente, vários pesquisadores demonstram interesse pelo professor, seus saberes, as concepções que são evidenciadas em sua prática, enfim muitos são os olhos voltados para esse profissional da educação de suma importância para todo o processo de ensino-aprendizagem.

Um dos motivos de preocupação em relação ao que acontece na sala de aula é a tentativa de explicar os resultados demonstrados em pesquisas de avaliação, como SAEB e PISA.

Retratada no SAEB, a avaliação em Matemática de 4ª série é considerada alarmante: 13% dos alunos da 4ª série não demonstra, na resolução de testes do SAEB, habilidades passíveis de serem descritas na escala. Este contingente representa, de forma inequívoca, o analfabetismo matemático.

Mais da metade dos alunos brasileiros (52,3% em 2001 e 51,6% em 2003) apresenta desempenho muito crítico ou crítico. Juntando-se a estes os alunos que se encontram no estágio intermediário, verifica-se que mais de 90% dos alunos de 4a série (93,2% em 2001 e 93,5% em 2003) não alcançam, nestas avaliações, o que se espera ser adequado para este nível de escolaridade.

Espaço de reinado desse profissional, a sala de aula, e todo o processo que se dá neste ambiente, vêm sendo observados, filmados, analisados por muitos estudiosos, por serem considerados como local e momento riquíssimos em informações a serem exploradas.

A primeira pesquisa, “The Teaching Gap”, realizada por James W. Stigler e outros (1999a, 1999b), analisa aulas ministradas para alunos da Alemanha, dos EUA e do Japão que seriam equivalentes às turmas de oitavas séries brasileiras. Já “Concepções de Ensino da Matemática Elementar que emergem da prática docente”, de Mônica Mandarino, desenvolvida na Cidade do Rio de Janeiro e Grande Rio – Brasil, explora as aulas das séries iniciais do Ensino Fundamental (Classes de Alfabetização e 1ª a 4ª séries).

Apesar da diferença entre as séries que foram alvos de estudo, vários pontos em comum podem ser tirados da análise dos dois materiais.

Estabeleceremos então um paralelo entre estas duas pesquisas, por considerarmos que a comparação entre as informações colhidas nos dois estudos possa colaborar com a construção de um panorama acerca de uma aula de Matemática.

2. A PESQUISA INTERNACIONAL

O estudo desenvolvido por Stigler no período de 1994 e 1995 apresenta os métodos e conclusões preliminares sobre o Videotape Classroom Study, vídeos estes que mostram a perspectiva das salas de aula na Alemanha, Japão e Estados Unidos. Trata-se de parte da TIMSS (Third International Mathematics and Science Study). A amostra do estudo inclui 231 salas de aula de oitavas séries: 100 na Alemanha, 50 no Japão e 81 nos Estados Unidos. Foram respondidos questionários após a filmagem das aulas, visando levantar informações que pudessem auxiliar na análise de dados coletados.

São objetivos do Videotape Study:

- Fornecer uma fonte rica de informação considerando o que ocorre dentro das salas de aula dos três países.

- Desenvolver graduações observacionais objetivas da instrução em sala de aula para utilizar como indicadores quantitativos, em um nível nacional, das práticas de ensino nos três países.

- Comparar atuais métodos de ensino de matemática nos Estados Unidos e nos outros países com base nos documentos da reforma corrente e com percepções dos professores sobre suas bases.

- Acessar a possibilidade de aplicar a metodologia do videotape em larga escala no futuro, nacional e internacionalmente, nas perspectivas de prática instrucional em sala de aula.

Resultados:

Preliminarmente, os resultados revelam diferenças nas práticas instrucionais entre as três culturas. Estas diferenças encaixam-se em quatro principais categorias:

1) Como as aulas são estruturadas e como são expostas;

2) Que espécie de matemática está presente nas aulas;

3) De que tipo de pensamento matemático os estudantes ocupam-se durante a lição,

4) Qual a visão dos professores sobre a reforma.

Pontos-chave

Foram identificados os seguintes pontos-chave:

- A matemática abordada nas aulas japonesas e alemãs é de nível mais alto do que nas aulas americanas.

- O objetivo típico de professores de matemática americanos é ensinar aos estudantes como fazer algo, enquanto o objetivo de ensino de professores japoneses é ajudá-los a compreender conceitos matemáticos.

- Classes japonesas adotam muitos aspectos da chamada reforma matemática americana, enquanto classes americanas exibem de forma menos comum tais aspectos.

- Embora a maioria dos professores de matemática americanos mencione familiaridade com a reforma, relativamente poucos aplicam os pontos-chave em sala de aula.

Os autores concluíram que o estudo de videotapes provou captar uma real representação do que acontece tipicamente nas salas de aula das oitavas séries nestes três países.

3. O RIO DE JANEIRO

Utilizando pesquisa etnográfica, Mandarino visou compreender o que acontece nas salas de aula. Foi utilizada a metodologia de coleta de dados, envolvendo: entrevista, observação direta e cópias dos materiais didáticos utilizados pelos alunos em aulas de Matemática das séries iniciais do Ensino Fundamental regular, na cidade do Rio de Janeiro, no período de 2002 a 2004. Foram analisadas 424 aulas de 116 professores, visando descrever as principais características das aulas observadas, usando técnicas de análise de conteúdos.

Também buscou-se discutir as práticas docentes e identificar características recorrentes, em relação a: materiais e recursos utilizados, atividades propostas aos alunos, relações estabelecidas em sala de aula, problemas que surgem no dia-a-dia desses professores (em seu trabalho), e as concepções de ensino de Matemática que parecem sustentar as práticas docentes do grupo estudado.

Também se puderam observar as influências que o professor sofre durante sua prática: experiência enquanto aluno, relatos de colegas de trabalho, ou seja, toda uma cultura docente que se manifesta.

A autora desenvolveu sua pesquisa a partir de observações realizadas por seus alunos de licenciatura da UNIRIO, considerados como ‘auxiliares de pesquisa’. Os relatórios das aulas de Matemática foram utilizados para responder às seguintes questões de pesquisa:

• É possível descrever estruturas de aula de Matemática que melhor

representam as práticas didáticas identificadas?

• Quais concepções de Matemática e de ensino de Matemática emergem das

práticas didáticas identificadas? (p. 24)

Os termos em destaque são definidos pela autora da seguinte maneira:

Prática didática – compreende a estrutura da aula, os tipos de atividades propostas (para aula e para casa), as estratégias didáticas utilizadas (trabalho individualizado ou em grupo), os materiais didáticos utilizados (livro, atividades propostas, recursos e materiais didáticos), as atividades selecionadas (instrumentais ou conceituais), além da postura do professor em relação ao trabalho e ao erro dos alunos.

Estrutura de aula – considerada como a seqüência de atividades que compõe a aula (“lessons segments”, como definido em Leinhardt’s, 1989 e Belfort, 2001).

Concepções – o sentido que damos às coisas que fazemos, fruto das experiências pessoais e das representações sociais dominantes; apoiou-se em PONTE (1992) para definir Concepções, que discute as concepções de professores de Matemática.

Concepções de Matemática – entendida como a forma pela qual o professor percebe e usa a Matemática escolar na sua prática cotidiana de ensino (a Matemática como linguagem, ferramenta ou saber abstrato e científico e as relações entre elas).

Concepções de ensino de Matemática – além das concepções de ensino (opções didático-metodológicas e tendências pedagógicas), estarei buscando caracterizar as práticas dentro das tendências atuais específicas da Educação Matemática.

Mandarino estipula como objetivos de sua pesquisa:

Objetivo geral - descrever, buscar regularidades e compreender as práticas didáticas e as concepções de ensino de matemática utilizadas por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Mais especificamente, buscou extrair informações que permitam alcançar os seguintes objetivos específicos:

• Identificar práticas didáticas buscando estabelecer categorias nas quais elas possam ser agrupadas.

• Investigar a existência de estruturas de aula e a relação destas com a seleção, planejamento e utilização de métodos e recursos (livro didático, textos, materiais concretos, recursos tecnológicos etc.) didáticos.”

• Descrever e analisar a Matemática que é trabalhada em sala de aula: a distribuição de conteúdos, a abordagem, o material utilizado e os papéis exercidos pelos alunos e pelo professor nas práticas didáticas adotadas.

• Identificar manifestações das tendências das pesquisas na área do ensino de Matemática, nas aulas observadas.

• Discutir as possíveis concepções e conhecimentos dos professores na área de ensino de Matemática que possam ser captadas a partir das práticas e dos materiais didáticos (resumos, folhas de exercícios) por eles selecionados ou produzidos.

Resultados:

- As aulas admitem a seguinte estrutura: Organização da aula e correção do dever de casa, Apresentação ou revisão dos conteúdos, Exercícios de aplicação, Correção das atividades de aula, Estipula-se o dever de casa.

- Enfatizam-se Números, Operações, Grandezas e Medidas a Espaço e Forma e Tratamento da Informação, este último mais trabalhado em áreas com IDH muito baixo. Grandezas e Medidas, Espaço e Forma e Tratamento da Informação são ainda muito abordados no Segundo Semestre.

- Quanto às concepções, Mônica observa que:

- - A postura do professor é de detentor do saber, e considera-se que a aprendizagem depende do esforço pessoal dos alunos; há a organização etapista e hierarquizada dos conteúdos, começando sempre dos elementos mais primitivos e das definições, a seleção de exercícios que começam por aqueles de aplicação imediata, para só propor problemas envolvendo dados de realidade depois de o aluno fixar as estruturas básicas, que são marcas da concepção relacional (214);

- - “A concepção utilitária também pode se manifestar em práticas que parecem valorizar a experimentação e o ensino pela descoberta, já que atividades eminentemente práticas e baseadas na visualização acabam, muitas vezes, ficando restritas a situações pobres conceitualmente e ao cotidiano mais imediato dos alunos.” (215).

- - A concepção relacional, que fundamenta as recomendações presentes nos Parâmetros Curriculares Nacionais (1989) não tem sido incorporada satisfatoriamente na prática dos professores.

Algumas marcas do tecnicismo parecem bastante persistentes.

- Considera que o melhor modelo de contrato didático que descreve os resultados das análises é “o que tem ênfase na importância do conteúdo”(p.218).

A autora concluiu que há presença de resquícios de concepções diversas, das mais antigas às mais atuais.

4. O PARALELO

Após uma breve explanação sobre cada uma das pesquisas, passemos a estabelecer as comparações entre ambas por meio de quadros comparativos. Cabe ressaltar que nas duas pesquisas foi constatado que os professores não fazem adaptações drásticas ao se prepararem para a filmagem/observação de suas aulas.

Ambos buscam fonte rica de informações sobre o que ocorre em sala de aula, com uma estruturação, buscando indicadores quantitativos da prática de ensino.

O professor do Rio de Janeiro costuma utilizar o tempo do trabalho individual dos alunos para realizar outras tarefas. Alguns alunos vão à sua mesa para tirar dúvidas, ou perguntam de seu próprio lugar.

Ambas as pesquisas mostraram padrões quanto a horários de aulas.

DIFERENÇA: Falta de compromisso profissional com a aprendizagem do aluno somente detectada na pesquisa de Mandarino.

QUADRO 1: Objetivos da Pesquisa

|STIGLER |MANDARINO |

|- Avalia a relação com a Reforma Americana. |- Busca concepções de matemática e de Ensino de Matemática |

|- Avalia a possibilidade do uso do videotape em larga escala. |presentes na prática dos professores. |

|- Avalia o pensamento matemático dos estudantes. | |

QUADRO 2: Alvos de estudo

|STIGLER |MANDARINO |

|- Turmas de 8ªs séries da Alemanha, EUA e Japão. |- Primeiro Segmento do Ensino Fundamental (CA e 1ª a 4ª séries)|

|- A amostra do estudo inclui 231 salas de aula de oitavas |do Rio de Janeiro. |

|séries: 100 na Alemanha, 50 no Japão e 81 nos Estados Unidos. |- Foram analisadas 424 aulas de 116 professores, em aulas de |

| |Matemática. |

QUADRO 3: Unidades de Observação

|STIGLER |MANDARINO |

|- As unidades de observação eram as ‘lições’, ou seja, as aulas|- Varia a unidade de observação de acordo com o que se observa:|

|filmadas. |ora são contados como unidades os professores, ora o número de |

| |ocorrência de certo item (técnica, por exemplo), mas como |

| |organização geral, para arquivar os dados, são contadas como |

| |unidades as turmas, com referência ao ano, localidade, pública |

| |ou particular, série. Exemplo: *2002.01.01 |

QUADRO 4: Metodologia adotada

|STIGLER |MANDARINO |

|- Coletaram-se inicialmente vídeos de aulas de cada sala de |- Usou-se uma abordagem qualitativa que envolveu técnicas de |

|aula, além de materiais suplementares, como cópias de textos e |caráter etnográfico (observação e entrevista). |

|folhas de trabalhos, visando auxiliar na compreensão da aula. |- A coleta de dados deu-se de forma neutra realizada por |

|As filmagens foram combinadas anteriormente para evitar |auxiliares de pesquisa. Os dados foram coletados em muitas |

|transtornos com gastos, datas e horários. |escolas, recorrendo-se a métodos de abordagem quantitativa para|

|- Os professores responderam questionários após a filmagem das |garantir a representatividade. |

|aulas, visando levantar informações que pudessem auxiliar na |- Foram utilizados como instrumentos de pesquisa: roteiro de |

|análise de dados coletados. Eram constituídos de 28 itens de |entrevista, roteiro de observação e modelo de relatório. |

|forma que o todo pudesse ser respondido em cerca de 20 a 30 |- As observações foram antecedidas por treinamento dos |

|minutos. |auxiliares de pesquisa. |

|- Os vídeos foram transcritos em inglês, codificados e gravados|- A entrevista visou coletar dados que pudessem ajudar a |

|digitalmente em CD-ROM, sendo acessados e analisados usando |comparar o que os professores declaram sobre sua prática com o |

|software próprio. |que seria efetivamente observado posteriormente. |

|- Todas as lições eram transcritas e então analisadas em várias|- Cada professor teve quatro dias de aula diferentes observados|

|dimensões por um time de codificadores, falantes nativos das |e relatados, em instrumento próprio, pelos auxiliares de |

|três linguagens. |pesquisa. |

|- As análises focaram-se no conteúdo e organização das lições, |-Nas fases de pré-análise e análise, utilizou técnicas de |

|bem como a prática instrucional usada pelos professores durante|análise de conteúdos, recorrendo a softwares (NUDIST e SPSS) |

|as lições. |numa abordagem quali-quantitativa. |

QUADRO 5: A estrutura constatada de uma aula

|STIGLER |MANDARINO |

|- Eua e Alemanha: Há uma aquisição inicial de conhecimento e |- Existe uma espécie de ‘seqüência’: |

|uma subseqüente aplicação, sendo que: | |

| |Organização da aula e correção do dever de casa. |

|- nos EUA, os alunos seguem exatamente aquilo que os | |

|professores ensinaram; |Apresentação ou revisão dos conteúdos. |

| | |

|- na Alemanha, há longas discussões com o fim de estabelecer |Exercícios de aplicação |

|generalizações. | |

| |Correção das atividades de aula. |

|- Japão: | |

|- Solução de problema |Estipula-se o dever de casa. |

|- Reflexão sobre o problema solucionado e sobre os métodos de | |

|solução gerados pelos alunos, fazendo articulação do | |

|entendimento entre os conceitos adquiridos. | |

QUADRO 6: Coerência nas aulas

|STIGLER |MANDARINO |

|- Japão: Há mais coerência nas lições: menos interrupções, |- Há freqüentes interrupções, o que ocasiona fragmentação de |

|menos tópicos em cada lição, há realização de conexões entre |conceitos, seleção dos conteúdos e, detectada no Rio, falta de |

|diferentes partes de uma mesma lição, inclusive com pequenas |conexão entre aulas consecutivas. |

|revisões durante uma mesma aula. | |

|- EUA: Há freqüentes interrupções, o que ocasiona fragmentação | |

|de conceitos, seleção dos conteúdos e, detectada no Rio, falta | |

|de conexão entre aulas consecutivas. | |

QUADRO 7: Situação - Problema

|STIGLER |MANDARINO |

|- Japão: No início da aula, lança-se um problema, sobre o qual |- Atividades com material concreto, quando vistas, geralmente |

|os alunos discutem, elaboram linhas de raciocínio e métodos, |recaem sobre meros cálculos. |

|chegando depois à generalização. |- Enunciados quase óbvios, contendo quase sempre todos os dados|

| |necessários, e palavras-chave para ajudar na resolução. |

QUADRO 8: O tipo de “pensamento matemático” de que se ocupam os estudantes

|STIGLER |MANDARINO |

|- Praticando procedimentos e rotina: |- Cópia sempre presente (matérias, exercícios). |

|EUA: 90%; Alemanha: 96%; Japão: 41% |- Aplicação imediata de definições, nomenclaturas e/ou |

| |procedimentos (reprodução e treino): 94%*. |

|- Aplicando conceitos. |- Resolver problemas com uso de material concreto: 5,2%*. |

| |- Problemas com utilização de encartes de supermercado, |

|-Inventando novos métodos ou pensamentos de soluções |jornais, revistas: 9,5%*. |

|(preponderante no Japão – 44%). |- Alunos passivos. |

* A porcentagem é em relação à ocorrência de atividades que utilizam materiais concretos, e não ao total de tempo.

QUADRO 9: Professores e suas intenções

|STIGLER |MANDARINO |

|- EUA: Ensinar aos estudantes o COMO fazer algo. Focam |- Hipótese do SABER - FAZER.: eficácia e destreza no uso de |

|resolução de problemas. |regras e procedimentos. Há uso de ‘algoritmos únicos’, que são |

|- Japão: Auxiliar aos alunos a compreender conceitos |rapidamente sistematizados. |

|matemáticos. Focam entendimento matemático. |O Professor age como um gerenciador e disciplinador. |

QUADRO 10: (In) Disciplina

|STIGLER |MANDARINO |

|Pouco se reportam a este problema. Chegam a citar alunos |- A todo o momento são detectadas influências de |

|desatentos, mas não indisciplinados. |(in)disciplina. Perde-se tempo ao iniciar as aulas para que se |

| |possa “acalmar os ânimos”. |

| |- Há casos em que o professor ameaça, ironiza, cala-se, abstrai|

| |o barulho... |

QUADRO 11:Trabalhando conceito (novo ou dando continuidade)

|STIGLER |MANDARINO |

|Há duas maneiras principais de se trabalhar um conteúdo: |- Dinâmica preponderante: |

|- de forma expositiva; |- explicação totalmente a cargo do professor; |

|- desenvolvendo o assunto pelo professor, com colaboração dos |- mostrar exemplos, |

|alunos. |- anotar definições ou regras a copiar. |

| |- Leitura de texto matemático, resumido e lido pelo professor, |

| |- Quando havia atividades participativas por parte do aluno, |

| |depois se recorria ao quadro e/ou a leituras em folhas avulsas |

| |para a sistematização. |

QUADRO 12:Uso do quadro-de-giz

|STIGLER |MANDARINO |

|- No Japão, em todas as lições observadas o quadro-de-giz é |Muito usado, e para diversos fins: |

|utilizado, e de forma significativa: no fim da aula, todo o |- escrever resumos a serem copiados; |

|assunto trabalhado encontra-se no quadro, os professores fazem |- escrever exercícios a serem copiados e resolvidos, |

|conexões entre todos os tópicos trabalhados. (Há em 6% das |- correção dos exercícios (focados nas respostas finais). |

|aulas o uso do retroprojetor) | |

|- EUA: Utiliza mais o retroprojetor (58% das aulas), geralmente|Não há utilização semelhante à do Japão: apaga-se muitos |

|com o intuito de regular o que e quando se deve ler. O uso do |conteúdos para escrever outros, raramente são feitas conexões |

|quadro: 67% das aulas. |entre os tópicos trabalhados ou orientações da construção do |

|- Na Alemanha, o quadro-de-giz é utilizado em 93% das aulas, |conhecimento. |

|enquanto somente 24% têm o uso de retroprojetor. | |

QUADRO 13: Folhas avulsas

|STIGLER |MANDARINO |

|Uso significativo nos EUA e no Japão, mais que na Alemanha. |Uso também significativo, não só para trabalhos, mas |

| |principalmente para resumo de parte teórica, feito pelo |

| |professor, e para exercícios. |

QUADRO 14: O uso do livro didático

|STIGLER |MANDARINO |

|Comum nos Estados Unidos e na Alemanha, mas raros no Japão. |Utilizados em quase todas as turmas (quando não, utiliza-se |

|Neste, há um livro-guia para o professor, que o ajuda a |apostilas). Para o caso em que não se utiliza este tipo de |

|enriquecer bastante suas aulas. |material de apoio com os alunos (caso classificado como ‘não |

| |utilizados’), geralmnte são turmas de Classe de Alfabetização |

| |(CA), 1ªs séries ou 4ªs séries, e nestes casos, os professores |

| |consultam mais de um livro para prepararem suas aulas. |

| |- Constatou-se avaliação a priori dos alunos para a escolha dos|

| |livros. |

| |- Muito usado como fonte de exercícios, para aula e para casa. |

| |- Professores de nível médio de formação adotam livros |

| |não-recomendados ou não-avaliados com mais freqüência que |

| |professores com nível superior de formação. |

| |- Por insegurança, parecem escolher livros que abordam assuntos|

| |de forma muito simplificada. |

A resistência a livros inovadores pode ser influência de ma forte componente cultural, que força a existência de um possível “padrão de aula”.

QUADRO 15: O erro como recurso

|STIGLER |MANDARINO |

|Podemos observar que no Japão todo início de lição é uma |A questão do erro como possibilidade de identificar as |

|experimentação para o aluno. Nesse momento, o erro é bem |hipóteses dos alunos e analisá-las não foi relatada. |

|aproveitado, e serve inclusive como assunto para discussão. |Geralmente, os alunos são orientados a riscar a resposta errada|

|Já na Alemanha e nos Estados Unidos, evita-se o erro, |e anotar a correta ao lado. Quando muito, o professor |

|oferecendo modelos, assumindo algoritmos únicos, para “poupar” |pergunta:”Quantos acertaram? Quantos erraram?”, mas apenas para|

|tempo e “evitar confusões”. |uma visão quantitativa. |

| |Muitos alunos aguardam a correção para copiar do quadro. |

QUADRO 16: Renovação das práticas

|STIGLER |MANDARINO |

|A “Reforma Americana” citada foi um alvo desta pesquisa. | - Práticas são “altamente influenciadas pos saberes |

|Americanos, apesar de declararem conhece-la, aplicam bem menos |construídos socialmente e reforçados pelo exercício da |

|tal Reforma que os Japoneses. |profissão, compondo uma cultura docente” Tardif |

| |- Convivência de várias tendências pedagógicas, estratégias, |

| |técnicas e métodos de ensino. |

| |- Certeza da necessidade da mudança, acompanhada pela |

| |insegurança. |

QUADRO 17: Exercícios

|STIGLER |MANDARINO |

|- Apesar de as aulas no Japão seguirem uma rotina: lançar | - Enfatiza-se a quantidade, e não a qualidade. |

|problema, pensar em estratégias para solucioná-lo, generalizar,|- Listas de arme e efetue. |

|conclusões dos alunos são expostas, era enfatizada a qualidade.|- Lançam-se exercícios sem planejá-los, causando certos |

|- Estados Unidos: Há múltiplas tarefas e muitas situações: |problemas. |

|folha, Livro didático, muitos exercícios... Tudo muito |- Há atividades muito mecanizadas. |

|mecanizado. | |

|- Alemanha: Há uma tarefa, muitas situações: umas série de | |

|exercícios de uma única tarefa. Também há muita mecanização. | |

|- Japão: Múltiplas tarefas e uma situação, ou seja, aplicam | |

|mais uma mesma situação. Enfatizam a descoberta do por que do | |

|uso. | |

QUADRO 18:Leituras orais / Falas orais

|STIGLER |MANDARINO |

|- Alemanha: Professores lêem pouco oralmente. | - Leituras de texto matemático feitas na maioria pelo |

|- Japão: Ocasionalmente realizam breves leituras, pontuando |professor. |

|propriedades ou princípios inerentes ao método. |- Correções orais são freqüentes. |

|- Estados Unidos: Guiam os estudantes nas tarefas através de |- Procura-se dar dicas para soluções. |

|pequenas perguntas: passo a ser tomado, operação a utilizar... |O professor anda (pouco) pela sala, a fim de detectar erros a |

| |serem corrigidos, mas tais erros não são discutidos. |

QUADRO 19:Contrato didático

|STIGLER |MANDARINO |

|- EUA e Alemanha: |-Professor: Oferece aos alunos procedimentos e algoritmos. |

|-Professor: Mostrar aos estudantes através de exemplos o que |Controla as etapas, direciona o olhar sobre o raciocínio, evita|

|deves ser feito; monitorar durante os exercícios. |conflitos e situações que fujam do previsto. Responsável por |

|-Alunos: Prestar atenção, seguir os passos, responder às |validar respostas dadas aos exercícios (correção). |

|questões, perguntar quando não entender. Na Alemanha, trabalham|-Alunos: Prestam atenção, seguem os passos estipulados, |

|exemplos e demonstrações no quadro. |respondem questões, perguntam quando não entendem. |

|- Japão: | |

|-Professor: Direciona discussão e desenvolvimento de métodos. | |

|-Alunos: Resolvem problemas propostos pelo professor. Discutem,| |

|generalizam, desenvolvem métodos para resolver problemas. | |

5. CONCLUSÃO:

Apesar da diferença de realidade, os estudos atingem o objetivo em comum: estabeleceram uma estruturação de como se dão as aulas de Matemática em seus alvos de estudo.

Ambas as pesquisas preocuparam-se em manter uma neutralidade ao colher os dados, evitando influências por parte dos observadores: Stigler buscou filmar da forma mais neutra possível, e Mandarino preferiu a atuação de auxiliares de pesquisa. Também houve uma preocupação em comparar os materiais com a posição do próprio professor; Stigler o fez através de um questionário respondido pelos professores após a filmagem das aulas, e Mandarino através de entrevista realizada pelos auxiliares de pesquisa antes das observações das aulas.

Quanto à estrutura de aula detectada, apesar de todos os aqueles países (Alemanha, EUA, Japão) também demonstrarem: revisão de material prévio, problemas para os dias estipulados, alunos trabalhando em carteiras, a do Rio de Janeiro assemelha-se bastante à dos Estados Unidos, já que partem de uma aquisição inicial de conhecimento e uma subseqüente aplicação seguindo exatamente a orientação dada pelo professor, com poucas discussões. Outra semelhança é a existência de freqüentes interrupções, ocasionando fragmentação de conceitos, mas o que foi detectado apenas no Rio de Janeiro foi o fato de que aulas consecutivas não possuem conexão entre si.

As aulas expositivas são muito comuns em todas as realidades investigadas, apesar de no Japão o aprendizado ser muito mais centrado no trabalho do aluno, tendo o professor como um guia de estudos, que incentiva, orienta, estrutura e conecta conhecimentos adquiridos.

Como no Japão, o quadro-de-giz é muito utilizado nas aulas do Rio de Janeiro, mas esse uso se dá de maneira completamente diferente. Naquele, o quadro é utilizado como um meio de expor tudo o que se viu durante a aula, e no término desta, são realizadas conexões entre o que foi visto. Nada é apagado, nem as hipóteses iniciais construídas pelos alunos. Já no Rio de Janeiro, o quadro torna-se um meio de expor aquilo que se utilizará apenas naquele momento: resumos e exercícios a serem copiados. O quadro também se constitui como o local privilegiado das para serem feitas as correções. É apagado constantemente. Não há um encadeamento de idéias nem conexões entre tudo o que foi trabalhado.

As folhas avulsas são bastante utilizadas no Japão, EUA e Rio de Janeiro. Há presença do uso livro didático, sendo que no Japão ele é utilizado apenas pelo professor.

Apenas no Japão os professores demonstram claramente o uso do erro como recurso para o trabalho. Já nos EUA, Alemanha e Rio, o erro é evitado. Enquanto no Japão os exercícios são vistos como meio de se alcançar a qualidade, nos outros locais pesquisados são vistos apenas como quantidade, com muita mecanização.

De acordo com o PISA, os Estados Unidos e o Brasil encontram-se numa faixa inferior do resultado desta avaliação internacional. Pela comparação feita entre os trabalhos realizados nestes países, percebe-se a semelhança entre a estrutura e organização das aulas. Seria esse um fator influenciador em tal resultado? Será que a estrutura e organização das aulas no Japão contribuem para que os alunos deste país estejam dentre os melhores classificados segundo o PISA?

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BRASIL, Secretaria de Ensino Fundamental/MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental – Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.

BRASIL. MEC/INEP/DAEB. Resultados do Saeb 2003 – Brasil. Brasília, DF, junho de 2004.

MANDARINO, M. C. F. Concepções de ensino da matemática elementar que emergem da prática docente. Rio de Janeiro : PUC, Departamento de Matemática, 2006.

STIGLER, J. W. & HIEBERT, J. The Teaching Gap: best ideas from the world’s teachers for improving education in the classroom. New York: The Free Press, 1999

STIGLER, J. W.; GONZALES, P.; KAWANAKA, T.; KNOLL, S.& SERRANO,A. – The TIMSS videotape classroom study: methods and findings from na exploratory research project on eighth grade mathematics instruction in Germany, Japan and the United States. Washington, D.C.: National Center for Education Statistics, 1999. NCES . Acessado em 10 de março de 2007.

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