PERTIDAKSAMAAN (KETAKSAMAAN)
PERTIDAKSAMAAN (KETAKSAMAAN)
Bentuk PERSAMAAN :
Misal : 3x – 17 = 6
x2 – x – 6 = 0
Penyelesaiannya adalah terdiri dari satu bilangan atau mungkin sejumlah bilangan berhingga.
Bentuk KETAKSAMAAN (PERTIDAKSAMAAN)
Misal : [pic]
[pic]
Penyelesaiannya adalah terdiri dari suatu keseluruhan selang bilangan atau gabungan dari selang yang berlaku / memenuhi.
Cara penulisan selang :
Penulisan Himpunan Penulisan Selang Grafik
[pic] [pic] ( )
[pic]
[pic] [pic] [ ]
[pic] [pic] [ )
[pic] [pic] ( ]
[pic] [pic] ]
[pic] [pic] )
[pic] [pic] [
[pic]
[pic] [pic] (
R [pic]
Menyelesaikan Ketaksamaan
(Sama halnya seperti persamaan).
Contoh 1. : Selesaikan ketaksamaan : 2x – 7 < 4x – 2
Penyelesaian : 2x – 4x < – 2 + 7
[pic]- 2x < 5
[pic] - x < [pic]
[pic] x > - [pic]
Grafik : (
[pic]
Contoh 2. Selesaikan : – 5 [pic] 2x + 6 < 4
Penyelesaian : – 5 – 6 [pic] 2x < 4 – 6
[pic] – 11 [pic] 2x < – 2
[pic][pic]
[pic][pic]
Grafik : [ )
[pic] [pic]
Pertidaksamaan Kwadrat
Contoh 1 : Selesaikan ketaksamaan kwadrat [pic]
Penyelesaian : [pic]
[pic](x – 3) ( x + 2 ) < 0
[pic]dan 3 [pic] disebut titik pemecah / pembuat nol.
Grafik : ( )
(-2 , 3 )
Himp. Penyels : [pic]
Contoh 2 : Selesaikan [pic]
[pic](3x + 2) (x -1) > 0
[pic] [pic] dan 1
Grafik
[pic]
Himp. Penyels : [pic]
Latihan :
1. [pic]
2. [pic][pic]
3. [pic]
4. (x + 1) (x -1)2 (x – 3 ) [pic] 0
5. Tunjukkan masing-masing selang berikut pada garis riil :
a) ( -4 , 1)
b) [ -4 , 1]
c) (-4 , 1]
d) [-4 , 1)
e) [ 1 , [pic])
f) ( - [pic], -4]
6. Gunakan cara penulisan untuk selang2 berikut :
a) ( )
b) [ )
c) ]
d) [ ]
Soal-soal berikut nyatakanlah himp penyels dari kesamaan yg diberikan dalam cara penulisan selang dan sketsa grafiknya.
7. 4x – 7 < 3x + 5
8. 2x + 16 < x + 25
9. 7x -1 [pic] 10x + 4
10. 6x – 10 [pic] 5x – 16
11. 10x + 1 > 8x + 5
12. 3x + 5 > 7x + 17
13. – 6 < 2x + 3 < –1
14. -3 < 4x – 9 < 11
15. -2 < - 5x [pic] 3
16. 4 < 5 – 3x < 7
17. 2 + 3x < 5x + 1 < 16
18. 2x – 4 [pic] 6 – 7x [pic] 3x + 6
19. x2 + x – 12 < 0
20. x2 - 5x + 6 > 0
21. 3x2 - 11x - 4 [pic] 0
22. 2x2 + 7x - 15 [pic] 0
23. 2x2 + 5x - 3 > 0
24. 4x2 - 5x - 6 < 0
25. [pic]0
26. [pic]
27. [pic]
28. [pic]
29. [pic]
30. [pic]
31. [pic]
32. [pic]
33. (x + 2) (2x – 1) (3x + 7) [pic]0
34. (2x + 3 ) (3x – 1 ) (x – 2) < 0
35. (2x + 3 ) (3x – 1 )2 (x – 5) < 0
36. (x + 5 ) (x + 2 )2 (2x – 1) > 0
37. x3 – 5x2 – 6x < 0
38. x3 – x2 – x +1 > 0
39. Carilah semua nilai x yg memenuhi kedua ketaksamaan secara serentak (simultan).
a) 3x + 7 > 1 dan 2x + 1 < 3
b) 3x + 7 > 1 dan 2x + 1 > -4
c) 3x + 7 > 1 dan 2x + 1 < -4
40. Carilah semua nilai x yg memenuhi paling sedikit satu dari dua ketaksamaan.
a) 3x + 7 > 1 atau 2x + 1 < -5
b) 3x + 7 [pic] 1 atau 2x + 1 < -8
c) 3x + 7 [pic] 1 atau 2x + 1 > -8
Nilai Mutlak
Sifat-sifat nilai mutlak
1. [pic]
2. [pic]
3.[pic] (ketaksamaan segitiga)
4. [pic]
Ketaksamaan yang menyangkut nilai mutlak.
Jika [pic] < 3, maka x harus secara sekaligus lebih kecil dari 3 dan lebih besar dari -3 ; yaitu -3 < x < 3.
( )
[pic] < 3
Jika [pic] > 3, maka x < -3 atau x > 3 .
) (
[pic] > 3
Contoh 1. Selesaikan ketaksamaan [pic] < 1,5 dan perlihatkan himpunan penyel nya pada garis bilangan riil.
Penyels : [pic] < 1,5 [pic]- 1,5 < x – 4 < 1,5
[pic]-1,5 + 4 < x < 1,5 + 4
[pic] 2,5 < x < 5,5
( )
[pic] < 1,5
Latihan :
1. Selesaikan ketaksamaan [pic] [pic] 1 , perlihatkan hp nya pada garis bil riil.
-----------------------
a
b
a
b
a
b
b
a
b
b
a
a
-3
-2
-1
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
[pic]
+ + +
+ + +
- - - -
-2
3
+ + +
[pic]
[pic]
[pic]
+ + +
- - -
[pic]
1
2
7
-3
4
-2
[pic]
[pic]
-1
0
-1
3
[pic] jika [pic]
[pic] jika [pic]
[pic] [pic][pic] [pic]
[pic] [pic] x < -a atau x > a
-3
3
-3
3
2,5
5,5
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.