EXERCÍCIOS LOGARITMO



EXERCÍCIOS LOGARITMO

1) Encontrar um numero x > 0 tal que: [pic]:

2) Calcule o valor dos logaritmos:

a) [pic] d) [pic]

b) [pic] e) [pic]

c) [pic] f) [pic]

3) Resolva as equações:

a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

d) [pic]

e) [pic]

4) Determine o conjunto solução da equação:

[pic].

5) Sabendo-se que: [pic] [pic] e [pic], calcular:

a) [pic]

b) [pic]

6) Sendo [pic] e [pic], calcular:

a) log 24 b) [pic]

7) Calcule o valor:

a) [pic] b) [pic]=

c) [pic] d)[pic]

8) Sendo [pic] e [pic] calcule:

a) [pic] b) [pic]

c) [pic] d) [pic]

e) [pic] f) [pic]

9) O resultado da equação

log3 (2x + 1) – log3 (5x -3) = -1 é:

a) 12 b) 10 c) 8 d) -6 e) 4

Gabarito:

1) 12,5

2) a) 2 b)[pic] c) 2 d) -6 e)[pic] f) -2

3) a){3} b){81} c){10} d)[pic] e) [pic]

4) {-3; 4}

5) a) 16 b) [pic]

6) a) [pic] b) [pic]

7) a) 5 b) 12 c) 3 d) 4

8) a)[pic] b)[pic] c)[pic] d)3 e)[pic] f)[pic]

9) D

01) Determine o valor de:

a) [pic]

b) [pic]

b) [pic]

02) Se log10(2x - 5) = 0, então x vale:

a) 5. b) 4. c) 3. d) 7/3. e) 5/2.

03) Calcule os seguintes logaritmos:

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]

04) Se log10 123 = 2,09, o valor de log10 1,23 é:

a) 0,0209

b) 0,09

c) 0,209

d) 1,09

e) 1,209

05) Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log [pic] em função de a e b obtemos:

a) 2a + b

b) 2a - b

c) 2ab

d) 2a/b

e) 5a - 3b

06) Admitindo-se que log5 2 = 0,43 e log5 3 = 0,68, obtém-se para log5 12 o valor

a) 1,6843 b) 1,68 c) 1,54 d) 1,11 e) 0,2924

07) Se log2 b – log2 a = 5 o quociente b/a, vale:

a) 10 b) 32 c) 25 d) 64 e) 128

08) Uma pessoa necessitava saber o valor do logaritmo decimal de 450, mas não tinha calculadora. Em uma busca na internet, encontrou a tabela a seguir e, através dela pôde calcular corretamente o que precisava.

x log x

------------------------

2 0,30

3 0,48

7 0,85

11 1,04

Determine o valor encontrado.

09) Se log a = 0,477 e log b = 0,301, então log (a/b) é

a) - 0,823 b) - 0,176 c) 0,176 d) 0,778

10) Admitindo-se que log5 2 = 0,43, log5 3 = 0,68 e log5 7 = 0,76, determine:

a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

11) O pH do sangue humano é calculado por pH = log[pic], sendo x a molaridade dos íons H3 O+. Se essa molaridade for dada por 4,0 × 10-8 e, adotando-se log 2 = 0,30, o valor desse pH será:

a) 7,20 b) 4,60 c) 6,80 d) 4,80 e) 7,40

12) Um capital de R$12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre:

a) O capital acumulado após 2 anos.

b) O número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial.

(Se necessário, use log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477).

[pic] M: Montante=Capital Acumulado i:taxa de juros

C: Capital t: tempo

GABARITO

01) a) b) c)

02) c

03)

04) b

05) e

06) c

07) b

08) 2,66

09) c

10)

11) e

12) a) R$ 13.996,80 b) 10 anos

LOGARÍTMOS

3-EQUAÇÕES

1) [pic] S={4, 64}

2) [pic] S = { 1 / 2}

3) [pic] S ={ 9 , 1/3 }

4) [pic] S= {1 / 8}

5) [pic] S={ 1 }

6 ) log[(Iog x)² - log x] = log 2. S { 100, 1/10 }

7) [pic] S={ 27}

8-(GV-03) A equação log(x + 2) + log(x – 2) = 1:

A) tem duas raízes opostas. D) tem uma única raiz maior que 7.

B) tem uma única raiz irracional. E) tem conjunto solução vazio.

C) tem uma única raiz menor que 3.

9-(MACK-03) Se [pic] ,então [pic] vale :

a) -1 b) -1/3 c) 1/9 d) 1/3 d)1

10-(UNIFESP-02) O valor de x que é solução da equação log2 + log(x + 1) – logx = 1 é

A) 0,15. B)0,25 C) 0,35 . D) 0,45. E) 0,55.

11-(MACK-03) Se a e b são reais, positivos e diferentes de 1, tais que [pic], então o valor de a é :

a)100 b) 1/ 4 c) [pic] d) 1/ 2 e)2

12)-(GV-JUN-02) O valor de x que satisfaz a equação log(2x + 7) = log2x + log7 é um número:

a)menor que 1/2 b) entre ½ e 1 c) entre 1 e 3/2 d) entre 3/2 e 2 e) maior que 2

13)-(GV-02) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, a raiz da equação [pic] = 60 vale aproximadamente:

a) 2,15 b)2,54 c)2,28 d) 2,67 e) 41

14)-(GV-02) a) Resolva a equação log (x – 2) + log (x + 2) = 2

b) Quais as raízes da equação [pic] = 100x?

15-(FATEC-02) Sabe-se que os números complexos z = log ( x – y ) + ( y +10)i e w = y – xi, nos quais x e u são números reais, são complexos conjugados. É verdade que :

a) z + w = 1 b) z – w = i c) z.w = 122 d) [pic] e) [pic]

16)-(IBMEC-01) Resolva:

a) Na equação abaixo, determine o valor de x.

[pic]

b) Resolva a equação [pic]

17-(FUVEST-02) Se (x, y) é solução do sistema [pic] pode-se afirmar que:

a) x = 0 ou x = –2 – [pic] b) x = 1 ou x = 3 + [pic] c) x = 2 ou x = –3 + [pic] d) x =[pic] ou x = –1 + [pic] e) x = –2 + [pic] ou x = –1 + [pic]

18)-(MACK-00) Supondo que log 2 = 0,3, o valor mais próximo e x tal que [pic] é :

a) 2/5 b) 5/6 c)5 d)1/4 e)1/5

19) (ITA-98)O valor de y ( R que satisfaz a igualdade[pic]

a) 1/2 b) 1/3 c) 3 d) 1/8 e) 7

GABARITO

8)B 9)E 10)B 11)A 12)B 13)B 14)a)[pic]b)S={100,1/10} 15)C 16)a)S={26}b) S={1,7 } 17) E 18)B 19)D

LOGARÍTMOS

2- PROPRIEDADES

1-(ANGLO) O valor da expressão E = log 8 + log 35 - log 28 é :

a) -5 b) 5 c) 1 d) 10 e) -16

2-(PUC) log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 é igual a :

a) 1 b) 3 c) 5 d) 10 e) 1000

3-(MAUÁ ) Dado que log 5 = m , calcular A= log 75 + log 2/3

4-(FGV) O produto[pic] é igual a :

a)0 b)1/2 c)10 d)30 e)1/10

5-(ANGLO) O número E = [pic] está compreendido entre :

a) –1 e 0 b) 0 e 2 c) 2 e 3 d) 3 e 4 e) 5 e 7

6-(ANGLO) Se log 1,73=a, então o log 1730 é igual a

a) a b)3 a c) 3 + a d) a³ e) a/3

7-(FUVEST) Se [pic], então x - y é igual a :

a) [pic] b) log 7 c) 1 d) 2 e)0

8-(VUNESP) Se [pic], então [pic] é igual a :

a)2x( b)x( c)x+2 d)2x e)x

9-(FUVEST) Se log8 = a então log5 vale :

a) a³ b) 5a – 1 c) 2a/3 d) 1 + a/3 e) 1 - a/3

10-(GV-01-JUN) Consideremos os seguintes dados: Log2 = 0,3 e Log3 = 0,48. Nessas condições, o valor de log15 é:

a)) 0,78 b) 1,08 c) 0,88 d) 1,18 d) 0,98

11-(MACK-02) Se [pic] e [pic] , 0 < m [pic]1, então [pic] é igual a :

a) b/a b) b-a c) 3a – 5b d) a/b e) a-b

12-(MACK-02) O produto [pic] é igual a :

a) [pic] b) [pic] c) 2 d)4 e) 6

13-(MACK-02) Se [pic], então [pic] é igual a :

a) 2m + 3 b) 3m + 1 c) 6m d) m + 6 e) m + 3

14-(MACK-01) Se log ( = 6 e log ( = 4, então [pic] é igual a :

a) ( b) 24 c) 10 d) [pic] e)[pic]

15-(UNICAMP) Calcule o valor da expressão [pic], onde n é um número inteiro, [pic].

Ao fazer o cálculo, você verá que esse valor é um número que não depende de n.

16-(FUVEST) Sabendo que [pic], podemos concluir que [pic] é igual a :

a)2/p b) 2p c) 2 + [pic] d) 2 + 2p e) [pic]

17-(MACK-01-jun-G2,3)Sabendo que log 2 = 0,3, o valor de [pic] é :

a) 13/30 b)4/30 c)11/45 d)3/4 e) 1/2

18-(MACK) Se [pic]2=m e [pic]3 = n, então [pic] vale :

a)1 b)0 c)m - n d)n - m e) m .n

19-(FUVEST-01) Sendo P = (a, b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b > 0,[pic] e pode-se afirmar que [pic] vale:

a)0 b) 1 c) –logb d) log b e) 2 logb

20-(EPCE-99) Considerando [pic]= 1,4 e [pic]= 2,4, pode-se afirmar, com base nesses dados, que o valor do logaritmo decimal de 5 é :

a) 3/7 b) ½ c) 5/7 d) 7/3 e) 7/5

21-(UFSC) Se [pic] e [pic] , então calcule [pic]

22- (UEL) Sabendo que log 2 = 0,3 e log 3= 0,48 e [pic], então a razão [pic] é igual a :

a) 59/54 b) 10/9 c) 61/54 d) 31/27 e) 7/6

23-( MACK) O número real k tal que [pic] está no intervalo:

a) [ 0, 1 [ b) [ 1, 2 [ c) [ 2, 3 [ d) [ 3, 4 [ e) [ 4, 5 ]

24-(VUNESP) Se a equação x²-b.x+100=0 tem duas raízes reais n e t, n>0 e t>0, prove que:

[pic]

GABARITO

1)C 2)C 3)m + 1 4)B 5)D 6)C 7)E 8)E 9)E 10)D 11)E 12) E 13)B 14)A 15) –2 16)E 17)A 18)D 19)C 20) C 21) 4 22)A 23) B 24) dica : utilize soma e produto de raízes

LOGARÍTMOS

1- DEFINIÇÃO

1-(MACK) O valor de [pic] é :

a) -1/2 b)-1/6 c) 1/6 d) 1/2 e) 1

2-(UFPA) O valor do [pic] é:

a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) 0,5

3-( MACK) Se y= [pic],então [pic] vale :

a)5 b)2 c)7 d)3 e)6

4- ( MACK) O logaritmo de 144 na base [pic] é igual a :

a) –2 b) –1 c) 2 d) 3 e) 4

5- (MACK) O valor de [pic] é :

a) –13 b) –13/2 c) –19/2 d) –19 e) –22/3

6-Calcule o valor de :

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

7- ( MACK) O valor da expressão [pic], para x = ln 2 é igual a

a) ln 2 b) ln 4 c) 2 d) 4 e) 8

8-(MACK) Seja [pic], onde n > 1 é um número natural. Então [pic] vale :

a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2

9-(UEL) O valor da expressão [pic] é :

a) 4/15 b) 1/3 c) 4/9 d) 3/5 e) 2/3

1)C 2)B 3)D 4)E 5)B 6)a)6 b)25 c)0 7)D 8)D 9)C

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