BÀI TẬP: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12
PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN
1. Cho hàm số [pic] có đồ thị [pic].CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số [pic].
3. CMR hàm số [pic] đồng biến trên khoảng [pic] và nghịch biến trên khoảng [pic].
4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số [pic].
5. Cho hµm sè y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2. T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn.
6. Cho hµm sè y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2. T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn.
7. Chöùng minh raèng vôùi x > 0, ta coù: [pic]
8. Cho haøm soá [pic]
a. CMR haøm soá ñoàng bieán treân [pic]
b. CMR [pic]
II. CỰC TRỊ
1. Tìm cực trị các hàm số
[pic]
2. Tìm cực trị các hàm số:
[pic]
[pic]
[pic]
3. Chứng minh hàm số [pic] luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m.
4. Xác định tham số m để hàm số [pic] đạt cực đại tại điểm [pic].
5. Cho hàm số [pic], m là tham số , có đồ thị là [pic]
Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
6. Cho hàm số [pic], m là tham số , có đồ thị là [pic]
Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
7. Tìm a để hàm số [pic] đạt cực tiểu khi x=2.
8. Tìm m để hàm số [pic] có một cực đại tại [pic].
9. Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị
a) [pic] b) [pic]
c) [pic]
10. Tính giá trị cực trị của hàm số [pic] Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
11. Tính giá trị cực trị của hàm số [pic].Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
12. Tìm m để hàm số [pic] có cực đại, cực tiểu.
13. Chứng minh với mọi m, hàm số [pic] luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ nhất.
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: [pic]
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số [pic].
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số [pic].
4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số [pic] trên đoạn [pic].
5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số [pic] trên đoạn [pic].
6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: [pic] trên đoạn [pic]
7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số [pic] trên đoạn [pic].
8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số [pic] trên đoạn [pic].
9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số [pic] trên đoạn [pic].
10. Tìm GTLN – GTNN của hs: [pic] trên [pic] TN 09
Bài tập
Bài 1:Tìm GTLN –GTNN của hàm số sau :
a)[pic]
b)[pic]
c) y=(1+sinx)cosx trên đoạn [pic] d) y=[pic]
e) y=[pic] f) y=[pic] trên [[pic]]
g) y=sin2x(sinx+cosx) trên [[pic]].
IV. TIỆM CẬN
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
d) [pic] e) [pic] f) [pic]
g) [pic] h) [pic]
V.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ:
Bài 1: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau:
1) y = 4x3 – 2x2 – 3x + 1; 2) y = x3 – 3x2 – 4x + 12;
3) y = x3 – 3x2 + 6x – 8 4) y = x3 + 15x2 +68x - 96 ;
5) y = x3 -4x + 3 ; 6) y = x3 + 6x2 +9x - 4
7) y = -x3 – 3x2 + 4 8) y = -2x3 + 3x2 - 4 ;
9) y = x3 - 3x2 +5x -2 10) y = -[pic]+ 2x2 – 3x -1 ;
11) y = 4x3 – 3x ; 12) y = x3 -3x
13) y = x3 – 3x2 + 2x 14) y = - 2x2 + 1 ;
15) y = x3 _ 1 16) y = - x3 – 2x2 ;
17) y = -x3 + 3x2 + 9x -1 18) y = - x3 – 2x2 + x
19) y = x3 – 4x2 + 4x 20) y = -[pic]x2 – 2x2 – 3x + 1;
21) y = x3 – 3x2 + 2x 22) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 ;
23) y = x3 – 6x2 +9x – 1 24) y = - x3 – 3x2 – 4
25) y = x3 – 7x + 6 26) y = x3 + 1
Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.
1) y = x4 – 2x2 + 1 ; 2) y = - x4 – 2x2 ; 3) y = x4 – 3x2 + 2
4) y = x4 – 4x2 + 3 ; 5) y = x4 – 5x2 + 4 ; 6) y = x4 – 4x2
7) y = -x4 + 2 ; 8) y = -x4 + 3 ; 9) y = x4 – 2x2
Bài 3: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau:
1) y = [pic] ; 2) y = [pic] ; 3) y = [pic]; 4) y = [pic]
5) y = [pic] ; 6) y = [pic] 7) y = [pic] ; 8) y = [pic]
9) y = [pic] ; 10) y = [pic] 11) y = [pic] 12) y = [pic]
13) y = [pic] 14) y = [pic] 15) y = [pic] 16) y = [pic]
Bài 4: Cho hàm số [pic]
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại [pic]
c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng [pic]
d. Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: [pic]
e. Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
f. Biện luận số nghiệm của phương trình: [pic] theo m
Bài 5: Cho haøm soá [pic]
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C).
2. Vieát pt tt vôùi ñoà thò (C) taïi ñieåm [pic]
3. Bieän luaän soá nghieäm cuûa pt: [pic]
Bài 6:1. Khảo sát và vẽ đồ thị [pic] của hàm số [pic].
2. Dựa vào đồ thị [pic], biện luận theo [pic] số nghiệm của phương trình: [pic]
Bài 7: Cho hàm số [pic].
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình [pic]
Bài 8: Cho hàm số [pic] có đồ thị [pic]
1. Khảo sát hàm số
2. Dựa vào [pic], tìm m để phương trình: [pic] có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 9: Cho hàm số [pic], gọi đồ thị của hàm số là [pic].
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị [pic] tại điểm cực đại của [pic].
Bài 10: Cho hàm số: [pic] có đồ thị [pic]
1. Khảo sát hàm số
2. Cho điểm [pic] có hoành độ là [pic] . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của [pic].
Bài 11: Cho hàm số [pic] có đồ thị [pic], m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ [pic] của hàm số khi m=1.
2. Viết PTTT của đồ thị [pic] tại điểm có hoành độ [pic].
Bài 12: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị [pic] của hàm số [pic]
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị [pic].
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng [pic] đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị [pic].
Bài 13. Cho haøm soá [pic]
a. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C).
b. Tìm m ñeå (d): y = mx + 2 -2m caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät.
Bài 14: (ÑH -KA –2002) ( C ) [pic]
a-khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ( C ) khi m =1.
b- Tìm k ñeå pt : [pic] Coù 3 nghieäm phaân bieät .
Bài 15: Cho hs : ( C ) [pic]
a-Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ( C ) .
b. Vieát PTTT ( C) qua A ( -2;0)
c. Bieän luaän SNPT : x3- 3x+3 + 2m=0
Bài 15: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2.
a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C).
b) Tìm f’(x). Giaûi baát phöông trình f’(x) > 0.
c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) :
- Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng [pic].
- Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 3.
- Bieát tieáp tuyeán song song vôùi d1 : y = 24x+2007
- Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi d2 : y =[pic].
Bài 16: Cho hs : ( C ) [pic]
a-KS-( C ) .
b-CMR: ñthaúng y =2x+m caét ñoà thò ( C ) taïi hai ñieåm phaân bieät A;B vôùi moïi m . Xaùc ñònh m ñeå AB ngaén nhaát.
Bài 17: - Cho hs : ( C ) [pic]
a-KSHS.
b-Tìm m ñth y= mx+m+3 caét ñoà thò (C) taïi hai ñieåm phaân bieät.
c- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá vôùi truïc tung.
d- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá vôùi truïc hoaønh.
e- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng [pic].
Bài 18: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1
a. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá treân.
b. (d) qua A(2;1) coù heä soá goùc m. Tìm m ñeå (d) caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät
c. Cm ñoà thò nhaän ñieåm uoán laøm taâm ñoái xöùng.
Bài 19: Cho haøm soá [pic], goïi ñoà thò laø (C).
a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá.
b) Vieát p trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) taïi ñieåm cöïc ñaïi cuûa (C).
Bài 20: Cho haøm soá [pic]
a. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá.
b. Vieát ptrình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tt song song vôùi ñöôøng thaúng y = 4x -2.
c. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tt vuoâng goùc vôùi ñöôøng phaân giaùc goùc phaàn tö thöù nhaát.
Bài 21: Cho haøm soá [pic]
a. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C).
b. Tìm k ñeå ñöôøng thaúng [pic] tieáp xuùc vôùi (C).
Bài 22: Cho haøm soá [pic]
a. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C).
b. Vieát pttt bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm M(-1; -9).
Bài 23: Cho haøm soá [pic].
a. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C).
b. Vieát pttt taïi ñieåm coù heä soá goùc baèng 4.
II) BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Cho hàm số [pic] có đồ thị ( C) .
1)Khảo sát hàm số .
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) tiệm cận xiên và các đường thẳng x=2,x=4 .
3) Viết PTTT của (C) qua giao điểm hai tiệm cận .
Bài 2: Cho hàm số [pic] Có đồ thị (Cm) (m ( 0)
1)Khảo sát hàm số khi m= -1 (C-1 )
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-1 ) tiếp tuyến của (C-1 ) tại
A(-1;0) và trục tung .
3)Cmr (Cm ) luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .Lập phương trình của đường thẳng d.
Bài 3 : Cho hàm số [pic] có đồ thị (C ).
1) Khảo sát hàm số .
2) Cho( D) là đường thẳng qua điểm uốn của ( C) với hệ số góc k .Biện luận theo k vị trí tương đối của (D) và (C).
3) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình [pic]
Bài 4 : Cho hàm số [pic] có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát hàm số khi m=-2 (C-2)
2)CMR khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua 2 điểm M(-1;0), N(1;0) .Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại M, N vuông góc với nhau .
3)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C-2) và trục hoành . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành .
Bài 5 : Cho hàm số [pic]
1)Khảo sát hàm số khi k=-3.
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành .
3) Tìm các giá trị k để (Ck) tiếp xúc với đ.thẳng (d) có phương trình y=x+1.
Bài 13: (07-08)
Câu 1: Cho hàm số y = x4 − 2x2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết p trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = − 2.
Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f (x)= x +9/ x trên đoạn [2; 4]
Bài 7 (Tnpt01-02) Cho hàm số y=-x4+2x2+3 (C)
1/ Khảo sát hàm số:
2/ Định m để phương trình x4-2x2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 8 (Tnpt03-04): Cho hàm số[pic]
1/ Khảo sát hàm số.
2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A(3;0)
3/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox.
Bài 9 (Tnpt04-05) Cho hàm số [pic] có đồ thị (C)
1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị ( C)
3) Viết pttt của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đi qua A(-1;3)
Bài 10(Tnpt05-06)
1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số [pic].
2)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C).
3)Với giá trị nào của m , đường thẳng y=x+m2 –m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Bài 11: (3.5 đ) (06-07)Cho hs [pic], gọi đồ thị hs là (H).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hs.
2. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A(0;3).
Tìm giá trị lớn nhất của hs [pic] trên đoạn [0;2]. (1 đ).
Bài 12: (06-07 lần 2)( 3. 5 Đ) Cho hs [pic], gọi đồ thị hs là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs.
2. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C).
Bài 13: Cho hàm số [pic] (TN 09)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b. Viết pttt tại điểm có hệ số góc bằng -5.
PHẦN 2: HAØM LUYÕ THÖØA , HAØM SOÁ MUÕ VAØ HAØM SOÁ LOGARIT
Baøi 1: LUYÕ THÖØA
Vaán ñeà 1: Tính Giaù trò bieåu thöùc
Baøi 1: Tính a) A = [pic]
b) [pic]
Baøi 2: a) Cho a = [pic] vaø b = [pic].
Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1
b) cho a = [pic] vaø b = [pic]. Tính A= a + b
Baøi 3: Tính
a) A = [pic] b) B = [pic] c) C = [pic]
Vaán ñeà 2: Ñôn giaûn moät bieåu thöùc
Bài 1: Tính: a) [pic] (24) b) [pic] (8)
c) [pic] (8) d) [pic] (18) e) [pic](9) f) [pic] (16)
Bài 2: Rút gọn:
a) [pic] (a) b) [pic] (a)
c) [pic] ([pic]) e) [pic] ([pic])
Baøi 3: LOGARIT
Vaán ñeà 1: caùc pheùp tính cô baûn cuûa logarit
Baøi 10 : Tính logarit cuûa moät soá
A = log24 B= log1/44 C = [pic] D = log279
E = [pic] F = [pic] G = [pic]
H= [pic] I = [pic]
J= [pic] K = [pic] L = [pic]
Baøi 11 : Tính luyõ thöøa cuûa logarit cuûa moät soá
A = [pic] B = [pic] C = [pic] D = [pic]
E = [pic] F = [pic] G = [pic] H = [pic]
I = [pic] J = [pic]
Vaán ñeà 2: Ruùt goïn bieåu thöùc
Baøi 12: Ruùt goïn bieåu thöùc
A = [pic] B = [pic]
C = [pic] D = [pic]
E = [pic] F = [pic]
G = [pic] H = [pic]
I = [pic]
Baøi 4: HAØM SOÁ MUÕ HAØM SOÁ LOGARIT
Vaán ñeà 1: tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá
Baøi 14: tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau
a) y = [pic] b) y = log3(2 – x)2 c) y = [pic]
d) y = log3|x – 2| e)y = [pic] f) y = [pic]
g) y = [pic] h) y = [pic] i) y= lg( x2 +3x +2)
Vaán ñeà 2: Tìm ñaïo haøm caùc haøm soá
Baøi 15: tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá muõ
a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x
e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex)
g) y = cos( [pic]) h) y = 44x – 1 i) y = 32x + 5. e-x + [pic]
j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x k) y = [pic]
Baøi 16 . Tìm ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá logarit
a) y = x.lnx b) y = x2lnx - [pic] c) ln( [pic]) d) y = log3(x2- 1)
e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna
Baøi 5: PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT
Vaán ñeà 1: Phöông trình muõ
Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá
Baøi 17 : Giaûi aùc phöông trình sau
a) [pic] b) [pic] c) [pic]
d) [pic] e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110 f) [pic]
f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 g) (1,25)1 – x = [pic]
Daïng 2. ñaët aån phuï
Baøi 18 : Giaûi caùc phöông trình
a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d) [pic]
e) [pic] f) [pic]
g) [pic] [pic]
i) [pic] (TN – 2007) j) [pic]
Daïng 3. Logarit hoùaï
Baøi 19 Giaûi caùc phöông trình
a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = [pic]
d) [pic] e) [pic] f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x
Daïng 4. söû duïng tính ñôn ñieäu
Baøi 20: giaûi caùc phöông trình
a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x
Vaán ñeà 2: Phöông trình logarit
Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá
Baøi 21: giaûi caùc phöông trình
a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)
h) [pic]
Daïng 2. ñaët aån phuï
Baøi 22: giaûi phöông trình
a) [pic] b) logx2 + log2x = 5/2
c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + [pic]
e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
g) [pic] h) [pic]
Daïng 3 muõ hoùa
Baøi 23: giaûi caùc phöông trình
a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x
Baøi 6: BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT
Vaán ñeà 1: Baát Phöông trình muõ
Baøi 24: Giaûi caùc baát phöông trình
a) 16x – 4 ≥ 8 b) [pic] c) [pic]
d) [pic] e) [pic] f) 52x + 2 > 3. 5x
Baøi 25: Giaûi caùc baát phöông trình
a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) [pic]
d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15
f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x
Baøi 26: Giaûi caùc baát phöông trình
a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)
Vaán ñeà 2: Baát Phöông trình logarit
Baøi 27: Giaûi caùc baát phöông trình
a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4
c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0
e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1
g) [pic]
Baøi 28: Giaûi caùc baát phöông trình
a) log22 + log2x ≤ 0 b) log1/3x > logx3 – 5/2
c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 d) [pic]
e) [pic] f) [pic]
Baøi 29. Giaûi caùc baát phöông trình
a) log3(x + 2) ≥ 2 – x b) log5(2x + 1) < 5 – 2x
c) log2( 5 – x) > x + 1 d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau .
1/ [pic] . 2/ [pic] .
3/ [pic] 4/ [pic]
5/ [pic] 6) [pic]
7/ [pic] 8/ [pic] 9/ [pic]
Bài2 : Giải các phương trình sau :
1/ [pic] 2/ [pic]
3/ [pic]
Bài 3: Giải các phương trình sau :
1/ [pic] 2/ [pic]
3/ [pic] 4/ [pic]
5/ [pic] 6/ [pic]
7/ [pic] 8/ [pic]
9/ [pic] 10/ [pic] .
Bài 4: Giải các phương trình sau :
1/ [pic] . 2/ [pic]
DẠNG 3 : Bất phương trình mũ cơ bản :
1/ [pic] 2/ [pic] 3/ [pic]
4/ [pic] 5/ [pic]
6/ [pic] 7/ [pic]
8/ [pic] 9/ [pic]
10/ [pic]
Bài 2 : Giải các bất phương trình :
1/ [pic] 3/ [pic]
3/ / [pic] 4/ [pic] 5/ [pic] .
BÀI TẬP: HÌNH HỌC 12
THỂ TÍCH - MẶT CẦU
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a[pic].
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
b. Cm trung điểm của cạnh SC cách đều 5 đỉnh S,A,B,C,D. (TN PB 06 b)
c. Xác đinh tâm và tính bk mc ngoại tiếp hchóp.
2. Cho hchóp S.ABC có đáy [pic] vuông tại đỉnh B, [pic].Biết SA=AB=BC=a.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC (TN PB 07 lần 1)
b. Xác định tâm và tính bk mc ngoại tiếp khối chóp.
3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC .
a. Tính [pic] theo a (TN PB 07 lần 2)
b. Xác định tâm và tính bk mc ngoại tiếp khối chóp
4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a .Gọi I là trung điểm của cạnh BC .
a. Chứng minh [pic].
b. Tính [pic] theo a . (TN PB 08 lần 1)
c. Xác định tâm và tính bk mc ngoại tiếp khối chóp
5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , [pic]. Biết AB=a , BC=a[pic] , SA=3a .
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a .
b. Gọi I là trung điểm của SC , tính độ dài đoạn thẳng BI theo a .
6. Cho hchóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD).[pic].
a. Tính [pic] b. Tìm tâm và tính diện tích mc ngoại tiếp hc.
7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BC = a ,[pic]. Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy . Hai mặt bên (SBC) và (SAC) cùng tạo với đáy góc 450 .
a. Tính [pic] b. Tìm tâm và tính diện tích mc ngoại tiếp hc.
8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, [pic]. Biết SA = a .
a. Tính thể tích hai khối chóp S.ABC và S.ABCD .
b. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
c. Tính góc giữa (SBC) và (SDC) .
9. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a , ba góc ở đỉnh A cùng bằng 600 .
a. Kẻ A’H vuông góc (ABCD) tại H . Xác định H .
b. Tính diện tích mặt chéo ACC’A’và thể tích khối hộp
10. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên
và đáy là 300 . Hình chiếu vuông góc của A lên (A’B’C’) trùng với trung điểm H
của B’C’.
a. Tính thể tích khối lăng trụ .
b. Tính góc giữa BC và AC’ .
c. Tính góc giữa (ABB’A’) và (ABC)
11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A .
Đường chéo A’B của mặt bên A’B’BA tạo với (ABC) góc [pic]. Cho AB = a
a. Tính thể tích khối hộp ABC.A’B’C’ .
b. Tính diên tích tam giác B’AC .
12. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều . Mặt phẳng (A’BC)
tạo với mặt (ABC) góc 300 và diện tích tam giác A’BC là 8 .
a. Tính thể tích khối lăng trụ .
b. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
13. Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a , góc BAC là 1200, các cạnh bên đều tạo với đáy góc nhọn [pic].
a. Tính thể tích hình chóp .
b. Tính thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình nón trên
14. Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy .
a. Chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng đáy .
b. Tính thể tích của khối chóp.
c. Biết SA = a , tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hchóp
15. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết [pic].
a. Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC.
b. Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.
c. Tính thể tích mc ngoại tiếp hình chop S.ABC.
16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, [pic], cạnh bên SC = 2a.
a. Cm các đỉnh của hình chóp đều thuộc mặt cầu đường kính SC. Tính diện tích mc đường kính SC.
b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
c. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD. Chứng minh hai tứ diện IACD và KABC bằng nhau.
17. Cho tø diÖn OABC cã OA, OB, OC ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. OA = a, OB = 2a, OC = a. TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC.
18. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, SA ( (ABC); SA = [pic]. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABC.
19. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu ABCD, c¹nh ®¸y AB = a, c¹nh bªn SA = a[pic]. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp.
20. Cho h×nh chãp S.ABCD. §¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã AB = 2a, AD = a, SA ( (ABCD); SA = 3a. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp.
21. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A, BC = 2a. c¸c c¹nh bªn SA = SB = SC = b . T×m t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp.
22. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SAB lµ tam gi¸c ®Òu vµ vu«ng gãc víi ®¸y. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp.
23. Cho tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh a, Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn (BCD).
a) TÝnh AH.
b) X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD.
24. Cho tø diÖn S.ABC cã ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i B, AB = a, SA = a[pic], SA ( (ABC). Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn.
25. Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a. Trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi (ABCD) dùng tõ t©m O cña h×nh vu«ng lÊy mét ®iÓm S sao cho OS = [pic]. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD.
26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D; AB = AD = a; CD = 2a; SD ( (ABCD). Từ trung điểm E của CD, kẻ trong mặt phẳng đường vuông góc với SC cắt SC tại K. Chứng minh rằng sáu điểm S, A, D, E, K, B ở trên một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đó. Biết SD = h
27. Cho tứ diện SABC có SA ( (ABC), (SAB) ( (SBC). Biết SB = a[pic], [pic]. Chứng minh rằng: BC ( SB. Từ đó xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
28. Cho hình chóp SABC có SA = a, SB = b, SC = c và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
29. Cho hình chóp S.ABC có SA ( (ABC) và tam giác ABC vuông ở B. Kẻ các đường cao AH, AK lần lượt của tam giác SAB, SAC. Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, H, K nằm trên một mặt cầu. Biết AB = 10cm, BC = 24cm, xác định tâm và bán kính mặt cầu đó
30. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 600. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC.
a. Chứng minh BC vuông góc với SA.
b. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC (Đề thi HK1 08-09)
31. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết [pic], tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
MẶT TRỤ
Câu1: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
2. Tính thể tích của khối trụ
3. Tính thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ đó
Câu2: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng 2cm. Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B sao cho AB = 2cm. Biết rằng thể tích tứ diện OO’AB bằng 8cm3. Tính chiều cao của hình trụ, suy ra thể tích của hình trụ.
Câu3: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng 2cm. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB
MẶT NÓN
Câu1: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó ?
Câu2: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tâm của A’B’C’D’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD . Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T).
Câu3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tâm của A’B’C’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABC . Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T).
Câu4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Tính thể tích hình nón có đỉnh S và đáy (T).
Câu 5: Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón. ( để thi HK 2 năm 08-09)
PHẦN 3: NGUYÊN HÀM
I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất
Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1. f(x) = x2 – 3x + [pic] 2. f(x) = [pic]
3. f(x) = [pic] 4. f(x) = [pic]
5. f(x) = [pic] 6. f(x) = [pic]
7. f(x) = [pic] 8. f(x) = [pic]
9. f(x) = [pic] 10. f(x) = tan2x
11. f(x) = cos2x 12. f(x) = (tanx – cotx)2
13. f(x) = [pic] 14. f(x) = [pic]
15. f(x) = sin3x 16. f(x) = 2sin3xcos2x
17. f(x) = ex(ex – 1) 18. f(x) = ex(2 + [pic]
19. f(x) = 2ax + 3x 20. f(x) = e3x+1
2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng
1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 2. f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3
3. f’(x) = 4[pic] và f(4) = 0 4. f’(x) = x - [pic] và f(1) = 2
5. f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3
6. f’(x) = ax + [pic]
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
1. [pic] 2. [pic] 3. [pic] 4. [pic]
5. [pic] 6. [pic] 7. [pic]
8. [pic] 9. [pic] 10. [pic]
11. [pic] 12. [pic] 13. [pic]
14. [pic] 15. [pic] 16. [pic]
17. [pic] 18. [pic] 19. [pic] 20. [pic]
21. [pic] 22. [pic] 23. [pic]
24. [pic] 25. [pic] 26. [pic]
27. [pic] 28. . [pic] 30. [pic]
31. [pic] 32. [pic]
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
1. [pic] 2. [pic] 3. [pic] 4[pic] 5. [pic] 6. [pic]
7. [pic] 8. [pic] 9. [pic]
10. [pic] 11. [pic] 12. [pic]
13. [pic] 14. [pic] 15. [pic]
16. [pic] 18. [pic] 19. [pic]
20. [pic] 21. [pic] 22. [pic]
23. [pic] 24. [pic]
TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN:
1.[pic] 2.[pic]
2. [pic] 3. [pic]
4. [pic] 5. [pic]
6. [pic] 7.[pic]
8. [pic] 9. [pic]
10. [pic] 11.[pic]
12. [pic] 13. [pic]
14. [pic] 15. [pic]
6. [pic] 17. [pic]
18. [pic] 19. [pic]
20. [pic] 21. [pic]
22. [pic] 22. [pic]
24. [pic] 25. [pic]
26. [pic] 27. [pic]
28.[pic] 29. [pic]
30. [pic] 31. [pic]
32. [pic] 33. [pic]
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
1. [pic] 2. [pic]
3. [pic] 3. [pic]
4. [pic] 5. [pic]
6. [pic] 7. [pic]
8. [pic] 9. [pic]
10. [pic] 11. [pic]
12. [pic] 13. [pic]
14. [pic] 15. [pic]
16. [pic] 17. [pic]
18. [pic] 19. [pic]
20. [pic] 21. [pic]
22. [pic] 23. [pic]
24. [pic] 25. [pic]
26. [pic] 27. [pic]
28. [pic] 29. [pic]
30. [pic] 31. [pic]
32. [pic] 33. [pic]
34. [pic] 35. [pic]
36. [pic] 37. [pic]
38. [pic] 39. [pic]
40. [pic] 41. [pic]
42. [pic] 43. [pic]
44. [pic] 45. [pic]
46. [pic] 46. [pic]
47. [pic] 48. [pic]
49. [pic] 50. [pic]
51. [pic] 52. [pic]
53. [pic] 54. [pic]
55. [pic] 56. [pic]
57. [pic] 58. [pic]
59. [pic] 60. [pic]
61. [pic] 62. [pic]
63. [pic] 64. [pic]
65.[pic] 66.[pic]
67.[pic] 68.[pic]
69. [pic] 70.[pic].
71. [pic] 72. [pic]
73. [pic] 74. [pic]
75. [pic] 76. [pic]
77. [pic] 78. [pic]
79. [pic] 80. [pic]
81. [pic] 82. [pic]
83. [pic] 84. [pic]
85. [pic] 86.[pic]
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
1. [pic] 2. [pic]
3. [pic] 4. [pic]
5. [pic] 6. [pic]
7. [pic] 8. [pic]
9. [pic] 10. [pic]
11. [pic] 12. [pic]
13. [pic] 14. [pic]
15. [pic] 16. [pic]
Tính các tích phân sau
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 5) [pic] 6) [pic]
7) [pic] 8) [pic] 9) [pic]
10) [pic] 11) [pic] 12) [pic]
13) [pic] 14) [pic] 15) [pic]
16) [pic] 17) [pic] 18) [pic]
19) [pic] 20) [pic]
21) [pic] 22) [pic] 23) [pic]
24) [pic] 25) [pic]
26) [pic] 27) [pic] 28) [pic]
29) [pic] 30) [pic]
31) [pic] 32) [pic]
III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
1. [pic] 2. [pic]
3. [pic] 4. [pic]
5. [pic] 6. [pic]
7. [pic] 8. [pic]
9. [pic] 10. [pic]
11. [pic] 12. [pic]
13.[pic] 14. [pic]
15. [pic] 16. [pic]
17. [pic] 18. [pic]
19.[pic] 20. [pic]
IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
1. [pic] 2. [pic]
3. [pic] 4. [pic]
5. [pic] 6. [pic]
7. [pic] 8. [pic]
9. [pic] 10. [pic]
11.[pic] 12. [pic]
13.[pic] 14. [pic]
15.[pic] 16. [pic]
17.[pic] 18. [pic]
19. [pic] 20. [pic]
21. [pic] 22. [pic]
23. [pic] 24. [pic]
25. [pic] 26. [pic]
27. [pic] 28. [pic]
VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
1. [pic] 2. [pic]
3.[pic] 4. [pic]
5. [pic] 6. [pic]
7. [pic] 8. [pic]
9. [pic] 10. [pic]
11. [pic] 12. 2) [pic]
13. [pic] 14. [pic]
15. [pic] 16. [pic]
17. [pic] 18. [pic]
VIII. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1
b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4
d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2[pic]
Bài 2 : Cho y = x4- 4x2 +m (c) T×m m ®Ó h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (c) vµ 0x cã diÖn tÝch ë phÝa trªn 0x vµ phÝa díi 0x b»ng nhau
Bµi 3: Cho (p) : y = x2+ 1 vµ ®êng th¼ng (d): y = mx + 2. T×m m ®Ó diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi hai ®êng trªn cã diÖn tÝch nhá nhÈt
Bµi 4: X¸c ®Þnh tham sè m sao cho y = mx chia h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi [pic] Cã hai phÇn diÖn tÝch b»ng nhau
Bµi 5: (p): y2=2x chia h×nh ph¼ng giíi bëi x2+y2 = 8 thµnh hai phÇn.TÝnh diÖn tÝch mçi phÇn
Bµi 6: Tính diện tích của các hình phẳng sau:
1) (H1): [pic] 2) (H2) : [pic] 3) (H3): [pic]
4) [pic](H4): [pic] 5) (H5): [pic]
6) [pic] 7) [pic] 8) [pic]
9) [pic] 10) [pic] 11) [pic]
12) [pic] 13) [pic] 14) [pic]
15) [pic] 16 [pic]
17 ): y = 4x – x2 ; (p) vµ tiÕp tuyÕn cña (p) ®i qua M(5/6,6)
18) Cho (p): y = x2 vµ ®iÓm A(2;5) ®êng th¼ng (d) ®i qua A cã hÖ sè gãc k
X¸c ®Þnh k ®Ó diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (p) vµ (d) nhá nhÊt
19) [pic]
IX. TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
Bài 1: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x2 + x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 2: Cho miền D giới hạn bởi các đường : [pic]
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy
Bài 3: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : [pic] và y = 4
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh:
a) Trục Ox
b) Trục Oy
Bài 4: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : [pic].
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 5: Cho miền D giới hạn bởi các đường : [pic]
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 6: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = 2x + 4
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 7: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = y2 = 4x và y = x
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = [pic] ; y = 0 ; x= 1 ; x = 2
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 9: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài10: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = x[pic] ; y = 0 ; x = 1
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
11) [pic] quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
12) [pic] quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
13) [pic] quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
14) [pic] quay quanh trôc a) 0x;
15) [pic] quay quanh trôc 0x;
16) H×nh trßn t©m I(2;0) b¸n kÝnh R = 1 quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
17) [pic] quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
PHẦN IV: SỐ PHỨC
Dạng 1: Các phép toán về số phức
Câu1: Thực hiện các phép toán sau:
a. (2 - i) + [pic] b. [pic]
c. [pic] d. [pic]
Câu2: Thực hiện các phép tính sau:
a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i)2 b. [pic]
Câu3: Thực hiện các phép tính sau:
a. [pic] b. [pic] c. [pic] d. [pic]
Câu4: Giải phương trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức
a. [pic] b. [pic]
c. [pic] d. [pic]
Câu5: Cho hai số phức z, w. chứng minh: z.w = 0 ( [pic]
Câu6: Chứng minh rằng mọi số phức có môđun bằng 1 đều có thể viết dưới dạng [pic] với x là số thực mà ta phải xác định
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a. [pic] b. [pic]
Câu2: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a. z + 2i là số thực b. z - 2 + i là số thuần ảo
c. [pic] d. [pic] là số thực
CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng 1: tính căn bậc hai của số
Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau:
a. -5 b. 2i c. -18i d. [pic]
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai
Câu1: Giải các phương trình sau trên tập số phức
a. x2 + 7 = 0 b. x2 - 3x + 3 = 0 c. x2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0
d. x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0 e. ix2 + 4x + 4 - i = 0
g. x2 + (2 - 3i)x = 0
Câu2: Giải các phương trình sau trên tập số phức
a. [pic] b. [pic]
c. [pic]
Câu3: Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lượt là:
a. 2 + 3i và -1 + 3i b. 2i và -4 + 4i
Câu4: Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận ( làm nghiệm:
a. ( = 3 + 4i b. ( = [pic]
Câu5: Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra:
a. z2 - mz + m + 1 = 0 điều kiện: [pic]
b. z2 - 3mz + 5i = 0 điều kiện: [pic]
Bài tập:
Câu1: Tính căn bậc hai của các số phức sau:
a. 7 - 24i b. -40 + 42i c. 11 + 4[pic]i d. [pic]
Câu2: Chứng minh rằng:
a. Nếu x + iy là căn bậc hai của hai số phức a + bi thì x - yi là căn bậc hai của số phức a - bi
b. Nếu x + iy là căn bậc hai của số phức a + bi thì [pic] là căn bậc hia của số phức [pic] (k ( 0)
Câu3: Giải phương trình sau trên tập số phức:
a. z2 + 5 = 0 b. z2 + 2z + 2 = 0 c. z2 + 4z + 10 = 0
d. z2 - 5z + 9 = 0 e. -2z2 + 3z - 1 = 0 g. 3z2 - 2z + 3 = 0
Câu4: Giải phương trình sau trên tập số phức:
a. (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 b. (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0
c. (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0 d. z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0
Câu5: Giải phương trình sau trên tập số phức:
a. (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 b. [pic]
Câu6: Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận ( làm nghiệm biết:
a) ( = 2 - 5i b. ( = -2 - i[pic] c. ( = [pic]
Câu7: Chứng minh rằng nếu phương trình az2 + bz + c = 0 (a, b, c ( R) có nghiệm phức ( ( R thì [pic] cũng là nghiệm của phương trình đó.
Câu8: Cho phương trình: (z + i)(z2 - 2mz + m2 - 2m) = 0
Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trình
a. Chỉ có đúng 1 nghiệm phức
b. Chỉ có đúng 1 nghiệm thực
c. Có ba nghiệm phức
Câu9: Giải phương trình sau trên tập số phức:
a. z2 + [pic] + 2 = 0 b. z2 = [pic] + 2
c. (z + [pic])(z - [pic]) = 0 d. 2z + 3[pic] = 2 + 3i
Câu10: Giải phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo
a. z3 - iz2 - 2iz - 2 = 0
b. z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i)z - 4 + 4i = 0
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Cõu1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: [pic]; [pic]; [pic]; [pic]
Cõu 2: Cho ba vectơ [pic]= ( 2;1 ; 0 ),[pic]= ( 1; -1; 2) , [pic]= (2 ; 2; -1 ).
a) Tìm tọa độ của vectơ : [pic]= 4[pic]- 2[pic]+ 3[pic]
b) Chứng minh rằng 3 vectơ [pic],[pic],[pic]không đồng phẳng .
c) Hãy biểu diển vectơ [pic]= (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ [pic],[pic],[pic].
Cõu 3: Cho 3 vectơ [pic]= (1; m; 2),[pic]= (m+1; 2;1 ) ,[pic]= (0 ; m-2 ; 2 ) .Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng .
Cõu 4: Cho: [pic]. Tìm tọa độ của vectơ:
. a) [pic] b) [pic]
Cõu 5: Tìm tọa độ của vectơ [pic], biết rằng:
. a) [pic] và [pic] b) [pic] và [pic]
. c) [pic] và [pic], [pic]
Cõu 6: Cho ba điểm không thẳng hàng: [pic] Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Cõu 7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A( 2;5;(3) ; B(1;0;0); C( 3;0;(2) D((3;(1;2) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.
Cõu 8: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:
. a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz.
. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz.
Cõu 9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:
a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy.
Cõu 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại.
Cõu 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M.
. a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ?
. b) Tìm tọa độ điểm M.
Cõu 13 . Cho ba vectơ [pic] [pic] Tìm:
. [pic]
. [pic].
Cõu 14. Tính góc giữa hai vectơ [pic] và [pic]:
. [pic] [pic]
Cõu 15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1).
b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1).
Cõu 16. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ [pic] trong mỗi trường hợp sau đây:
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
Cõu 17. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
. a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
. b) Tính chu vi và diện tích (ABC.
. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành.
. d) Tính độ dài đường cao (ABC hạ từ đỉnh A.
. e) Tính các góc của (ABC.
Cõu 18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.
Cõu 19. Cho ( ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đường phân giác trong của góc B.
Cõu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
b) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó.
c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B.
d) Tính góc ABC và góc giữa hai đường thẳng AB, CD.
Cõu 21. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).
a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường chéo.
c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đường cao tam giác ABC vẽ từ A. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
Cõu 22. Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).
a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD
b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD .
c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D.
d) Tìm tọa độ chân đường cao của tứ diện vẽ từ D .
Cõu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)
a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC. b) Tính cosin các góc A,B,C .
c) Tính diện tích tam giác ABC
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
C©u 1: C¸c ph¬ng tr×nh sau cã lµ ph¬ng tr×nh mÆt cÇu kh«ng? :
a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0
b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0
c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0
d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0
e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0
C©u 2: Laäp phöông trình maët caàu (S) bieát:
a/ Coù taâm I(2; 1; –2) vaø qua A(3; 2; –1).
b/ Coù ñöôøng kính AB, vôùi A(6; 2; –5) vaø B(–4; 0; 7).
c/ Qua ba ñieåm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) vaø coù taâm naèm treân maët phaúngOxy.
d/ Coù taâm I(6; 3; –4) vaø tieáp xuùc vôùi Oy.
e/ Ngoai tieáp töù dieän ABCD vôùi A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1)
f/ Qua ba ñieåm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) vaø coù taâm naèm treân maët phaúngOyz.
C©u 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0).
a/ CMR: ABCD laø hình vuoâng vaø SA laø ñ/cao cuûa h/choùp S.ABCD.
b/ Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCD.
4 a. Lập phương trình mặt cầu tâm I(2; 2; -3) bán kính bằng 3.
b. Lập p.trình mặt cầu đi qua điểm A(3; 1; 0), B(5; 5; 0) và tâm [pic].
c. Lập phương trình mặt cầu đi qua điểm A(3; 1; -1) và tâm I(1; 2; -1).
d. Cho hai điểm A(-5; -1; 2), B(3; -1; -4). Viết p.trình mặt cầu đường kính AB.
5. Lập phương trình mặt cầu (S) biết:
a. Tâm I(2; 1; -1), bán kính bằng 4. b. Đi qua điểm A(2; 1; -3) và tâm I(3; -2; -1).
c. Đi qua điểm [pic], [pic] và tâm [pic].
d. Hai đầu đường kính là [pic], [pic].
6. Lập phương trình mặt cầu đi qua điểm [pic] và tâm I nằm trên mặt phẳng (P): [pic].
7. Cho mặt cầu (S) có phương trình: [pic].
a. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu.
b. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ) của mặt cầu với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
c. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC). Xác định toạ độ điểm H.
8. Cho họ mặt cong [pic]: [pic]
a. Tìm điều kiện của m để [pic] là một họ mặt cầu.
b. CMR tâm của họ [pic] luôn nằm trên một parabol (P) cố định trong mặt phẳng Oxy khi m thay đổi.
9. Cho hai đường thẳng [pic]: [pic] và [pic]: [pic]
a. Chứng minh rằng (d1) và (d2)chéo nhau.
b. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
c. Lập p.trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)
10. Cho hai đường thẳng (d1) [pic] và (d2) [pic]
a. Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau.
b. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)
c.Lập p.trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)
d. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2)..
11. Viết phương trình mặt cầu (S) biết:
a. Tâm I (1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x-4y-10=0.
b. Bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x+2y+z+3=0 tại điểm M(-3; 1; 1).
12. Viết phương trình mặt cầu (S) biết:
a. Tâm I (1; 2; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 6x-3y+2z-11=0.
b. Bán kính bằng 9 và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1; 1; -3).
c. Tâm I (1; 4; -7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 6x+6y-7z+42=0.
13. Cho (d):[pic] và hai mặt phẳng (P1): [pic],
(P2) :[pic]
Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1); (P2)
14. Lập p trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với (P1); (P2)
hai mặt phẳng, biết: (d): [pic]
(P1):[pic], (P2)[pic]
15. Cho đường thẳng (d) và hai mặt phẳng (P1) ; (P2) biết
(d):[pic], (P1): [pic],(P2) [pic]
a. Gọi A, B là giao điểm của (d) với(P1) và (P2). Tính độ dài đoạn AB.
b. Viết phương trình mặt cầu có tâm I trên đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1); (P2)
16. Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng(P1) và (P2) biết:
(d): [pic], [pic], [pic]
17. Cho đường thẳng (d) (d): [pic] và mặt phẳng (P): [pic]. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng (d), tiếp xúc với mạt phẳng (P) và có bán kính bằng 1.
18. Cho mặt phẳng (P): [pic].
a. Viết p.trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ, tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b. Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S).
c. Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P).
19. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm tại giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có diện tích [pic], biết:
[pic]
20. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d) và cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 4, biết:
[pic]
PHƯƠNG TRINH MẶT PHẲNG
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt [pic] biết
a, [pic] b, [pic]
c, [pic] d, [pic]
e, [pic] f, [pic]
Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB biết:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)
c, [pic] c, [pic]
Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng [pic] đi qua điểm M và song song với mặt phẳng [pic] biết:
a, [pic] b, [pic]
c, [pic] d, [pic]
Bài 4 Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là [pic]
Bài 5: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và
a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z.
c) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 6: Lập p.trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và :
. a) Cùng phương với trục 0x b) Cùng phương với trục 0y.
. c) Cùng phương với trục 0z.
Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ [pic] vuông góc với hai véc tơ [pic].
Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là [pic]
Bài 9: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận [pic] làm VTPT.
b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0.
Bài 10: Lập phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ.
Bài 11: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,
. (Q) : y-z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q).
Bài 12: Lập phương trình tổng quát của mp(P) trong các trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là [pic] và [pic]
b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục với 0x.
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD.
Bài 14: Viết phương trình tổng quát của (P)
a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)
Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z
c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).
Caâu 16: Laäp p.trình maët phaúng(() ñi qua A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1).
Caâu 17: Cho ñieåm M(2; –1; 3) vaø mp(() coù p.trình 2x –y + 3z –1 = 0.
Laäp phöông trình maët phaúng(() ñi qua M vaø song song vôùi maët phaúng(().
Caâu 18: Haõy laäp phöông trình maët phaúng(() ñi qua 2 ñieåm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) vaø song song vôi truïc Oz.
Caâu 19: Laäp phöông trình maët phaúng(() ñi qua ñieåm M(2; –1; 2) vaø vuoâng goùc vôùi caùc maët phaúng: 2x – z + 1 = 0 vaø y = 0.
Caâu 20: Laäp phöông trình maët phaúng(() ñi qua goác toïa ñoä vaø vuoâng goùc vôùi caùc maët phaúng: 2x – y + 3z – 1 = 0 vaø x + 2y + z = 0.
Caâu 21: Laäp phöông trình maët phaúng(() ñi qua hai ñieåm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng x – 2y + 3z – 5 = 0.
Caâu 22: Tính khoaûng caùch töø ñieåm A(7; 3; 4) ñeán maët phaúng(() coù phöông trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0.
Caâu 23: Cho maët phaúng((): 2x – 2y – z – 3 = 0. Laäp p.trình maët phaúng(() song song vôùi maët phaúng(() vaø caùch maët phaúng(() moät khoaûng d = 5.
Caâu 24: Vieát phöông trình maët phaúng trong moãi tröôøng hôïp sau:
a/ Ñi qua M(1; 3; –2) vaø vuoâng goùc vôùi truïc Oy.
b/ Ñi qua M(1; 3; –2) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng AB vôùi A(0; 2; –3) vaø B(1; –4; 1).
c/ Ñi qua M(1; 3; –2) vaø song song vôùi maët phaúng: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Caâu 25: Cho hai ñieåm A(2; 3; –4) vaø B(4; –1; 0). Vieát phöông trình maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB.
Caâu 26: Cho (ABC, vôùi A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) vaø C(4; 5; 6). Vieát phöông trình maët phaúng(ABC).
Caâu 27: Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua 2ñieåm P(3; 1; –1) vaø Q(2; –1; 4) vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng: 2x – y + 3z + 1 = 0.
Caâu 28: Cho A(2; 3; 4). Haõy vieát phöông trình maët phaúng(P) ñi qua caùc hình chieáu cuûa A treân caùc truïc toïa ñoä, vaø phöông trình maët phaúng(Q) ñi qua caùc hình chieáu cuûa A treân caùc maët phaúng toïa ñoä.
Caâu 29: Vieát phöông trình maët phaúng qua ñieåm M(2; –1; 2), ssong vôùi truïc Oy vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Caâu 30: Vieát phöông trình maët phaúng trong moãi tröôøng hôïp sau:
a/ Qua I(–1;–2;–5) vaø ñoàng thôøi ( vôùi 2mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 vaø (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0.
b/ Qua M(2; –1; 4) vaø caét chieàu döông caùc truïc toïa ñoä Ox, Oy, Oz laàn löôït taïi P, Q, R sao cho : OR = 2OP = 2OQ.
c/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng(R): x + 2y + 5z – 1 = 0.
d/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, maët phaúng(Q): x – y – 2z + 7 = 0 vaø song song vôùi truïc Oy.
e/ Laø maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB vôùi A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3).
f/ maët phaúng(X) nhaän M(1; 2; 3) laøm hình chieáu vuoâng goùc cuûa N(2; 0; 4) leân treân maët phaúng(X).
Bài 31: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A(1; 1; 1) vµ
1) // Ox vµ Oy 2) // Ox vµ Oz 3) // Oy vµ Oz
Bài 32: ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) vµ // Ox
Bài 33: ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua AB vµ // CD
A(5; 1; 3) B(1; 6; 2) C(5; 0; 4) D(4; 0; 6)
Bài 34: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - 2 = 0 (Q): y - z -1 = 0
ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ ( (P); (Q)
Caâu 35: Xaùc ñònh m ñeå hai maët phaúng: Song song vôùi nhau? Truøng nhau? Caét nhau?
a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0
b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0;
và (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0
Caâu 36: Tìm ñieåm chung cuûa ba maët phaúng:
a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0
b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0
Caâu 37: Cho töù dieän ABCD vôùi A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) vaø
D(1; 1; –3).
a/ Vieát phöông trình caùc maët phaúng (ABC), (ABD).
b/ Tính goùc giöõa (ABC) vaø (ABD).
c/ Tìm phöông trình maët phaúng(P) chöùa CD vaø // vôùi vectô [pic]= (m; 1–m; 1+m) . Ñònh m ñeå maët phaúng(P) vuoâng goùc vôùi maët phaúng(ABC).
d/ Ñònh m, n ñeå maët phaúng(P) truøng vôùi maët phaúng: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0.
Caâu 38: Vieát phöông trình maët phaúng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) vaø taïo vôùi maët phaúngOyz moät goùc 600.
Caâu 39: Cho töù dieän ABCD vôùi A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) vaø D(0; 2; 2).
a/ Laäp phöông trình caùc maët phaúng (ABC), (ABD).
b/ Tính cosin cuûa goùc nhò dieän caïnh AB, caïnh BC.
Caâu 40: Cho ñöôøng thaúng MN bieát M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1). Vieát phöông trình cuûa maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng MN vaø // vôùi truïc Oz.
Caâu 41: Cho 3 maët phaúng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 vaø (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0.
a/ Chöùng minh (P) caét (Q).
b/ Vieát phöông trình maët phaúng(S) qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng(P), (Q) vaø qua ñieåm M(1; 2; 1).
c/ Vieát phöông trình maët phaúng(T) qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng(P), (Q) vaø song song vôùi maët phaúng(R).
d/ Vieát phöông trình maët phaúng(U) qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng(P), (Q) vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng(R).
Caâu 42: Vieát phöông trình maët phaúng trong moãi tröôøng hôïp sau:
a/ Ñi qua M(2; 1; –1) vaø qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng coù phöông trình: x – y + z – 4 = 0 ; 3x – y + z – 1 = 0.
b/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 ñoàng thôøi song song vôùi maët phaúng: x + y + z = 0.
c/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 ñoàng thôøi vuoâng goùc vôùi maët phaúng: 2x – z + 7 = 0.
A/ Phöông trình cuûa ñöôøng thaúng.
Caâu 1: Laäp phöông trình tham soá vaø chính taéc cuûa ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm M(2; 0;–3) vaø nhaän [pic]laøm vectô chæ phöông.
Caâu 2: Laäp phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm M(–2; 6; –3) vaø:
a/ Song song vôùi ñöôøng thaúng a: [pic]
b/ Laàn löôït song song vôùi caùc truïc Ox, Oy, Oz.
Caâu 3: Laäp phöông trình tham soá vaø phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng d ñi qua hai ñieåm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0).
Caâu 4: Trong maët phaúngOxyz cho 3 ñieåm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1).
a/ Haõy vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng AB.
b/ Tính ñöôøng cao CH cuûa (ABC vaø tính dieän tích (ABC.
c/ Tính theå tích hình töù dieän OABC.
Caâu 5: Vieát phöông trình tam soá, chính taéc cuûa ñöôøng thaúng d bieát:
a/ d qua M(2; 0; –1) vaø coù vectô chæ phöông laø (–1; 3; 5).
b/ d qua M(–2; 1; 2) vaø coù vectô chæ phöông laø (0; 0; –3).
c/ d qua M(2; 3; –1) vaø N(1; 2; 4).
Caâu 6: Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d bieát:
a/ d qua M(4; 3; 1) vaø // vôùi ñöôøng thaúng (: [pic]
b/ d qua M(–2; 3; 1) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng (: [pic]
c/ (d) qua M(1; 2; –1) vaø (d)// (: [pic].
Caâu 7: Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d: [pic]
a/ Treân maët phaúngOxy b/ Treân maët phaúngOxz c/ Treân maët phaúngOyz
Caâu 8: Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d:[pic] treân maët phaúng: x + y + z – 7 = 0.
Caâu 9: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d trong caùc tröôøng hôïp sau:
a/ Ñi qua ñieåm M(–2; 1; 0) vaø d ( (P): x + 2y – 2z = 0
b/ Ñi qua ñieåm N(2; –1; 1) vaø vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaèng:
(d1): [pic]; (d2): [pic]
Caâu 10: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) vaø D(–5; –4; 8). Vieát phöông trình tham soá vaø chính taéc cuûa:
a/ Ñöôøng thaúng BM, vôùi M laø troïng taâm cuûa (ACD.
b/ Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD.
Caâu 11: Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng ( naèm trong maët phaúng(P): x + 3y – z + 4 = 0 vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d: [pic] taïi giao ñieåm A cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng(P).
Caâu 12: Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ( ñi qua ñieåm A(3; 2; 1), vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng d: [pic].
Caâu 13: Laäp phöông trình ñöôøng thaúng ( ñi qua ñieåm (–4; –5; 3) vaø caét caû hai ñöôøng thaúng: (d1): [pic] ; (d2):[pic].
Caâu 17: Laäp ptts cuûa ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm (0; 0; 1), vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d1):[pic] vaø caét ñöôøng thaúng (d2): [pic].
Caâu 18: Cho ñöôøng thaúng d: [pic] vaø maët phaúng
(P): x – y- z – 1 = 0.
a/ Tìm phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm M(1; 1; –2), song song vôùi maët phaúng(P) vaø vuoâng goùc vôùi d.
b/ Goïi N = d ( (P). Tìm ñieåm K treân d sao cho KM = KN.
Caâu 19: Laäp phöông trình caùc ñöôøng thaúng giao tuyeán cuûa maët phaúng:
5x – 7y + 2z – 3 = 0 vôùi caùc maët phaúng toïa ñoä. Tìm giao ñieåm cuûa maët phaúng ñaõ cho vôùi caùc truïc toïa ñoä.
Caâu 20: Laäp phöông trình tham soá vaø chính taéc cuûa ñöôøng thaúng d:
a/ Ñi qua ñieåm M(2; –3; –5) vaø ( vôùi maët phaúng((): 6x – 3y – 5z + 2 = 0.
b/ Ñi qua ñieåm N(1; 4; –2) vaø // vôùi caùc maët phaúng : 6x + 2y + 2z + 3 = 0
vaø 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
Caâu 21: Laäp phöông trình tham soá vaø chính taéc cuûa ñöôøng thaúng d:
a/ Ñi qua hai ñieåm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1).
b/ Ñi qua ñieåm M(1; –1; –3) vaø ( vôùi maët phaúng((): 2x – 3y + 4z – 5 = 0.
Caâu 22: Cho ñöôøng thaúng a coù phöông trình: [pic] vaø maët phaúng(() : z + 3y – z + 4 = 0.
a/ Tìm giao ñieåm H cuûa a vaø maët phaúng(().
b/ Laäp phương trình ñöôøng thaúng ( naèm trong maët phaúng((), ñi qua ñieåm H vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng a.
Caâu 23: Cho ñöôøng thaúng a: [pic] vaø ((): 3x–2y + 3z + 16 = 0.
a/ Tìm giao ñieåm M cuûa ñöôøng thaúng a vaø maët phaúng(().
b/ Laäp phương trình cuûa ñöôøng thaúng a’, vôùi a’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng a treân maët phaúng(().
Caâu 24: Cho maët phaúng(() coù phöông trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 vaø maët phaúng(() coù phöông trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
a/ Haõy vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm M(1; 4; 0) vaø song song vôùi (() vaø (().
b/ Laäp phöông trình cuûa maët phaúng(() chöùa ñöôøng thaúng d vaø ñi qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (() vaø (().
c/ Laäp phöông trình cuûa maët phaúng(P) ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi (() vaø (().
Caâu 25: Cho maët phaúng(() coù phöông trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 vaø hai ñieåm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17).
a/ Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng d ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi (().
b/ Haõy tìm treân ( moät ñieåm M sao cho toång caùc khoaûng caùch töø M ñeán A vaø B laø beù nhaát.
Caâu 26: Cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình: [pic] .
a/ Haõy tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng a vôùi caùc maët phaúng toïa ñoä.
b/ Haõy tìm vectô chæ phöông cuûa ñöôøng thaúng d.
c/ Goïi M laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng a vôùi maët phaúng((): x + y – z + 12 = 0. Haõy tính toïa ñoä cuûa M.
Caâu 27: Vieát phương trình ñöôøng thaúng d naèm trong maët phaúng (P): y + 2z = 0 vaø caét hai ñöôøng thaúng: [pic]; [pic].
Caâu 28: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d song song vôùi ñöôøng thaúng (d1): [pic] vaø caét hai ñ.thaúng (d2): [pic] ;
(d3): [pic].
Caâu 29: Vieát phương trình ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm M(1;–1; 1) vaø caét hai ñöôøng thaúng (d1): [pic] ; (d2): [pic].
Caâu 30: Cho d: [pic]; d’:[pic].
a/ CMR: d vaø d’ cheùo nhau.
b/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng vuoâng goùc chung ( cuûa d vaø d’.
Caâu 31: Laäp phương trình ñöôøng thaúng ( vuoâng goùc vôùi maët phaúng toïa ñoä Oxz vaø caét hai ñöôøng thaúng (d1): [pic] vaø (d2): [pic].
Caâu 32: Vieát phương trình ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm M(0; 1; 1), vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d1): [pic] vaø caét ñöôøng thaúng: (d2): [pic].
C©u33: LËp p.t ®êng th¼ng d qua A(1; 2; 3) vµ ( víi (d1): [pic] ; (d2): [pic]
C©u34: Cho (d): [pic] (P): x + y + z + 1 = 0
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (() qua A(1; 1; 1) song song (P) vµ ( (d).
C©u35: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A(1; 5; 0) vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng (d1): [pic] (d2): [pic]
C©u36: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) qua A(0; 1; 1) vµ vu«ng gãc víi
(d1): [pic] (d2): [pic]
C©u37: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( qua M(0; 1; 1) vµ vu«ng gãc víi d1 vµ c¾t ®êng th¼ng d2 với d1: [pic] d2: [pic]
C©u38: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d ( (P): x + y + z - 2 = 0 vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng: (d1): [pic] (t ( R) (d2): [pic]
C©u39: Cho hai ®êng th¼ng (d1): [pic] (t ( R) (d2): [pic]
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2).
C©u40: Cho (d): [pic] (P): -2x - 3y + z - 4 = 0
H·y viÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu ( cña (d) lªn (P)
C©u41: Cho A(2; 3; -1) (d): [pic]
LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A ( (d) c¾t (d).
B/ VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA CAÙC ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ CAÙC MAËT PHAÚNG.
Caâu 1: Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ñieåm (3; –2; 1) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d: [pic].
Caâu 2: Trong maët phaúngOxyz cho hai ñöôøng thaúng ( vaø (’ coù phöông trình:
( : [pic] ; (’ : [pic]
a/ Vieát phöông trình maët phaúng(() chöùa ( vaø song song vôùi (’.
b/ Chöùng minh ( vaø (’ cheùo nhau. Tính khoaûng caùch giöõa chuùng.
Caâu 3: Vieát phöông trình maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng: [pic] vaø song song ñöôøng thaúng : [pic].
Caâu 4: Cho 3 ñöôøng thaúng d1: [pic]; d2: [pic];
d3: [pic]
a/ CMR: d1 vaø d2 cheùo nhau.
b/ CMR: d1 vaø d3 caét nhau. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa chuùng.
c/ Tìm phöông trình hai maët phaúng (P) // (P’) vaø laàn löôït ñi qua d1 vaø d2.
Caâu 5: Cho ñöôøng thaúng d: [pic] vaø ba maët phaúng
(P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; (R): x + y + 2z – 4 = 0
a/ CMR: d ( (P), d ( (Q), d // (R).
b/ Tìm ptñöôøng thaúng qua ñieåm chung cuûa (P), (Q), (R) vaø ñoàng thôøi caét d vaø caét ñöôøng thaúng: [pic].
Caâu 6: Chöùng minh hai ñöôøng thaúng caét nhau; tìm toïa ñoä giao ñieåm; laäp phöông trình maët phaúng chöùa hai ñöôøng thaúng ñoù.
a/ d1: [pic]; d2: [pic]
b/ d1: [pic]; d2: [pic].
c/ d1: [pic]; d2: [pic].
Caâu 7: Chöùng minh hai ñöôøng thaúng d1vaø d2 cheùo nhau. Laäp phương trình ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vaø caét hai ñöôøng thaúng ñoù.
a/ d1: [pic]; d2: [pic];
b/ d1: [pic]; d2: [pic]
c/ d1:[pic]; d2: [pic].
d/ d1: [pic]; d2: [pic].
Caâu 8: Cho ñ.thaúng d: [pic] vaø maët phaúng(P): 2x – y + 4z + 8 = 0.
a/ CMR: d caét (P). Tìm giao ñieåm A cuûa chuùng.
b/ Vieát phöông trình maët phaúng(Q) qua d vaø vuoâng goùc vôùi (P).
c/ Vieát phöông trình tham soá cuûa giao tuyeán giöõa (P) vaø (Q).
d/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d’ qua A, vuoâng goùc vôùi d vaø naèm trong (P).
C©u9: Chøng minh r»ng hai ®êng th¼ng d1: [pic]
vµ d2: [pic]chÐo nhau
C©u10: Chøng minh r»ng hai ®êng th¼ng sau song song vµ viÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa hai ®êng th¼ng ®ã. d1: [pic] vµ d2: [pic]
C©u11: Cho (d1): [pic] (d2): [pic] (t, [pic] ( R)
CMR: (d1) // (d2). ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa (d1) vµ (d2). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2)
C©u12: Cho hai ®êng th¼ng (d1): [pic] (d2): [pic]
1) CMR: (d1) c¾t (d2). X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm I cña chóng.
2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua (d1) vµ (d2)
C/ KHOAÛNG CAÙCH.
Caâu 1: Tìm khoaûng caùch:
a/ Töø ñieåm A(3; –6; 7) ñeán maët phaúng((): 4x – 3z –1 = 0.
b/ Giöõõa mp((): 2x – 2y + z – 1 = 0 vaø mp(() :2x – 2y + z + 5 = 0.
c/ Töø ñieåm M(4; 3; 0) ñeán (ABC) với A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) vaø C(3; 0; 1).
d/ Töø goác toïa ñoä ñeán maët phaúng(() ñi qua P(2; 1; –1) vaø nhaän [pic] laøm phaùp veùc tô.
Caâu 2: Tìm khoaûng caùch töø ñieåm P(2,3,-1) ñeán:
a/ Ñöôøng thaúng a : [pic]
b/ Ñöôøng thaúng b: [pic] .
Caâu 3: Tính khoaûng caùch töø M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) ñeán maët phaúng(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0.
Caâu 4: Tìm taäp hôïp caùc ñieåm caùch ñeàu hai maët phaúng:
(P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0
Caâu 5: Tính khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng (P): Ax + By + Cz + D = 0 vaø (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; trong ñoù A = A’, B = B’, C =C’, D ( D’
Caâu 6: Treân truïc Oz tìm ñieåm caùch ñeàu ñieåm (2; 3; 4) vaø maët phaúng (P): 2x + 3y + z –17=0.
Caâu 7: Treân truïc Oy tìm ñieåm caùch ñeàu hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 vaø (Q): x – y + z–5=0.
Caâu 8: Tính khoaûng caùnh töø caùc ñieåm M(2; 3; 1) vaø N(1; –1; 1) ñeán ñöôøng thaúng d: [pic].
Caâu 9: Tính k/caùch töø ñieåm M(2; 3; –1) ñeán ñöôøng thaúng d: [pic].
Caâu 10: Tính khoaûng caùch giöõa caùc caëp ñöôøng thaúng sau:
a/ [pic]; [pic]
b/ [pic]; [pic]
c/ [pic]; [pic].
Caâu 11: Tính khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng song song:
(P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0
Caâu 12: Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng song song:
d1: 2 – x = y – 3 = z; d2: [pic].
Caâu 13: Tính khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng d song song vôùi maët phaúng(P):
d: [pic]; (P): y + 4z + 17 = 0
Caâu 14: Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau:
d: [pic]; d’: [pic]
Caâu 15: Cho hai ñöôøng thaúng d: [pic] vaø d’: [pic].
a/ CMR: d // d’. Tính khoaûng caùch giöõa d vaø d’.
b/ Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa d vaø d’.
c/ Tính khoaûng caùch töø ñieåm (2; 3; 2) ñeán (P).
Caâu 16: Cho hai ñöôøng thaúng d: [pic]; d’: [pic]
a/ CMR: d vaø d’ cheùo nhau.
b/ Tính khoaûng caùch giöõa d vaø d’.
c/ Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng qua I(2;3;1) vaø caét caû hai ñöôøng thaúng d vaø d’.
Caâu 17: Cho d1: [pic]vaø d2: [pic]
a/ Vieát p.trình caùc maët phaúng(P), (Q) // vôùi nhau vaø laàn löôït qua d1, d2.
b/ Tính khoaûng caùch giöõa d1 vaø d2.
c/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d song song vôùi truïc Oz vaø caét caû d1, d2.
C©u18: TÝnh k/c¸ch tõ M(1; 1; 2) ®Õn ®êng th¼ng (d): [pic]
C©u19: ViÕt p.tr×nh cho A(1; 2; 1) vµ ®êng th¼ng d: [pic].
1. ViÕt p.tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d.
2. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn ®êng th¼ng d
E/ HÌNH CHIEÁU.
Caâu 1: Cho M(1;1;1), N(3;–2; 5) vaø maët phaúng(P): x + y –2z –6 = 0.
a/ Tính khoaûng caùch töø N ñeán maët phaúng(P).
b/ Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân maët phaúng(P).
c/ Tìm phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng MN treân maët phaúng(P).
Caâu 2: Tìm p.trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng treân maët phaúng:
a/ d: [pic]; (P): x + 2y + 3z + 4 = 0
b/ d: [pic]; (P): x + 2y + z – 5 = 0
Caâu 3: Cho ñieåm M(–1; –1; –1) vaø ñöôøng thaúng d: [pic]. Goïi H, K laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân d vaø treân maët phaúng
(P): x + 2y – z + 1 = 0. Tính HK.
Caâu 4: Cho töù dieän ABCD coù caùc ñænh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) vaø D(5; 5; –4).
a/ Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa D treân maët phaúng(ABC).
b/ Tính theå tích cuûa töù dieän.
Caâu 5: Cho 3 ñieåm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) vaø C(5; 0; 0). Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc C’ cuûa C treân ñöôøng thaúng AB.
Caâu 6: Cho hai ñöôøng thaúng d: [pic] vaø d’: [pic].
a/ Tìm phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa d vaø d’.
b/ Goïi K laø hình chieáu cuûa ñieåm I(1; –1; 1) treân d’. Tìm phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng qua K, vuoâng goùc vôùi d vaø caét d’.
Caâu 7: M.phaúng(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 caét caùc truïc toïa ñoä Ox, Oy, Oz laàn löôït taïi A, B, C.
a/ Tìm toïa ñoä tröïc taâm, troïng taâm, taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp (ABC.
b/ Tìm phöông trình chính taéc cuûa truïc ñöôøng troøn (ABC).
Caâu 8: Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm M(1; –1; 2) treân maët phaúng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0.
Caâu 9: Tìm ñieåm ñoái xöùng cuûa ñieåm M(2; –3; 1) qua (P): x + 3y – z + 2 = 0.
Caâu 10: Tìm ñieåm ñoái xöùng cuûa ñieåm M(2; –1; 1) qua ñöôøng thaúng d: [pic].
Câu11: Cho A(-2; 4; 3) và mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0. Hạ AH ( (P). Viết p trình tham số của đường thẳng AH và tìm tọa độ của H
Câu12: Cho đường thẳng d: [pic] và (P): 2x - y - 2z + 1 = 0
1. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2; -1; 3) qua đường thẳng d
2. Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1
Câu13: Cho A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) C(1; 5; 5) và D(1; 1; 1). Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và suy ra tọa độ điểm K đối xứng với D qua (ABC)
Câu14: Cho O(0; 0; 0) A(6; 3; 0) B(-2; 9; 1) S(0; 5; 8)
1) CM: SB ( OA.
2) CMR: hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (OAB) ( OA. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với OA. Hãy xác định toạ độ điểm K.
3) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SO, AB. Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau.
Câu15: Tìm hình chiếu vuông góc của A(-2; 4; 3) lên mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0
Câu16: Cho A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) (P): x - 3y + 2z - 6 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và ( (P).
2) Viết phương trình chính tắc của giao tuyến giữa (P) và (Q). Tìm toạ độ điểm K đối xứng với A qua (P).
Câu17: Cho A(a; 0; 0) B(0; b; 0) C(0; 0; c) (a, b, c > 0)
Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C làm bốn đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó.
1) Tính khoảng cách Từ C đến (ABD)
2) Tính toạ độ hình chiếu ( của C xuống (ABD). Tìm điều kiện đối với a, b, c để hình chiếu đó nằm trên mặt phẳng xOy.
Câu18: Cho (d): [pic] (P): x - 2y + z - 3 = 0
1) Tìm điểm đối xứng của A(3; -1; 2) qua d.
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P).
Câu19: Cho A(-1; 3; 2) ; B(4; 0; -3) ; C(5; -1; 4) ; D(0; 6; 1)
1) Viết phương trình tham số của BC. Hạ AH ( BC. Tìm toạ độ điểm H.
2) Viết phương trình tổng quát của (BCD). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU
CÂU 1: Xeùt vò trí töông ñoái giöõa hai maët caàu (S) vaø maët phaúng(P):
a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + 5 = 0; (P): x + 2y + z – 1 = 0
b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0; (P): x + 2y –2z + 1 = 0
c/ (S): x2 + y2 + z2 +4x + 8y –2z – 4 = 0; (P): x + y + z – 10 = 0
d/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + 5 = 0; (P): 4x + 3y + m = 0
e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4; (P): 2x + y – z + m = 0
C©u 2: Cho hai ñöôøng thaúng d: [pic] vaø d’: [pic]. Laäp phöông trình maët caàu nhaän ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa d vaø d’ laøm ñöôøng kính.
C©u 3: Cho maët phaúng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 vaø maët caàu (S):
(x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100
a/ Laäp phöông trình ñöôøng thaúng qua taâm maët caàu (S) vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng(P).
b/ CMR: maët phaúng(P) caét maët caàu (S).
c/ Goïi (C) laø ñöôøng troøn giao tuyeán cuûa (S) vaø (P). Tìm taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn (C).
C©u 4: Laäp phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu: x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 taïi ñieåm M(4; 3; 0)
C©u 5: Cho maët phaúng(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 vaø maët caàu (S):x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0
Tìm phöông trình caùc maët phaúng song song vôùi maët phaúng(P) vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu (S).
C©u 6: Laäp p.trình tieáp dieän cuûa (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0:
a/ Tieáp dieän ñi qua ñieåm M(1; 1; 1).
b/ Tieáp dieän vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d: [pic]
V. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Câu 1: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu:
a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0; d: [pic]
b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; d: [pic]
c/ (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – 2 = 0; d: [pic]
C©u 2: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + (z +5)2 = 49 vaø d: [pic].
a/ Tìm giao ñieåm cuûa d vaø maët caàu (S).
b/ Tìm p.trình caùc maët phaúng tieáp xuùc vôùi (S) taïi caùc giao ñieåm treân.
C©u 3: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + z2 = 26 vaø ñ.thaúng d: [pic]
a/ Tìm giao ñieåm A, B cuûa d vaø mc(S). Tính khoaûng caùch töø taâm maët caàu ñeán ñöôøng thaúng d.
b/ Tìm phöông trình caùc maët phaúng tieáp xuùc vôùi (S) taïi A vaø B.
C©u 4: Cho maët caàu (S) coù taâm I(2; 1; 3) vaø baùn kính R = 3.
a/ Chöùng minh T(0; 0; 5) thuoäc maët caàu (S).
b/ Laäp phöông trình tieáp tuyeán cuûa (S) taïi T bieát tieáp tuyeán ñoù:
i/ Coù VTCP [pic]= (1; 2; 2).
ii/ Vuoâng goùc vôùi maët phaúng(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0
Câu 15: Cho tứ diện ABCD với A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ; C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1).
1) CMR: tứ diện ABCD có các cặp đối vuông góc với nhau.
2) Thiếp lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu16: Cho tứ diện ABCD với A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ; C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1).
1) CMR: tứ diện ABCD có các cặp đối vuông góc với nhau.
2) Thiếp lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu17: Cho mặt phẳng (P): 16x - 15y - 12z + 75 = 0
1) Viết ptrình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2) Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S).
3) Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P).
Câu18: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D': A ( O ; B(1; 0; 0) ; D(0; 1; 0) ; A'(0; 0; 1). Gọi M là trung điểm của AB và N là tâm hình vuông ADD'A'.
1) Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D', M, N.
2) Tính bán kính đường tròn giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A' , B, C, D.
3) Tính diện tích thiết diện của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cắt bới mặt phẳng (CMN).
Câu19: Cho (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 67 = 0
(d): [pic] (Q): 5x + 2y + 2z - 7 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với (S).
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (Q).
VI) phương pháp giải tích giải các Bài toán hình học không gian:
1) Tính k/cách từ A đến mặt phẳng (SBC), từ C đến mặt phẳng (SBD).
2) M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. CMR: MN // (SBD) và tính khoảng cách từ MN đến (SBD).
Câu2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = SA = a, AD = 2a; SA ( (ABCD).
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) và khoảng cách từ trung điểm I của cạnh SC đến mặt phẳng (SBD).
2) Gọi M là trung điểm của CD, tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM).
Câu3: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, I là trung điểm của AB. Dựng IS vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và IS = [pic]. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, SD, SB. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của: 1) NP và AC 2) MN và AP
Câu4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với DC = 2a, AB = AD = a, SD = a và vuông góc với đáy.
1) CMR: (SBC vuông và tính diện tích của tam giác đó.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, SA = a[pic] và vuông góc với đáy.
1) Tính khoảng cách từ A, D đến mặt phẳng (SBC).
2) Tính khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD).
3) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( song song với mặt phẳng (SAB) và cách (SAB) một khoảng bằng [pic].
Câu6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA = a và vuông góc với đáy. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. 1) Tính khoảng cách giữa AM và SC.
2) Tính khoảng cách giữa SM và BC.
Câu7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cận tại B với AB = a, SA = a[pic] và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AB. tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và BC.
Câu8: Cho (ABC có đường cao AH = a[pic], đáy BC = 3a, BC chứa trong mặt phẳng (P). Gọi O là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). Khi (OBC vuông tại O, tính góc giữa mặt phẳng (P) và (ABC).
Câu9: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A'C', B'C'. Tính khoảng cách giữa:
1) A'B và B'C 2) A'B và B'C' 3) DE và AB' 4) DE và A'F
Câu14: Trong mặt phẳng ( cho (ABC vuông tại A có BC = 2a, góc ACB = 600. Dựng hai đoạn BB' = a, CC' = 2a cùng vuông góc với ( và cùng một phía đối với (. Tính khoảng cách từ:
1) A đến mặt phẳng (A'BC). 2) A' đến mặt phẳng (ABC').
3) B' đến mặt phẳng (ABC'). 4) C' đến mặt phẳng (ABB').
5) Trung điểm của B'C đến mặt phẳng (A
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.