Ejercicios de Logaritmos para Quinto de Secundaria



CONCEPTO

Se denomina logaritmo de un número real positivo, al exponente a que se debe elevar una base positiva y distinta de la unidad, para obtener una potencia igual al número propuesto.

Entonces:

LogbN = ( ( N = b(

DEFINICIÓN

( = Logaritmo

( ( R

b = base

b > 0 ; b ( 1

N = número al cual se le toma logaritmo.

N > 0

Ejemplos:

← Log525 = 2 ; por que: 25 = 52

← Log1/39 = -2 ; por que: 9 = (1/3)-2

← Log31 = 0 ; por que: 1 = 3º

IDENTIDAD FUNDAMENTAL

De la definición tenemos: ( = LogbN …………(1)

Tenemos que: b( = N ………………(2)

Reemplazando: (1) en (2)

[pic] Identidad Fundamental

( x > 0 ( a ( R+ - {1}

Ejemplos:

1. [pic]

2. [pic]

3. [pic]

x ( R

[pic]

Ejemplos:

1. Log100 ( [pic] ( 102 = 10x

2. Log1000 ( [pic] ( 103 = 10x

[pic]

Ejemplos:

1. Ln e ( [pic] ( e1 = ex , x = 1

2. Lne5 = 5

3. Lne6 = 6

Debemos saber:

Log2 ( 0.3 Log10 = 1

Log3 ( 0.47 Log5 ( 0.69

PROPIEDADES

a) [pic]

Ejemplo

Log31 = 0

b) [pic]

Ejemplo

Log33 = 1 ; log55 = 1

c) Logxab = Logxa + Logxb (a, b, x ( R+)

Ejemplo

Log106 = Log102 + Log103

= 0,3 + 0,47 = 0,77

d) Logx(a/b) = Logxa - Logxb (a, b, x ( R+)

Ejemplo

Log10[pic] = Log103 - Log102

= 0,47 - 0,3 = 0,17

e) [pic] (n ( R; m ( R; N > 0)

Propiedad del Sombrero

Ejemplo

1) [pic]

2) [pic]

3) [pic]

4) [pic]

f) [pic]

Propiedad Inversa

Ejemplo

1) [pic]

2) [pic]

1. BLOQUE I

2. Determina los siguientes logaritmos.

a) Log10 =

b) Log30 =

c) Log[pic]=

d) Log24 =

e) Log39 =

f) Log36 =

3. Aplicando la identidad fundamental determinar el valor de las siguientes expresiones:

a) [pic]=

b) [pic]=

c) [pic]=

d) [pic]=

e) [pic]=

f) [pic]=

g) [pic]=

4. Determinar el valor de:

E = Log10 + Log1000 + 1

a) 3 b) 2 c) 4

d) 5 e) 6

5. Determinar el valor de:

A = Log104 + Logee5 + Ine

a) 1 b) 2 c) 5

d) 3 e) 10

6. Hallar “x” en cada uno de los siguientes logaritmos:

a) Log39 = x

b) Log5625 = x

c) Log7343 = x

d) Log2x = 3

e) Log5x = 2

f) Logx25 = 2

g) Logx36 = 2

h) Logx25 =

7. Hallar: “E ”

Si: [pic]

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

8. Indicar el valor de:

[pic]

a) 1 b) 2 c) 0

d) -1 e) 4

9. Si: Log2 = 0,3

Log3 = 0,4

Hallar el valor de: E = Log39 + Log24 + Log6

a) 1,4 b) 4,3 c) 4,7

d) 4,9 e) 5,3

10. Indicar el valor de:

a) Log327 =

b) [pic]=

c) [pic]=

d) [pic]=

11. Hallar “x” en:

[pic]

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

BLOQUE II

1. Calcular: [pic]

a) 1 b) 2 c) 3

d) 0 e) 4

2. Si: L = Log2(Log2256)

Hallar:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

3. Simplificar:

[pic]

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

4. Calcular: [pic]

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

5. Reducir: (Log23 + Log25) . Log152

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

6. Calcular: [pic]

7. Calcular: [pic]

8. Indicar el valor de:

[pic]

a) 4/3 b) 5/2 c) 1/2

d) 3/2 e) 4/5

9. Reducir: [pic]

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

UNMSM - 87

10. El valor de “x” en la ecuación:

[pic]

es:

a) 18 b) 20 c) 10

d) 30 e) 25

11. Calcular: 3Log(2x) + 2Logx = Log1/4

a) 0,5 b) 1 c) -5

d) 2 e) -1/2

12. Calcular: [pic]

a) -1/4 b) 4 c) -4

d) 1/2 e) -8

BLOQUE III

1. Calcular:

[pic]

a) 4 b) 1 c) 2

d) 5 e) 0

2. Indicar si es verdadero (V) o falso (F):

I) LogN = (LogN10)-1 ………………………….. ( )

II) Ln10 = 1 ………………………………………………. ( )

III) Logbb2 = 2 …………………………………………. ( )

3. Reducir:

[pic]

a) 2/3 b) 3/2 c) 1/2

d) 2 e) 1

4. Luego de reducir:

[pic]

Se obtiene:

a) bb-1 b) b1-a c) b1-b

d) aab e) aa-1

5. Calcular:

[pic]

a) 2 b) 1 c) -1

d) 8 e) 0

6. Calcular:

E = lne + lne2 + lne3 + …… + lnex+1

a) (x + 1)(x + 2) d) 1

b) [pic] e) [pic]

c) [pic]

7. Calcular:

[pic]

a) 5/6 b) 1/3 c) 1/2

d) 1/6 e) 5/3

8. Reducir:

[pic]

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

9. Si: Log35 = a; Log32 = b

Hallar: “Log3(2,7)” en función de “a” y “b”

a) [pic] b) 3 + a – b c) [pic]

d) 3 – a – b e) a – b - 3

1. Calcular los siguientes logaritmos:

a) Log864 =

b) Log232 =

c) Log927 =

d) Log12525 =

e) [pic]=

f) [pic]=

1. Hallar “x” en: [pic]

a) 5 b) 125 c) 25

d) 1/5 e) 1

2. Reducir: [pic]

a) 3 b) 9 c) 1

d) 32 e) 27

3. Reducir: [pic]

a) 0 b) 1 c) 2

d) -1 e) 3

4. Hallar: “E”

[pic]

a) 1 b) 2 c) 3

d) 9 e) 18

5. Reducir: [pic]

a) 1 b) 2 c) 3

d) -1 e) 0

6. Simplificar: [pic]

a) 81 b) 243 c) 9

d) 1/3 e) 36

7. Hallar “x” en: [pic]

a) 1/8 b) 3/8 c) 16/5

d) 25/8 e) 8/25

8. Hallar “x” en: [pic]

a) 1 b) 3 c) 4

d) 7 e) 8

9. Calcular el logaritmo de 243 en base 27.

a) 5 b) 2 c) 3/2

d) 5/3 e) 2/5

10. Hallar: [pic]

a) 27 b) 45 c) 15

d) 25 e) 9

11. El logaritmo de 0,0625 en base 2 es:

a) 0,025 b) 0,25 c) 5

d) -4 e) -2

12. Hallar “x” de: Logx(x + 30) = 2

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 6 y 5

13. Halle “x” de: [pic]

a) 4 b) 3 c) 2

d) 5 e) 4 y 5

14. Resolver: Log(x - 1) + Log(x - 2) = 2

a) 1 b) 0 c) 3

d) -2 e) -3[pic][pic]

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LOGARITMOS

Este sistema fue implementado por Briggs, cuya base es 10.

x = 2

x = 3

Este sistema fue implementado por Neper cuya base es e ( 2.718…

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