Ejercicios de Logaritmos para Quinto de Secundaria
CONCEPTO
Se denomina logaritmo de un número real positivo, al exponente a que se debe elevar una base positiva y distinta de la unidad, para obtener una potencia igual al número propuesto.
Entonces:
LogbN = ( ( N = b(
DEFINICIÓN
( = Logaritmo
( ( R
b = base
b > 0 ; b ( 1
N = número al cual se le toma logaritmo.
N > 0
Ejemplos:
← Log525 = 2 ; por que: 25 = 52
← Log1/39 = -2 ; por que: 9 = (1/3)-2
← Log31 = 0 ; por que: 1 = 3º
IDENTIDAD FUNDAMENTAL
De la definición tenemos: ( = LogbN …………(1)
Tenemos que: b( = N ………………(2)
Reemplazando: (1) en (2)
[pic] Identidad Fundamental
( x > 0 ( a ( R+ - {1}
Ejemplos:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
x ( R
[pic]
Ejemplos:
1. Log100 ( [pic] ( 102 = 10x
2. Log1000 ( [pic] ( 103 = 10x
[pic]
Ejemplos:
1. Ln e ( [pic] ( e1 = ex , x = 1
2. Lne5 = 5
3. Lne6 = 6
Debemos saber:
Log2 ( 0.3 Log10 = 1
Log3 ( 0.47 Log5 ( 0.69
PROPIEDADES
a) [pic]
Ejemplo
Log31 = 0
b) [pic]
Ejemplo
Log33 = 1 ; log55 = 1
c) Logxab = Logxa + Logxb (a, b, x ( R+)
Ejemplo
Log106 = Log102 + Log103
= 0,3 + 0,47 = 0,77
d) Logx(a/b) = Logxa - Logxb (a, b, x ( R+)
Ejemplo
Log10[pic] = Log103 - Log102
= 0,47 - 0,3 = 0,17
e) [pic] (n ( R; m ( R; N > 0)
Propiedad del Sombrero
Ejemplo
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
f) [pic]
Propiedad Inversa
Ejemplo
1) [pic]
2) [pic]
1. BLOQUE I
2. Determina los siguientes logaritmos.
a) Log10 =
b) Log30 =
c) Log[pic]=
d) Log24 =
e) Log39 =
f) Log36 =
3. Aplicando la identidad fundamental determinar el valor de las siguientes expresiones:
a) [pic]=
b) [pic]=
c) [pic]=
d) [pic]=
e) [pic]=
f) [pic]=
g) [pic]=
4. Determinar el valor de:
E = Log10 + Log1000 + 1
a) 3 b) 2 c) 4
d) 5 e) 6
5. Determinar el valor de:
A = Log104 + Logee5 + Ine
a) 1 b) 2 c) 5
d) 3 e) 10
6. Hallar “x” en cada uno de los siguientes logaritmos:
a) Log39 = x
b) Log5625 = x
c) Log7343 = x
d) Log2x = 3
e) Log5x = 2
f) Logx25 = 2
g) Logx36 = 2
h) Logx25 =
7. Hallar: “E ”
Si: [pic]
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
8. Indicar el valor de:
[pic]
a) 1 b) 2 c) 0
d) -1 e) 4
9. Si: Log2 = 0,3
Log3 = 0,4
Hallar el valor de: E = Log39 + Log24 + Log6
a) 1,4 b) 4,3 c) 4,7
d) 4,9 e) 5,3
10. Indicar el valor de:
a) Log327 =
b) [pic]=
c) [pic]=
d) [pic]=
11. Hallar “x” en:
[pic]
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
BLOQUE II
1. Calcular: [pic]
a) 1 b) 2 c) 3
d) 0 e) 4
2. Si: L = Log2(Log2256)
Hallar:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3. Simplificar:
[pic]
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4. Calcular: [pic]
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
5. Reducir: (Log23 + Log25) . Log152
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
6. Calcular: [pic]
7. Calcular: [pic]
8. Indicar el valor de:
[pic]
a) 4/3 b) 5/2 c) 1/2
d) 3/2 e) 4/5
9. Reducir: [pic]
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
UNMSM - 87
10. El valor de “x” en la ecuación:
[pic]
es:
a) 18 b) 20 c) 10
d) 30 e) 25
11. Calcular: 3Log(2x) + 2Logx = Log1/4
a) 0,5 b) 1 c) -5
d) 2 e) -1/2
12. Calcular: [pic]
a) -1/4 b) 4 c) -4
d) 1/2 e) -8
BLOQUE III
1. Calcular:
[pic]
a) 4 b) 1 c) 2
d) 5 e) 0
2. Indicar si es verdadero (V) o falso (F):
I) LogN = (LogN10)-1 ………………………….. ( )
II) Ln10 = 1 ………………………………………………. ( )
III) Logbb2 = 2 …………………………………………. ( )
3. Reducir:
[pic]
a) 2/3 b) 3/2 c) 1/2
d) 2 e) 1
4. Luego de reducir:
[pic]
Se obtiene:
a) bb-1 b) b1-a c) b1-b
d) aab e) aa-1
5. Calcular:
[pic]
a) 2 b) 1 c) -1
d) 8 e) 0
6. Calcular:
E = lne + lne2 + lne3 + …… + lnex+1
a) (x + 1)(x + 2) d) 1
b) [pic] e) [pic]
c) [pic]
7. Calcular:
[pic]
a) 5/6 b) 1/3 c) 1/2
d) 1/6 e) 5/3
8. Reducir:
[pic]
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
9. Si: Log35 = a; Log32 = b
Hallar: “Log3(2,7)” en función de “a” y “b”
a) [pic] b) 3 + a – b c) [pic]
d) 3 – a – b e) a – b - 3
1. Calcular los siguientes logaritmos:
a) Log864 =
b) Log232 =
c) Log927 =
d) Log12525 =
e) [pic]=
f) [pic]=
1. Hallar “x” en: [pic]
a) 5 b) 125 c) 25
d) 1/5 e) 1
2. Reducir: [pic]
a) 3 b) 9 c) 1
d) 32 e) 27
3. Reducir: [pic]
a) 0 b) 1 c) 2
d) -1 e) 3
4. Hallar: “E”
[pic]
a) 1 b) 2 c) 3
d) 9 e) 18
5. Reducir: [pic]
a) 1 b) 2 c) 3
d) -1 e) 0
6. Simplificar: [pic]
a) 81 b) 243 c) 9
d) 1/3 e) 36
7. Hallar “x” en: [pic]
a) 1/8 b) 3/8 c) 16/5
d) 25/8 e) 8/25
8. Hallar “x” en: [pic]
a) 1 b) 3 c) 4
d) 7 e) 8
9. Calcular el logaritmo de 243 en base 27.
a) 5 b) 2 c) 3/2
d) 5/3 e) 2/5
10. Hallar: [pic]
a) 27 b) 45 c) 15
d) 25 e) 9
11. El logaritmo de 0,0625 en base 2 es:
a) 0,025 b) 0,25 c) 5
d) -4 e) -2
12. Hallar “x” de: Logx(x + 30) = 2
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 6 y 5
13. Halle “x” de: [pic]
a) 4 b) 3 c) 2
d) 5 e) 4 y 5
14. Resolver: Log(x - 1) + Log(x - 2) = 2
a) 1 b) 0 c) 3
d) -2 e) -3[pic][pic]
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LOGARITMOS
Este sistema fue implementado por Briggs, cuya base es 10.
x = 2
x = 3
Este sistema fue implementado por Neper cuya base es e ( 2.718…
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