PHẦN I: ĐỀ BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Lng gi?c ? S v? GT 11

PHN I: B?I

PHNG TR?NH BC NHT VI SIN V? COSIN

C?ch 1:

C? dng: a sinx + b cosx = c (1)

Chia hai v phng tr?nh cho a2 b2 ta c:

a sin x b cosx

(1) a2 b2

a2 b2

sin

t:

a , cos a2 b2

b a2 b2

0, 2

sin.sin x cos.cosx c

phng tr?nh tr th?nh:

a2 b2

c a2 b2

cos(x ) c cos (2) a2 b2

iu kin phng tr?nh c? nghim l?:

c

1 a2 b2 c2.

a2 b2

(2) x k2 (k Z)

Lu ?:

sin x

3

cos

x

2

1 2

sin

x

3 2

cos

x

2

sin( x

3

)

3

sin

x

cos

x

2

3 2

sin

x

1 2

cos

x

2

sin(

x

6

)

sin x cos x

2

1 sin x 2

1 2

cos

x

2

sin( x

) 4

.

C?ch 2:

a)

X?t

x k2

x 2

2

k

c? l? nghim hay kh?ng?

b) X?t

x k2

cos x 2

0.

t:

t

tan x , 2

thay

sin

x

2t 1 t

2

,

cosx

1 1

t2 t2

,

ta c phng

tr?nh

bc hai theo

t:

(b c)t2 2at c b 0 (3)

V? x k2 b c 0, n?n (3) c? nghim khi:

' a2 (c2 b2) 0 a2 b2 c2.

Gii

(3),

vi

mi

nghim

t0,

ta

c?

phng

tr?nh:

tan x 2

t0.

Ghi ch?:

1)

C?ch 2 thng d?ng gii v? bin lun.

Trang 1

1

Lng gi?c ? S v? GT 11

2)

Cho d? c?ch 1 hay c?ch 2 th? iu kin phng tr?nh c? nghim: a2 b2 c2.

3)

Bt ng thc B. C. S:

y a.sin x b.cosx a2 b2 . sin2 x cos2 x a2 b2

min y

a2 b2 va?max y

a2 b2

sin x cosx a b

tan

x

a b

C?u 1: Trong c?c phng tr?nh sau, phng tr?nh n?o l? phng tr?nh bc nht theo sin x v? cos x

A. sin2 x cos x 1 0 .

B. sin 2x cos x 0 .

C. 2 cos x 3sin x 1.

D. 2 cos x 3sin 3x 1.

C?u 2: Trong c?c phng tr?nh sau, phng tr?nh n?o c? nghim:

A. 2 cos x 3 0 .

B. 3sin 2x 10 0 .

C. cos2 x cos x 6 0 .

D. 3sin x 4 cos x 5 .

C?u 3: Phng tr?nh n?o sau ?y v? nghim

sin x 1

A.

3.

3 sin x cos x 3

B.

.

C. 3 sin 2x cos 2x 2 .

D. 3sin x 4 cos x 5 .

C?u 4: Phng tr?nh n?o sau ?y v? nghim:

1 A. cos x 3 .

3 sin x cos x 1

B.

.

C. 3 sin 2x cos 2x 2 .

D. 3sin x 4 cos x 6 .

C?u 5: Phng tr?nh n?o sau ?y v? nghim:

A. 2sin x cos x 3 .

B. tan x 1 .

C. 3 sin 2x cos 2x 2 .

D. 3sin x 4 cos x 5 .

C?u 6: Phng tr?nh n?o sau ?y v? nghim.

1 sin x

A.

4.

3 sin x cos x 1

B.

.

C. 3 sin 2x cos 2x 4 .

D. 3sin x 4 cos x 5 .

C?u 7: Trong c?c phng tr?nh sau phng tr?nh n?o c? nghim?

3 sin x 2 A. C. 2sin x 3cos x 1 C?u 8: Phng tr?nh n?o sau ?y v? nghim?

A. 3 sin 2x cos 2x 2

B.

1 cos 4x 1

4

2

D. cot2 x cot x 5 0

B. 3sin x 4 cos x 5

C.

sin

x

cos 4

3 sin x cos x 3 D.

C?u 9: Phng tr?nh n?o sau ?y v? nghim:

A. sin x cos x 3

B. cosx 3sinx 1

C. 3 sin 2x cos 2x 2

D. 2sinx 3cosx 1

C?u 10: Trong c?c phng tr?nh phng tr?nh n?o c? nghim:.

A. sin x 2 cos x 3 .

B. 2 sin x cos x 2 .

C. 2 sin x cos x 1.

D. 3 sin x cos x 3 .

C?u 11: Trong c?c phng tr?nh sau phng tr?nh n?o v? nghim:

A. sin x cos x 3 .

B. 2 sin x cos x 1.

Trang 2

2

Lng gi?c ? S v? GT 11

C. 2 sin x cos x 1.

D. 3 sin x cos x 2 .

C?u 12: Trong c?c phng tr?nh sau phng tr?nh n?o c? nghim:

3 sin x 2

A.

.

B.

1 cos 4x 4

1 2

.

C. 2sin x 3cos x 1.

D. cot2 x cot x 5 0 .

C?u 13: Phng tr?nh n?o di ?y v? nghim?

A. cos 3x 3 sin 3x 2 .

B. cos 3x 3 sin 3x 2 .

sin x

C.

3.

D.

3sin

x

3

4

cos

x

3

5

0

.

C?u 14: Nghim ca phng tr?nh cos x sin x 1 l?:

A.

x

k 2 ; x

2

k 2

.

B.

x

k ; x

2

k 2

.

C.

x

6

k ; x

k 2

.

D.

x

4

k ; x

k

.

C?u 15: Nghim ca phng tr?nh cos x sin x 1 l?:

x k 2 ; x k 2

A.

2

.

x k 2 ; x k 2

B.

2

.

x

k ; x

k 2

C.

3

.

x k ; x k

D. 6

.

C?u 16: Nghim ca phng tr?nh sin x 3 cos x 2 l?:

A.

x

12

k

2

;

x

5 12

k 2

.

B.

x

4

k 2 ; x

3 4

k 2

.

C.

x

3

k 2 ; x

2 3

k 2

.

D.

x

4

k 2 ; x

5

4

k 2

.

C?u 17: Nghim ca phng tr?nh sin x ? 3 cos x 0 l?:

x k2

A. 6

.

x k2

B. 3

.

x k C. 6 .

x k D. 3 .

C?u 18: Phng tr?nh lng gi?c: cos x 3 sin x 0 c? nghim l?

A.

x

6

k.

B. V? nghim.

C.

x

6

k.

C?u 19: S nghim ca phng tr?nh sin x cos x 1 tr?n khong 0; l?

A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

C?u 20: Nghim ca phng tr?nh: sin x cos x 1 l? :

x k 2

x k 2

x

2

k

2

x k 2 4

A.

.

B.

.

C.

.

D.

x

2

k.

D. 3 .

x k 2 4

x

k 2

D. 4

.

C?u 21: Nghim ca phng tr?nh sin x 3 cos x 2 l?:

A.

x

5 6

k

.

B.

x

5 6

k 2

.

C.

x

6

k

.

D.

x

6

k 2

.

C?u 22: Phng tr?nh 3 1 sin x 3 1 cos x 3 1 0 c? c?c nghim l?

Trang 3

3

Lng gi?c ? S v? GT 11

x

k 2

,k

4

x k 2

A. 6

.

x

k 2

2

,k

x k 2

B. 3

.

x

6

k

2

,

k

x k 2

C. 9

.

x

k 2

8

,k

x k 2

D. 12

.

C?u 23: Nghim ca phng tr?nh sin x 3 cos x 2 l?

A.

x

4

k 2 , x

3 4

k 2 , k

.

B.

x

12

k 2 , x

5 12

k 2 , k

.

C.

x

3

k 2 , x

2 3

k 2 , k .

D.

x

4

k 2 , x

5

4

k 2 , k

.

C?u 24: Nghim ca phng tr?nh sin 2x 3 cos 2x 0 l?

A.

x

3

k

2

,

k

.

B.

x

6

k

,

k

.

C.

x

3

k

,

k

.

D.

x

6

k

2

,

k

.

C?u 25: T?m tt c c?c nghim ca phng tr?nh: sin x cos x 1 .

x k2 , k

x k 2

A.

.

x

k 2

,

k

B. 2

.

x

4

k

2

,

k

C.

.

x

4

k

2

,k

D.

x

4

k 2

.

C?u 26: Phng tr?nh: 3.sin 3x cos 3x 1 tng ng vi phng tr?nh n?o sau ?y:

A.

sin

3x

6

1 2

B.

sin

3x

6

6

C.

sin

3x

6

1 2

D.

sin

3x

6

1 2

C?u 27:

Phng tr?nh

1 sin x 2

3 2

cos

x

1

c?

nghim

l?

A.

x

5 6

k2 , k .

B.

x

5

6

k , k Z

.

x k 2 , k Z

C. 6

.

x k 2 , k Z

D. 6

.

C?u 28: Phng tr?nh 3cos x 2 | sin x | 2 c? nghim l?:

x k A. 8 .

x k B. 6 .

x k C. 4 .

x k D. 2 .

C?u 29: Vi gi? tr n?o ca m th? phng tr?nh (m 1) sin x cos x 5 c? nghim.

3 m 1

0m2

m 1

2m 2

A.

.

B.

.

C. m 3 .

D.

.

C?u 30: iu kin phng tr?nh m sin x 3cos x 5 c? nghim l? :

Trang 4

4

Lng gi?c ? S v? GT 11

m4

4 m 4

m 34

m 4

A.

.

B.

.

C.

.

D. m 4 .

C?u 31: Vi gi? tr n?o ca m th? phng tr?nh sin x cos x m c? nghim:

A. 2 m 2 .

B. m 2 .

C. 1 m 1 .

D. m 2 .

C?u 32: Cho phng tr?nh: m2 2 cos2 x 2m sin 2x 1 0 . phng tr?nh c? nghim th? gi? tr

th?ch hp ca tham s m l?

1 m 1

A.

.

B.

1 2

m

1 2

.

C.

1 4

m

1 4

.

| m | 1

D.

.

sin 2x cos2 x m

C?u 33: T?m m pt

2 c? nghim l?

A. 1 3 m 1 3 .

B. 1 2 m 1 2 .

C. 1 5 m 1 5 .

D. 0 m 2 .

C?u 34: iu kin c? nghim ca pt a sin 5x b cos 5x c l?

A. a2 b2 c2 .

B. a2 b2 c2 .

C. a2 b2 c2 .

C?u 35: iu kin phng tr?nh m sin x 8cos x 10 v? nghim l?

m6

m 6

m 6

D. a2 b2 c2 . 6 m 6

A.

.

B. m 6 .

C.

.

C?u 36: iu kin phng tr?nh 12sin x m cos x 13 c? nghim l?

m5

m 5

m 5

D.

.

5 m 5

A.

.

B. m 5 .

C.

.

C?u 37: T?m iu kin phng tr?nh m sin x 12 cos x 13 v? nghim.

m5

m 5

m 5

D.

.

5 m 5

A.

.

B. m 5 .

C.

.

C?u 38: T?m iu kin phng tr?nh 6sin x m cos x 10 v? nghim.

m 8

m8

m 8

D.

.

8 m 8

A. m 8 .

B.

.

C.

.

C?u 39: T?m m phng tr?nh 5cos x m sin x m 1 c? nghim

A. m 13 .

B. m 12 .

C. m 24 .

C?u 40: T?m iu kin ca m phng tr?nh 3sin x m cos x 5 v? nghim.

m 4

m4

m 4

D.

.

D. m 24 .

4 m 4

A. m 4 .

B.

.

C.

.

D.

.

C?u 41: iu kin phng tr?nh m.sin x 3cos x 5 c? nghim l?

m4

4 m 4

m 34

m 4

A.

.

B.

.

C.

.

D. m 4 .

2sinx mcosx 1 m (1)

x

;

C?u 42: T?m m phng tr?nh

c? nghim 2 2 .

A. 3 m 1

B. 2 m 6

C. 1 m 3

D. 1 m 3

C?u 43: T?m m phng tr?nh msinx 5cosx m 1 c? nghim.

A. m 12

B. m 6

C. m 24

D. m 3

C?u 44: iu kin phng tr?nh m.sin x 3cos x 5 c? nghim l? :

m 4

m4

m 34

4 m 4

A. m 4 .

B.

.

C.

.

D.

.

C?u 45: phng tr?nh cos x sin x m c? nghim, ta chn:

Trang 5

5

Lng gi?c ? S v? GT 11

A. 1 m 1 .

B. 0 m 2 .

C. m t?y ?.

D. 2 m 2 .

C?u 46: Phng tr?nh m cos 2x sin 2x m 2 c? nghim khi v? ch khi

A.

m

;

3

4

.

B.

m

;

4

3

.

C.

m

4 3

;

.

D.

m

3 4

;

.

C?u 47: Cho phng tr?nh 4sin x (m 1) cos x m . T?m tt c c?c gi? tr thc ca m phng

tr?nh c? nghi?m:

m 17 A. 2 .

m 17

B.

2.

m 17 C. 2 .

m 17 D. 2 .

C?u 48: Phng tr?nh 3sinx ? 4cosx m c? nghim khi

A. 5 m 5

A. m 5 hoc m ?5 C. m 5

D. m ?5

C?u 49:

Cho

phng

tr?nh

lng

gi?c: 3sinx

m

1 cosx

5.

nh

m

phng

tr?nh

v?

nghim.

A. 3 m 5

B. m 5

C. m 3 hay m 5 D. 3 m 5

C?u 50: Cho phng tr?nh m sin x 1 3m cos x m 2 . T?m m phng tr?nh c? nghim.

1m3

m1

A. 3

B. 3

C. Kh?ng c? gi? tr n?o ca m

D. m 3

C?u 51: T?m m phng tr?nh 2sin2 x m sin 2x 2m v? nghim.

0m 4

m 0

0m 4

3

A.

.

4

B.

m

3

.

3

C.

.

C?u 52: T?m m phng tr?nh m sin x 5cos x m 1 c? nghim:

m 0

4

D.

m

3

.

A. m 12 .

B. m 6 .

C. m 24 .

D. m 3 .

m

C?u 53:

Cho

phng

tr?nh

sin

x

3

3

cos

x

3

2m

.

T?m

phng tr?nh v? nghim.

A. ; 1 1; . B. ; 1 1; . C. 1;1 .

D. m .

Trang 6

6

Lng gi?c ? S v? GT 11

PHNG TR?NH QUY V BC NHT VI SIN V? COSIN

C?u 1: Gii phng tr?nh 5sin 2x 6 cos2 x 13 .

A. V? nghim. C. x k 2 , k .

B. x k , k . D. x k 2 , k .

C?u 2: Phng tr?nh sin x cos x 2 sin 5x c? nghim l?

x

4

k

2

,

k

x k

A. 6 3

.

x

12

k

2

,

k

x k

B. 24 3

.

x

16

k

2

,

k

C.

x

8

k

3

.

x

18

k

2

,

k

D.

x

9

k

3

.

C?u 3: Phng tr?nh 2sin2 x 3 sin 2x 3 c? nghim l?

A.

x

3

k , k .

B.

x

2 3

k , k .

C.

x

4 3

k , k .

D.

x

5 3

k , k

.

C?u 4: Phng tr?nh sin 8x cos 6x 3 sin 6x cos8x c? c?c h nghim l?:

x

4

k

A.

x

12

k

7

.

x

3

k

x k B. 6 2 .

x

5

k

x k C. 7 2 .

C?u 5: Phng tr?nh: 3sin 3x 3 cos 9x 1 4sin3 3x c? c?c nghim l?:

x

6

k

2 9

A.

x

7 6

k

2 9

.

x

9

k

2 9

B.

x

7 9

k

2 9

.

x

12

k

2 9

C.

x

7 12

k

2 9

.

31

8cos x

.C?u 6: Phng tr?nh

sin x cos x c? nghim l?:

x

8

k

x k D. 9 3 .

x

54

k

9

D.

x

18

k

2 9

x k 16 2

A.

x

4 3

k

.

x k 12 2

x k

B. 3

.

x k 8 2

C.

x

6

k

.

C?u 7: Phng tr?nh sin 4x cos7x 3(sin 7x cos4x) 0 c? nghim l?

x k 9 2

D.

x

2 3

k

.

x

6

k2

3

,

k

A.

.

C.

x

5 66

k

2

11

,

k

.

x x

k2 63 5 k 2

(k

Z)

B. 66 11

.

D. kh?c

Trang 7

7

Lng gi?c ? S v? GT 11

C?u 8:

Phng

tr?nh:

sin

x 2

cos

x 2

2

3cosx = 2 c? nghim l?:

x

6

k

k

Z

x k

A. 2

x

6

k

2

k

Z

x k 2

B. 2

C.

x

6

k 2 , k

D.

x

2

k , k

C?u 9:

2 Phng tr?nh:

3

sin

x

8

cos

x

8

2

cos2

x

8

3 1 c? nghim l?:

x 3 k 8

A.

x

5 24

k

.

x 3 k 4

B.

x

5 12

k

.

x 5 k 4

x

5

k

C. 16 .

x 5 k 8

D.

x

7 24

k

.

C?u 10:

Phng

tr?nh:

4 sin

x. sin

x

3

.

sin

x

2 3

cos

3x

1

c?

c?c

nghim

l?:

x k 2 6 3

x

k

2

A.

3.

x k 4

B.

x

k

3

.

x

3

k

2

x

k

C.

.

x

2

k 2

D.

x

k

4

.

C?u 11: Phng tr?nh 2 2 sin x cos x.cos x 3 cos 2x c? nghim l?:

A.

x

6

k

.

B.

x

6

k

.

C.

x

3

k2

.

D. V? nghim.

C?u 12:

2 Phng tr?nh

3

sin

x

8

cos

x

8

2

cos2

x

8

3 1 c? nghim l?:

A.

x

x

3 8 5 24

k k

,k

.

x x

3 4 5

k k

,k

B. 12

.

x x

5 4 5

k k

,k

C. 16

.

D.

x

x

5 8 7 24

k k

,k

.

1

1

2

C?u 13: Gii phng tr?nh sin 2x cos 2x s in4x

A.

x

k ,

x

4

k ,

k

.

x k , k

B.

.

C. V? nghim.

Hng dn gii:

Chon C.

i?u

ki?n:

sin 2x 0 cos 2x 0

sin

4x

0 .

D.

x

4

k ,

k .

Trang 8

8

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download