Aula 01- CONJUNTOS NUMÉRICOS



Aula 01- CONJUNTOS NUMÉRICOS

NÚMEROS NATURAIS(N)

Os números naturais são usados para quantificar e ordenar os elementos de uma coleção e também como código para identificar pessoas, bem como numero de telefones, o RG etc. O conjunto dos números naturais pode ser representado da seguinte maneira:

N = { 0,1,2,3,4,5,...} ou N* = {1,2,3,4,5,...}

NÚMEROS INTEIROS(Z)

Os números inteiros podem ser positivos ou negativos, são usados para representar ganhos ou perdas, para representar o oposto de um número ou o sentido contrário que se deve dar a uma dada trajetória.

O conjunto dos números inteiros pode ser representado assim:

Z = {...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

Subconjunto de Z

Conjunto dos números inteiros não-nulos. Z* = {...,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,...}

Conjunto dos números inteiros não-negativos. Z= {0,1,2, 3,..,}

Conjunto dos números inteiros positivos. Z*+ = {1,2,3,...}

Conjunto dos números inteiros não- positivos. Z- = {... ,-3,-2,-1,0}

Conjunto dos números inteiros negativos. Z-* = {...,-3,-2,-1,}

NÚMEROS RACIONAIS(Q)

Os números racionais(Q) podem ser representados em forma fracionária ou decimal, são usados em problemas que envolvem as partes de um todo, um quociente, a razão entre dois números inteiros, etc.

Chama-se de número racional todo número que pode ser expresso na forma de fração p/q, com p[pic] Z, q[pic] Z*.

*Todo número inteiro é racional.

Ex; -2, -5 , 0 ,1 ,2

*Todo número decimal exato é racional.

Ex:0,5 é racional, pois pode ser colocado na forma 5/10.

*Todo número decimal periódico é racional.

Ex: 0,444=4/9 0,5555=5/9

NÚMEROS IRRACIONAIS (Q' ou I)

Os gregos antigos reconheciam uma espécie de números que não são nem inteiro nem fracionário, posteriormente identificado como irracional.

Qual o resultado da operação

[pic]+ [pic][pic]= [pic] Errado.

[pic] . [pic][pic]= [pic] Certo

NÚMEROS REAIS(R)

De forma mais abrangente a esse universo de conjuntos numéricos, temos o conjunto dos números reais. O conjunto dos números reais é formado pela união dos racionais com os irracionais. R = Q [pic]Q'.

Exercícios propostos

1. (TRT FCC 2006) Se um livro tem 400 páginas numeradas de 1 a 400, quantas vezes o algarismo 2 aparece na numeração das páginas desse livro?

(A) 160

(B) 168

(C) 170

(D) 176

(E) 180

2. (TRF/FCC) Um técnico, responsável pela montagem de um livro, observou que, na numeração de suas páginas, haviam sido usados 321 algarismos. O número de páginas desse livro era:

(A)137

(B)139

(C)141

(D)143

(E)146

3. (TRT 6ª região analista judiciário) Se na numeração das páginas de um livro foram usados 405 algarismos, quantas páginas tem esse livro?

(A) 164

(B) 171

(C) 176

(D) 184

(E) 181

4. (PM-2007) Uma lesma encontra-se no fundo de um poço de 15 metros de profundidade. Suponha que durante o dia ela suba exatamente 3 metros e à noite, quando está dormindo, ela escorrega exatamente 1 metro pela parede do poço. Nessas condições, quantos dias essa lesma levaria para ir do fundo ao topo desse poço?

(A) 10

(B) 9

(C) 8

(D) 7

(E) 6

5. (FCC TRF 2006) Ao dividir o número 762 por um número inteiro de dois algarismos, Natanael enganou-se e inverteu a ordem dos dois algarismos. Assim, como resultado, obteve o quociente 13 e o resto 21. Se não tivesse se enganado e efetuasse corretamente a divisão, o quociente e o resto que ele obteria seriam, respectivamente, iguais a

(A) 1 e 12

(B) 8 e 11

(C) 10 e 12

(D) 11 e 15

(E) 12 e 11

6. (FCC) No caixa de uma lanchonete há apenas moedas de 10, 25 e 50 centavos, sendo 15 unidades de cada tipo. Usando essas moedas, de quantos modos distintos uma pessoa pode receber de troco a quantia de R$ 1,00?

(A) 9

(B) 8

(C) 7

(D) 6

(E) 5

7. (FCC) Uma pessoa tem R$ 14,00 em sua carteira apenas em cédulas de 1, 2 e 5 reais, sendo pelo menos uma de cada valor. Se X é o total de cédulas que ela possui quantos são os possíveis valores de X?

(A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

(E) 8

8. (Fundação Carlos Chagas) Um fato curioso ocorreu em uma família no ano de 1936. Nesse ano, Ribamar tinha tantos anos quantos expressavam os dois últimos algarismos do ano em que se nascera e, coincidentemente, o mesmo ocorria com a idade de seu pai. Nessas condições, em 1936, a soma das idades de Ribamar e de seu pai, em anos, era igual a:

(A)) 86

(C) 82

(E) 76

(B) 84

(D) 78

9. (TRT 6ª região técnico judiciário) Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabe-se que todas têm apenas um dos três valores: 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se a quantidade de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos poderá-ser dado um troco de 1 real a um cliente usando exatamente 12 dessas moedas?

(A) Três

(B) quatro

(C) cinco

(D) seis

(E) sete

10. (MPU 2007) Seja X o menor número positivo que multiplicado por 7 resulta em um número cujos algarismos são todos iguais a 5, O número x

(A) é um quadrado perfeito

(B) menor que 60 000

(C) divisível por 9

(D) é tal que o produto 7X tem 5 algarismos

(E) tem a soma de algarismos igual a 30

11. (TRT 6ª região analista judiciário) Considere que a tábua abaixo define uma operação[pic], sobre o conjunto E = {1,2,3,4,5}

[pic]

Assim, por exemplo, 5 [pic]( 4[pic]3) = 5 [pic]5 = 2

Nessas condições, se x é um elemento de E, tal que [(4[pic]3) [pic]( 2[pic]5)] [pic]x = 1, então o valor de x é:

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

12. Considere a seguinte seqüência de cálculos:

11² = 121

111² = 12 321

1 111² = 1234 321

11 111² = 123 454 321

.

.

.

A soma dos algarismos do número que se obtém calculando 111 111 111² é

(A) um quadrado perfeito.

(B) maior que 100.

(C) menor que 70.

(D) divisível por 5.

(E) um número primo

13. (FCC) Sendo x e y números naturais, o resultado da divisão de x por y, obtido com auxílio de uma calculadora, foi a dízima periódica 3,333...

Dividindo-se y por x nessa calculadora, o resultado obtido será igual a

(A) 1,111...

(B) 0,9

(C) 0,333...

(D) 0,3

(E) 0,111...

14. (FCC) O número 0,0202 pode ser lido como

(A) duzentos e dois milésimos.

(B) duzentos e dois décimos de milésimos.

(C) duzentos e dois centésimos de milésimos.

(D) duzentos e dois centésimos.

(E) duzentos e dois décimos de centésimos

15. Calculando os 38% de vinte e cinco milésimos obtém-se

(A) 95 décimos de milésimos.

(B) 19 milésimos.

(C) 95 milésimos.

(D) 19 centésimos.

(E) 95 centésimos

16. Indagado sobre a quantidade de projetos desenvolvidos nos últimos 10 anos em sua área de trabalho, um Analista Legislativo que era aficionado em matemática respondeu o seguinte: “O total de projetos é igual ao número que, no criptograma matemático abaixo, corresponde à palavra ESSO”.

(SO)² = ESSO

Considerando que, nesse criptograma, letras distintas equivalem a algarismos distintos escolhidos de 1 a 9, então, ao decifrar corretamente esse enigma, conclui-se que a quantidade de projetos à qual ele se refere é um número

(A) menor que 5 000.

(B) compreendido entre 5 000 e 6 000.

(C) compreendido entre 6 000 e 7 000.

(D) compreendido entre 7 000 e 8 000.

(E) maior que 8 000.

17. Para todo número inteiro x, define-se uma operação # como: x# =2 - 3x.Nessas condições, o valor da expressão((-2 ) #)# é

(A) –26

(B) –22

(C) –20

(D) 22

(E) 26

18. Assinale a alternativa correspondente ao número de cinco dígitos no qual o quinto dígito é a metade do quarto e um quarto do terceiro dígito. O terceiro dígito é a metade do primeiro e o dobro do quarto. O segundo dígito é três vezes o quarto e tem cinco unidades a mais que o quinto.

(A) 17942

(B) 25742

(C) 65384

(D) 86421

(E) 97463

19. Assinale a alternativa correspondente ao número de cinco dígitos no qual o quinto dígito é a metade do quarto e um quarto do terceiro dígito. O terceiro dígito é a metade do primeiro e o dobro do quarto. O segundo dígito é três vezes o quarto e tem cinco unidades a mais que o quinto.

(A) 17942

(B) 25742

(C) 65384

(D) 86421

(E) 97463

20. Seja Δ a operação definida por uΔ = 3 − 5u, qualquer que seja o inteiro u. Calculando (−2)Δ +(2Δ)Δ obtém-se um número compreendido entre:

(A) −20 e −10

(B) −10 e 20

(C) 20 e 50

(D) 50 e 70

(E) 70 e 100

21. A tabela abaixo permite exprimir os valores de certas grandezas em relação a um valor determinado da mesma grandeza tomado como referência. Os múltiplos e submúltiplos decimais das unidades derivadas das unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI) podem ser obtidos direta ou indiretamente dos valores apresentados e têm seus nomes formados pelo emprego dos prefixos indicados. (Quadro Geral de Unidades de Medida, 2.ed. − INMETRO. Brasília, 2000)_____

[pic]

Assim, por exemplo, se a unidade de referência fosse o metro (m), teríamos: 12 500 μm (micrometros) = 12 500 × 10−6 m (metros) = 0,0125 m (metros) Considerando o watt (W) como unidade de referência, a expressão [pic] é equivalente a

(A) 160 Μw (B) 32 mW (C) 1,6 cW (D) 0,0032 dW (E) 0,000016 kW

Treinamento de casa

22. Um comerciante pediu ao caixa de um banco que lhe trocasse R$ 5,00 em moedas de 10 e 25 centavos; além disso, solicitou também que houvesse pelo menos um tipo de cada moeda e que suas respectivas quantidades fossem números primos entre si. Nessas condições, de quantos modos o caixa pode atender ao pedido desse comerciante?

(A) Dois.

(B) Três.

(C) Quatro.

(D) Cinco.

(E) Mais que cinco.

23. Considere que:

1 milissegundo (ms) = 10-³

1 microssegundo ( [pic]S) = 10-6

1 nanossegundo (ns) = 10-9

1 picossegundo (ps) = 10-12

Nessas condições, a soma 1ms +10[pic]S + 100ns + 1000ps não é igual:

(A) 1,010101 ms.

(B) 0,00 10 10 101 s.

(C) 10 10 101 000 ps.

(D) 10 10 101 ns

(E) 10 101, 01 [pic]S

24.(TRF 4 ª região 2010) A expressão N : 0,0125 é equivalente ao produto de N por

(A) 1/80

(B) 12,5

(C) 1,25

(D) 80

(E) 125/100

25. (FCC) X9 e 9X representam números naturais de dois algarismos. Sabendo-se que X9+9X-100 é o número natural de dois algarismos ZW, é correto dizer que Z – W é igual a

(A)5

(B) 4

(C) 3

(D) 2

(E) 1

26. (Oficial de Chancelaria 2009 FCC) Zeus é um aficionado em matemática, pois quando lhe perguntaram sobre sua idade, ele respondeu: “Para saber a minha idade você deve decifrar o criptograma aritmético seguinte, que corresponde de modo codificado, à adição de dois números naturais. Decifrado o criptograma, a minha idade é igual à soma dos algarismos que correspondem às letras da palavra FISCO.”

F O S S O

+ F O S S O

C I S C O

Considerando que letras distintas correspondem a algarismos distintos, quantos anos tem Zeus?

(A) 28

(B) 22

(C) 30

(D) 24

(E) 25

Gabarito

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