Algunos Métodos de Estimación para Viscosidad μ

Algunos M?todos de Estimaci?n para Viscosidad

?NDICE

VISCOSIDAD DE GASES PUROS A BAJA PRESI?N.................................................. 2 Teor?a cin?tica de Chapman-Enskog M?todo de Stiel y Thodos

VISCOSIDAD DE GASES PUROS A ALTA PRESI?N ................................................. 3 Diagrama de viscosidad reducida

VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE GASES A BAJA PRESI?N........................................ 3 M?todo de Wilke

VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE GASES A ALTA PRESI?N........................................ 3

VISCOSIDAD DE L?QUIDOS PUROS ......................................................................... 3 Introducci?n M?todo de Przezdziecki y Sridhar M?todo de Orrick y Erbar M?todo de van Velzen Extrapolaci?n de Lewis-Squires M?todo de Lucas para l?quidos a alta presi?n

VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE L?QUIDOS ............................................................... 6 Reglas de mezclado

VISCOSIDAD DE SUSPENSIONES Y EMULSIONES.................................................. 6 Ecuaci?n de Einstein Ecuaci?n de Taylor

FUENTES CONSULTADAS ........................................................................................ 6

INTRODUCCI?N La viscosidad es la constante de proporcionalidad que aparece en la ley de Newton de la viscosidad, relacionando el esfuerzo cortante (o densidad de flujo de momentum) con el gradiente de velocidad (o rapidez de deformaci?n). En su forma m?s simple, la ley de Newton de la viscosidad se puede expresar como:

xy

=

- v y x

Los fluidos que se comportan de acuerdo a esta ley se denominan "fluidos newtonianos", e incluyen a la mayor?a de los fluidos simples. La viscosidad es una propiedad del fluido que depende de la temperatura y, en algunos casos, tambi?n depende de la presi?n.

La unidad SI de la viscosidad es Pa?s, que equivale a kg/m?s. Sin embargo, la viscosidad se expresa frecuentemente en subm?ltiplos del poise (1 P 1 g/cm?s = 0.1 kg/m?s) tales como el centipoise (cP) para l?quidos y el micropoise (P) para gases.

La viscosidad cinem?tica es el cociente de la viscosidad entre la densidad ( = / ). Cuando la viscosidad est? dada en Pa?s y la densidad en kg/m?, la viscosidad cinem?tica estar? dada en m?/s.

La viscosidad de un gas a baja presi?n aumenta con la temperatura, y se considera independiente de la presi?n. La viscosidad de un l?quido disminuye con la temperatura y es poco afectada por la presi?n excepto a presiones muy elevadas. Algunos valores representativos de viscosidad se presentan en la Tabla 1.

Tabla 1. Algunos valores representativos de viscosidad (aproximadamente a temperatura ambiente excepto donde se indica otra temperatura)

GASES (?P)

H2

88

He

196

O2

175

N2

203

Aire

181

CO2

146

NH3

103

H2O (100?C)

125

L?QUIDOS (cP)

N2 (?196?C) Acetona

0.158 0.324

H2O (0?C) H2O (20?C) H2O (100?C) Hg

1.792 1.005 0.284

1.5

Sangre (37?C)

3-4

H2SO4 Glicerina

26.7 1200

Jarabe de ma?z

1400

Miel

2000-10000

REVISI?N 9 86655.27

NOTACI?N Ya que la mayor?a de los m?todos emplean correlaciones emp?ricas dimensionales, es necesario usar las unidades especificadas en esta lista salvo cuando se indica lo contrario en el m?todo. Algunos s?mbolos que se emplean s?lo en un m?todo no se incluyen en esta tabla pero se definen en el m?todo.

S?MBOLO DESCRIPCI?N

UNIDADES

M

Peso molecular

P

Presi?n

P c

Presi?n cr?tica

P r

Presi?n reducida, Pr = P / Pc

Pvap Presi?n de vapor

g/mol bar bar ? bar

T

Temperatura

K

T b

Temperatura de ebullici?n normal (1 atm)

K

T c

Temperatura cr?tica

K

T m

Punto de fusi?n normal (1 atm)

K

T r

Temperatura reducida, Tr = T / Tc

?

V b

Volumen molar de l?quido saturado en el punto de ebullici?n normal

cm?/mol

V c

Volumen molar en el punto cr?tico

cm?/mol

V m

Volumen molar de s?lido en el punto de fusi?n

w

Fracci?n peso

cm?/mol ?

x

Fracci?n mol (en fase l?quida)

?

y

Fracci?n mol (en fase gaseosa)

?

Energ?a caracter?stica

J

ij

Par?metro de interacci?n (m?todo de Wilke)

?

Fracci?n volumen

?

Constante de Boltzmann, 1.38066?10?23 J/K

J/K

Viscosidad

Pa?s

c

Viscosidad en el punto cr?tico

Pa?s

ef

Viscosidad efectiva

Pa?s

m

Viscosidad de la mezcla

r

Viscosidad reducida, r = / c

Viscosidad cinem?tica, = /

Pa?s ?

m?/s

Di?metro de colisi?n

?

Factor ac?ntrico

?

Integral de colisi?n para viscosidad

?

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VISCOSIDAD DE GASES PUROS A BAJA PRESI?N TEOR?A CIN?TICA DE CHAPMAN-ENSKOG

La "teor?a cin?tica de los gases" fue desarrollada de forma independiente por Sydney Chapman y David Enskog entre 1910 y 1920. A partir de esta teor?a, es posible obtener predicciones para la viscosidad, la conductividad t?rmica y la difusividad en un gas.

El modelo de gas ideal es adecuado para describir un gas a temperaturas suficientemente altas o presiones suficientemente bajas. Una suposici?n de este modelo es que el gas est? formado por part?culas que no ejercen ninguna fuerza entre s?. Sin embargo, las mol?culas en un gas real experimentan fuerzas que son de atracci?n o de repulsi?n, seg?n la distancia entre ellas. Se han desarrollado diversos modelos para describir esta interacci?n, siendo uno de los

m?s populares el potencial de Lennard-Jones (r ) , que se muestra

en la figura.

Energ?a potencial

(r)

= (r )

4

r

12

-

r

6

=0

= - r =0

r =

Distancia intermolecular r

En el caso de la viscosidad, la teor?a cin?tica de los gases predice la siguiente ecuaci?n para la viscosidad de un gas a baja presi?n:

=

2.6693?

10-6

(

) MT 0.5

2

donde (di?metro de colisi?n) y (energ?a caracter?stica, que suele emplearse dividida entre la constante de Boltzmann ) son par?metros espec?ficos del gas (Tabla 2).

Sustancia

H He Ne Ar Kr Xe aire N O HO CO CO COS CS CN NH NO NO SO F Cl Br I HF

Tabla 2. Par?metros de Lennard-Jones

(?) 2.827 2.551 2.820 3.542 3.655 4.047 3.711 3.798 3.467 2.649 3.690 3.941 4.130 4.483 4.361 2.900 3.492 3.828 4.112 3.357 4.217 4.296 5.160 3.148

/

(K) 59.7 10.22 32.8 93.3 178.9 231.0 78.6 71.4 106.7 356 91.7 195.2 336.0 467.0 348.6 558.3 116.7 232.4 335.4 112.6 316.0 507.9 474.2 330.0

Sustancia

UF Hg CH CH CH CH CH CH=CH?CH CHC?CH n-CH iso-CH n-CH C(CH) n-CH ciclopropano ciclohexano benceno CH?OH CH?OH CH?CO?CH CH?O?CH CH?O?CH CHCl CHCl

(?) 5.967 2.969 3.758 4.443 4.163 4.033 5.118 4.678 4.761 4.687 5.278 5.784 6.464 5.949 4.807 6.182 5.349 3.626 4.530 4.600 4.307 5.678 4.182 4.898

/

(K) 236.8 750.0 148.6 215.7 224.7 231.8 237.1 298.9 251.8 531.4 330.1 341.1 193.4 399.3 248.9 297.1 412.3 481.8 362.6 560.2 395.0 313.8 350.0 356.3

REVISI?N 9 86655.27

Sustancia

HCl HBr HI HCN HS SF

(?) 3.339 3.353 4.211 3.630 3.623 5.128

/

(K) 344.7 449.0 288.7 569.1 301.1 222.1

Sustancia

CHCl CCl CClF SiH SiF

(?) 5.389 5.947 5.116 4.084 4.880

/

(K) 340.2 322.7 280.0 207.6 171.9

Cuando se desconoce y / , se pueden estimar con base en el punto cr?tico o el punto de ebullici?n o fusi?n normales (Tabla 3).

Tabla 3. Estimaci?n de di?metro de colisi?n y energ?a caracter?stica

referencia = =

punto cr?tico (preferible) 0.841Vc1/3

0.77Tc

punto cr?tico (alternativa)

2.44

Tc

1/3

Pc

0.77Tc

punto de ebullici?n 1.166Vb1/3

1.15Tb

punto de fusi?n 1.222Vm1/3

1.92Tm

La integral de colisi?n (Tabla 4) se puede consultar tabulada en funci?n de la temperatura adimensional T * , definida como:

T * = T o bien T * = T

/

Tabla 4. Integral de colisi?n (Lennard-Jones)

T *

T *

T *

T *

0.25 3.0353 1.30 1.4000 2.7 1.0700 4.8 0.9326 0.30 2.8458 1.35 1.3760 2.8 1.0591 4.9 0.9288 0.35 2.6791 1.40 1.3538 2.9 1.0489 5.0 0.9252

0.40 2.5316 1.45 1.3331 3.0 1.0394 6.0 0.8948 0.45 2.4003 1.50 1.3139 3.1 1.0304 7.0 0.8719 0.50 2.2831 1.55 1.2959 3.2 1.0220 8.0 0.8535

0.55 2.1781 1.60 1.2791 3.3 1.0141 9.0 0.8382 0.60 2.0839 1.65 1.2633 3.4 1.0066 10 0.8249 0.65 1.9991 1.70 1.2486 3.5 0.9995 12 0.8026

0.70 1.9226 1.75 1.2347 3.6 0.9927 14 0.7844 0.75 1.8535 1.80 1.2216 3.7 0.9864 16 0.7690 0.80 1.7909 1.85 1.2092 3.8 0.9803 18 0.7556

0.85 1.7341 1.90 1.1975 3.9 0.9745 20 0.7439 0.90 1.6825 1.95 1.1865 4.0 0.9690 25 0.7196 0.95 1.6354 2.00 1.1760 4.1 0.9637 30 0.7003

1.00 1.5925 2.1 1.1565 4.2 0.9587 35 0.6844 1.05 1.5533 2.2 1.1388 4.3 0.9539 40 0.6710 1.10 1.5173 2.3 1.1227 4.4 0.9493 50 0.6491

1.15 1.4843 2.4 1.1079 4.5 0.9448 75 0.6111 1.20 1.4539 2.5 1.0943 4.6 0.9406 100 0.5855 1.25 1.4259 2.6 1.0817 4.7 0.9365 150 0.5512

VISCOSIDAD DE GASES PUROS A BAJA PRESI?N M?TODO DE STIEL Y THODOS

=

9.91? 10-8

NM 1/2Pc 2/3 Tc 1/6

N es aqu? una funci?n de la temperatura reducida:

N

=

3.4Tr 0.94

1.778(4.58Tr

) - 1.67 0.625

para Tr 1.5 para Tr > 1.5

Este m?todo se desarroll? originalmente para hidrocarburos puros, pero se puede emplear para otros gases no hidrocarburos excepto el hidr?geno.

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VISCOSIDAD DE GASES PUROS A ALTA PRESI?N DIAGRAMA DE VISCOSIDAD REDUCIDA

No existe un valor espec?fico de presi?n a partir del cual se considere "alta". Normalmente los m?todos para gases a baja presi?n comienzan a mostrar desviaciones significativas a presiones de 10 atm o mayores.

Con base en el principio de estados correspondientes, es posible relacionar la viscosidad reducida r = /c con la temperatura y presi?n reducidas:

DIAGRAMA DE VISCOSIDAD REDUCIDA 10

Viscosidad reducida

r

=

c

1

Pr = 50 25 10 5 3 2

0.5 1

Pr = 0.2

0.1 0.1

1

Temperatura reducida

Tr

=

T Tc

10

Adaptado de Bird (2002), Poling (2000) y White (1991)

Pocas veces se cuenta con datos de la viscosidad en el punto cr?tico; algunos valores se presentan en la Tabla 5.

Tabla 5. Viscosidad en el punto cr?tico (en micropoise).

compuesto

c

compuesto

c

compuesto

H

34.7

CS

404

n-CH

He

25.4

NH

250 iso-CH

Ne

156

NO

258

n-CH

Ar

264

NO

332

n-CH

Kr

396

SO

411 ciclohexano

Xe

490

Cl

420

benceno

Aire

193

CH

159

CH-OH

N

180

CH

210

CH-OH

O

250

CH

215

CHCl

HO

450

CH

237

CHCl

CO

190

CH

228

CCl

CO

343 CH=CH-CH 233

Valores recopilados de Bird (2002), Perry (2004), Incropera (2006), y Kim (2002).

c 239 239 238 248 284 312 284 285 338 410 413

Para compuestos que no aparecen en la Tabla 5, la viscosidad cr?tica se puede estimar con alguna de las siguientes correlaciones:

( ) = c

6.16 ? 10 -6

MTc 1/2 Vc2/3

o bien

=c

7.7 ? 10 -7

M 1/2Pc2/3 Tc1/6

VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE GASES A BAJA PRESI?N M?TODO DE WILKE

Este m?todo emplea las fracciones mol y las viscosidades de los componentes puros a la misma temperatura. Para una mezcla binaria, este m?todo se expresa como:

= m

y11 + y22 y1 + y212 y2 + y121

y para una mezcla multicomponentes se generaliza a:

n

m =

y i i

n

i=1

y jij

j =1

Los son par?metros de interacci?n binarios que se deben calcular para cada par de compuestos i y j . La ecuaci?n general es:

ij

= 18 1 +

Mi Mj

-1/2

1

+

i j

1/2

Mj Mi

1/4

2

El correspondiente par?metro ji (con sub?ndices intercambiados) se puede encontrar tambi?n con la f?rmula simplificada:

ji

=j i

Mi Mj

ij

Cuando ambos sub?ndices son iguales, el par?metro ii = 1.

VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE GASES A ALTA PRESI?N Se puede recomendar el m?todo de Lucas (Poling, 2000). Ya que este m?todo es capaz de predecir correctamente la viscosidad de mezclas de gases a baja presi?n, se recomienda como m?todo de uso general en programas de computadora.

VISCOSIDAD DE L?QUIDOS PUROS INTRODUCCI?N

La viscosidad de un l?quido disminuye al aumentar la temperatura. Son pocos los modelos que permitan predecir la viscosidad de un l?quido a partir de otra informaci?n conocida, por lo que generalmente se necesitan datos experimentales, que se suelen correlacionar el logaritmo de la viscosidad con la inversa de la temperatura. Dos correlaciones frecuentemente empleadas son la ecuaci?n de Andrade:

ln= A + B T

o con la ecuaci?n de Vogel:

ln=

A+ B T +C

donde los par?metros A , B y C deben estimarse a partir de datos experimentales.

VISCOSIDAD DE L?QUIDOS PUROS M?TODO DE PRZEZDZIECKI Y SRIDHAR

( ) = V0 E V - V0

En este m?todo, es la viscosidad en cP, V es el volumen molar de l?quido en cm?/mol a la temperatura de inter?s, y E y V0 est?n dados por:

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= V 0

0.342(Tm

Vm / Tc

)

+

0.894

+

0.0085Tc

-

2.02

E

12.94

+

0.10M

-

0.23Pc

V c + 0.0424Tm

- 11.58(Tm

/ Tc

)

-

1.12

Se recomienda que el volumen molar V (a la temperatura de inter?s)

y Vm (a la temperatura Tm ) se estimen con el m?todo de Gunn y Yamada:

f (T ) V = ( ) f Tref Vref

Vm

=

f f

(Tm (Tref

) )

Vref

donde Vref es el valor experimental del volumen molar de l?quido a la

temperatura Tref , y la funci?n f (T ) es: f= (T ) H1 (1 - H2 )

con H1 y H2 funciones de la temperatura reducida Tr :

H1 =0.33593 - 0.33953Tr + 1.51941Tr 2 - 2.02512Tr3 + 1.11422Tr 4 H2 =0.29607 - 0.09045Tr - 0.04842Tr 2

Este m?todo puede dar errores grandes cuando la temperatura es baja ( Tr < 0.55).

VISCOSIDAD DE L?QUIDOS PUROS M?TODO DE ORRICK Y ERBAR

Este m?todo no se puede emplear para compuestos que contengan nitr?geno o azufre. El m?todo emplea contribuci?n de grupos para estimar dos constantes A y B . La ecuaci?n del m?todo es:

ln = A + B

M

T

donde la densidad , en g/cm?, es del l?quido a la temperatura de inter?s. Para l?quidos que tengan un punto de ebullici?n por debajo de 20 ?C, usar la densidad de l?quido saturado a 20?C. Para l?quidos con punto de fusi?n por encima de 20 ?C, usar la densidad de l?quido en el punto de fusi?n.

Tabla 6. Contribuciones de grupos para el m?todo de Orrick y Erbar

GRUPO

| R?C?R

| R R | R?C?R | R

doble enlace

anillo de cinco miembros

anillo de seis miembros

anillo arom?tico

sustituci?n orto

sustituci?n meta

sustituci?n para

?Cl

?Br

?I

?OH

?COO?

?O? |

?C=O

?COOH

carbonos (N = ?tomos de carbono que no est?n ya considerados en los grupos anteriores)

A

-0.15

-1.20

0.24 0.10 -0.45

0 -0.12 0.05 -0.01 -0.61 -1.25 -1.75 -3.00 -1.00 -0.38 -0.50 -0.90

-(6.95+0.21N)

B

35

400

-90 32 250 20 100 -34 -5 220 365 400 1600 420 140 350 770

275+99N

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VISCOSIDAD DE L?QUIDOS PUROS M?TODO DE VAN VELZEN

Es un m?todo de contribuci?n de grupos bastante exacto para

compuestos org?nicos, aunque no se debe emplear para temperaturas muy por encima del punto de ebullici?n ( Tr 0.75 ). La ecuaci?n principal es:

log10 =

B

1 T

-

1 T0

-

3.0

La viscosidad obtenida estar? en Pa?s, pero si se omite el t?rmino -3.0 se obtiene la viscosidad en cP.

Los valores de B y T0 se determinan de la siguiente forma: Se comienza con el n?mero de carbonos en la mol?cula N , que se emplea para calcular un n?mero ajustado de carbonos N * , al sumarle contribuciones correspondientes a estructura y grupos funcionales:

N*= N + Ni

Las contribuciones Ni para los principales grupos se muestran en la Tabla 5. Es importante recalcar que las contribuciones se?aladas

como "correcci?n" deben incluirse adicionalmente a las

contribuciones principales.

Con el n?mero ajustado de carbonos N * se calcula primero una contribuci?n base B0 , de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

si N * 20: si N * > 20:

B0 = 24.79 + 66.885(N *) + 1.3173(N *)2 - 0.00377(N *)3

= B0 530.59 + 13.740(N *)

Luego, a esa contribuci?n base B0 se agregan las contribuciones de los grupos (tambi?n de acuerdo a la Tabla 7) para obtener B :

B =B0 + Bi

Finalmente, T0 se calcula tambi?n en base al n?mero ajustado de carbonos N * :

si N * 20: si N * > 20:

T0 = 28.86 + 37.439(N *) -1.3547(N *)2 - 0.02076(N *)3

= T0 238.59 + 8.164(N *)

Tabla 7. Contribuciones de grupos para el m?todo de van Velzen

ESTRUCTURA O GRUPO FUNCIONAL

n-alcanos

isoalcanos

hidrocarburos saturados con dos grupos metilo en posici?n iso-

n-alquenos

n-alcadienos

isoalquenos

isoalcadienos

hidrocarburos con un doble enlace y dos grupos metilo en posici?n iso-

hidrocarburos con dos dobles enlaces y dos grupos metilo en posici?n iso-

ciclopentanos

N < 16 N 16

ciclohexanos

N < 17 N 17

alquil-bencenos

N < 16 N 16

compuestos halogenados

Ni

0 1.389 ? 0.238N 2.319 ? 0.238N

?0.152 ? 0.042N ?0.304 ? 0.084N 1.237 ? 0.280N 1.085 ? 0.322N 2.626 ? 0.518N

2.474 ? 0.560N

0.205 + 0.069N 3.971 ? 0.172N

1.48 6.517 ? 0.311N

0.60 3.055 ? 0.161N

Bi

0 15.51 15.51

NOTAS

?44.94 + 5.410N*

?44.94 + 5.410N*

?36.01 + 5.410N*

?36.01 + 5.410N*

?36.01 + 5.410N*

[A]

?36.01 + 5.410N*

[A]

?45.96 + 2.224N* ?339.67 + 23.135N* ?272.85 + 25.041N* ?272.85 + 25.041N* ?140.04 + 13.869N* ?140.04 + 13.869N*

[B]

[C]

[CDEG] [DEG]

VISCOSIDAD - P?gina 4 de 6

ESTRUCTURA O GRUPO FUNCIONAL

fluoruros

cloruros

bromuros

yoduros

configuraciones especiales (correcciones)

?C(Cl)x?

?CCl?CCl?

?C(Br)x?

?CBr-CBr?

CF3 en alcoholes

CF3 en otros compuestos

alcoholes

primarios

secundarios

terciarios

dioles (correcci?n)

fenoles (correcci?n)

?OH en cadena lateral de un anillo arom?tico (correcci?n)

polifenoles

aldeh?dos

aldeh?dos con un anillo arom?tico en su estructura (correcci?n)

?cidos

N < 11 N 11

?cidos con un metilo en posici?n iso-

?cidos con anillos arom?ticos en su estructura (correcci?n)

?steres

?steres con anillos arom?ticos en su estructura (correcci?n)

anh?dridos

anh?dridos con un anillo arom?tico en su estructura (correcci?n)

cetonas

cetonas con anillos arom?ticos en su estructura (correcci?n)

?teres

?teres arom?ticos

aminas

amina primaria

amina primaria en la cadena lateral de un anillo arom?tico (correcci?n)

amina secundaria

amina terciaria

amina primaria arom?tica (?NH2 en el anillo arom?tico)

amina secundaria o terciaria con uno o m?s anillos arom?ticos unidos al nitr?geno de la amina

amidas

amidas con un anillo arom?tico en su estructura (correcci?n)

nitrocompuestos

1-nitro

2-nitro

3-nitro

4-nitro, 5-nitro

nitrocompuestos arom?ticos

nitrilos

nitrilo con metilo en posici?n iso-

nitrilo arom?tico

dinitrilo

sulfuros

sulfuros con metilo en posici?n iso-

Ni

1.43 3.21 4.39 5.76

1.91 ? 1.459x 0.96 0.50 1.60 ?3.93 ?3.93

10.606 ? 0.276N 11.200 ? 0.605N 11.200 ? 0.605N

16.17 ? N ?0.16

?5.340 + 0.815N 3.38 2.70

6.795 + 0.365N 10.71

4.81

4.337 ? 0.230N ?1.174 + 0.376N

7.97 ? 0.50N 2.70

3.265 ? 0.122N 2.70

0.298 + 0.209N 11.5 ? N

3.581 + 0.325N ?0.16

1.390 ? 0.461N 3.27

15.04 ? N

13.12 + 1.49N 2.70

7.812 ? 0.236N 5.84 5.56 5.36

7.182 ? 0.236N 4.039 ? 0.0103N ?0.7228 + 0.1755N 2.321 ? 0.2357N 10.452 ? 1.1276N 3.9965 ? 0.1861N

0.1601

Bi

5.75 ?17.03 ?101.97 + 5.954N* ?85.32

?26.38 0

81.34 ? 86.850x ?57.73 341.68 25.55

?589.44 + 70.519N* 497.58 928.83 557.77 213.68 213.68

?188.40 + 9.558N* 146.45 ? 25.11N* ?760.65 + 50.478N*

?249.12 + 22.449N* ?249.12 + 22.449N* ?249.12 + 22.449N*

?188.40 + 9.558N*

?149.13 + 18.895N* ?140.04 + 13.895N*

?33.50 ?760.65 + 50.478N*

?117.21 + 15.781N* ?760.65 + 50.478N*

?9.39 + 2.848N* ?140.04 + 13.869N*

25.39 + 8.744N* 0

25.39 + 8.744N* 25.39 + 8.744N* 25.39 + 8.744N*

524.63 ? 20.72N* ?760.65 + 50.478N*

?213.14 + 18.330N* ?213.14 + 18.330N* ?338.01 + 25.086N* ?338.01 + 25.086N* ?213.14 + 18.330N* ?241.66 + 27.937N* 286.26 ? 31.009N* ?26.063 ? 11.516N* 3599.9 ? 199.96N* ?76.676 + 8.143N*

?25.026

NOTAS [DE] [DE] [DE]

[F] [F] [F] [H] [GIJ] [G]

[K] [L]

[D]

[D] [D] [M] [D]

[D] [D] [E]

[N] [E]

REVISI?N 9 86655.27

NOTAS: [A] Por cada grupo ?CH3 adicional en posici?n ?iso se debe aumentar N en 1.389

? 0.238N.

[B] No recomendado para N = 5 ? N = 6.

[C] No recomendado para N = 6 ? N = 7.

[D] Para ?steres, alquilbencenos, hidrocarburos halogenados y cetonas: si la cadena de hidrocarburo tiene un grupo metilo en posici?n iso-, hay que disminuir N en 0.24 y aumentar B en 8.93, por cada uno de dichos grupos. Para ?teres y aminas, disminuir N en 0.50 y aumentar B en 8.93, por cada uno de los grupos iso-.

[E] Para alquilbencenos, nitrobencenos, bencenos halogenados, y aminas secundarias y terciarias, en los que al menos un grupo arom?tico est? unido al nitr?geno de un grupo amino, hay que agregar las siguientes correcciones: Si N < 16, aumentar N en 0.60; si N 16, aumentar N en 3.055 ? 0.161N por cada grupo arom?tico; y para cualquiera que sea el valor de N, aumentar B en ( ?140.04 + 13.869N*).

[F] Para alcoholes, si existe un grupo metil en posici?n iso-, incrementar N en 0.24 y B en 94.23.

[G] Cuando existe sustituci?n en m?s de una posici?n de un anillo arom?tico, se requieren las siguientes correcciones adicionales: orientaci?n orto- sin grupo ?OH: N = 0.51 y B = 54.84. orientaci?n orto- con grupo ?OH: N = 0.51 y B = ?571.94. orientaci?n meta-: N = 0.11 y B = 27.25. orientaci?n para-: N = 0.04 y B = 17.57.

[H] Para N, ?sense las contribuciones del alcohol y a??dase N ? 2.50.

[I] Si el compuesto tiene un ?OH o un ?NH2 arom?tico, o si hay un ?ter arom?tico,

emplear la contribuci?n N que hay en la tabla, pero despreciar otros

sustituyentes

del

anillo,

tales

como

hal?genos,

?CH3, ?NO2 y similares. Sin embargo, s? hay que tomar en cuenta estos

sustituyentes para el c?lculo de N.

[J] Para alcoholes arom?ticos y compuestos con un ?OH en una cadena lateral, se debe incluir la contribuci?n del alcohol (primario, secundario, etc?tera).

[K] No recomendado para N = 1 ? N = 2.

[L] Calcular N como si fuera un ?cido de cadena lineal y reducir N en 0.24 por cada grupo metilo en posici?n iso-. Respecto a B, calcular como si fuera un ?cido de cadena lineal (no hay correcci?n adicional).

[M] El valor de N no es una correcci?n al valor regular del ?ter, pero el de B s? es una correcci?n al valor regular del ?ter.

[N] N?tese que la contribuci?n del alqueno es necesaria.

VISCOSIDAD DE L?QUIDOS PUROS EXTRAPOLACI?N DE LEWIS-SQUIRES Si s?lo se tiene un dato de viscosidad, es posible obtener una estimaci?n de la viscosidad a otra temperatura empleando la ecuaci?n de Lewis-Squires, aunque los errores pueden estar entre 5 a 15% o mayores:

= -0.2661

-0.2661

(1)

+

T -T(1) 37.073

donde las viscosidades est?n en Pa?s y las temperaturas pueden estar en ?C o K, ya que s?lo se usa su diferencia, y (1) es el valor conocido de la viscosidad a la temperatura T(1) . Este m?todo no debe emplearse para temperaturas muy por encima del punto de ebullici?n normal.

VISCOSIDAD DE L?QUIDOS PUROS M?TODO DE LUCAS PARA L?QUIDOS A ALTA PRESI?N Para presiones relativamente bajas, la presi?n pr?cticamente no afecta la viscosidad de un l?quido. A presiones moderadas o altas, la viscosidad de l?quido aumenta con la presi?n. En este caso se puede usar la ecuaci?n de Lucas:

= 1 + D(0.47214Pr )A

sat

1 + CPr

VISCOSIDAD - P?gina 5 de 6

donde es la viscosidad del l?quido a alta presi?n y sat es la viscosidad del l?quido saturado a la misma temperatura. Pr es la diferencia reducida entre la presi?n y la presi?n de vapor:

Pr

=

P

- Pvap Pc

y los par?metros A , C y D son funciones de la temperatura reducida:

=A

0.9991

-

4.674 ? 10 -4 1.0523Tr-0.03877 - 1.0513

C = -0.07921 + 2.1616Tr - 13.4040Tr2 + 44.1706Tr3 - 84.8291Tr4

+ 96.1209Tr5 - 59.8127Tr6 + 15.6719Tr7

( ) =D

0.3257 1.0039 -Tr2.573

0.2906

- 0.2086

VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE L?QUIDOS REGLAS DE MEZCLADO

Para una mezcla l?quida de hidrocarburos se puede emplear la regla de mezclado propuesta por Kendall y Monroe:

n

1m/3 =

x

i

1/3 i

i =1

Para una mezcla l?quida definida de no hidrocarburos, la regla de mezclado recomendada es:

n

lnm = xi lni i =1

En la que 0 es la viscosidad de la fase continua y 1 es la viscosidad de la fase dispersa.

FUENTES CONSULTADAS

Bird, Stewart y Lightfoot (2002). "Transport Phenomena". 2? edici?n, Wiley. Perry (2004). "Manual del Ingeniero Qu?mico". 7? edici?n, McGraw-Hill. Poling, Prausnitz y O'Connell (2000). "The Properties of Gases and Liquids". 5?

Edici?n, McGraw-Hill Reid, Prausnitz y Poling (1987). "The Properties of Gases and Liquids".

4? edici?n, McGraw-Hill. Welty, Wicks y Wilson (1997). "Fundamentos de Transferencia de Momento,

Calor y Masa", Limusa.

LA LETRA PEQUE?A EL ?NICO PROP?SITO DE ESTE DOCUMENTO ES SERVIR COMO RECURSO DID?CTICO; SU USO DEBE SER EXCLUSIVAMENTE ACAD?MICO. PARTES DE ESTE DOCUMENTO PUEDEN ESTAR SUJETAS A RESTRICCIONES POR DERECHOS DE AUTOR EN ALGUNOS PA?SES.

ALGUNOS DE LOS M?TODOS HAN SIDO ADAPTADOS PARA EMPLEAR CONSISTENTEMENTE SIMBOLOG?A Y/O SISTEMA DE UNIDADES, PARA FACILITAR LA APLICACI?N DE LOS M?TODOS, O PARA CONCILIAR EN LO POSIBLE DISCREPANCIAS ENTRE LAS DIVERSAS FUENTES CONSULTADAS.

NO SE DA NINGUNA GARANT?A, EXPL?CITA O IMPL?CITA, SOBRE LA EXACTITUD DE LA INFORMACI?N CONTENIDA EN ESTE DOCUMENTO, POR LO QUE NO SE RECOMIENDA SU USO EN LA PREPARACI?N DE DISE?OS FINALES DE EQUIPOS INDUSTRIALES, PROCESOS QU?MICOS, O SISTEMAS DE VIAJE A TRAV?S DEL TIEMPO. EN ESTOS CASOS, SE RECOMIENDA CONSULTAR LAS FUENTES BIBLIOGR?FICAS ORIGINALES.

VISCOSIDAD DE SUSPENSIONES Y EMULSIONES ECUACI?N DE EINSTEIN

Para el caso de suspensiones de part?culas s?lidas en l?quidos, es posible en la mayor?a de los casos tratar este sistema de dos fases como si fuera una sola fase homog?nea que tiene una viscosidad efectiva ef . El primer modelo que se desarroll? fue la ecuaci?n de Einstein, que aplica para suspensiones diluidas de esferas:

ef =1 + 5

0

2

donde 0 es la viscosidad del l?quido puro. Para suspensiones diluidas de part?culas de forma diferente a la esf?rica, la constante 5/2

cambia por un coeficiente que depende de la forma de las part?culas.

Para suspensiones concentradas de esferas ( >0.05), puede emplearse la ecuaci?n de Mooney:

ef 0

=

exp

1

-

5 2

(/

0

)

donde 0 es una constante emp?rica entre 0.52 y 0.74.

VISCOSIDAD DE SUSPENSIONES Y EMULSIONES ECUACI?N DE TAYLOR

Para emulsiones o suspensiones de peque?as gotas de un l?quido en otro, la viscosidad efectiva suele ser mucho menor que en el caso de suspensiones de part?culas s?lidas. En este caso puede emplearse la ecuaci?n de Taylor:

ef 0

= 1 + 00++5211

REVISI?N 9 86655.27

VISCOSIDAD - P?gina 6 de 6

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