Simplificación de identidades trigonométricas

[Pages:6]Proyecto Guao Simplificaci?n de identidades trigonom?tricas Una o m?s de las siguientes sugerencias te pueden ayudar a simplificar expresiones trigonom?tricas

Conocer las relaciones fundamentales y reconocer seis formas equivalentes. Manejar las t?cnicas del despeje algebraico. Saber las operaciones algebraicas fundamentales Conocer los procedimientos de operaciones con fracciones Dominar las t?cnicas algebraicas de factorizaci?n y productos especiales. Usar sustituciones para cambiar todas las funciones trigonom?tricas en expresiones que contengan

?nicamente senos y cosenos y entonces simplificar algebraicamente.

Ejemplo 1:

Simplificar: Soluci?n: Factorizando sen(x) Usando la identidad cos 2 ( ) + sen 2 ( ) = 1

Simplificando

sen x cos2 x - sen x sen x cos2 x - sen x sen x ( cos 2 x - 1 )

sen x ( cos 2 x - ( cos 2 ( x ) + sen 2 ( x )

sen x ( cos 2 x - cos 2 ( x ) - sen 2 ( x ) sen x ( - sen 2 ( x ) )

1

- sen 3 ( x )

Proyecto Guao

Ejemplo 2:

Simplificar: Soluci?n: Reescribiendo cot(x) = cos(x)/sen(x)

Usando la identidad cos 2 ( ) + sen 2 ( ) = 1

sen x + cot x cos x sen x + cot x cos x sen x + cos x sen x cos x sen2 x + cos2 x sen x 1 sen x

Simplificar:

sen x csc x + cos x sec x

Soluci?n:

sen x csc x + cos x sec x

Reescribiendo sec(x) y csc(x) en t?rminos de seno y coseno

sen x 1 sen x + cos x 1 cos x

sen 2 x + cos 2 x

Usando la identidad cos 2 ( ) + sen 2 ( ) = 1

1

1. Simplificar:

2.tg

?sen

.

EJERCICIOS RESUELTOS

Soluci?n:

2.tg

?sen

.

-sen

=

.(

)2 -sen

2

2.

3. Simplifique: 4. Simplifique: 5. Simplifique:

=

.

-sen

=.

=

=

= =tg

Soluci?n:

=

=

= Soluci?n:

=

=tg x

Soluci?n: =4 cos a

Soluci?n:

Proyecto Guao 3

Proyecto Guao

=-tg a

6. Dada

la

siguiente Soluci?n:

expresi?n:

expresarla

en t?rminos de seny y cosx

(escribiendo cot x en funci?n de sen x y cos x)

(efectuando la suma de fracciones en el numerador hallando m.c.m=sen x)

(desarrollando la fracci?n compleja)

N?tese que nos qued? una expresi?n en t?rminos de sen y cos. 7. Dada la siguiente expresi?n: Soluci?n:

Expresarla en

(escribiendo tg x y cot x en funci?n de

t?rminos de sen y y cos x.

Simplificar

sen x y cos x)

8. Expresar (cotx+cscx)(tgx-senx)en t?rminos de sen x y cos x

(efectuando las fracciones en el numerador y denominador)

desarrollando la compleja, aplicando doble c

Simplificando por (cos x-sen x)

fracci?n

Soluci?n: Escribimos cot x, cosec x,tgx en funci?n de sen x y cos x, qued?ndonos que:

= Tomamos factor com?n sen x en el segundo par?ntesis nos queda que:

4

Proyecto Guao

=

=

En la pen?ltima expresi?n hemos simplificado por el sen x

9. Expresar en t?rminos de sec x y Soluci?n:

csc x la expresi?n:

Sustituyendo por las identidades reciprocas tenemos:

+

=

+

Hallamos el m?nimo com?n m?ltiplo de los denominadores sec x(cscx+1)(csc x-1)y efectuamos la suma de fracciones ,qued?ndonos que:

=

=

(Hemos tomado cscx factor com?n)

Si efectuamos las operaciones en el par?ntesis del numerador nos queda:

10. Simplificar la siguiente expresi?n aplicando las propiedades de los ?ngulos complementarios.

Soluci?n: Recordando que: Cos(90-A)=Sen A Sen(90-A)=Cos A

=

5

=

Profesor : MILITZA INDABURO

Fe y Alegr?a Versi?n :2016-01-24

Proyecto Guao

6

 ................
................

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