Matematyka Obliczanie arto±ciw

[Pages:1]Matematyka Geozyka

funkcje trygonometryczne

1. Obliczanie warto?ci

a)

sin

15 4

b)

cos

13 3

c)

tg

11 12

ctg

13 12

d)

sin

7 5

+

sin

3 5

e)

sin

4 7

cos

3 7

+

sin

3 7

cos

4 7

f)

sin

5 12

,

wskaz?wka 5=2+3

g)

swisnka1z2?wikaco1s2

12

=

6

, -

12

2

12

=

6

h)

x

(0;

2

),

tgx

=

2

2 sin x+3 cos x 5 sin x+cos x

=?

i)

x

(0;

2

),

tgx

=

4

3

2+cos x sin x+1

=?

j)

x

(

2

;

),

tgx

=

-5

sin 2x =? cos 2x =?

k)

sin x + cos x

=

1 2

sin x cos x =?

l)

sin x + cos x

=

5 4

sin x cos x =?

a)

cos 7x

=

1 2

b) sin 5x =

2 2

,

x

(0;

2)

c)

sin 2x = 8

3 sin 2x-9 4 sin 2x

2. R?wnania

d) sin2 x = 1 - cos x

e) sin x cos x =

2

4

f) cos 2x + 2 = 2 2 cos x

g) (sin x + cos x)2 - 1 = cos 2x h) cos2 x - sin x = 1 i) tgx - ctgx = 0 j) tgx + cos x = sin x + 1

a)

sin x >

1 2

b)

cos x < -

2 2

3. nier?wno?ci

c) sin 2x 2 sin x d) 4 sin2 x 6 cos x

e) tgx + ctgx 2

f)

sin3 x cos x-sin x cos3 x 2

<

1 8

4. To?samo?ci

a) (cos x + sin x)2 + (cos x - sin x)2 = 2; b) (cos x + sin x)2 = 1 + sin 2x;

c)

sin 2x 1+cos 2x

=

tgx;

d)

sin 2x =

2 tgx+ctgx

.

funkcje cyklometryczne

1. Obliczanie warto?ci

a)

arc sin

-

1 2

;

b)

arc cos

-

1 2

;

c)

arc sin

sin

-

9

;

d) arc sin

sin

5 9

;

e)

arc cos

cos

-

5 6

;

f) arc cos

cos

8 7

;

g) arc sin

cos

9

;

h) arc cos

sin

7

.

a) arc sin(2 ? 2x - 3x) = 0;

b) 3 arc sin

3x (2x)2

- = 0;

2. R?wnania

c) 9 arc cos(x + 3) = arc cos3(x + 3); d) arc sin x = arc cos x.

3. Nier?wno?ci

a) arc cos

2x+13 x+3

> arc cos

x-1 x-3

;

b) arc sin

x+1 2x+3

> 0;

c) arc cos

x+3 2x-1

< ;

d) arc sin2 x 2 arc sin x;

e) arc sin(ln x) > 0.

mgr Joanna Meissner AGH 2019/2020

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