Pˇr´ıklad 1

Pr?iklad 1

1+x

Najdete definicn?i obor funkce f (x) = ln arcsin

.

1-x

Df = (-1, 0 .

x

Najdete definicn?i obor funkce f (x) = 2 arccos

- .

1+x

Df =

-

1 2

,

0

.

Najdete definicn?i obor funkce f (x) = 9 arctg2 2x - 2 sin x.

Df =

-,

-

1 2

3

1 2

3, + .

Najdete rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = x3 + x - 2, kter?a je rovnobezn?a s pr?imkou

y = 4x - 1.

4x - y - 4 = 0 nebo 4x - y = 0 .

Najdete rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = x3 + 3x2 - 5, kter?a je kolm?a k pr?imce

2x - 6y + 1 = 0.

3x + y + 6 = 0 .

Najdete rovnici norm?aly ke grafu funkce f (x) = x ln x, kter?a je rovnobezn?a s pr?imkou

2x - 2y + 3 = 0.

x - y - 3e-2 = 0 .

Najdete rovnice tecen k hyperbole 7x2-2y2 = 14, kter?e jsou kolm?e k pr?imce 2x+4y-3 = 0. 2x - y - 1 = 0 nebo 2x - y + 1 = 0 .

Najdete

rovnice

tecen

k

parabole

y

=

1 2

x2

+

2,

kter?e

proch?azej?i

bodem

A

=

[1; 2].

y = 2 nebo y = 2x .

Najdete rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = 2x2 - 1, kter?a proch?az?i bodem A = [2; 5]. 4x - y = 3 nebo 12x - y = 19 .

1 Najdete rovnici tecen ke grafu funkce f (x) = , kter?e proch?azej?i bodem A = [-1; 3].

x x + y - 2 = 0 nebo 9x + y + 6 = 0 .

Najdete dvac?atou derivaci funkce f (x) = x2 sin x. f (20)(x) = x2 - 380 sin x - 40x cos x .

Najdete des?atou derivaci funkce f (x) = (x + 1) cos 2x. f (10)(x) = -210 (x + 1) cos 2x + 5 sin 2x .

Najdete otevren?e intervaly, ve ktery?ch je funkce 1-x

f (x) = arctg x + arctg 1+x

1

konstantn?i, a urcete hodnotu funkce f (x) na kazd?em z techto interval?u.

na

intervalu

(-, -1)

je

f (x)

=

-

3 4

a

na

intervalu

(-1, +)

je

f (x)

=

1 4

.

Najdete otevren?e intervaly, ve ktery?ch je funkce

2x f (x) = 2 arctg x + arcsin 1 + x2

konstantn?i, a urcete hodnotu funkce f (x) na kazd?em z techto interval?u.

na intervalu (-, -1) je f (x) = - a na intervalu (1, +) je f (x) = .

Najdete otevren?e intervaly, ve ktery?ch je funkce

1 - x2 f (x) = 2 arctg x - arccos

1 + x2

konstantn?i, a urcete hodnotu funkce f (x) na kazd?em z techto interval?u.

na intervalu (0, +) je f (x) = 0 .

Urcete definicn?i obor funkce f (x) = ln x a naleznete rovnici tecen ke grafu t?eto

1 - x2

funkce v bodech

1 2

;

?

a

-

1 2

;

?

.

Df = (0, 1); tecna v bode

1 2

,

-

ln

3

je 8x - 3y - 4 - 3 ln

3

=

0;

x

=

-

1 2

/

Df

.

3 - x2

Urcete definicn?i obor funkce f (x) = ln

a naleznete rovnici tecen ke grafu t?eto

3x3

funkce v bodech 2; ? a 1; ? .

Df = -, - 3 0, 3 ;

x = 2 / Df ;

tecna v bode

1,

ln

2 3

je

4x +

y

-

4 - ln

2 3

=

0.

Urcete definicn?i obor funkce f (x) = e2 - x2 sin x a naleznete rovnici tecen ke grafu t?eto funkce v bodech 3; ? a 0; ? .

Df = (-e, e); x = 3 / Df ; tecna v bode [0; 1] je 2x - y + 1 = 0 .

Urcete definicn?i obor funkce f (x) = cos x cosh x + arctg 3x a naleznete rovnici tecen ke

grafu t?eto funkce v bodech

0; ?

a

2 3

; ?

.

Df =

-

1 2

+

2k,

1 2

+

2k

;

kZ

tecna

v

bode

[0; 1]

je

3x

-

y

+

1

=

0;

bod

x

=

2 3

/

Df .

Urcete definicn?i obor funkce f (x) =

e2 - x2

sin

x

+

arctg

1 2

x

a

naleznete

jej?i diferencia?ly

v bodech x1 = 0 a x2 = -4.

Df

=

(-e, e);

diferenci?al

v

bode

x

=

0

je

df (0; h)

=

5 2

h;

bod

x

=

-4

/

Df

.

2

Urcete definicn?i obor funkce f (x) =

cos x

2x

+

arccos

1 2

x

a

naleznete

rovnici

norm?al

ke

grafu t?eto funkce v bodech 0; ? a ; ? .

Df =

-

1 2

,

1 2

;

norm?ala v bode

0;

1

+

1 2

je 4x - 2y + 2 + = 0; bod x = / Df .

Urcete definicn?i obor funkce f (x) =

cos x

2x

+

arcsin

1 3

x

a

naleznete

rovnici

tecen

ke

grafu t?eto funkce v bodech 0; ? a 2; ? .

Df =

-

1 2

;

1 2

;

tecna

v

bode [0; 1]

je x - 3y + 3 = 0;

bod

x = 2

/ Df .

Napiste rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = (1 - 2x)cos x v bode 0; f (0) .

Napiste rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = 2x x v bode 1; f (1) .

2x + y - 1 = 0 . x - 2y + 1 = 0 .

Napiste rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = xx(x+1) v bode 1; f (1) .

2x - y - 1 = 0 .

Napiste rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = (1 - 3x)ex v bode 0; f (0) .

3x + y - 1 = 0 .

Napiste rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = (1 + 2 sin x)cos x v bode 0; f (0) . 2x - y + 1 = 0 .

Napiste rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = (cos x + 2 sin x)x+1 v bode 0; f (0) .

2x - y + 1 = 0 .

Napiste rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = (1 - 3 sin x)cos x v bode 0; f (0) .

3x + y - 1 = 0 .

Napiste rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = (1 + cos x)2 sin x v bode

1 2

;

f

(

1 2

)

.

2x + y - - 1 = 0 .

Napiste rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = (1 + tg x)x-2 v bode 0; f (0) . 2x + y - 1 = 0 .

Napiste rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = (1 + 2 ln x)x v bode 1; f (1) .

2x - y - 1 = 0 .

3

Napiste rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = (1 + sin 2x)cos x v bode 0; f (0) . 2x - y + 1 = 0 .

Napiste rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = (tg x)x v bode

1 4

;

f

(

1 4

)

.

x

-

2y

+

2

-

1 4

2

=

0

.

Napiste rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = (cos x + sin 2x)cos x v bode 0; f (0) .

2x - y + 1 = 0 .

Napiste rovnici tecny ke grafu funkce f (x) = (2ex - cos x)2x+1 v bode 0; f (0) . 2x - y + 1 = 0 .

Napiste rovnici norm?aly ke grafu funkce f (x) = (sin x + 2 cos x)x v bode

1 2

;

f

(

1 2

)

.

2x - 2y + = 0 .

Napiste rovnici norm?aly ke grafu funkce f (x) = (sin x + sin 2x)x v bode

1 2

;

f

(

1 2

)

.

2x - 2y + = 0 .

Napiste rovnici norm?aly ke grafu funkce f (x) = (ex - 3 sin x)cos 2x v bode 0; f (0) . x - 2y + 2 = 0 .

Napiste rovnici norm?aly ke grafu funkce f (x) = (x + ln x)2x v bode 1; f (1) . x + 4y - 5 = 0 .

Napiste rovnici norm?aly ke grafu funkce f (x) = (1 + arctg x)2x-1 v bode 0; f (0) . x-y+1 = 0.

Napiste rovnici norm?aly ke grafu funkce f (x) = (1 + 2 arcsin x)x-2 v bode 0; f (0) . x - 4y + 4 = 0 .

Napiste rovnici norm?aly ke grafu funkce f (x) = (1 + x)arccos x v bode 0; f (0) . 2x + y - = 0 .

Napiste rovnici norm?aly ke grafu funkce f (x) = (ex - 2 sin x)1-2x v bode 0; f (0) . x-y+1 = 0.

Napiste rovnici norm?aly ke grafu funkce f (x) = (ex + tg x)2-x v bode 0; f (0) .

4

11

Najdete limitu lim x0

ex - 1 - x

.

1

1

Najdete limitu lim

-.

x1 x - 1 ln x

11 1

Najdete limitu lim

-.

x0 x sin x x

Najdete limitu lim cos x 1/x2. x0

Najdete limitu lim

xx - 1

x tg .

x1

2

Najdete limitu lim x( - 2 arctg x). x+

xx - x

Najdete limitu lim

.

x1 1 - x + ln x

x Najdete limitu lim tg ? ln x.

x1 2

1

Najdete limitu lim x - 2 arccos .

x+

x

x - sin x

Najdete limitu lim

.

x0 arctg x - x

x - arcsin x

Najdete limitu lim x0

x3

.

Najdete limitu lim (sin 3x)1/ ln x. x0+

ln(cos 3x)

Najdete limitu lim

.

x0 ln(cos 2x)

ex - esin x

Najdete limitu lim

.

x0

x3

Najdete limitu lim x cos x - sin x.

x0

Najdete limitu lim x 1 + tg 2x.

x0

Najdete limitu lim sin(cos x) ? tg x.

x/2

Najdete limitu lim (tg x)tg 2x.

x/4

(1 + x)x - 1

Najdete limitu lim

.

x0

x2

2

1/x

Najdete limitu lim arccos x .

x0

5

x + 4y - 4 = 0 .

-

1 2

.

-

1 2

.

1 6

.

e-1/2 .

-

2

.

2.

-2 .

-

2

.

2.

-

1 2

.

-

1 6

.

e.

9 4

.

1 6

.

e-1 .

e2 .

1.

e-1 .

1.

e-2/ .

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download