Ejercicios de Transformaciones Trigonométricas - Pagina ...

1.- Simplificar:

Cos 20? + Cos100? + Cos 220?

a) 1 d) 1

2

b) ?1 c) 0

e) - 1 2

2.- Reducir la siguiente expresi?n:

Cos7 - Cos11 - Cos 8 - Cos10 Sen11 - Sen7 Sen10 - Sen 8

a) 2Ctg

b) 2Tg

c) 2Ctg 9

d) 2Tg18

e) 0

3.- El valor de "A" que verifica la igualdad:

Sen13? + Cos13? = A Sen58? ; es:

a) Sen54?

c) Tg 60?

b) Cos 45?

d) Csc 45?

e) Ctg 60?

4.- Reducir la siguiente expresi?n:

Cos x + Cos 2x + Cos 3x Cos 2x

a) 2Cos x + 1 c) 2Cos x

d) -2Cos x

b) 2Cos x - 1 e) 1

5.- Factorizar:

Cos 2 2 - Sen2 3

a) Sen5 Sen

b)

Cos 5Cos

c) - Sen 5 Sen

d)

- Cos 5Cos

e) Sen 5Cos

6.- Si se cumple que:

Sen32? +n = m - Sen12? Cos 32? -m = n - Cos12?

Hallar: Ctg 68? a) m + n

m- n c) m - n mn

d) m + n mn

b) m - n m+ n

e) m n

7.- Transformar a producto:

Sen 2x + Sen4x - Sen6x

a) 4 Cos x Cos 2x Cos 3x b) 4 Senx Cos 2x Cos 3x c) 4 Senx Sen 2x Cos 3x d) 4 Cos x Sen 2x Cos 3x e) 4 Senx Sen 2x Sen3x

8.- Reducir la siguiente expresi?n:

Tg 2x + Tg x + Tg 3x Sec 2x

a) 2 Tg 3x

b) 2Ctg 3x c) Ctg 3x

d) Sen3x

e) Sec 3x Csc 3x

9.- En qu? tipo de tri?ngulo se cumple que:

Cos A + Cos B = SenC

a) is?sceles c) rect?ngulo

d) escaleno

b) equil?tero e) cualquiera

10.- Calcular el valor de:

Sen41? 30'Cos11? 30'

a) 3 20

d) 11 20

c) 9 20

b) 7 20

e) 13 20

11.- Reducir la siguiente expresi?n:

Sen 50? - 2Cos 40? Sen10? Cos 80? + 2Sen10? Sen70?

a) 1

b) 3

c) 3 3

d) 2 3

e) - 3

12.- A qu? es igual:

1 Sec 80? - 2Sen70? 2

a) Tg10?

b) Ctg10?

c) ?1

d) 1

e)

1 Ctg10? 2



13.- Expresar como monomio:

Sen 9 - Cos7 Sen 2

a) Sen7 Cos 2

b)

Cos7 Cos 2

c) Sen 2 Cos7

d)

Sen 2 Cos 4

e) Cos 9 Cos 2

14.- Simplificar la siguiente expresi?n:

Sen x - Sen 3x Sen 2x Sen 4x

a) Sen x Sen 2x c) Sen x Sen 4x

d) - Sen x Sen 4x

b) - Sen x Sen 2x

e) - Sen x Sen 8x

15.- Reducir la expresi?n:

Sen5? Csc15? ( Sen 20? + Sen30? + Sen40? )

a) 1 d) ?2

b) 1 2

c) - 1 2

e) 0

16.- Simplificar la expresi?n:

Sen 2 Sen + Sen 4 Sen + Sen7Sen 2 Sen Cos 2 + Sen 2Cos 5 + Sen Cos 8

a) Tg c) Tg 2

d) Tg 5 17.- Calcular el valor de:

b) Tg 3 e) Tg 7

Sen 52? Sen 68? - Sen 47? Cos77? - Cos 65? Cos 81?

a) 1 2

d) - 1 4

b) - 1 2

c) 1 4

e) 0

19.- Calcular el valor de la expresi?n: Cos5? Cos55? Cos65?

a) 1 16

d) 6 + 2 8

b) 3 16

c) 6 + 5 4 e) 6 + 2 16

20.- Si: f ( x ) = Cos 3x Sen x + Sen 2x 2

Hallar:

f

8

a) 1 2 c) 1

d) 3 5

b) 3 2

e) 4 5

21.- Simplificar la expresi?n:

F = Sen7x Sen 2x + Cos 8x Cos x

a) Sen 2x

b) Sen6x

c) Csc 8x

d) Cos6x

e) Cos 2x

18.- Dado:

16 Sen4 x Cos x = a Cos x + bCos 3x + c Cos 5x

Calcular " a + b + c "

a) 0

b) 0,5

c) 1

d) 1,5

e) 2



BLOQUE II

1.- Se?ale la proposici?n verdadera o falsa:

I.

Sen100? + Sen30? = 2Sen65? Cos 35?

II. Cos54? -Cos18? = 2Sen36? Sen18?

III. Cos 80? + Sen70? = 2Cos 50? Cos 30?

a) VVV d) FVV

c) VFV

b) VFF e) FFV

2.- Factorizar:

Cos( 60? +x ) + Cos( 60? -x ) + Cos 3x

a) 2Cos x Cos 2x

b)

2Cos x Cos 3x

c) 2Cos x Cos5x

d)

2Cos x Cos8x

e) 2Cos 2x Cos6x 3.- Simplifique la expresi?n:

2( Cos 20? + Cos100? ) Sen40?

a) Cos10? c) Cos 40?

d) Cos80?

b) Cos 20? e) Cos100?

4.- Reducir la expresi?n:

Sen Cos

3x 3x

- +

Sen Cos

x x

Sen

x

Cos

x

+

Cos

2

x

a) 1 d) Sen6x

b) Sen3x c) Cos 3x

e) Cos6x

5.- Simplifique la expresi?n:

Sen 2x Sen x

+

Sen 6x Sen 3x

Sec

2x

a) Cos x d) 4 Cos x

c) 3Cos x

b) 2Cos x e) 5Cos x

6.- Simplifique la expresi?n:

( Ctg x - Ctg 3x )( Sen2 2x - Sen2 x )

a) Senx d) Sen4x

c) Sen3x

b) Sen 2x e) Sen5x

7.- Si: 6x = . Calcular: M = Cos7x + Cos 3x

Cos 9x + Cos x a) 1

d) ?2

b) 2 c) ?1 e) - 1

2

8.- A que es igual:

Sen x + Cos ( 2 - x ) Cos x - Sen( 2 - x )

a)

Ctg

4

-

c) 1

d) Ctg ( - x )

b)

Ctg

4

-

x

e) Ctg ( x - )

9.- Transformar a producto:

Cos2 4 - Sen2 6

a) Sen10 Sen 2

b)

Cos10Cos 2

c) Sen10Cos 2

d)

Cos10 Sen 2

e) Sen 8Cos 2

10.- Se?ale la proposici?n verdadera o falsa:

I.

2Sen6x Cos 2x = Sen8x + Sen4x

II.

2Cos6x Sen4x = Sen10x - Sen 2x

III.

2Senx Sen5x = Cos6x - Cos 4x

a) VVV c) VFV

d) FVV 11.- Simplifique la expresi?n:

b) VVF e) FVF

2Cos 6 Sen 3 + Sen 3

a) Sen 9

c) Sen 3

b) Sen 6

d) Sen 2

e) Sen18

12.- Simplifique la expresi?n:

1 + 4 Cos 40? Sen10? 2

a) Sen50? c) Sen70?

b) Sen30?

d) Cos50?

e) Cos 30?



13.- Simplifique la expresi?n:

1 - 4 Sen10? Sen70? 2 Sen10?

a) 1

c) 1 3

d) ?1

b) 1 2

e) ?2

14.- Simplifique:

Sen 32? Sen10? + Sen 62? Sen 20? Sen 52?

a) 1

b) 1

4

2

c) 3 2

d) 3

e) 1

15.- A que es igual:

2Cos Cos 9 + Cos 3 + Cos 5

13 13

13

13

a) 1 2 c) 1

d) ?1

b) - 1 2

e) 0

16.- Si: f ( x ) = Tg x ( Cos 3x + 2Cos x )

Hallar: f (10? ) a) 1

2 c) 1

d) 3 5

b) 3 2

e) 4 5

17.- Reducir: Cos 3 Cos7 - Cos 2 Cos 8

a) Sen 4 Sen Sen 3 Sen c) Sen 5 Sen Sen 4 Sen 2 e) Sen 6 Sen

18.- Reducir:

Sen 5x Cos x + Sen 2x Cos 8x Cos 3x

a) Senx d) Sen7x

c) Sen5x

b) Sen3x e) - Senx

19.- Si: + + = 2 , expresar:

Cos + Cos + Cos + 1

en forma de producto: a) 4 Sen Sen Sen

222 b) 4 Cos Cos Cos

222 c) -4 Sen Sen Sen

222 d) -4 Cos Cos Cos

222 e) 4 Sen Cos Cos

222

20.- Dado la siguiente identidad trigonom?trica:

Cos2 3x - Sen2 x

2

2

Cos2 x - Sen2 x

=

A Cos2

x 2

+

B

El valor de " A B " es:

a) ?2 c) 0

d) 1

b) ?1 e) 2

21.- Si se cumple:

Cos10x Cos 9x = Sen 30? Cos19x + 1 Cos135? 3

Entonces: " Cos x " es:

a) 1

b) 1

2

4

c) - 3 2

d) 2 2

b)

e) - 2 3

22.- Si se cumple que: Cos A = 3 4

d) El valor de: 32Sen A Sen 5A 22

a) 11

b) 9

c) 7

d) 5

e) 3



23.- Sabiendo que: Cos 2x = p

Calcular: Tg 3x Ctg x

a) 3p - 1 3p + 1

d) 3p + 1 3p - 1

c) 2p - 1 2p + 1

b) 2p + 1 2p - 1

e) 3p



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