Funkcjetrynometrycznekątadowolnego
[Pages:4]Funkcje trygonometryczne kta dowolnego
Zadania na plusy
Maria Malycha
Funkcje trygonometryczne kta dowolnego
Zadanie 1 Dla jakich wartoci nastpujce warunki: a) sin ? cos > 0 b) sin ? cos = 0 c) tg ? ctg > 0 d) tg ? ctg = 0 e) tg > 1 f ) ctg < 3 g) tg > ctg
0, 360
prawdziwe s
Zadanie 2
Wyznacz kt 0, 360 , dla kt?rego:
a) tg = 1 i cos < 0
b) ctg = -1 i cos > 0
c)
sin =
2 2
i
cos < 0
d) cos = e) sin =
2
122i
i sin < 0 tg < 0
f)
sin
=
-
3 2
i
ctg > 0
Zadanie 3
Rami pocztkowe kta pokrywa si z dodatni
p?losi OX. Podaj r?wnanie prostej, w kt?rej za-
wiera si rami kocowe kta , jeli:
a)
tg
=
-
7 3
b) ctg = -3
c) d)
sin cos
= =
3 5
-
i
4 5
cos < 0 i sin <
0
Zadanie 4
Dla danego r?wnania oblicz sum pierwiastk?w na-
lecych do przedzialu 0, 6 .
a) b) c) d)
sinx cosx sinx cosx
= = = =
1 21
--2 1212
e) sinx = 0, 7
f ) cosx = -0, 7
Zadanie 5 Ile punkt?w wsp?lnych maj wykresy funkcji f i g w przedziale 0, 2 ? a) f (x) = sinx, g(x) = cosx b) f (x) = sinx, g(x) = -sinx
c) f (x) = sinx, g(x) = 2 - sinx
d) f (x) = cosx, g(x) = 1 - sinx
Zadanie 6
Podaj zbi?r wartoci funkcji:
a) y = sinx + 1
b) y = sinx - 3
c)
y
=
cosx
-
1 2
d) y = -cosx
e) y = 3 - cosx
f ) y = -1 - sinx
g) h)
y y
= =
2 - cos sin2x +
x 1
+
2
i) y = 1 - cos2x
Zadanie 7 Sprawd parzysto funkcji: a) f (x) = xtgx
b) f (x) = xctgx
c)
f (x)
=
tgx x
d)
f (x)
=
ctgx x
e) f (x) = tgx + ctgx
f ) f (x) = tgxctgx
g) f (x) = tg3x
h)
f (x)
=
cosx tgx
i)
f (x)
=
cosx 1+4tg 2 x
Zadanie 8
Zbadaj, kt?re z okrelonych niej funkcji s parzy-
stymi, a kt?re nieparzystymi:
a) y = sin2x
b) c)
y y
= =
stignx23x
d) y = sinx + cosx
e) y = xsinx
f ) y = xcosx g) y = x2tgx
h) y = |1 + cosx|
i)
y
=
ctgx x
j) y = tgx + ctgx
k) y = tgxctgx
l) y = tg3x
m)
y
=
cosx tgx
Funkcje trygonometryczne kta dowolnego
Zadania na plusy
Maria Malycha
n)
y
=
cosx 1+4tg 2 x
Zadanie 9
Sporzd wykres funkcji dla x -2, 2 .
a) y = -cos2x
b) y = 2sin
3
-
2x
c) y = sinx + |sinx|
d)
y
=
|cosx| cosx
e) y = 2sinx ? |cosx|
f ) y = |sinx| + |cosx|
Zadanie 10
Naszkicuj wykres funkcji:
a) y = 1 - tg
x
-
3
b) y = tg
x
+
6
-1
c) y = -ctg
x
+
3
-1
d) y = ctg
6
-
x
+1
Zadanie 11
Rozwi r?wnanie:
a) sin2x = cosx
b) sinx + sin2x = 0 c) tg3x = 3tgx d) 4sinxcos2x = sinx
e) sinxcosx - sinx = cosx - 1
f ) 2sin2x + 2sinx = 2cosx + 1 g) 2sinxcos2x + sinx = 3sinxcosx h) 2sin2xcosx - sinxcosx = cosx
i) sin2x = 1
j) cos3x = -
kl))cttggx2x3
= =
-1 0
1 2
m) sin(2x - 1) = 1
n) cos
2x
+
3
=
-
1 2
o) p)
31csoisnx
1+tgx
2x - =0
5
=
-
1 6
r)
sinx 1-cosx
=0
s)
tgx tgx+ctgx
=0
t) 5tg
1 4
x
-
5
= -5
u) w)
2tcgo(sx2 )x6 =+05
= -1
v) x)
scoins(3xx2+) =cos213x
=
cosx
y) tgx + tg2x = tg3x
z) sinx - cos2x + sin3x = 1
Zadanie 12
Wyznacz rozwizania r?wnania:
a)
ctgx +
sinx 1+cosx
=
2
b)
sinx
+ cosx
=
1 sinx
c) cos2x + sinxcosx = 0
d) sin3x = cos2x
e) sin4x = 2cosxcos2x
f ) 1 + sin2x = cos2x
g) tg3x = tgx
h) tg2x - 2tgx + 1 = 0
i) tg3x + tg2x - 3tgx = 3
j) sin2x + 3sinx + 2 = 0
k) cos22x + 4cos2x = 2
l) 2cos2x = sin2xtgx
m) 2cos2x + 3 = 4cosx
n)
2 1-tg 2 x
+
1-tg 2 x 2
=
2
o) p)
sin4x sin4x
- +
cos4x cos4x
= =
1 2
1
r) s)
5sinx sin3x
- =
1si23nsxin=2x2
t) 2sin3x - sinxcosx - 3sinx = 0
u) 4sin3x - 4sin2x + 3sinx = 3
w) 2sin5x = 3sin3x - sinx
v) cos4x + 2cos2x = 1
x) sin3x - sinx = sin2x
y) cos2x - cos6x = sin3x + sin5x
z) cos5x - cosx = sin3x
) cos2x + cos6x = sin3x - sin5x
) cos3x + sin3x = cosx + sinx
Wskaz?wka do punktu d) Skorzystaj ze wzoru:
cosx = sin
2
-x
.
Zadanie 13
Oblicz pierwiastki r?wnania:
a) sinx + cosx = 1
b) c)
3cosx + 4sinx 3cosx + sinx
= =
5
7
4
d) 3cosx + sinx - 2 = 0
e) 3sinx - 5cosx = 0
f ) sinx + cosx + 2sinxcosx = 1
g)
sinx + cosx
=
cos2x 1-sin2x
h) 2cosx = 1 + sinx
Zadanie 14
Wyznacz rozwizanie zawarte w przedziale 0; 2
kadej z podanych niej nier?wnoci:
a) sin2x < 1
b) cos2x < 1
c) tg2x > 1
d) ctg2x > 3
e) |sinx| > |cosx|
f)
ctgx
<
2
-
sinx 1+cosx
g) h)
sinx+cosx
sinco3sx2cxosx
0 - cos3xsinx
i) cos4x + 2cos2x 1
1 4
Funkcje trygonometryczne kta dowolnego
Zadania na plusy
Maria Malycha
j)
1 2
<
2 + sinx - cosx
<
7 2
k) cosxctg2x 0
l) sin3x - 4sin2x - sinx + 4 0
m) cos2x + cos3x + cos4x + ...+ < 1 + cosx
Zadanie 15 Rozwi nier?wnoci, gdy x 0, 2 .
a) tg2x > -1 b) 3tg2x 1
c)
tg
x 2
>
1
d) tg2x - 1> 0
e) ctg4x 3
f ) |ctg2x| 1
Zadanie 16
Podaj rozwizania nier?wnoci nalece do prze-
dzialu 0, 2 .
a) sin
x
-
6
<
1 2
b) 2sin
x
+
3
1
c) 2cos
3
-
x
-3
Zadanie 17
Korzystajc z zalenoci midzy funkcjami trygo-
nometrycznymi kta i kta 90 - , oblicz:
a) sin40 - cos50
b)
sin29 cos61
c) (sin20 + cos20)(sin20 - cos20) + 2sin270
d) sin255 + sin235
e) tg44tg45tg46
Zadanie 18
Oblicz bez uycia tablic: a) sin262 + sin228 b) tg44tg45tg46 c) (sin35 + cos35)(sin35 - cos35) + 2sin255
Zadanie 19 Oblicz nie korzystajc z kalkulatora i tablic matematycznych warto wyrae:
a)
sin2 120 ?cos(-180 ) tg (-135 )ctg 405
b)
9sin2 150 -4cos240 +12sin600 3sin(-45 )-2cos(-420 )
c) tg10tg20tg30tg40tg50tg60tg70tg80
Zadanie 20
Oblicz warto liczbow wyrae: a) 5sin30 + 4cos60 + tg45 b) 3sin60 - 5cos45 + 2tg30 c) sin230 + cos260 + ctg245
d)
3sin60 sin2 45 +cos2 45
e)
ctg 2 60 +cos2 30 3-2ctg45
f)
2-tg 2 60 sin30 cos60
Zadanie 21
Sprawd nastpujce tosamoci:
a) (tg2 - sin2) ? ctg2 = sin2
b) (sin + cos)2 + (sin - cos)2 = 2
c) (1 + cos)(1 - cos) = sin2
d) cos2 - sin2 = 1 - 2sin2
e)
1 cos
- cos
=
sin ? tg
f ) cos4 - sin4 = cos2 - sin2
Zadanie 22 Uzasadnij, e zachodzi r?wno:
a)
1 + ctg
=
sin+cos sin
b) cos4 + sin4 = 1 - 2sin2cos2
c)
(tg + ctg)2
=
1 sin2 cos2
d) tg - ctg = (tg - 1)(ctg + 1)
e)
ctg +
sin 1+cos
=
1 sin
f ) (1 + sin)
1 cos
-
tg
= cos
g)
tg (1+ctg 2 ) 1+tg 2
= ctg
Zadanie 23
Wyka, e r?wno jest tosamoci:
a)
sin 1+cos
+
1+cos sin
=
2 sin
b)
tg+tg ctg+ctg
= tgtg
c)
1 sin
+
1 cos
(sin
+
cos)
=
2
+
1 sincos
d)
1 sin
-
1 cos
(sin + cos) = ctg - tg
e)
1 - 2sin2
=
1-tg 2 1+tg 2
Zadanie 24
Sprawd prawdziwo nastpujcych r?wnoci:
a)
sin 1-cos
=
1+cos sin
b)
1 tg+ctg
= sin ? cos
c)
1 + tg2
=
1 cos2
d)
sin 1-cos2
=
1 sin
e)
sin2 -cos2 sincos
= tg - ctg
f)
1-cos sin
=
sin 1+cos
g)
(1
+
tg)2
+
(1
-
tg)2
=
2 cos2
Zadanie 25
Poslugujc si wzorami na funkcje sumy lub r?nicy
kt?w, wyka:
a) sin(45 - ) = cos(45 + )
b) sin(180 + ) = -sin
c) sin(270 + ) = -cos
d) sin(30 + ) + sin(30 - ) = cos
Funkcje trygonometryczne kta dowolnego
Zadania na plusy
e) cos(30 - ) - cos(30 + ) = sin f ) cos + cos(120 + ) + cos(120 - ) = 0 g) sin + sin(120 + ) - sin(120 - ) = 0
h)
sin(+)+sin(-) cos(+)+cos(-)
= tg
Zadanie 26
Oblicz bez uycia tablic:
a) sin15
b) cos75
c) sin105
d) tg105
Zadanie 27 Przedstaw w postaci iloczynu: a) 1 - sin b) 1 - cos c) 1 - 2cos + cos2 d) sin + sin2 + sin3 e) 1 + 2sin - cos2 f ) 1 - sin + cos g) 3 - 4sin2 h) 3 - 4cos2
Zadanie 28
Oblicz dokladn warto wyraenia: a) sin105 + sin15 b) sin75 - sin15 c) sin15 + cos15 d) cos75 - cos15 e) cos105 - cos15 f ) cos75 - sin15
Zadanie 29
Wyka, a) sin b) sin
e: + cos - cos
= =
2
2
? ?
cos( sin(
- -
45) 45)
Zadanie 30 Sprowad do prostszej postaci:
a) -2sin
45
+
2
sin
45
-
2
b) sin(30 + ) + sin(30 - )
c) sin(60 + ) - sin(60 - )
c) cos(45 + ) - cos(45 - )
Maria Malycha
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.
Related download
- phẦn i ĐỀ bÀi phƯƠng trÌnh bẬc nhẤt vỚi sin vÀ cosin
- funkcjetrynometrycznekątadowolnego
- 2 1 introduction
- math class home
- trigonometric equations
- derivativesoftrigonometricfunctions
- bÀi tẬp mỘt sỐ dẠng phƯƠng trÌnh lƯỢng giÁc
- formulaire de trigonométrie circulaire trigofacile
- truy cập để tải tài liệu học tậ bài giảng miễn phí
- gymnasium mathe physik aufgaben