Gymnasium - Mathe Physik Aufgaben
[Pages:5]Gymnasium
Trigonometrische Gleichungen mit 1 Unbekannten
Bestimme jeweils die L?sungsmenge! G = [0; 360?[ oder [0; 2 [
1. sin2x = -0,5
2.
sin
x
+
4
=
-0,5
3.
cos
3x
+
6
=
0,5
4. cos( x) = 0,1
5. tan(5x - 2) = 100
6. 4cos2 x - 3 = 0 7. sin x = (tan x)-1
8. sin2x = cos x 9. tan x - sin x = 0 10. sin x + cos x = 1 11. cos2 x - cos x - 0,5 = 0
12. 3 sin x = 2cos2 x 13. 2cos2 x + 4 sin x = 3
14. 2 sin2 x + sin x = 0 15. sin x - x sin x = 0
16. 3 cos x - sin x = 0
17. cos2x + 3cos2x = 0
18. 3 sin2x - 2cos x = 0 19. tan x - sin2x = 0
1+ cos 2x 20. 2 tan x - 4 sin2x = 0
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21.
tan
2x
-
6
=
1 3
3
22. (sin x + 1)(sin x - 0,5) = 0
23. (tan x + 3)(cot x + 1) = 0
24. ( 3 + tan x)(sin2x - 1 2) = 0 2
25. ( 3 + tan)( 1 2 - cos 2) = 0 2
26. ( 3 + 2sin)(cos 2 - 1 2) = 0 2
27.
sin2
2x
+
4
=
0,04
28. sin x cos x = -0,25 3
29. sin x + cos x = 1,5
30. 1+ cos 2x = cos x 31. tan 2x = 3 tan x 32. sin2x = 1
tan x 33. cot x + 2 cos x = 0
34.
sin2
x
-
tan2 x 1+ tan2 x
=
0
35.
1 = sin3x + 3
sin3x - 2
36. 2cos x - 4 sin x - 1 = 0
37.
cos
x 2
-
cos
x
+
2
=
0
38. 8 sin2 x - 6 sin x + 1 = 0
39. 10 sin2 x - cos x + 3,2 = 0
40.
tan
x
tan
2x
-
3
+
3
=
0
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41.
2
sin2
x 2
+
cos
2x
=
1
42. sin2x + 2cos2 x = 2
43. cos2 tan 2 - 0,25 tan 2 = 0
44. 5 sin2 + 3cos = -3
45. cos2 x cos 2x + 1 cos 2x = 0 4
46.
2 sin2
x
-
3
cos
x
-
2
+
1
=
0
47.
sin
3
+
x
-
sin
x
=
0,5
48. 4 sin2 x + 2(1- 3 ) sin x - 3 = 0
49. 2cos2 x = 1+ 1 tan 2x
50. tan 2x = cos x
51.
tan x
+
tan
x
+
4
=
0
52.
1 tan2
x
-
4
cos2
x
=
- 1
53. sin( + 30?) + 2cos = 0,5 7
54. tan( + 30?) + tan( - 30?) = 3
55.
sin
x
+
6
+
cos
x
-
6
=
1 2
56. sin(x + 2) + 2sin(x - 3) - 1 = 0
57. cos(45? + ) + cos(45? - ) + cos(90? + ) = 1- 1 2 2
58. sin( - 45?) + cos( + 135?) = 2 tan
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Trigonometrische Gleichungen mit 1 Unbekannten L?sungen ohne L?sungsweg
Aufg.:
1.
7 ; 11 ; 19 ; 23
12 12 12 12
2.
11 ; 19
12 12
3.
; ; 13 ; 7 ; 25 ; 11
18 2 18 6 18 16
4. 0,4681...; 1,5319...; 2,4681...; 3,5319...; 4,4681...; 5,5319...
5. 0,71216...; 1,3405...; 1,9688...; 2,5971...; 3,2254...; 3,8537...; 4,482...; 5,1104...; 5,7387...;
6.
; 5 ; 7 ; 11
66 6 6
7. 0,9045...; 5,3786...;
8.
; ; 5; 3
626 2
9. 0;
10. 0; 2
11. 1,945...; 4,337...
12. ; 5 66
13. 0,29725...; 2,8443...;
14. 0; ; 5 ; 7 44
15. 0; 1;
16. ; 4 33
17. 1,1071...; 2,0344...; 4,2487...; 5,176...
18. ; 3 ; 0,3398...; 2,8017... 22
Aufg.:
19.
G
\
2
;
3 2
20. 0; ; 2 ; ; 4 ; 5
33
33
21. ; 2 ; 7 ; 5 63 6 3
22. ; 5 ; 3 66 2
23. 2 ; 3 ; 5 ; 7 3 43 4
24. ; 3 ; 2 ; 9 ; 11 ; 5 88 3 8 8 3
25. 22,5?; 120?; 157,5?; 202,5?; 300?; 337,5?
26. 22,5?; 157,5?; 202,5?; 240?; 300?; 337,5?
27. 1.077...; 1,278...; 2,648...; 2,849...; 4,219...; 4,420...; 5,789...; 5,991...
28. 2 ; 5 ; 5 ; 11 363 6
29. { }
30. ; ; 3 ; 5 322 3
31. 0; ; 5 ; ; 7 ; 11
66
66
32. ; 3 ; 5 ; 7 44 4 4
33. ; 7 ; 3 ; 11 26 2 6
34.
G
\
2
;
3 2
35. { }
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36. 0,23813...; 3,83075...
37. { } 38. 0,25268...; ; 5 ; 2,88891...
66 39. { }
40. 0;
41. 0; 2 ; 4 ; 33
42. 0; ; ; 5 44
43. 0; 60?; 90?; 120?; 180?; 240?; 270?; 300?
44. 180?
45. ; 3 ; 5 ; 7 44 4 4
46. ; ; 5 626
47. ; 3 62
48. ; 2 ; 7 ; 11 33 6 6
49. { }
50. 0,37473...; ; 2,76685...; 3
2
2
51. 1,1781...; 2,7489...; 4,3197...; 5,8905...
52. ; 3 ; 5 ; 7 44 4 4
53. 79,1066?; 319,1066? 54. 30?; 100.89?; 210?; 280,89? 55. 2 ; 11
36 56. 3,81315...; 6,1236... 57. 45?; 244,47?... 58. 218,17?; 321,83?
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