RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / II
Standar kompetensi : 5. Menyelesaikan masalah program linier
Kompetensi Dasar : 5.1 Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem
pertidaksamaan linier
Indikator : 5.1.1 Pertidaksamaan linier ditentukan daerah penyelesaiannya
2. Sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel ditentukan daerah penyelesaiannya
Alokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 4 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
▪ Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linier secara tepat
▪ Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel dengan tepat
B. MATERI PEMBELAJARAN
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan pertama
a. Prasyarat
- Siswa menguasai operasi bilangan riil
- Siswa menguasai sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dengan dua variabel
b. Pendahuluan
Siswa diingatkan kembali tentang penyelesaian pertidaksamaan linier
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan pengertian program linier dengan contoh contoh dalam kehidupan sehari hari
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta menyebutkan contoh contoh lain penggunaan program linier dalam
kehidupan sehari hari
▪ Pertemuan kedua
a. Prasyarat
- Siswa menguasai pengertian program linier
b. Pendahuluan
Siswa diminta menyebutkan pengertian program linier dengan contoh contoh penggunaan dalam kehidupan sehari hari
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
▪ Pertemuan ketiga
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier
b. Pendahuluan
Membahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menggambar grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
▪ Pertemuan keempat
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan
linier
b. Pendahuluan
Membahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan latihan soal , sementara siswa mengerjakan soal , guru berkeliling sambil membantu seperlunya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta menyimpulkan bagaimana langkah langkah untuk menggambar grafik himpunan penyelesaian sistem pertdaksamaan linier dengan dua variabel
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal soal untuk latihan
▪ Contoh soal soal latihan pada pertemuan kedua
Gambarkan daerah penyelesaian dari pertdaksamaan berikut :
a. x [pic] d. 3 [pic] x [pic] 6
b. y [pic] 6 e. x + y [pic] 4
c. 0 [pic] y [pic] 4 f. 2x + y [pic] 6
▪ Contoh soal soal latihan pada pertemuan ketiga
Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan :
a. x [pic] 0 , y [pic] 0 , 3x + 2y [pic] 12 , 5x + 6y [pic] 30
b. x [pic] 0 , y [pic] 0 , x + y [pic] 5 , 2x + y [pic] 6
▪ Contoh soal soal latihan pada pertemuan keempat
Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan :
a. 2x + y [pic] 10 , x + y [pic] 8 , x [pic] 0 , y [pic] 0
b. x + 2y [pic] 10 , x + y [pic] 18 , x [pic] 0 , y [pic] 0 , y [pic] 3
c. 3x + 4y [pic] 36 , 2 [pic] x [pic] 8 , 0 [pic] y [pic] 6
d. x + 2y [pic] 12 , 2x + y [pic] 12 , x [pic] 0 , y [pic] 0
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / II
Standar kompetensi : 5. Menyelesaikan masalah program linier
Kompetensi Dasar : 5.2 Menentukan model matematika dari soal cerita
( kalimat verbal )
Indikator : 5.2.1 Soal cerita ( kalimat verbal ) diterjemahkan ke kalimat
matematika
2. Kalimat matematika ditentukan daerah penyelesaiannya
Alokasi Waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat menterjemahkan soal cerita menjadi kalimat matematika
2. Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian suatu kalimat matematika dengan tepat
B. MATERI PEMBELAJARAN
Model matematika
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan kelima
a. Prasyarat
- Siswa menguasai operasi bilangan riil
- Siswa menguasai sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dengan dua variabel
b. Pendahuluan
Dengan tanya jawab siswa diberikan pengertian dari model matematika
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan dari soal cerita menjadi menjadi apa yang diketahui dan ditanyakan
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta merangkum hasil pembelajaran pada pertemuan kelima ini
▪ Pertemuan keenam
a. Prasyarat
Siswa menguasai pengertian model matematika
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas hasil rangkuman pada pertemuan yang lalu
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menyusun sistem pertidaksamaan linier dari kalimat verbal , yaitu dari kalimat dijadikan tabel, kemudian dijadikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan beberapa persoalan program linier dan diminta untuk menentukan sistem pertidaksamaan liniernya
▪ Pertemuan ketujuh
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan model matematika dari suatu soal cerita
b. Pendahuluan
Dengan tanya jawab guru bersama siswa membahas hasil kerja dari tugas siswa pada akhir pertemuan yang lalu
c. Kegiatan Inti
Dengan tanya jawab guru bersama siswa membahas cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal soal untuk latihan
▪ Contoh latihan soal pada pertemuan keenam
Seorang ibu rumah tangga akan membuat dua jenis kue , masing masing memerlukan bahan sebagai berikut : untuk sebuah kue jenis A diperlukan 100 gr terigu , 25 gr mentega dan 25 gr gula , sedangkan kue jenis B diperlukan 50 gr terigu , 50 gr mentega dan 25 gr gula . Ibu itu mempunyai persediaan 9 kg terigu , 4 kg mentega dan 2,5 kg gula.
Dari pernyataan diatas buatlah model matematikanya
▪ Contoh soal latihan pada pertemuan ketujuh
Dari sistem pertidaksamaan yang diperoleh dari soal latihan pada pertemuan keenam , maka tentukanlah daerah penyelesaian nya dalam grafik / gambar
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / II
Standar kompetensi : 5. Menyelesaikan masalah program linier
Kompetensi Dasar : 5.3 Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan
linier
Indikator : 5.3.1 Fungsi obyektif ditentukan dari soal
2. Nilai optimum ditentukan berdasar fungsi obyektif
Alokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 4 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat menentukan fungsi obyektif dari suatu soal program linier secara tepat
2. Siswa dapat menentukan nilai optimum berdasarkan fungsi obyektif
B. MATERI PEMBELAJARAN
Fungsi obyektif dan nilai optimum
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan kedelapan
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel
b. Pendahuluan
Dengan tanya jawab guru bersama siswa membahas hasil latihan soal pada akhir pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan fungsi obyektif dari suatu soal program linier
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta membuat rangkuman dari contoh cara menentukan fungsi obyektif
untuk berbagai soal
▪ Pertemuan kesembilan
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan suatu fungsi obyektif
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas hasil rangkuman siswa pada akhir pertemuan yang lalu
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan nilai optimum berdasarkan fungsi obyektif dari beberapa contoh soal
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
▪ Pertemuan kesepuluh
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan suatu fungsi obyektif
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan soal latihan yang lain , sementara siswa bekerja mengerjakan soal latihan , maka guru berkeliling sambil membantu seperlunya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan kesempatan untuk mempresentasikan hasil kerjanya didepan kelas secara bergantian
▪ Pertemuan kesebelas
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menyelesaikan soal soal program linier
b. Pendahuluan
Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan soal tes / ulangan harian , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi jalannya ulangan sambil mempersiapkan kunci jawaban dan cara penskorannya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan gambaran dari penyelesaian soal ulangan yang baru saja dikerjakan siswa
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal soal untuk latihan dan ulangan harian
▪ Contoh soal latihan pada pertemuan kesembilan
Seorang penjahit akan membuat dua model pakaian , untuk model I waktu yang diperlukan untuk memotong kain 2 jam , dan untuk menjahit 4 jam.
Untuk model II waktu yang diperlukan untuk memotong kain 4 jam dan untuk menjahit 2 jam , waktu yang disediakan untuk memotong kain tidak lebih dari 20 jam dan untuk menjahit tidak lebih dari 16 jam
Jika pakaian model I dijual dengan harga Rp 340.000,00 dan pakaian model II dengan harga Rp 310.000,00 maka berapa pakaian harus dibuat agar pendapatannya maksimum
▪ Contoh soal latihan pada pertemuan kesepuluh
Luas daerah parkir 600 m2 , luas rata rata sebuah mobil 6 m2 dan untuk sebuah bus 24 m2
Daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 50 kendaraan . Jika biaya parkir untuk sebuah mobil Rp 3.000,00 dan untuk sebuah bus Rp 7.500,00 , maka berapakah banyaknya masing masing jenis kendaraan diparkir agar diperoleh pendapatan parkir maksimum
▪ Contoh soal soal ulangan harian / tes pada pertemuan kesebelas
1. Seorang pedagang buah buahan menggunakan gerobak untuk menjual apel dan
semangka harga pembelian apel Rp 5.000,00 per kg dan semangka Rp 2.000,00
per kg . Modal yang tersedia Rp 1.250.000,00 sedangkan muatan gerobaknya tidak
lebih dari 400 kg . Jika setiap satu kg apel dijual dengan harga Rp 6.000,00 dan
untuk satu kg semangka dijual dengan harga Rp 2.500,00 , maka berapa kg apel
dan berapa kg semangka harus dibeli pedagang tersebut agar diperoleh laba
maksimum, berapa laba maksimum tersebut ?
Kunci jawaban :
Laba maksimum Rp 275.000,00 dengan menjual 150 kg apel + 250 kg semangka
Skor maksimum = 50
2. Suatu pesawat terbang mempunyai tempat duduk untuk tidak lebih dari 48
penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi maksimum 60 kg, sedangkan penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatasi 20 kg. Pesawat mempunyai kapasitas bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket untuk setiap penumpang kelas utama Rp 1.000.000,00 dan untuk kelas ekonomi Rp 500.000,00 maka tentukan banyaknya masing masing kelas agar penjualan tiket maksimum, berapa penjulan maksimum tersebut ?
Kunci jawaban :
Penjualan tiket maksimum Rp 30.000.000,00 dengan 12 orang penumpang kelas
utama + 36 orang penumpang kelas ekonomi
Skor maksimum = 50
Skor total = 100
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / II
Standar kompetensi : 5. Menyelesaikan masalah program linier
Kompetensi Dasar : 5.4 Menerapkan garis selidik
Indikator : 5.4.1 Garis selidik digambarkan dari fungsi obyektif
2. Nilai optimum ditentukan menggunakan garis selidik
Alokasi Waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat menggambarkan garis selidik dari fungsi obyektif secara tepat
2. Siswa dapat menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis selidik
B. MATERI PEMBELAJARAN
Garis selidik
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan keduabelas
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel
b. Pendahuluan
Guru menjelaskan tentang pengertian garis selidik
c. Kegiatan Inti
Dengan tanya jawab dan ceramah bervariasi guru bersama siswa membuat garis selidik dengan menggunakan fungsi obyektif
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta membuat rangkuman tentang pengertian garis selidik dan cara
menggambarkannya
▪ Pertemuan ketigabelas
a. Prasyarat
Siswa menguasai pengertian garis selidik dan cara menggambarkannya
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas hasil rangkuman siswa pada akhir pertemuan yang lalu
c. Kegiatan Inti
Dengan tanya jawab guru bersama siswa menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik dari suatu persoalan program linier
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta membuat rangkuman tentang garis selidik
▪ Pertemuan keempatbelas
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menyelesaikan soal program linier dengan garis selidik
b. Pendahuluan
Siswa diminta mempersiapkan diri untuk ulangan harian
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan soal tes / ulangan harian, sementara siswa bekerja mengerjakan soal ulangan , maka guru mengawasi jalannya tes sambil mempersiapkan kunci jawaban dan penskorannya
d. Kegiatan Penutup
Guru memberikan gambaran tentang soal tes yang telah siswa kerjakan
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soall untuk ulangan harian
▪ Seorang pedagang es krim yang menggunakan termos , menjual dua jenis es krim , yaitu jenis I dan II . Harga pembelian es krim jenis I Rp 1.000,00 per bungkusdan jenis II Rp 800,00 per bungkus
Modal yang dimiliki Rp 280.000,00 dan muatan termosnya tidak dapat melebihi 300 bungkus es krim. Jika keuntungan untuk jenis I Rp 250,00 per bungkus dan jenis II Rp 200,00 per bungkus , maka tentukanlah banyaknya masing masing es krim agar diperoleh laba maksimum , berapa laba maksimum tersebut ? ( gunakan garis selidik )
Kunci jawaban :
Laba maksimum Rp 70.000,00 dengan menjual 200 bungkus es krim jenis I dan 100 bungkus es krim jenis II
Skor maksimum = 100
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / II
Standar kompetensi : 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah
yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan
berkuantor
Kompetensi Dasar : 6.1 Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan
( kalimat terbuka )
Indikator : 6.1.1 Pernyataan dan bukan pernyataan dibedakan
6.1.2 Suatu pernyataan ditentukan nilai kebenarannya
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat membedakan kalimat pernyataan dan bukan pernyataan secara tepat
2. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan
B. MATERI PEMBELAJARAN
Pernyataan dan bukan pernyataan
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan pertama
a. Prasyarat
Siswa menguasai operasi bilangan riil
b. Pendahuluan
Siswa diminta menyebutkan macam macam kalimat yang diketahuinya
c. Kegiatan Inti
- Dengan tanya jawab guru bersama siswa membedakan antara kalimat berarti dan kalimat tidak berarti
- Dengan tanya jawab guru bersama siswa membedakan antara kalimat pernyataan dan kalimat bukan pernyataan
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta membuat kesimpulan tentang kalimat pernyataan dan kalimat bukan
Pernyataan
▪ Pertemuan kedua
a. Prasyarat
Siswa dapat membedakan kalimat pernyataan dan kalimat bukan pernyataan
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas hasil rangkuman siswa pada akhir pertemuan yang lalu
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan disertakan contoh contohnya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal soal untuk latihan
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / II
Standar kompetensi : 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah
yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan
berkuantor
Kompetensi Dasar : 6.2 Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi,
biimplikasi dan ingkarannya
Indikator : 6.2.1 Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi
dibedakan
2. Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi
ditentukan nilai kebenarannya
3. Ingkaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi
ditentukan nilai kebenarannya
Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat membedakan Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi secara
tepat
2. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi,
biimplikasi
3. Siswa dapat menentukan ingkaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi
B. MATERI PEMBELAJARAN
Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan ketiga
a. Prasyarat
Siswa dapat membedakan kalimat pernyataan dan kalimat bukan pernyataan
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas tentang pengertian dari ingkaran
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan ingkaran dari suatu pernyataan dan nilai kebenaran suatu ingkaran disertakan contoh contohnya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya
▪ Pertemuan keempat
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya
b. Pendahuluan
Dengan tanya jawab guru bersama siswa membahas hasil latihan soal pada akhir pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan konjungsi dari dua pernyataan yang diketahui dan nilai kebenarannya, serta menentukan ingkaran dari konjungsi disertakan contoh contohnya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan konjungsi dan nilai kebenarannya
▪ Pertemuan kelima
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas hasil latihan yang diberikan kepada siswa pada akhir pertemuan yang lalu
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan disjungsi dari dua pernyataan yang diketahui dan nilai kebenarannya, serta menentukan ingkaran dari disjungsi disertakan contoh contohnya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan disjungsi dan nilai kebenarannya
▪ Pertemuan keenam
e. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
b. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan implikasi dari dua pernyataan yang diketahui dan nilai kebenarannya, serta menentukan ingkaran dari implikasi disertakan contoh contohnya
c. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan implikasi dan nilai kebenarannya
▪ Pertemuan ketujuh
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan biimplikasi dari dua pernyataan yang diketahui dan nilai kebenarannya, serta menentukan ingkaran dari biimplikasi disertakan contoh contohnya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan biimplikasi dan nilai kebenarannya
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal soal untuk latihan
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / II
Standar kompetensi : 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah
yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan
pernyataan berkuantor
Kompetensi Dasar : 6.3 Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontra posisi
Indikator : 6.3.1 Konvesr, invers, dan kontra posisi ditentukan dari suatu
implikasi
2. Konvesr, invers, dan kontra posisi ditentukan dari suatu
Implikasi dan ditentukan nilai kebenarannya
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit ( 1 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat menjelaskan pengertian konvesr, invers, dan kontra posisi ditentukan dari
suatu implikasi
2. Siswa dapat menentukan konvesr, invers, dan kontra posisi ditentukan dari suatu
implikasi
3. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari konvesr, invers, dan kontra posisi
ditentukan dari suatu implikasi
B. MATERI PEMBELAJARAN
Konvesr, invers, dan kontra posisi dari implikasi
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan kedelapan
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan ingkaran dari suatu pernyataan yang diketahui
b. Pendahuluan
Guru menjelaskan pengertian Konvesr, invers, dan kontra posisi
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan Konvesr, invers, dan kontra posisi dari suatu implikasi dan nilai kebenarannya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta membuat rangkuman dari contoh cara menentukan Konvesr, invers,
dan kontra posisi
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / II
Standar kompetensi : : 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah
yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan
pernyataan berkuantor
Kompetensi Dasar : 6.4 Menerapkan modus ponens, modus tollens dan prinsip
silogisme dalam menarik kesimpulan
Indikator : 6.4.1 Modus ponens, modus tollens dan prinsip
silogisme dijelaskan perbedaannya
2. Modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme digunakan untuk menarik kesimpulan
6.4.3 Penarikan kesimpulan ditentukan kesalahannya
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit ( 2 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat menjelaskan pengertian modus ponens, modus tollens dan prinsip
silogisme secara tepat
2. Siswa dapat menarik kesimpulan dari beberapa premis yang diketahui dengan modus
ponens, modus tollens dan prinsip silogisme
3. Siswa dapat menentukan kesalahan dari penarikan kesimpulan
B. MATERI PEMBELAJARAN
Modus ponens, modus tollens dan silogisme
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan kesembilan
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan ingkaran dan implikasi dari suatu pernyataan
b. Pendahuluan
Dengan tanya jawab guru bersama siswa membahas hasil rangkuman pada akhir pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan pengertian modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme
- Dengan tanya jawab , guru memberikan contoh contoh cara menarik kesimpulan
dengan menggunakan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme dari
beberapa pernyataan yang diketahui
- Guru memberikan contoh menentukan kesalahan dari penarikan suatu kesimpulan
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal soal
▪ Pertemuan kesepuluh
a. Prasyarat
Siswa menguasai logika matematika
b. Pendahuluan
Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan soal tes / ulangan harian , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi jalannya ulangan sambil mempersiapkan kunci jawaban dan cara penskorannya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan gambaran dari penyelesaian soal ulangan yang baru saja dikerjakan siswa
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal soal untuk ulangan harian
1. Jika p : [pic] bilangan rasional
q : 3 faktor dari 18
r : ( – 2 )2 < ( – 4 )2
Tentukan nilai kebenaran dari :
a. ( p [pic] ~ r ) [pic] q
b. ~ (~ p[pic] q ) [pic] ( p v q )
c. ( q v ~ r ) [pic]( p [pic] ~ q )
d. (~ p v q ) v ( p [pic] ~ r )
2. Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan majemuk berikut ini :
a. ( p [pic] ~ r ) [pic] (~ p [pic] q )
b. ~ ( p V q ) [pic] ( p [pic] ~ q )
3. Tentukan konvers, invers, dan kontra posisi dari : “ Jika gaji pegawai negeri atau
swasta naik , maka harga semua barang dan jasa naik “
4. Tentukan negasi pernyataan pernyataan berikut ini :
a. Semua diagonal ruang kubus berpotongan dan sama panjang
b. Beberapa bilangan genap merupakan bilangan prima atau komposit
c. Jika x habis dibagi 6 , maka x habis dibagi 3 atau 3
d. Jika semua siswa rajin dan disiplin maka ada guru yang gembira
5. Buatlah contoh cara penarikan kesimpulan yang benar menggunakan prinsip prinsip
logika modus ponens, modus tollens, dan silogisme , masing masing satu contoh
Kunci jawaban :
1. a. Benar
b. salah
c. Benar
d. Benar
2. a. B B B B
b. S S S S S B S B
3. Konvers : Jika harga semua barang dan jasa naik , maka gaji pegawai negeri
dan swasta naik
Invers : Jika gaji pegawai negeri dan swasta tidak naik, maka harga
beberapa barang atau jasa tidak naik
Kontra posisi : Jika harga beberapa barang atau jasa tidak naik , maka gaji
pegawai negeri dan swasta tidak naik
4. a. Beberapa ( ada ) diagonal ruang kubus tidak berpotongan atau tidak sama
panjang
b. Semua bilangan genap bukan merupakan bilangan prima dan bukan bilangan
komposit
c. x habis dibagi enam, tetapi x tidak habis dibagi 2 atau 3
d. Semua siswa rajin dan disiplin, tetapi semua guru tidak gembira
5. Contoh Prinsip prinsip logika bebas
Penilaian :
Skor nilai untuk nomor :
1a. ===== > 1
1b. =====( 1
1c. =====( 1
1d. =====( 1
2a. =====( 2
2b. =====( 2
3. =====( 2
4a. =====( 1
4b. =====( 1
4c. =====( 1
4d. =====( 1
5. =====( 6
Jumlah skor total = 20
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / II
Standar Kompetensi : 7. Menerapkan Perbandingan, Fungsi, Persamaan dan Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 7.1 Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut
Indikator : 7.1.1 Perbandingan trigonometri suatu sudut ditentukan dari sisi-sisi segitiga siku-siku
7.1.1 Perbandingan trigonometri dipergunakan untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku
7.1.2 Sudut-sudut diberbagai kuadran ditentukan nilai perbandingan trigonometrinya
7.1.3 Identitas trigonometri dipergunakan untuk menentukan nilai fungsi trigonometri yang belum diketahui
7.1.4 Identitas trigonometri dibuktikan kebenarannya sesuai prosedur dan rumus yang berlaku
Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Menjelaskan pengertian perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-siku
2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-siku
3. Menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku menggunakan perbandingan trigonometri
4. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut diberbagai kuadran
5. Menggunakan identitas trigonometri untuk menentukan nilai fungsi trigonometri yang belum diketahui
6. Membuktikan kesamaan (identitas) trigonometri
B Materi Pembelajaran :
• Perbandingan trigonometri
• Panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku
• Perbandingan trigonometri diberbagai kuadran
• Identitas trigonometri
C. Metode :
• Ceramah, tanya jawab, penugasan dan diskus
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Kesatu :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real ; terema Pythagoras dan satuan sudut
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingatkan kembali pengertian sinus, cosinus dan tangen
c. Kegiatan Inti :
- Siswa diminta mendefinisikan pengertian sinus, cosinus dan tangent
- Guru menjelaskan pengertia secan, cosecant dan cotangent
- Siswa diberi tugas kelompok (2 orang) untuk menentukan nilai fungsi trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec dan cot) sudut-sudut istimewa (00 , 300, 450, 600 dan 900) dan mempresentasikan di depan kelas
d. Kegiatan Penutup : dengan bimbingan guru, siswa menyimpulkan nilai-nilai fungsi trigonometri sudut-sudut istimewa
Pertemuan Kedua :
a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-siku
b. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali pengertian perbandingan trigonometri dan nilai fungsi trigonometri sudut-sudut istimewa melalui tanya jawab
c. Kegiatan Inti :
- membahas cara menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku menggunakan perbandingan trigonometri melalui beberapa contoh soal
- siswa mengerjakan soal-soal latihan, kemudian mendiskusikan hasilnya
d. Kegiatan Penutup : dari hasil pembahasan soal, guru mengidentifikasi kesulitan siswa dan menjelaskannya
Pertemuan Ketiga :
a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-siku
b. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab siswa diingatkan kembali tanda (negative/positif) fungsi trigonometri diberbagai kuadran
c. Kegiatan Inti :
- guru menjelaskan fungsi trigonometri sudut yang berelasi, yaitu a0 dengan (-a0), a0 dengan (90-a)0 dan a0 dengan (180-a)0
- siswa bersama kelompoknya mendiskusikan fungsi trigonometri sudut yang berelasi, yaitu a0 dengan (90+a)0, (180+a)0, (270-a)0, (270+a)0 dan (k.360+a)0, kemudian mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas
- guru membimbing siswa untuk menyimpulkan fungsi trigonometri sudut yang berelasi
- Siswa ditugaskan untuk menyelesaikan soal-soal latihan dan membahasnya
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas untuk diselesaikan di rumah (PR) untuk menentukan nilai fungsi trigonometri sudut-sudut istimewa di kuadran II, III dan IV.
Pertemuan Keempat :
a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-siku
b. Kegiatan Pendahuluan : guru mengingatkan kembali tentang perbandingan trigonometri sudut dalam segitiga siku-siku (sin, cos dan tan) serta hubungan cosec dengan sin, sec dengan cos dan cot dengan tan
c. Kegiatan Inti :
- guru dengan metode tanya jawab membimbing siswa menemukan identitas trigonometri [pic] dan sin2x + cos2x = 1
- siswa ditugaskan untuk menemukan rumus 1 + tan2x = sec2x dan 1 + cot2x = cosec2x
- guru memberikan contoh soal penggunaan rumus-rumus (identitas trigonometri) tersebut untuk menentukan fungsi trigonometri yang belum diketahui
- siswa mengerjakan soal-soal latihan dan membahasnya dengan bimbingan guru
d. Kegiatan Penutup : guru menugaskan siswa untuk menyimpulkan identitas trigonometri yang sudah dipelajari
Pertemuan Kelima :
a. Prasyarat Pengetahuan : identitas trigonometri
b. Kegiatan Pendahuluan : siswa diminta menyebutkan identitas trigonometri yang sudah diketahui
c. Kegiatan Inti :
- guru memberi contoh cara membuktikan identitas trigonometri menggunakan rumus-rumus yang sudah dipelajar
- siswa bersama kelompoknya (2 orang) ditugaskan menyelesaikan soal-soal pembuktian identitas trigonometri, kemudian mempresentasikan ke papan tulis
d. Kegiatan Penutup : guru memberikan posttest (penilaian)
E. Sumber Belajar :
Buku referensi dan modul yang relevan
F. Penilaian:
Contoh soal posttest :
1. Hitung nilai dari : a. cos ([pic]) b. sin (-570)0 c. tan 4800
2. Jika cos [pic] = [pic] dan [pic] sudut tumpul. Hitunglah sin [pic] dan tan [pic]
3. Buktikan (2 cos A + 3 sin A)2 + (3 cos A – 2 sin A)2 = 13
Kunci Jawaban :
1. a. [pic] b. [pic] c. -[pic]
2. sin [pic] = [pic] dan tan [pic] = [pic]
3. Ruas kiri
= (2 cos A + 3 sin A)2 + (3 cos A – 2 sin A)2
= (4 cos2A + 12 cos A sin A + 9 sin2A) + (9 cos2A - 12 cos A sin A + 4 sin2A)
= 13 cos2A + 13 sin2A
= 13 (cos2A + sin2A)
= 13.1 = 13
Skor maksimum tiap nomor 10
Jumlah skor maksimum = 30 , Skor akhir = [pic]
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / II
Standar Kompetensi : 7. Menerapkan Perbandingan, Fungsi, Persamaan dan Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 7.2 Mengkonversi koordinat Cartesius dan kutub
Indikator : 7.2.1 koordinat Cartesius dan koordinat kutub dibedakan sesuai dengan pengertiannya
2. Koordinat Cartesius dikonversi ke koordinat kutub atau sebaliknya sesuai prosedur dan rumus yang berlaku
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit ( 1 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Menjelaskan pengertian koordinat Cartesius dan koordinat kutub
2. Menggambar letak titik pada koordinat Cartesius dan koordinat kutub
3. Mengkonversi koordinat Cartesius ke koordinat kutub atau sebaliknya
B Materi Pembelajaran :
• Pengertian koordinat Cartesius dan koordinat kutub
• Konversi koordinat Cartesius dan koordinat kutub
C. Metode :
• Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Keenam :
a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri sudut pada segitiga siku-siku ; teorema Pythagoras dan nilai fungsi trigonometri diberbagai kuadran
b. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab, siswa diingatkan kembali tentang koordinat Cartesius
c. Kegiatan Inti :
- guru menjelaskan pengertian koordinat kutub
- guru membimbing siswa untuk menemukan cara mengkonversi koordinat kutub ke koordinat Cartesius dan sebaliknya
d. Kegiatan Penutup : guru menugaskan kepada siswa untuk mengerjakan soal posttest (penilaian)
E Sumber Belajar:
Buku dan modul yang relevan
F Penilaian:
Tes tertulis (posttest)
Contoh soal :
1. Tentukan koordinat kutub titik A(-4,-4[pic])
2. Tentukan koordinat Cartesius titik B(6,1200)
. 3. Y
X
600
2
C
Tentukan koordinat Cartesius dan koordinat kutub titik C
Kunci Jawaban :
1. A(8,2400)
2. B(-3,[pic] )
3. Koordinat Cartesius C(2,[pic])
Koordinat kutub C(4,3000)
Skor maksimum tiap nomor 10
Jumlah skor maksimum = 30
Skor akhir = [pic]
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / II
Standar Kompetensi : 7. Menerapkan Perbandingan, Fungsi, Persamaan dan Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 7.3 Menerapkan aturan sinus dan cosinus
Indikator : 7.3.1 Aturan sinus digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga
7.3.2 Aturan cosinus digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga
Alokasi Waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Menyebutkan aturan sinus pada segitiga
2. Menggunakan aturan sinus untuk menyelesaikan soal
3. Menyebutkan aturan cosinus pada segitiga
4. Menggunakan aturan cosinus untuk menyelesaikan soal
B Materi Pembelajaran :
• Aturan sinus
• Aturan cosinus
C. Metode :
• Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Ketujuh :
a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri
b. Kegiatan Pendahuluan : sebagai motivasi, guru memberikan contoh soal menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga yang bukan segitiga siku-siku, yang hanya dapat diselesaikan dengan aturan sinus
c. Kegiatan Inti :
- dengan metode tanya jawab mengarahkan siswa untuk menemukan aturan sinus
- guru menjelaskan penggunaan aturan sinus untuk menyelesaikan soal dengan memberikan beberapa contoh soal
d. Kegiatan Penutup :
- Dari contoh yang diberikan guru, siswa diminta untuk menyimpulkan syarat dapat dipergunakannya aturan sinus pada segitiga (yaitu jika pada segitiga itu diketahui sisi-sudut-sudut atau sudut-sisi-sudut atau sisi-sisi-sudut)
- Siswa diberi tugas untuk menyelesaikan soalsoal latihan di rumah (PR)
Pertemuan Kedelapan :
a. Prasyarat Pengetahuan : identitas trigonometri
b. Kegiatan Pendahuluan :
- membahas PR tentang penggunaan aturan sinus
- untuk memotivasi siswa, guru memberikan contoh soal yang tidak dapat diselesaikan
dengan aturan sinus, tetapi harus diselesaikan dengan aturan cosinus
c. Kegiatan Inti :
- guru membimbing siswa menemukan aturan cosinus
- guru memberikan contoh soal penggunaan sturan cosinus untuk menentukan panjang sisi yang belum diketahui jika pada segitiga telah diketahui 2 sisi dan sudut yang diapit sisi-sisi itu.
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas untuk menyelesaikan soalsoal latihan di rumah (PR)
Pertemuan Kesembilan :
a. Prasyarat Pengetahuan : aturan cosinus
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR
c. Kegiatan Inti :
- guru membimbing siswa menentukan bentuk lain dari aturan cosinus
- guru menjelaskan penggunaan aturan cosinus untuk menentukan besar sudut jika segitiga sudah diketahui panjang 3 sisinya, dengan memberikan beberapa contoh
- siswa mengerjakan soal-soal latihan dan membahasnya dengan bimbingan guru
d. Kegiatan Penutup :
- siswa diminta menyebutkan aturan sinus dan cosinus serta syarat penggunaanya
- siswa mengerjakan soal posttest (penilaian)
E Sumber Belajar :
Buku dan modul yang relevan
F Penilaian :
Tes tertulis (posttest)
Contoh soal :
1. Pada Δ PQR diketahui : [pic]P = 600 , [pic]Q = 750, panjang sisi PR = 6 cm. Hitunglah sisi PQ
2. Pada Δ ABC diketahui sisi a = 10 cm, sisi b = 8 cm dan [pic]C = 1200. Hitunglah sisi c
3. Pada Δ RST, diketahui sisi r = 8 cm, sisi s = 6 cm dan sisi t = 12 cm. Tentukan nilai cosinus sudut terbesar pada segitiga ini.
Kunci Jawaban :
1. PQ = [pic]
2. c = [pic]
3. cos T = [pic]
Skor maksimum tiap nomor 10
Jumlah skor maksimum = 30
Skor akhir = [pic]
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / II
Standar Kompetensi : 7. Menerapkan Perbandingan, Fungsi, Persamaan dan Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 7.4 Menentukan luas segitiga
Indikator : 7.4.1 Luas segitiga ditentukan rumusnya
7.4.2 Luas segitiga segitiga dihitung dengan menggunakan rumus
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Menyebutkan rumus-rumus luas segitiga
2. Menghitung luas segitiga
B Materi Pembelajaran :
• Luas segitiga
C. Metode :
• Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Kesepuluh :
a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri dan rumus luas segitiga jika diketahui alas dan tinggi segitiga
b. Kegiatan Pendahuluan : mengingatkan kembali rumus-rumus lua yang sudah dikenal siswa
c. Kegiatan Inti :
- guru membimbing siswa menemukan rumus luas segitiga jika diketahui panjang dua sisi dan sudut apitnya
- guru memberikan contoh soal dan penyelesainnya
- guru membimbing siswa mengembangkan rumus luas segitiga untuk menentukan luas segi-n beraturan yang diketahui jari-jari lingkaran luarnya
- siswa mengerjakan soal-soal latihan
d. Kegiatan Penutup : guru menjelaskan kembali hal-hal yang belum dipahami siswa (membahas kasulitan yang dihadapi siswa dalam mengerjakan soal)
Pertemuan Kesebelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri; identitas trigonomeri; aturan sinus; aturan cosinus dan luas segitiga
b. Kegiatan Pendahuluan : -
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
E Sumber Belajar:
Buku dan modul yang relevan
F Penilaian :
Tes tertulis
Contoh soal tes :
1. Jika cos [pic] = [pic] dan [pic] sudut tumpul. Hitunglah sin [pic] dan tan [pic]
2. Hitunglah nilai :
a. cos (-4950)
b. tan 8400
c. cosec ([pic] jika cos [pic] = [pic]
3. a. Tentukan koordinat Cartesius dari (8,1500)
b. Tentukan koordinat kutub dari ([pic])
4. Buktikan [pic]
5. Pada Δ PQR diketahui sisi p = 6 cm, sisi q = 10 cm dan [pic]R = 600. Hitung sisi r
6. Segitiga ABC dengan sisi a = 12 cm, sisi b = [pic] cm dan [pic]A = 300. Hitung [pic]B
7. Diketahui Δ ABC dengan a = 4 cm, b = 6 cm dan c = 8 cm. Hitung cos A
8. Hitunglah luas daerah segi-8 beraturan dengan jari-jari lingkaran luarnya 6 cm
Kunci Jawaban :
1. sin [pic] = [pic] dan tan [pic] = [pic]
2. a. [pic]
b. [pic]
c. [pic]
3. a. ([pic])
b. (6,3300)
4. Bukti :
Ruas kiri = [pic]
= [pic]
= [pic]
= cos2A – (1 – cos2A)
= 2 cos2A – 1
5. r = [pic]
6. [pic] B = 600
7. cos A = [pic]
8. Luas = [pic] cm2
Skor maksimum tiap nomor adalah sbb:
1. 15
2. 15
3. a. 10
b. 10
4. 10
5. 10
6. 10
7. 10
8. 10
Jumlah skor maksimum 100
Skor akhir = [pic]
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / II
Standar Kompetensi : 7. Menerapkan Perbandingan, Fungsi, Persamaan dan Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 7.5 Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
Indikator : 7.5.1 Rumus trigonometri jumlah dua sudut digunakan untuk menyelesaikan soal
7.5.2 Rumus trigonometri selisih dua sudut digunakan untuk menyelesaikan soal
Alokasi Waktu : 12 x 45 menit ( 6 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Menjabarkan bentuk sin (A ± B), cos (A ± B) dan tan (A ± B)
2. Menerapkan rumus-rumus sin (A ± B), cos (A ± B) dan tan (A ± B) untuk menyelesaiakan soal
3. Menyebutkan rumus sudut rangkap
4. Menggunakan rumus sudut rangkap untuk menyelesaikan soal
5. Menyebutkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus
6. Menerapkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus untuk menyelesaikan soal
B Materi Pembelajaran :
• Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
• Rumus trigonometri sudut rangkap
• Rumus trigonometri jumlah dan selisih sinus dan cosinus
C. Metode :
• Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Keduabelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri
b. Kegiatan Pendahuluan : memotivasi siswa dengan memberi contoh kegunaan rumus jumlah dan selisih dua sudut
c. Kegiatan Inti :
- guru membimbing siswa menemukan rumus sin (A + B)
- bersama kelompoknya siswa mendiskusikan rumus sin (A – B), cos (A + B), cos (A – B), tan (A + B) dan tan (A – B). Beberapa kelompok mempresentasikan di depan kelas
d. Kegiatan Penutup : siswa menyimpulkan rumus-rumus sin (A ± B), cos (A ± B) dan tan (A ± B)
Pertemuan Ketigabelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
b. Kegiatan Pendahuluan : guru mengingatkan kembali rumus trigonomeri jumlah dan selisih dua sudut dengan tanya jawab
c. Kegiatan Inti :
- guru memberikan contoh penerapan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
- siswa mengerjakan soal-soal latihan. Guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan
d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal posttest (penilaian)
Pertemuan Keempatbelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : rumus trigonometri jumlah dua sudut
b. Kegiatan Pendahuluan : guru mengadakan tanya jawab tentang rumus trigonomeri jumlah dua sudut
c. Kegiatan Inti :
- siswa mendiskusikan rumus trigonometri sudut rangkap, kemudian mempresentasikan di depan kelas. Guru membimbing siswa menyimpulkan rumus trigonometri sudut rangkap
- guru memberikan contoh penerapan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal
- siswa mengerjakan soal-soal latihan dan membahasnya
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi PR untuk menemukan rukus sin[pic]A, cos[pic]A dan tan[pic]A (rumus trigonometri untuk sudut pertengahan)
Pertemuan Kelimabelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut; rumus trigonometri sudut rangkap
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang rumus trigonomeri jumlah dan selisih dua sudut; rumus trigonometri sudut rangkap serta identitas trigonometri sederhana seperti sin2A + cos2A = 1 dan tan A = [pic]
c. Kegiatan Inti :
- guru memberikan contoh pembuktian identitas/kesamaan trigonometri menggunakan rumus-rumus trigonometri yang sudah dipelajari
- siswa bersama kelompoknya mengerjakan soal latihan pembuktian idetitas trigonometri
d. Kegiatan Penutup : guru membahas soal yang dianggap sulit oleh siswa
Pertemuan Keenambelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
b. Kegiatan Pendahuluan : guru mengadakan tanya jawab tentang rumus trigonomeri jumlah dan selisih dua sudut
c. Kegiatan Inti :
- guru membimbing siswa menemukan rumus-rumus perkalian sinus dan cosinus
- guru memberikan contoh penerapan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal
- siswa mengerjakan soal-soal latihan
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi PR soal pembuktian kesamaan trigonometri yang menggunakan rumus perkalian sinus dan cosinus
Pertemuan Ketujuhbelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : rumus perkalian sinus dan cosinus
b. Kegiatan Pendahuluan : guru mengadakan tanya jawab tentang rumus perkalian sinus dan cosinus
c. Kegiatan Inti :
- guru membimbing siswa menemukan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus
- guru memberikan contoh penerapan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal
- siswa mengerjakan soal-soal latihan dan membahasnya
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan sebagai PR
E Sumber Belajar :
Buku dan modul yang relevan
F Penilaian :
Contoh soal posttest:
1. Hitung nilai dari : a. sin 1050 b. cos 750
2. Jika sin [pic] dan cos[pic] , [pic] sudut tumpul dan [pic] sudut lancip, hitunglah :
a. sin [pic]
b. cos [pic]
c. tan [pic]
Kunci Jawaban :
1. a. [pic]
b. [pic]
2. a. sin [pic]
b. cos [pic]
c. tan [pic]
Skor maksimum tiap item soal = 10
Jumlah skor maksimum = 50
Skor akhir = [pic]
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X / II
Standar Kompetensi : 7. Menerapkan Perbandingan, Fungsi, Persamaan dan Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 7.6 Menyelesaikan persamaan trigonometri
Indikator : 7.6.1 Persamaan trigonometri ditentukan penyelesaiannya
Alokasi Waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Menyelesaikan persamaan trigonometri sederehana
2. Menyelesaikan persamaan trigonometri yang merupakan bentuk persamaan kuadrat
3. Menyelesaikan persamaan trigonometri berbentuk a cos x + b sin x = c
B Materi Pembelajaran :
• Persamaan trigonometri
C. Metode :
• Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Kedelapanbelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : nilai fungsi trigonometri diberbagai kuadran; identitas trigonometri dan persamaan kuadrat
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR
c. Kegiatan Inti :
- guru menjelaskan cara menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana dan persamaan
trigonomeri yang merupakan persamaan kuadrat dengan memberikan beberapa contoh
- siswa mengerjakan soal-soal latihan
d. Kegiatan Penutup : guru membahas soal-soal yang tidak bisa dikerjakan siswa
Pertemuan Kesembilanbelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : nilai fungsi trigonometri diberbagai kuadran dan rumus
trigonometri jumlah dua sudut
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang rumus cos [pic]
c. Kegiatan Inti :
- guru menjelaskan cara menyelesaikan persamaan trigonometri berbentuk a cos x + b sin x = c dengan mengubah menjadi k cos (x - [pic]) = 0
- guru menjelaskan syarat-syarat agar persamaan dapat diselesaikan
- siswa mengerjakansoal latihan
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal-soal untuk latihan di rumah (PR) sebagai persiapan tes
Pertemuan Keduapuluh :
a. Prasyarat Pengetahuan :
- rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
- rumus trigonometri sudut rangkap
- rumus perkalian sinus dan cosinus
- rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus
- persamaan trigonometri
b. Kegiatan Pendahuluan : -
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
d. Kegiatan Penutup : -
E Sumber Belajar :
Buku/modul yang relevan
F Penilaian :
Contoh Soal Tes :
1. Jika sin [pic] dan tan [pic] = 2, dengan [pic] dan [pic] tentukanlah:
a. sin [pic]
b. cos [pic]
c. tan [pic]
d. sin [pic]
e. cos [pic]
f. tan [pic]
2. Hitunglah tanpa table/kalkulator :
a. 2 sin (82[pic])0 sin (37[pic])0
b. sin 450 cos 150
c. cos 750 + cos 150
d. [pic]
3. Buktikan identitas trigonometri berikut :
a. [pic]
b. [pic]
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a. 2 sin2 x + cos x – 1 = 0
b. [pic] cos x – 2 sin x = 2
untuk 00 ≤ x ≤ 3600
Kunci Jawaban :
1. a. [pic]
b. [pic]
c. [pic]
d. [pic]
e. [pic]
f. [pic]
2. a. [pic]
b. [pic]
c. [pic]
d. [pic]
3. a. Bukti :
Ruas kiri : [pic]
= [pic]
= [pic]
b. Bukti :
Ruas kiri : [pic]
= tan [pic]
4. a. 2 sin2 x + cos x – 1 = 0
2 (1 – cos2 x) + cos x – 1 = 0
-2 cos2 x + cos x + 1 = 0
2 cos2 x – cos x – 1 = 0
(2 cos x + 1)(cos x – 1) = 0
2 cos x + 1 = 0 atau cos x – 1 = 0
cos x = - [pic] cos x = 1
x = 1200, 2400 x= 00, 3600
Himpunan penyelesaian = {00,1200,2400,3600}
b. k = [pic]
tan [pic]
[pic] = 3300
[pic] cos x – 2 sin x = 4 cos (x – 3300) = 2
cos (x – 3300) = [pic]
x – 3300 = 600 atau x – 3300 = -600
x = 3900=300 x = 2700
Himpunan penyelesaian = {300,2700}
Skor maksimum tiap nomor adalah :
1. 20
2. 40
3. 20
4. 20
Jumlah skor maksimum = 100
Skor akhir = [pic]
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / IV
Standar kompetensi : 12. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan
titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga
Kompetensi Dasar : 12.1 Mengidentifikasi bangun ruang dan uinsur unsurnya
Indikator : 12.1.1 Unsur unsur bangun ruang diidentifikasi berdasar
ciri cirinya
2. Jaring jaring bangun ruang digambar pada bidang datar
Alokasi Waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat mengidentifikasi bangun ruang dan unsur unsurnya dengan benar
2. Siswa dapat menggambar pada bidang datar jaring jaring bangun ruang
B. MATERI PEMBELAJARAN
▪ Bangun ruang dan unsur unsurnya ( Kubus , balok , prisma, tabung, limas,kerucut )
▪ Jaring jaring bangun ruang ( kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut )
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
▪ Pendekatan konseptual dan kontekstual
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan pertama
a. Prasyarat
- Siswa menguasai geometri dimensi dua
- Siswa menyiapkan pinsil, penghapus, penggaris, penggaris siku, busur derajat, jangka
dan buku tulis
b. Pendahuluan
- Dengan tanya jawab mengajak siswa untuk memperhatikan benda benda sekitar sekolah yang berbentuk teratur seperti kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola ( dengan alat peraga) sekaligus mengidentifikasi namanya masing masing
c. Kegiatan Inti
- Mengidentifikasi masing masing bangun ruang yang teratur seperti kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola dan mengamati ciri ciri masing masing bangun ruang tersebut
- Menjelaskan cara menggambar pada bidang datar dari bangun ruang i kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola
d. Kegiatan Penutup
- Menyimpulkan ciri ciri pokok masing masing bangun tersebut
- Siswa diberikan tugas untuk membuat model kerangka dari kawat bangun seperti kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut
▪ Pertemuan kedua
a. Prasyarat
- Siswa menguasai geometri dimensi dua
b. Pendahuluan
Dengan membawa model kerangka dari bangun ruang dan gambar di papan tulis digunakan untuk menjelaskan unsur unsur bangun ruangmasing masing dengan namanya.
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan unsur unsur bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola dengan model kerangka atau gambar di papan tulis
- Guru menjelaskan sifat sifat masing masing unsur bangun kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola
d. Kegiatan Penutup
- Siswa diberikan tugas untuk membuat gambar masing masing bangun ruang disertai dengan nama nama unsur unsurnya serta sifat sifat unsur tersebut
- Siswa diminta membawa alat alat : pensil, penghapus, jangka, penggaris, busur derajat dan lain lainnya
▪ Pertemuan ketiga
a. Prasyarat
Siswa menguasai jenis jenis bangun ruang berikut dengan unsur unsurnya
b. Pendahuluan
Guru menjelaskan pengertian jaring jaring bangun ruang
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan cara membuat bangun kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola dengan membuat gambar yang jelas di papan tulis dengan kapur warna
d. Kegiatan Penutup
Kesimpulan dari kegiatan pembuatan jaring jaring bangun ruang , dan kegunaannya di masyarakat ( seperti : Kotak doos makanan, lampion dan lain lain )
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal soal untuk latihan / tes
1. Diagonal sisi suatu kubus adalah ….
a. Garis yang menghubungkan dua sisi
b. Garis yang menghubungkan dua titik sudut
c. Garis yang tegak lurus pada sisi
d. Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berlawanan dalam suatu bidang sisi
e. Garis yang sejajar sisi
2. Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berlawanan pada suatu bangun ruang
berbentuk balok disebut ….
a. Sisi
b. Bidang sisi
c. Diagonal sisi
d. Diagonal ruang
e. Rusuk
3. Jaring jaring sebuah kerucut terdiri dari ….
a. Sebuah lingkaran
b. Sebuah sektor lingkaran
c. Sebuah sektor lingkaran dan sebuah lingkaran
d. Sebuah lingkaran dan sebuah persegi
e. Sebuah sektor lingkaran dan sebuah persegi panjang
4. Jaring jaring sebuah bidang empat terdiri dari ….
a. Empat buah persegi
b. Empat buah segitiga sama kaki
c. Empat buah segitiga sama sisi
d. Empat buah persegi panjang
e. Empat buah sektor
5. Empat bola yang disusun saling bersinggungan dan radius masing masing bola adalah
sama panjangnya , maka titik pusat ke empat bola tersebut membentuk bangun ruang
yang disebut….
a. Kubus
b. Balok
c. Kerucut
d. Bola
e. Bidang empat
6. Gambarlah jaring jaring kerucut yang tingginya 10 cm , dan diameter lingkaran dasarnya
7 cm
Penilaian :
Soal nomor 1 s/d 5 jika benar diberi skor 1 , dan jika salah 0
Soal nomor 6 skor maksimal 5
Jadi skor maksimal 10
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / IV
Standar kompetensi : 12. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan
titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga
Kompetensi Dasar : 12.2 Menghitung luas permukaan bangun ruang
Indikator : 12.2.1 Luas permukaan bangun ruang dihitung dengan cermat
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat menghitung luas permukaan bangun ruang degan cermat dan benar
B. MATERI PEMBELAJARAN
Permukaan bangun ruang dihitung luasnya
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
▪ Pendekatan konseptual dan kontekstual
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan keempat
a. Prasyarat
- Siswa memahami unsur unsur dan ciri ciri dari bangun ruang
- Siswa memahami jaring jaring bangun ruang
b. Pendahuluan
mengingatkan kembali tentang macam macam bangun ruang yang telah dipelajari sebelumnya
c. Kegiatan Inti
- Mengidentifikasi bentuk permukaan bangun ruang yang sudah dipelajari seperti kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola
- Menghitung luas permukaan bangun kubus
- Menghitung permukaan bangun balok
- Menghitung permukaan bangun prisma
d. Kegiatan Penutup
Menyimpulkan luas permukaan bangun kubus, balok dan prisma
▪ Pertemuan kelima
a. Prasyarat
Siswa menguasai jenis jenis bangun ruang tabung, kerucut, limas, bola berikut dengan unsur unsurnya
b. Pendahuluan
Siswa diingatkan kembali tentang bangun : kerucut, limas dan bola berikut bentuk jaring jaringnya
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menghitung luas permukaan bangun : tabung, limas, kerucut, dan bola
d. Kegiatan Penutup
Kesimpulan cara menentukan luas permukaan bangun tabung, kerucut, limas dan bola
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal soal untuk latihan / tes
1. Sebuah tabung bertutup dengan tinggi tabung 10 cm , sedangkan diameter tutupnya
14 cm , Hitunglah luas permukaan tabung tersebut
2. Sebuah limas segitiga dengan alas segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 10 cm,
serta tinggi limas 15 cm . Hitunglah luas permukaan limas tersebut
3. Hitunglah luas permukaan sebuah bola yang mempunyai diameter 10 cm
4. Hitunglah luas permukaan kerucut yang tingginya 9 cm , sedangkan radius lingkaran
alasnya 7 cm
5. Tentukan luas selimut prisma yang alasnya berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 6 cm , serta tinggi prisma 8 cm
Penilaian :
Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor maksimum 2
Jadi skor maksimal 10
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / IV
Standar kompetensi : 12. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga
Kompetensi Dasar : 12.3 Menerapkan konsep volum bangun ruang
Indikator : 12.3.1 Volum bangun ruang dihitung dengan cermat
Alokasi Waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat menghitung volum bangun ruang dengan cermat dan benar
B. MATERI PEMBELAJARAN
Volum bangun ruang
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
▪ Pendekatan konseptual dan kontekstual
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan keenam
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan luas permukaan bangun ruang
b. Pendahuluan
- Dengan tanya jawab mengajak siswa untuk mengingat kembali rumus luas permukaan bangun kubus dan balok
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan rumus volum bangun kubus dan balok diengan memberikan contoh contohnya
d. Kegiatan Penutup
Menyimpulkan rumus volum kubus dan balok
▪ Pertemuan ketujuh
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan luas permukaan bangun ruang
b. Pendahuluan
Guru mengingatkan kembali rumus luas permukaan tabung dan prisma
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan volum dari bangun prisma dan tabung
d. Kegiatan Penutup
Menyimpulkan rumus untuk menentukan volum bangun tabung dan prisma
▪ Pertemuan kedelapan
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan luas permukaan bangun ruang
b. Pendahuluan
Guru mengingatkan kembali rumus luas permukaan kerucut, limas dan bola
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan volum dari bangun kerucut, limas dan bola
d. Kegiatan Penutup
Kesimpulan rumus untuk menentukan volum kerucut, limas, dan bola
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal soal untuk latihan / tes
1. Hitunglah volum limas T.ABC yang mempunyai tinggi 11 cm , dengan alas , AB = 6 cm BC = 8 cm , dan AC = 10 cm
2. Hitunglah volum limas T.ABCD yang alasnya berbentuk jajaran genjang dengan ,
AB = 8 cm , AD = 6 cm , sudut DAB = 300 dan tinggi limas = 10 cm
3. Hitunglah vol prisma segitiga sama sisi jika tinggi prisma = 8 cm , sisi segitiga = 6 cm 4. Hitunglah volum tabung jika diameter alasnya 10 cm dengan tinggi = 15 cm
5. Tentukan volum bola jika diameter bola = 18 cm
Penilaian :
Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor maksimum 2
Jadi skor maksimal 10
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / IV
Standar kompetensi : 12. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga
Kompetensi Dasar : 12.4 Menentukan hubungan antara unsur unsur dalam bangun
ruang
Indikator : 12.4.1 Jarak antara unsur dalam bangun ruang dihitung sesuai
ketentuan
12.4.2 Besar sudut antar unsur dalam ruang dihitung sesuai ketentuan
Alokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 4 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat mengidentifikasi bangun ruang dan unsur unsurnya dengan benar
2. Siswa dapat menggambar pada bidang datar jaring jaring bangun ruang
B. MATERI PEMBELAJARAN
Hubungan antar unsur dalam bangun ruang
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
▪ Pendekatan konseptual dan kontekstual
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan kesembilan
a. Prasyarat
Siswa menguasai geometri dimensi dua
b. Pendahuluan
- Guru menjelaskan cara menyajikan bidang datar dalam ruang
- Guru menjelaskan hubungan titik , garis dalam bidang datar
- Guru menjelaskan hubungan antar datar dalam ruang
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara dua titik dalam ruang
- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara titik dan garis
- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara titik dan bidang
d. Kegiatan Penutup
Menyimpulkan pengertian jarak dan cara menghitungnya
▪ Pertemuan kesepuluh
a. Prasyarat
Siswa menguasai geometri dimensi dua
b. Pendahuluan
- Guru menjelaskan hubungan antara garis dan bidang
- Guru menjelaskan hubungan antara bidang dengan bidang
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara garis dengan garis dalam ruang
- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara garis dengan bidang dalam ruang
- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara bidang dengan bidang dalam ruang
d. Kegiatan Penutup
Kesimpulan jarak antara garis dengan garis / bidang
▪ Pertemuan kesebelas
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan jarak antar unsur dalam bangun ruang
b. Pendahuluan
- Guru menjelaskan tentang sudut antara garis dengan garis dalam ruang
- Guru menjelaskan tentang sudut antara garis dengan bidang dalam ruang
- Guru menjelaskan tentang sudut antara bidang dengan bidang dalam ruang
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan cara menghitung besar sudut antara garis dengan garis dalam ruang
- Guru menjelaskan cara menghitung besar sudut antara garis dengan bidang dalam ruang
- Guru menjelaskan cara menghitung besar sudut antara bidang dengan bidang dalam ruang
d. Kegiatan Penutup
Kesimpulan dari cara menentukan besar sudut antar unsur dalam ruang
▪ Pertemuan kedua belas
a. Prasyarat
Siswa menguasai bangun ruang dimensi tiga
b. Pendahuluan
Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian yang pertama
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan soal tes , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi sambil mempersiapkan cara penilaiannya
d. Kegiatan Penutup
Guru memberikan gambaran cara menyelesaikan soal soal yang baru saja mereka kerjakan
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal soal untuk tes / ulangan
1. Jika ABCD.EFGH suatu kubus, gambarlah kubus tersebut dan agar pernyataan dibawah ini
menjadi kalimat yang benar , isilah titik titik dibawah ini dengan salah satu kata berikut :
sejajar , memotong , menyilang :
a. AF ………………….. BE
b. AF ………………….. BC
c. AB ………………….. HG
d. AE ………………….. BD
e. AH ………………….. BG
f. AH ………………….. BE
g. BG ………………….. EC
h. BG ………………….. DF
i. CE ………………….. DG
j. CE ………………….. ED
2. Limas P.ABC dengan panjang rusuk PA = PB = 10 cm , AB = 12 cm , sudut antara PAB dan
ABC adalah = 600 maka jarak dari puncak P sampai ke bidang alas adalah ….
a. 10[pic] cm
b. 8[pic] cm
c. 6[pic] cm
d. 4[pic] cm
e. 2[pic] cm
Penilaian :
Soal nomor 1 jika benar masing masing diberi skor 1 , dan jika salah 0
Soal nomor 2 skor maksimal 10
Jadi skor maksimal 20
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / IV
Standar kompetensi : 13. Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 13.1 Menerapkan konsep vektor pada bidang datar
Indikator : 13.1.1 Konsep vektor dan ruang lingkup vektor dideskripsikan
menurut ciri cirinya
13.1.2 Operasi pada vektor diselesaikan dengan rumus yang
sesuai
Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat memahami konsep vektor dan ruang lingkup vektor dengan benar
2. Siswa dapat menyelesaikan operasi pada vektor dengan rumus yang sesuai
B. MATERI PEMBELAJARAN
1. Vektor pada bidang datar
2. Operasi vektor pada bidang datar
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
▪ Pendekatan konseptual dan kontekstual
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan pertama
a. Prasyarat
Siswa menguasai geometri dimensi dua dan dimensi tiga
b. Pendahuluan
Guru menjelaskan macam macam vektor dilingkungan kita dengan contoh kongkrit ( gerak , kecepatan , berat )
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan pengertian vektor pada bidang datar serta notasinya pada bidang datar
- Guru menjelaskan ruang lingkup vektor , modulus vektor, vektor posisi, kesamaan dua vektor dan vektor negatif
d. Kegiatan Penutup
Menyimpulkan hasil pembelajaran pertama
▪ Pertemuan kedua
a. Prasyarat
Siswa menguasai pengertian vektor
b. Pendahuluan
Guru menjelaskan vektor satuan , dan vektor nol
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan operasi penjumlahan pada vektor
- Guru menjelaskan operasi pengurangan pada vektor
d. Kegiatan Penutup
Kesimpulan operasi penjumlahan dan pengurangan dua vektor
▪ Pertemuan ketiga
a. Prasyarat
Siswa menguasai operasi vektor pada bidang datar
b. Pendahuluan
Guru mengingatkan kembali tentang operasi penjumlahan dan pengurangan dua vektor
pada bidang datar
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan vektor secara grafis
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
▪ Pertemuan keempat
a. Prasyarat
Siswa menguasai operasi penjumlahan dan pengurangan pada vektor
b. Pendahuluan
Guru mengingatkan kembali tentang konsep vektor, vektor posisi, modulus vektor
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan cara menentukan hasil operasi perkalian vektor dengan skalar
- Guru menjelaskan cara menentukan hasil perkalian skalar dua vektor
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
▪ Pertemuan kelima
a. Prasyarat
Siswa menguasai konsep vektor dan operasi vektor pada bidang datar
b. Pendahuluan
Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian yang pertama
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan soal tes , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi sambil mempersiapkan cara penilaiannya
d. Kegiatan Penutup
Guru memberikan gambaran cara menyelesaikan soal soal yang baru saja mereka kerjakan
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal soal untuk tes / ulangan
1. Tulislah contoh empat buah besaran skalar
2. Tulislah contoh empat buah besarab vektor
3. Tentukan komponen vektor AB, jika A ( 2 , 3 ) dan B ( 3 , 2 )
4. Tentukan [pic] dan [pic] jika diketahui [pic]dan [pic]
5. Gambarlah vektor [pic] dan gambarkan pula masing masing vektor berikut : 2[pic], – 3[pic], [pic]
Penilaian :
Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor 2
Jadi skor maksimal 10
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / IV
Standar kompetensi : 13 Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 13.2 Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
Indikator : 13.2.1 Konsep vektor dan ruang lingkup vektor dideskripsikan
menurut ciri cirinya
13.2.2 Operasi pada vektor diselesaikan dengan rumus yang
sesuai
Alokasi Waktu : 16 x 45 menit ( 8 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat memahami konsep vektor dan ruang lingkup vektor dalam bangun ruang
dengan benar
2. Siswa dapat menyelesaikan operasi pada vektor dengan rumus yang sesuai dalam bangun
ruang
B. MATERI PEMBELAJARAN
1. Vektor dalam bangun ruang
2. Operasi vektor pada bangun ruang
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
▪ Pendekatan konseptual dan kontekstual
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan keenam
a. Prasyarat
Siswa menguasai vektor pada dimensi dua
b. Pendahuluan
- Siswa diingatkan kembali tentang koordinat kartesius ruang
- Siswa diingatkan kembali tentang konsep vektor
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan pengertian vektor pada bangun ruang serta notasinya
- Guru menjelaskan pengertian modulus vektor dan vektor posisi
d. Kegiatan Penutup
Menyimpulkan pengertian vektor dalam ruang dimensi tiga
▪ Pertemuan ketujuh
a. Prasyarat
Siswa memahami konsep vektor dalam ruang
b. Pendahuluan
Guru mengingatkan kembali tentang konsep vektor
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan tentang kesamaan dua vektor
- Guru menjelaskan vektor negatif, vektor nol, vektor satuan
d. Kegiatan Penutup
Kesimpulan tentang konsep vektor
▪ Pertemuan kedelapan
a. Prasyarat
Siswa memahami konsep vektor dalam ruang
b. Pendahuluan
Guru mengingatkan kembali ruang lingkup vektor dalam ruang
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan tentang operasi penjumlahan vektor dalam ruang
- Guru menjelaskan cara menentukan hasil penjumlahan dua vektor atau lebih dalam ruang
d. Kegiatan Penutup
Kesimpulan dari cara menentukan hasil penjumlahan vektor
▪ Pertemuan kesembilan
a. Prasyarat
Siswa memahami operasi penjumlahan pada vektor dalam ruang
b. Pendahuluan
Guru mengingatkan kembali ruang lingkup vektor dalam ruang
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan hasil pengurangan dua vektor dalam ruang
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
▪ Pertemuan kesepuluh
a. Prasyarat
Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor dalam ruang
b. Pendahuluan
Guru mengingatkan kembali ruang lingkup vektor dalam ruang
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan hasil operasi perkalian vektor dengan skalar
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
▪ Pertemuan kesebelas
a. Prasyarat
Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor dalam ruang
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas soal yang telah dikerjakan siswa pada akhir pertemuan yang lalu.
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan hasil perkalian skalar dua vektor dalam ruang
d. Kegiatan Penutup
Kesimpulan dari cara menentukan besar sudut antar unsur dalam ruang
▪ Pertemuan kedua belas
a. Prasyarat
Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor perkalian skalar dua
vektor, perkalian vektor dengan skalar dalam ruang
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas soal yang telah dikerjakan siswa pada akhir pertemuan yang lalu.
c. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan cara menentukan hasil perkalian sntara dua vektor dalam ruang
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
▪ Pertemuan kedua belas
a. Prasyarat
Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor, perkalian skalar
dua vektor dalam ruang
b. Pendahuluan
Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian yang pertama
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan soal tes , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi sambil mempersiapkan cara penilaiannya
d. Kegiatan Penutup
Guru memberikan gambaran cara menyelesaikan soal soal yang baru saja mereka kerjakan
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal soal untuk tes / ulangan
1. Jika [pic] dan [pic] , maka hitunglah : [pic]
2. Diketahui titik P ( 3 , – 2 , 4 ) , Hitunglah besar [pic]
3. Diketahu , [pic] dan [pic] , Hitunglah perkalian silang antara
[pic] dan [pic]
4. Diketahui [pic] dan [pic] maka hitunglah :
a. [pic] . [pic]
b. Besar sudut antara [pic] dan [pic]
5. Diketahui , [pic] dan [pic]
Jika [pic] . [pic]= 10 , maka hitunglah nilai dari p
Penilaian :
Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor 2
Jadi skor maksimal 10
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / V
Standar Kompetensi : 14. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang
Kompetensi Dasar : 14.1 Mendiskripsikan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi
Indikator : 14.1.1 Kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi digunakan untuk menentukan banyaknya cara menyelesaikan suatu masa
Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menggunakan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi untuk menentukan banyaknya cara menyelesaikan suatu masalah
B Materi Pembelajaran :
• Kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi
C. Metode :
• Ceramah bervariasi dan pemberian tugas individu
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Pertama :
a. Kegiatan Pendahuluan : pemberian apersepsi tentang kemanfaatan pemahaman teori peluang dalam kehidupan
b. Kegiatan Inti : penyampaian materi tentang kaidah pencacahan dan notasi factorial disertai contoh-contoh dilanjutkan dengan pemberian tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan
c. Kegiatan Penutup : siswa mempresentasikan hasil kerjanya kemudian dilakukan pembahasan bersama-sama guru dengan murid, dan guru memberikan koreksi seperlunya.
Pertemuan Kedua :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real dan kaidah pencacahan
b. Kegiatan Pendahuluan : pemberian soal tentang kaidah pencacahan dan notasi faktorial untuk dikerjakan siswa dengan cepat dan diminta jawabannya sebagai review
c. Kegiatan Inti : kepada siswa disampaikan pengetahuan tentang permutasi dan macam-macamnya disertai contoh-contoh
d. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan kepada siswa untuk mendefinisikan pengertian permutasi dengan kata-katanya sendiri dan menulis soal-soal PR
Pertemuan Ketiga :
a. Prasyarat Pengetahuan : kaidah pencacahan, notasi factorial dan permutasi
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang sudah dipelajari dalam teori peluang
c. Kegiatan Inti : siswa mempresentasikan PR nya kemudian dilakukan pembahasan dan koreksi seperlunya oleh guru
d. Kegiatan Penutup : pemberian soal-soal untuk PR
Pertemuan Keempat :
a. Prasyarat Pengetahuan : permutasi
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR yang telah dipresentasikan siswa
c. Kegiatan Inti : kepada siswa dijelaskan tentang kombinasi r obyek atas n obyek yang ada disertai contoh-contoh, serta perbedaannya dengan permutasi, dilanjutkan dengan pemberian soal-soal latihan
d. Kegiatan Penutup : siswa mempresentasikan soal-soal latihannya kemudian dibahas bersama. Penyelesaian soal yang belum terbahas sebagai PR siswa.
Pertemuan Kelima :
a. Prasyarat Pengetahuan : permutasi dan kombinasi
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR dan menenkankan kembali tentang pengartian permutasi dan kombinasi seta peedaan dai keduanya
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
E Sumber Belajar :
Buku-buku dan modul yang relevan
F Penilaian :
Jenis tagihan : tes tertulis
Teknik : tugas individu
Bentuk : uraian obyektif
Contoh Soal Tes :
1. Hitunglah banyaknya bilangan ratusan yang bernilai lebih dari 300 yang dapat disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4 dan 5 tanpa ada pengulangan angka
1. Hitunglah nilai dari [pic]P[pic]
2. 3 pria dan 2 wanita akan duduk bersama disuatu ruangan. Berapa banyak cara pengaturan duduk mereka jika harus :
a. duduk berjajar
b. sesama pria dan sesama wanita harus selalu berkelompok
c. melingkari sebuah meja
3. Dari 10 soal yang ada, seorang siswa wajib menyelesaikan 8 soal saja. Berapa banyak pilihan yang bisa diambil siswa tersebut jika soal nomor 1 dan nomor 4 wajib dikerjakan
Kunci Jawaban :
1. 60 bilangan
2. 336
3. a. [pic] P[pic] cara = 120 cara
b. [pic]P[pic] cara = 10 cara
c. ( 5 – 1 )! Cara = 24 cara
4. [pic]C[pic] pilihan = 28 pilihan
Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut :
1. 5
2. 5
3. a. 3
b. 4
c. 3
4. 5
Skor akhir = [pic]
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / V
Standar Kompetensi : 14. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang
Kompetensi Dasar : 14.2 Menghitung peluang suatu kejadian
Indikator : 14.2.1 Peluang suatu kejadian dihitung dengan menggunakan rumus
Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menghitung peluang suatu kejadian dengan menggunakan rumus
B Materi Pembelajaran :
▪ Peluang suatu kejadian
C. Metode :
• Ceramah bervariasi dan pemberian tugas individu
D Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Keenam :
a. Kegiatan Pendahuluan : pemberian apersepsi tentang manfaat teori peluang dalam penyelesaian masalah kehidupan
b. Kegiatan Inti : penyampaian materi tentang ruang sample, titik sample, kejadian dan peluang suatu kejadian, beserta notasi masing-masing melalui contoh-contoh.
c. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan, dilanjutkan dengan pembahasan laatihan tersebut ( setelah siswa diberi kesempatan untuk mempresentasikan hasil kerjanya)
Pertemuan Ketujuh :
a. Prasyarat Pengetahuan : peluang suatu kejadian
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang hal-hal yang sudah dipelajari siswa tentang peluang sebagai review
c. Kegiatan Inti : melalui beberapa contoh penyelesaian soal, didiskusikan mengenai kisaran peluang suatu kejadian, frekuensi harapan suatu kejadian dan peluang dari komplemen suatu kejadian
d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan, untuk selanjutnya sebagian hasil kerja siswa dipresentasikan di depan kelas dan dibahas bersama. Soal yang belum dipresentasikan dijadikan sebagai PR.
Pertemuan Kedelapan :
a. Prasyarat Pengetahuan : peluang, kisaran peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
E Sumber Belajar :
Buku-buku dan modul yang relevan
F Penilaian :
Jenis tagihan : tes tertulis
Teknik : tugas individu
Bentuk : uraian obyektif
Contoh Soal Tes :
1. Dari 40 siswa SLTP yang di survey tentang jenis musik kegemaran mereka, tercatat bahwa
19 siswa gemar musik pop, 16 siswa gemar musik rock, dan 11 siswa gemar kedua jenis
musik itu. Bila dipilih seorang siswa secara acak, berapa peluang terpilih siswa yang gemar
musik pop saja ?
2. Sepasang suami isteri merencanakan memiliki 3 anak.
a. Tuliskanlah ruang sample jenis kelamin ke 3 anak itu dan hitunglah banyaknya titik
sample
b. Jika A adalah kejadian lahirnya dua anak laki-laki dan satu anak perempuan, tulislah
anggota kejadian A dan hitunglah banyaknya anggota A
c. Tentukanlah peluang terjadinya kejadian A
3. Sebuah kantong berisi 4 kelereng kuning, 6 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Bila diambil satu kelereng secara acak,berapakah peluang terambilnya kelereng :
a. berwarna merah
b. tidak berwarna merah
4. Sebuah dadu dilambungkan satu kali.
a. Tuliskanlah ruang sample kegiatan ini
b. Hitunglah peluang munculnya angka kelipatan 2
c. Jika dadu itu dilambungkan sampai 80 kali, hitunglah frekuensi harapan munculnya angka kelipatan 2
Kunci Jawaban :
1. n ( pop ) = 8 ; n ( S ) = 40 maka P( pop) = [pic]
2. a. S = { LLL, LLP, LPL, PLL, PPL, PLP, LPP, PPP } ; n(S) = 8
b. A = { LLP, LPL, PLL } ; n(A) = 3
c. P(A) = [pic]
3. a. P(merah) = [pic]
b. P(bukan merah) = 1 – P(merah) = [pic]
4. a. S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ; n(S) = 6
b. A = kejadian munculnya angka kelipatan 2 = { 2, 4, 6 } ; n(A) = 3
Maka P(A) = [pic]
c. Frekuensi harapan munculnya angka kelipatan 2 bila dadu dilambungkan 80 kali = [pic]x 80 kali = 40 kali
Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut
1. 10
2. 10
3. 10
4. 10
Skor akhir = [pic]
Pertemuan Kesembilan :
a. Prasyarat Pengetahuan : peluang suatu kejadian
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal tes pada pertemuan kedelapan dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang memperoleh nilai < 6,0
c. Kegiatan Inti : dengan melalui beberapa contoh disampaikan mengenai pengertian dua kejadian saling lepas dan saling bebas, serta cara menghitung peluangnya. Selanjutnya kepada siswa ditugaskan untuk mengerjakan soal-soal latihan dengan bimbingan guru seperlunya.
d. Kegiatan Penutup : siswa mempresentasikan hasil kerjanya kemudian dibahas bersama guru. Kemudian kepada siswa diberi tugas untuk mengerjakan soal latihan di rumah ( PR )
Pertemuan Kesepuluh :
a. Prasyarat Pengetahuan : peluang suatu kejadian
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
E Penilaian :
Jenis tagihan : tes tertulis
Teknik : tugas individu
Bentuk : uraian obyektif
Contoh Soal Tes :
1. Dari kota A ke kota B ada 4 pilihan jalur bis. Sedang dari kota B ke kota C ada 3 pilihan
jalur bis. Berapa banyak pilihan jalur bis untuk pergi dari kota A ke kota C dan kembali ke
kota A lagi bila jalur untuk kembali tidak boleh sama dengan jalur untuk berangkat ?
2. Seorang pengembang akan memberi nomor rumah di perumahan SEJAHTERA ASRI. Dia
merencanakan nomor itu terdiri atas satu huruf diikuti dua angka berbeda dan angka kedua
harus genap. Berapa rumah yang bisa diberi nomor ?
3. Dari 7 siswa dan 5 siswi yang dibina, akhirnya harus dipilih 5 orang saja untuk mengikuti
LKS. Tentukanlah peluang yang terpilih sebagai peserta LKS itu paling sedikit
mengikutsertakan 3 siswa
4. Dua dadu dilambungkan satu kali bersamaan. Tentukanlah peluang jumlah angka dadu
yang muncul berjumlah 7 atau kurang dari 5
5. Dalam suatu kotak terdapat 20 IC dan 4 diantaranya cacat. Secara acak diambil tiga IC satu
demi satu tanpa pengembalian. Tentukanlah peluang bahwa yang terambil semuanya tidak
cacat.
Kunci Jawaban :
2. 4 x 3 x 2 x 3 = 72 jalur
4. 26 x 9 x 5 = 1170 nomor
5. P( siswa≥3 ) = [pic]
4. P( x + y = 7 atau x + y < 5 ) = [pic]
5. P(semua tidak cacat) = [pic]
Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut
1. 10
2. 10
3. 10
4. 10
5. 10
Skor akhir = [pic]
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / V
Standar Kompetensi : 15. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 15.1 Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi dan sampel
Indikator : 15.1.1 Statistik dan statistika dibedakan sesuai dengan definisinya
15.1.2 Populasi dan sampel dibedakan berdasarkan karakteristikya
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit ( 1 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat :
a. Mendefinisikan pengertian statistik dan statistika
b. Membedakan populasi dan sampel berdasarkan karakteristiknya
B. Materi Pembelajaran :
▪ Pengertian statistik dan statistika
▪ Pengertian populasi dan sampel
▪ Macam-macam data
C Metode :
• Ceramah bervariasi, pemberian tugas individu
D Langkah Kegiatan Pembelajaran :
a. Kegiatan Pendahuluan : bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang berkaitan dengan statistika
b. Kegiatan Inti : melalui tanya jawab dalam kegiatan pendahuluan, terutama yang berdasarkan pengalaman hidup siswa, guru bersama siswa mendefinisikan pengertian statistik, statistika, populasi dan sampel. Selanjutnya disebutkan macam-macam data beserta contoh-contohnya.
c. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mendefinisikan pengertian statistik, statistika, populasi dan sampel dengan kata-katanya sendiri dengan bimbingan guru.
E Sumber Belajar :
Buku-buku referensi yang relevan
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / V
Standar Kompetensi : 15. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 15.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram
Indikator : 15.2.1 Data disajikan dalam bentuk tabel
15.2.2 Data disajikan dalam bentuk diagram
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
a. Menjelaskan jenis-jenis tabel
b. Menjelaskan macam-macam diagram, histogram, polygon frekuensi dan ogive
c. Mengumpulkaan dan menyajikan data tersebut dalam bentuk tabel dan diagram
d. Membaca / menafsirkan tabel dan diagram
B Materi Pembelajaran :
▪ Tabel dan diagram
C. Metode :
• Ceramah bervariasi. Diskusi, pemberian tugas individu
D Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Kedua :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real ; pengertian-pengertian pada statistika
b. Kegiatan Pendahuluan : review tentang pengertian-pengertian yang ada pada statistika
c. Kegiatan Inti : mendiskusikan mengenai cara-cara memperoleh data. Dengan beberapa contoh data yang diperoleh dari pengambilan sampel beberapa populasi disampaikan cara menyajikan data dalam bentuk tabel.
d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa secara kelompok (setiap kelompok beranggotakan ±12 siswa) untuk memperoleh data (misalkan data tentang usia anggota kelompok; ukuran sepatu anggota kelompok; jarak rumah masing-masing anggota kelompok ke sekolah dalam hm , dan sebagainya) dan menyajikan data tersebut dalam bentuk tabel
Pertemuan Ketiga :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilanagn real, cara memperoleh data dan menyajikan data dalam tabel
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas tabel-tabel yang sudah dibuat siswa
c. Kegiatan Inti : dengan mengambil beberapa tabel yang sudah dibuat siswa dan contoh lain yang dibuat guru dicontohkan cara membuat berbagai diagram dan ogive dari tabel disrtribusi frekuensi kelompok. Selanjutnya dari diagram-diagram yang dibuat diadakan tanya jawab untuk penguatan konsep
d. Kegiatan Penutup : post test
E Penilaian :
Jenis tagihan : tes tertulis
Bentuk : uraian obyektif
A Contoh Soal Tes :
1. Sajikanlah data usia 120 siswa disuatu SMK dalam tabel bila tercatat 24 siswa berusia 16 tahun, 36 siswa berusia 17 tahun, 30 siswa berusia 19 tahun dan sisanya berusia 20 tahun. Selanjutnya gambarlah diagram batang dan diagram lingkaran data tersebut.
2. Usia 100 peserta sepeda gembira tercatat sebagai berikut :
9 13 16 26 25 37 42 50 51 14
9 12 10 21 23 18 16 10 10 9
8 13 18 26 34 47 46 45 16 13
19 32 35 17 9 8 10 12 15 21
18 19 21 23 18 17 16 19 32 34
24 22 18 33 33 31 20 22 21 32
21 47 40 39 48 49 49 40 37 32
38 42 40 21 20 35 27 15 41 27
20 19 35 32 22 32 22 30 29 52
12 18 16 19 37 26 14 23 41 25
a. Nyatakan data di atas dalam tabel distribusi frekuensi kelompok dengan interval kelas 8 – 12 ; 13 – 17 ; 18 – 22 dan seterusnya
b. Gambarlah histogram dan polygon frekuensinya
B Kunci Jawaban :
1a.
|Usia (th) |Jumlah Siswa |
|(x) |(f) |
|16 |24 |
|17 |36 |
|18 |30 |
|19 |18 |
|20 |12 |
f
1b. 36
30
24
18
12
usia
Keterangan :L
: usia 16 tahun : usia 18 tahun : usia 20 tahun
: usia 17 tahun : usia 19 tahun
1c.
Keterangan :L
: usia 16 tahun =20% : usia 18 tahun : usia 20 tahun
: usia 17 tahun : usia 19 tahun
2a.
|Interval |f |
|8 – 12 |13 |
|13 – 17 |14 |
|18 – 22 |24 |
|23 – 27 |11 |
|28 – 32 |9 |
|33 – 37 |10 |
|38 – 42 |9 |
|43 – 47 |4 |
|48 - 52 |6 |
2b. f
24
12
4
C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut
1. a. 2
b. 3
c. 3
2. a. 4
b. 6
Skor akhir = [pic]
F Sumber Belajar :
Buku-buku referensi yang relevan
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / V
Standar Kompetensi : 15. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 15.3 Menentukan ukuran pemusatan data
Indikator : 15.3.1 Mean, median dan modus dibedakan sesuai dengan pengertiannya
15.3.2 Mean, median dan modus dihitung sesuai dengan data tunggal dan data kelompok
Alokasi Waktu : 16 x 45 menit ( 8 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
a. Mendefinisikan pengertian mean, median dan modus
b. Menghitung mean, median dan modus, baik pada data tunggal maupun data kelompok
B Materi Pembelajaran :
▪ Menghitung mean data tunggal dan data kelompok
▪ Menghitung median data tunggal dan data kelompok
▪ Menghitung modus data tunggal dan data kelompok
C. Metode :
• Ceramah bervariasi, diskusi, pemberian tugas individu
D Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Keempat :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real ; notasi sigma
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes yang dilaksanakan pada pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti : mendiskusikan cara menentukan mean untuk data tunggal dan data kelompok melalui beberapa contoh soal. Dilanjutkan dengan memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan untuk mengetahui pemahanman siswa
d. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihan setelah dipresentasikan oleh beberapa siswa ke depan kelas.Soal yang belum terbahas dijadikan PR
Pertemuan Kelima :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real; membaca tabel; mean suatu data
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
E Penilaian :
Jenis tagihan : tes tertulis
Teknik : tugas individu
Bentuk : uraian obyektif
A Contoh Soal Tes :
1. Berat badan 14 bayi yang lahir disuatu klinik bersalin dalam satu periode ( dalam gram ) tercatat sebagai berikut :
2900 4200 4000 3800 4250 2850 3950
3300 3450 3900 4150 3650 3100 4200
Hitunglah rata-rata (mean) berat bayi tersebut
2. Rata-rata niali ulangan dari 45 siswa adalah 6,8. Jika nilai terendah dari ulangan siswa
siswa tersebut tidak dimasukkan dalam hitungan, maka nilai rata-rata menjadi 7,0.
Berapakah nilai terendah itu ?
3.
|Jumlah kendaraan |Biaya yang dibayar (Rp) |
|340 |4000 |
|243 |6000 |
|126 |2000 |
|23 |3000 |
|19 |1000 |
Tabel di atas menunjukkan jumlah kendaraan yang keluar digolongkan terhadap biaya parker yang dibayar. Berapa biaya parker rata-rata harus dibayar kendaraan yang keluar dari area itu ?
4. Tentukanlah mean dari data yang tertuang dalam tabel di bawah ini :
|Nilai |f |x |d |
|20 – 29 |2 |…. |…. |
|30 – 39 |11 |…. |…. |
|40 – 49 |7 |…. |…. |
|50 – 59 |16 |54,5 |0 |
|60 – 69 |29 |…. |…. |
|70 – 79 |37 |…. |…. |
|80 – 89 |18 |…. |…. |
B Kunci Jawaban :
1. 3692,83 gram
2. 2
3. Rp 4200,00
4. [pic]
C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut
1. 4 3. 4
2. 5 4. 6
Skor akhir = [pic]
Pertemuan Keenam :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real ; notasi sigma
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes yang dilaksanakan pada pertemuan sebelumnya dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai < 6
c. Kegiatan Inti : menyampaikan pengertian tentang median dan cara menghitungnya, baik untuk data tunggal maupun data kelompok dengan beberapa contoh
d. Kegiatan Penutup : menugaskan kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan dengan bimbingan guru seperlunya, kemudian diadakan pembahasan.
Pertemuan Ketujuh :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real; membaca tabel; median suatu data
b. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab seperlunya untuk penguatan penguasaan ketrampilan menghitung mean dan median suatu data
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
E Penilaian :
Jenis tagihan : tes tertulis
Teknik : tugas individu
Bentuk : uraian obyektif
A Contoh Soal Tes :
1. Tentukan median dari data nilai ulangan : 3, 4, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 6, 7, 5
A. Nilai tes sekelompok siswa tersaji dalam diagram berikut :
4
2
5 6 7 8 x
Tentukanlah median nilai tes tersebut.
3. Berat badan (dalam kg) sebagian siswa SMKN 15 Raharjapura disajikan dalam tabel di bawah ini :
|Berat badan |F |
|47 – 51 |21 |
|52 – 56 |32 |
|57 – 61 |42 |
|62 – 66 |35 |
|67 – 71 |19 |
|72 – 76 |18 |
Hitunglah median berat badan siswa-siswa tersebut.
B Kunci Jawaban :
1. 5
2. 6
3. [pic]
C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut
1. 2,5 2. 2,5 3. 5
Skor akhir maksimum = 10
Pertemuan Kedelapan :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real; membaca tabel
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas seperlunya soal tes pertemuan sebelumnya, dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai < 6
c. Kegiatan Inti : menyampaikan kepada siswa pengertian tentang modus dan cara menentukannya baik pada data tunggal maupun data kelompok disertai contoh-contoh. Kemudian dilanjutkan dengan penugasan kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan
d. Kegiatan Penutup : pembahasan soal-soal latihan
Pertemuan Kesembilan :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilanagn real; membaca tabel dan diagram;konsep modus suatu data
b. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab seperlunya untuk penguatan penguasaan ketrampilan menghitung modus suatu data
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
E Penilaian :
Jenis tagihan : tes tertulis
Teknik : tugas individu
Bentuk : uraian obyektif
A Contoh Soal Tes :
1. Tentukan modus dari data diameter roda gigi (dalam cm) : 5, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 4
2. Hitunglah modus data : 10, 11, 12, 13, 14
3.
: pop (25%) : campursari (20%)
: rock (20%) : dangdut ([pic]%)
: lain-lain
Tentukanlah jumlah penggemar pada modus data musik kegemaran 300 remaja yang dicatat oleh seorang pengusaha rekaman yang tertuang dalam diagram di atas.
4. Tentukanlah modus dari data berikut :
|Interval |frekuensi |
|5 – 10 |14 |
|11 – 16 |9 |
|17 – 22 |22 |
|23 – 28 |10 |
|29 – 34 |7 |
B Kunci Jawaban :
1. 4 dan 5
2. Tidak ada
3. 75 remaja
4. [pic]
C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut
1. 1
2. 1
3. 3
4. 5
Skor akhir maksimum = 10
Pertemuan Kesepuluh :
a. Prasyarat Pengetahuan : konsep ukuran pemusatan (mean, median dan modus)
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas seperlunya soal tes pertemuan sebelumnya, dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai < 6
c. Kegiatan Inti : latihan soal-soal tentang ukuran pemusatan
d. Kegiatan Penutup : pembahasan soal-soal latihan
Pertemuan Kesebelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : konsep ukuran pemusatan
b. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab seperlunya untuk penguatan konsep ukuran pemusatan
c. Kegiatan Inti : tes
E Penilaian :
Jenis tagihan : tes tertulis
Teknik : tugas individu
Bentuk : uraian obyektif
A Contoh Soal Tes :
1. Kecepatan rata-rata dari 10 kendaraan yang melaju disuatu ruas jalan pada suatu ketika adalah 55 km/jam. Jika ditambahkan 5 kendaraan lain yang melaju kemudian, rata-rata kecepatan kendaraan menjadi 53 km/jam. Berapakan kecepatan rata-rata 5 kendaraan tersebut ?
2. Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai disuatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut :
|Nilai |5 |6 |7 |8 |9 |
|frekuensi |11 |21 |49 |23 |16 |
Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata ujian tersebut. Berapakah jumlah peserta yang tidak lulius tes?
(SPMB 2004)
3. Tabel berikut menunjukkan data tinggi badan sejumlah siswa :
|Tinggi (cm) |frekuensi |
|151 – 155 |5 |
|156 – 160 |20 |
|161 – 165 |k |
|166 – 170 |26 |
|171 – 175 |7 |
Jika median data di atas adalah 163,5 cm, maka berapakah nilai k ? (SPMB ’04)
4.
|Interval |f |
|61 – 65 |8 |
|66 – 70 |12 |
|71 – 75 |18 |
|76 – 80 |14 |
Modus dari data di atas adalah ….. (UM UGM ’03)
B Kunci Jawaban :
1. 49
2. 81
3. 40
4. 73,5
C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut
1. 5
2. 5
3. 5
4. 5
Skor akhir = [pic]
F Sumber Belajar :
buku-buku referensi yang relevan
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / V
Standar Kompetensi : 15. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 15.4 Menentukan ukuran penyebaran data
Indikator : 15.4.1 Jangkauan dari suatu data dihitung
15.4.2 Dari suatu data dihitung simpangan rata-rata dan simpangan bakunya
15.4.3 Suatu data ditentukan jangkauan semi interkuartilnya
Alokasi Waktu : 18 x 45 menit ( 9 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Menyajikan data dalam table distribusi frekuensi tunggal maupun kelompok sesuai aturan
2. Menghitung jangkauan ; simpangan rata-rata ; simpangan baku dan jangkauan semi
interkuartil dari data yang tersaji
B. Materi Pembelajaran :
▪ Jangkauan
▪ Simpangan rata-rata
▪ Simpangan baku
▪ Jangkauan semi interkuartil
C. Metode :
• Ceramah bervariasi. Pe,mberian tugas individu dan kelompok
D Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Keduabelas:
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi pada himpunan bilangan real ; cara memperoleh data
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes yang dilaksanakan pada pertemuan sebelumnya dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai < 6
c. Kegiatan Inti : menyampaikan pengertian tentang jangkauan dan kaurtil suatu data tunggal serta jangkauan semi interkuartilnya disertai beberapa contoh. Selanjutnya kepada siswa secara kelompok ditugaskan untuk mengumpulkan data ( jumlah siswa ± 12 per kelompok). Kemudian, setiap anggota dari masing-masing kelompok ditugaskan menentukan jangkauan dan jangkauan semi interkuartilnya.
d. Kegiatan Penutup : membahas presentasikan wakil masing-masing kelompok dan guru memberikan koreksi dimana perlu.
Pertemuan Ketigabelas:
a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian jangkauan, kuartil dan jangkauan semi interkuartil
b. Kegiatan Pendahuluan : melalui beberapa contoh data tunggal diadakan tanya jawab untuk
memperkuat pemahaman konsep jangkauan, kuartil dan jangkauan semi interkuartil
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
E Penilaian :
Jenis tagihan : tes tertulis
Teknik : tugas individu
Bentuk : uraian obyektif
A Contoh Soal Tes :
1. Hitunglah jangkauan serta kuartil bawah dan kuartil atas dari data angka laju kelahiran perseribuan bagi 18 negara berikut ini :
33,6 28,8 17,5 9,8 11,0 18,7 8,2 14,1 21,4
16,3 11,5 26,5 7,9 10,4 13,0 16,6 19,3 20,3
2. Nilai tes uji coba matematika disuatu SMP diperlihatkan pada tabel berikut :
|Nilai |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |
|frekuensi |3 |5 |10 |16 |13 |8 |5 |
Hitunglah jangkauan semi interkuartil data di atas.
B Kunci Jawaban :
1. Jangkauan = 25,7
Kuartil bawah = Q1 = 11,0
Kuartil atas = Q3 = 20,3
2. Q1 = 5 dan Q3 = 7 maka Qd = 1
C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut
1. 5
2. 5
Skor akhir = skor soal no 1 + skor soal no 2 ( skor akhir ≤ 10 )
Pertemuan Keempatbelas:
a. Prasyarat Pengetahuan : penyajian data tunggal dalam table ; jangkauan; kuartil dan jangkauan semi interkuartil
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes yang dilaksanakan pada pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti : disampaikan cara menyusun /menyajikan data ke dalam tabel distribusi frekuensi kelompok dengan aturan Sturges disertai contoh
d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada setiap siswa untuk menyusun/menyajikan data ke dalam tabel distribusi frekuensi kelompok dari data yang diberikan guru sebagai PR
Pertemuan Kelimabelas:
a. Prasyarat Pengetahuan : pemahaman tentang kuartil
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR
c. Kegiatan Inti : membahas cara menghitung kuartil atas maupun kuartil bawah data kelompok dengan contoh menghitung kuartil-kuartil dari data yang tabelnya sudah disusun oleh siswa.
d. Kegiatan Penutup : memberikan soal-soal latihan dan PR
Pertemuan Keenambelas:
a. Prasyarat Pengetahuan : pemahaman tentang kuartil dan jangkauan semi interkuartil
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR
c. Kegiatan Inti : latihan soal-soal tentang menentukan kuartil-kuartil dan jangkauan semi interkuartil
d. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihan
Pertemuan Ketujuhbelas:
a. Prasyarat Pengetahuan : kemampuan menghitung kuartil dan jangkauan semi interkuartil
data kelompok
b. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab untuk pemantapan pemahaman konsep
kuartil data kelompok
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
E Penilaian :
Jenis tagihan : tes tertulis
Teknik : tugas individu
Bentuk : uraian obyektif
A Contoh Soal Tes :
Sebuah laboratorium kesehatan mencatat usia pemakai jasanya dalam satu periode waktu tercatat sebagai berikut :
|Usia (tahun) |Frekuensi |
|45 – 49 |3 |
|50 – 54 |10 |
|55 – 59 |12 |
|60 – 64 |24 |
|65 – 69 |9 |
|70 – 74 |3 |
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / V
Standar Kompetensi : 16. Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah
Kompetensi Dasar : 16.1 Menerapkan konsep lingkaran
Indikator : 16.1.1 Unsur-unsur lingkaran dideskripsikan sesuai ciri-cirinya
16.1.2Hubungan antara sudut pusat, panjang busur dan luas juring diterapkan untuk menyelesaikan soal
3. Garis singgung lingkaran dilukis dengan benar
16.1.4Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dihitung dengan benar
16.1.5Persamaan lingkaran ditentukan berdasarkan unsure-unsur yang diketahui
16.1.6Persamaan garis singgung lingkaran ditentukan dengan tepat
Alokasi Waktu : 16 x 45 menit (8 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Mendeskripsikan unsur-unsur lingkaran
2. Menerapkan hubungan tara sudut pusat, panjang busur dan luas juring untuk menyelesaikan soal
3. Melukis gairs singgung lingkaran
4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
5. Menentukan persamaan lingkaran
6. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran
B Materi Pembelajaran :
• Unsur-unsur lingkaran
• Sudut pusat, panjang busur dan luas juring
• Garis singgung lingkaran
• Persamaan lingkaran
C. Metode :
• Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Kesatu :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real
b. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali pengertian lingkaran dan unsure-unsur lingkaran melalui tanya jawab
c. Kegiatan Inti :
- guru membimbing siswa menemukan hubungan antara besar sudut pusat, panjang busur dan luas juring
- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannya
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)
Pertemuan Kedua :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real, luas bidang dan pengertian unsur-unsur lingkaran
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR
c. Kegiatan Inti :
- guru membimbing siswa untuk menentukan panjang busur, luas juring dan luas tembereng lingkaran jika diketahui besar sudut pusat dan jari-jari
- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannya
d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihan
Pertemuan Ketiga :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang pengertian sudut pusat dan sudut keliling
c. Kegiatan Inti :
- siswa dengan bimbingan guru mendiskusikan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling. Sudut keliling yang menghadap setengah lingkaran dan susut-sudut yang menghadap busur yang sama
- guru menjelaskan pengertian segiempat talibusur dan sifat-sifatnya
- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannya
d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihan
Pertemuan Keempat :
a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian lingkaran dan unsur-unsur lingkaran
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang pengertian garis singgung lingkaran dan garis singgung persekutuan dua lingkaran serta sifat-sifatnya
c. Kegiatan Inti :
- membahas cara melukis garis singgung persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalam
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas individu untuk menggambar garis singgung persekutuan dua lingkaran
Pertemuan Kelima :
a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian garis singgung lingkaran dan sifat-sifatnya
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingat kembali pengertian garis singgung persekutuan dua lingkaran
c. Kegiatan Inti :
- siswa dengan bimbingan guru mendiskusikan cara menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalam
- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannya
d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihan
Pertemuan Keenam :
a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian lingkaran
b. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali pengertian lingkaran
c. Kegiatan Inti :
- guru menjelaskan cara menentukan persamaan lingkaran jika diketahui :
➢ Pusat dan jari-jari
➢ Pusat dan salah satu titik yang diketahui
➢ Titik-titik ujung diameternya
➢ Pusat dan garis singgungnya
Beserta contoh soal dan penyelesaiannya
- siswa mengerjakan soal-soal latihan
- guru menjelaskan cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran jika diketahui persamaan lingkarannya
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas soal-soal latihan untuk dikerjakan di rumah
Pertemuan Ketujuh :
a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian dan sifat garis singgung lingkaran
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingat kembali pengertian garis singgung lingkaran
c. Kegiatan Inti :
- guru menjelaskan cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui persamaan lingkaran dan titik singgungnya, berikut contoh soal dan penyelesaiannya
d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihan
Pertemuan Kedelapan :
a. Prasyarat Pengetahuan : unsure-unsur, persamaan dan garis singgung lingkaran
b. Kegiatan Pendahuluan : -
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
d. Kegiatan Penutup : -
E Sumber Belajar :
Buku-buku dan modul yang relevan
F Penilaian :
Contoh Soal Penilaian (tes tertulis uraian)
1.
D
C
A B
Diketahui : [pic]AOB = 300, [pic]refleks AOD = 2300, panjang busur AB = 6 cm dan panjang busur BC = 8 cm (lihat gambar di atas)
Hitunglah : a. Panjang busur AD
a. Besar [pic] COD
2.
A E
D
B
C
Diketahui : [pic]ABE = 600 , [pic]ACE = 580 dan [pic]EBD = 300 (lihat ganbar di atas)
Htinglah : a. [pic]AOC
b. [pic]AEB
c. [pic]BEC
d. [pic]BED
3. Lingkaran L1 dengan pusat P dan jari-jari r1. Lingkaran L2 dengan pusat Q dan jari-jari r2. Panjang garis singgung persekutuan dalam 7 cm. Jarak kedua lingkaran 1 cm. Jika r1 - r2 = 4 cm, tentukan r1 dan r2
4. Lingkaran L1 pusat P dengan jari-jari 5 cm. Lingkaran L2 berpusat di Q. Jarak PQ adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar 4[pic]cm. Hitung jari-jari L2.
5. Tentukan persamaan lingkaran dengan :
a. Pusat (0,0) dan melalui titik (4,-5)
b. Pusat (2,-3) dengan jari-jari 6
c. Pusat (-4,1) dan menyinggung garis 2x + y – 3 = 0
6. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2+y2 – 8x + 2y – 6 = 0
7. Tentukan persamaan garis singgung :
a. Lingkaran x2 + y2 = 13 di titik (3,2)
b. Lingkaran x2+y2 + 2x - 4y – 5 = 0 di titik (2,1)
Kunci Jawaban :
1. a. 26 cm b. 600
2. a. 1160 c. 280
b. 300 d. 600
3. (r1+r2+1)2 – (r1+r2)2 = 49
9 + 4 r2 = 49
r2 = 10
r1 = 14
4. [pic] = 100 – (R – r)2
(R – r)2= 4
R – r = ± 2
(1) R – r = 2 (2) R – r = -2
5 – r = 2 5 – r = -2
r = 3 r = 7
5. a. x2 + y2 = 41
b. (x -2)2 + (y + 3)2 = 36 [pic] x2+y2 – 4x + 6y – 23 = 0
c. r = [pic]
(x + 4)2 + (y – 1)2 = 20 [pic] x2+y2 + 8x - 2y – 3 = 0
6. P(4,-2)
r = [pic]
7. a. 3x + 2y = 13
b. 3x – y = 5
Skor maksimum masing-masing nilai adalah :
1. 20 5. 20
2. 15 6. 10
3. 10 7. 15
4. 10
Jumlah skor maksimum = 100
Skor akhir = [pic]
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / V
Standar Kompetensi : 16. Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah
Kompetensi Dasar : 16.2 Menerapkan konsep parabola
Indikator : 16.2.1 Unsur-unsur parabola dideskripsikan sesuai ciri-cirinya
16.2.2Persamaan parabola ditentukan berdasarkan unsur unsur yang diketahui
3. Grafik parabola dilukis dengan benar
Alokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Mendeskripsikan unsur-unsur parabola (menentukan unsur unsur parabola jika diketahui persamaannya)
2. Menentukan persamaan parabola
3. Melukis grafik persamaan parabola
B Materi Pembelajaran :
- Parabola dan unsur-unsurnya
- Persamaan parabola dan grafiknya
C. Metode :
Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas
D Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Kesembilan :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real
b. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab dijelaskan pengertian parabola dan bentuknya serta unsur-unsur parabola
c. Kegiatan Inti :
- membahas cara menentukan persamaan parabola jika diketahui unsur-unsur parabola
- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannya
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)
Pertemuan Kesepuluh :
a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian dan persamaan parabola
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang pengertian parabola dan unsur-unsur parabola
c. Kegiatan Inti : siswa mempresentasikan tugas (PR) kemudian dibahas bersama
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal post test 1 (penilaian)
Pertemuan Kesebelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan parabola dan pengertian unsur-unsur parabola
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang unsur-unsur parabola dari contoh gambar parabola
c. Kegiatan Inti : membahas cara menentukan unsur-unsur parabola jika diketahui persamaan parabola dengan memberikan beberapa contoh soal
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal untuk mengerjakan soal-soal latihan di rumah (PR)
Pertemuan Keduabelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan unsur-unsur parabola
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan dan unsur unsur parabola
c. Kegiatan Inti : siswa mempresentasikan tuga (PR) kemudian dibahas bersama
d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal posttest 2 (penilaian)
Pertemuan Ketigabelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan unsur-unsur parabola
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal posttest yang dianggap sulit oleh siswa
c. Kegiatan Inti : membahas cara melukis grafik persamaan parabola
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas individu menggambar/melukis grafik persamaan parabola
E Sumber Belajar :
Buku-buku dan modul yang relevan
F Penilaian :
Tes tertulis uraian
Contoh Soal Posttest 1 :
1. Tentukan persamaan parabola dengan focus (4,0) dan persamaan direktriks garis x-4=0
2. Tentukan persamaan parabola dengan titik puncak (0,0), titik focus pada sumbu Y dan melalui titik (-2,2)
3. Tentukan persamaan parabola dengan titik puncak di (1,2) dan focus di (4,2)
4. Tentukan persamaan parabola dengan focus (-2,3) dan persamaan direktriks garis x=-6
Kunci Jawaban :
1. y2= 4x
2. x2=2y
3. (y – 2)2 = 12 (x – 1) [pic] y2 – 4y – 12x + 16 = 0
4. (y – 3)2 = 8 (x + 4) [pic] y2 – 6y – 8x - 23 = 0
Skor maksimum tiap nomor = 10
Total skor maksimum = 40
Skor akhir = [pic]
Contoh Soal Posttest 2 :
Tentukan koordinat titik puncak, focus dan persamaan direktriks dari parabola dengan persamaan berikut :
1. y2 = -6x
2. y2 – 4y + 4x + 8 = 0
3. x2 – 2x – 6y + 19 = 0
4. x2 + 6x – 8y + 1 = 0
Kunci Jawaban :
1. Puncak (0,0), focus [pic], persamaan direktriks garis x = [pic]
2. (y – 2)2 = - 4x – 4 [pic] (y – 2)2 = - 4(x + 1)
Puncak (-1,2), focus (-2,2), persamaan direktriks garis x = 0
3. (x – 1)2 = 6y – 18 [pic] (x – 1)2 = 6(y – 3)
Puncak (1,3), focus (1,[pic]) persamaan direktriks garis y = [pic]
4. (x + 3)2 = 8y + 8 [pic] (x + 3)2 = 8(y + 1)
Puncak (-3,-1), focus (-3,1), persamaan direktriks garis y = -3
Skor maksimum setiap nomor = 10
Total skor maksimum = 40
Skor akhir = [pic]
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / V
Standar Kompetensi : 16. Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah
Kompetensi Dasar : 16.3 Menerapkan konsep ellips
Indikator : 16.3.1 Unsur-unsur ellips dideskripsikan sesuai ciri -cirinya
16.3.2Persamaan ellips ditentukan berdasarkan unsur-unsur yang diketahui
16.3.3Grafik ellips dilukis dengan benar
Alokasi Waktu : 8 x 45 menit (4 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Menjelaskan pengertian ellips
2. Menentukan unsur-unsur ellips jika diketahui persamaannya
3. Menentukan persamaan ellips jika diketahui unsur-unsurnya
4. Melukis grafik persamaan ellips
B Materi Pembelajaran :
• Ellips dan unsur-unsurnya
• Persamaan ellips dan grafiknya
a. Metode :
• Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Keempatbelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real
b. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab dijelaskan pengertian ellips dan unsur-unsur
c. Kegiatan Inti : menjelaskan cara menentukan persamaan ellips jika diketahui unsur-unsurnya
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)
Pertemuan Kelimabelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan ellips dan unsur-unsur ellips
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan ellips
c. Kegiatan Inti : siswa diminta mempresentasikan tugas (PR) yang telah dikerjakan, kemudian dibahas bersama.
d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal post test (penilaian)
Pertemuan Keenambelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan ellips dan unsur unsur ellips
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang unsur unsur ellips
c. Kegiatan Inti :
- menjelaskan cara menentukan unsur unsur ellips jika diketahui persamaan ellips
- diberikan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya
- siswa mengerjakan soal-soal latihan kemudian hasilnya dipresentasikan
d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal post test (penilaian)
Pertemuan Ketujuhbelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan ellips dan unsur unsur ellips
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal posttest pertemuan keenambelas
c. Kegiatan Inti : membahas cara melukis grafik persamaan ellips
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas individu melukis grafik fungsi persamaan ellips
E Sumber Belajar :
Buku-buku dan modul yang relevan
F Penilaian :
Tes Tertulis Uraian
Contoh Soal Posttest :
1. Tentukan persamaan ellips :
i. Fokus di (0,-4) dan (0,4), puncak di (0,-5) dan (0,5)
ii. Fokus di (-6,0) dan (6,0), sumbu minor 16
iii. Pusat di (2,1), panjang sumbu mayor 20 dan salalh satu puncaknya (2,6)
2. Tentukan koordinat titik pusat, sumbu mayor, sumbu minor, titik-titik focus dan titik-titik puncak dari:
a. [pic]
b. 25 x2 + 16 y2 = 1
c. 4x2 + 9y2 – 48x + 72y + 144 = 0
Kunci Jawaban :
1. a. [pic]
b. 2b = 16 maka b = 8
c = 6 maka a = [pic]
Persamaan : [pic]
c. [pic]
2. a. Pusat (0,0)
Sumbu mayor = 16
Sumbu minor = 12
Titik puncak (0,6), (0,-6), (8,0), (-8,0)
Titik focus [pic]
b. [pic]
Pusat (0,0)
Sumbu mayor = [pic]
Sumbu minor = [pic]
Titik puncak [pic]
Titik focus [pic]
b. 4(x2-12x) + 9(y2 + 8y) + 144 = 0
4(x – 6)2 + 9(y + 4)2 + 144 – 144 – 144 = 0
4(x – 6)2 + 9(y + 4)2 = 144
[pic]
Titik pusat (6,-4)
Sumbu mayor = 12
Sumbu minor = 8
Titik puncak (0,-4), (12,-4), (6,-8), (6,0)
Titik focus [pic]
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / V
Standar Kompetensi : 16. Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah
Kompetensi Dasar : 16.4 Menerapkan konsep hiperbola
Indikator : 16.4.1 Unsur-unsur hiperbola dideskripsikan sesuai ciri-cirinya
2. Persamaan hiperbola ditentukan berdasarkan unsur unsur yang diketahui
16.4.3Grafik hiperbola dilukis dengan benar
Alokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Menjelaskan pengertian hiperbola dan bentuknya
2. Menentukan unsure-unsur hiperbola jika diketahui persamaannya
3. Menentukan persamaan hiperbola jika diketahui unsur unsurnya
4. Melukis grafik persamaan ellips
B Materi Pembelajaran :
• Pengertian hiperbola dan unsur-unsurnya
• Persamaan ellips
• Grafik/sketsa hiperbola
C. Metode :
• Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Kedelapanbelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real
b. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab guru menjelaskan pengertian hiperbola dan unsur unsurnya
c. Kegiatan Inti : membahas cara menentukan persamaan hiperbola jika diketahui unsure-unsurnya melalui beberapa contoh soal
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)
Pertemuan Kesembilanbelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real dan persamaan hiperbola
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan hiperbola
c. Kegiatan Inti : membahas PR, siswa diminta mempresentasikan di depan kelas
d. Kegiatan penutup : posttest 1 (penilaian)
Pertemuan Keduapuluh :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real dan persamaan serta unsure-unsur hiperbola
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan dan unsure-unsur hiperbola
c. Kegiatan Inti : membahas cara menentukan unsur unsur hiperbola jika diketahui persamaannya
d. Kegiatan penutup : posttest 2 (penilaian)
Pertemuan Keduapuluhsatu :
a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan serta unsur unsur hiperbola
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang unsur unsur hiperbola
c. Kegiatan Inti :
- guru menjelaskan cara melukis grafik fungsi hiperbola
- siswa mengerjakan soal latihan
d. Kegiatan penutup : membahas soal latihan
Pertemuan Keduapuluhdua :
a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan lingkaran, parabola, ellips dan hiperbola
b. Kegiatan Pendahuluan : -
c. Kegiatan Inti : tes
d. Kegiatan penutup : -
E Sumber Belajar :
Buku-buku dan modul yang relevan
F Penilaian :
Tes Tertulis Uraian
Contoh Soal Posttest 1 :
1. Tentukan persamaan hiperbola dengan titik puncak (-6,0) dan (6,0) dan persamaan asimtotnya y = [pic]x dan y = [pic]x
2. Tentukan persamaan hiperbola dengan pusat di (3,2), focus di F1(0,-3) dan F2(0,3), titik puncak di (0,-2) dan (0,2)
3. Tentukan persamaan hiperbola bila pusat di (3,2), salah satu titik puncaknya (7,2) dan panjang sumbu mayor 6
4. Tentukan persamaan hiperbola jika diketahui pusat di (2,-1), focus di (7,-1) dan (-3,-1) serta titik puncak di (6,-1) dan (-2,-1)
Kunci Jawaban :
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
Skor maksimum masing-masing nomor adalah :
i. 5
ii. 5
iii. 10
iv. 10
Total skor maksimum = 30
Skor akhir = [pic]
Contoh soal posttest 2
Tentukan titik pusat, titik puncak, fokus, persamaan asymptot dari hiperbola berikut ini :
1. [pic]
2. [pic]
3. 4x[pic]- 5y[pic] = 180
4. 9x2 -16y2 – 36x – 32y -124 = 0[pic][pic]
Kunci jawaban
1. titik pusat (0,0)
titik puncak (-8,0) ; (8,0)
fokus (-10,0) ; (10,0)
persamaan asymptot [pic][pic]
2. titik pusat (0,0)
titik puncak (0,-12) ; (0,12)
fokus (0,-6[pic]) ; (0,6[pic])
persamaan asymptot [pic]
3. [pic]
titik pusat (0,0)
titik puncak (3[pic],0) ; (-3[pic],0)
fokus (-3,0) ; (3,0)
persamaan asymptot [pic] x
4. [pic]
titik pusat (2,-1)
titik puncak (6,-1) ; (-2,-1)
fokus (7,-1) ; (-3,-1)
persamaan asymptot [pic]
[pic]
3x – 4y = 10
Skor maksimum untuk masing-masing nomor adalah :
1. 5
2. 5
3. 10
4. 10
Total skor maksimum = 30
Nilai = [pic]
Contoh Soal Tes
1. Tentukan persamaan parabola dengan puncak (5,-1) dan fokus (5,-3)
2. Tentukan persamaan ellips yang berpusat di (3,2) , sumbu mayor sejajar sumbu x, panjang
sumbu mayor 8 dan sumbu minor 6
3. Tentukan persamaan hiperbola dengan puncak (3,3) dan (3,-1) serta salah satu fokus
di (3,5)
4. Tentukan koordinat puncak, fokus, persamaan direktriks, persamaan sumbu simetri dan
panjang latus rectum dari parabola x2 + 6x – 8y +1= 0
5. Tentukan koordinat pusat, puncak, fokus, panjang sumbu mayor dan minor dari ellips
[pic]
6. Tentukan titik pusat, fokus, puncak, persamaan asymptot dari hiperbola
[pic]
Kunci Jawaban
1. (x – 5)2 = -8 (y+1)
x2 – 10x +25 = -8y – 8
x2 - 10x +8y + 33 = 0
2. [pic]
3. [pic]
4. x2 + 6x – 8y + 1 = 0
( x+3)2 = 8 (y+1)
puncak (-3,-1)
fokus (-3,1)
persamaan direktriks garis y= -3
persamaan sumbu simetri x= -3
panjang latus rectum = 8
[pic][pic]
5. Pusat (0,0)
puncak (-13,0) ; (13,0) ; (0,-5) ; (0,5)
fokus (-12,0) dan (12,0)
panjang sumbu mayor = 2. 13 = 26
panjang sumbu minor = 2.5 = 10
[pic]
6. Pusat (1,3)
Puncak (9,3) dan (-7,3)
Fokus (11,3) dan (-9,3)
Persamaan asymptot 3x – 4y = -9 dan 3x + 4y = 15
[pic]
Skor maksimum masing-masing nomor sebagai berikut :
1. 10
2. 10
3. 10
4. 20
5. 20
6. 20
Total skor maksimum = 90
Skor akhir =[pic]
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / VI
Standar Kompetensi : 17. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 17.1 Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi disuatu titik dan di tak hingga
Indikator : 17.1.1 Arti limit fungsi disatu titik dijelaskan melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut
17.1.2 Arti limit fungsi di tak hingga dijelaskan melalui grafik dan perhitungan
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit (2 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Menjelaskan arti limit fungsi disuatu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut
2. Menjelaskan arti limit fungsi di tak hingga melalui graafik dan perhitungan
B Materi Pembelajaran :
• Pengertian limit fungsi
C. Metode :
• Ceramah, tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Kesatu :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real, persamaan dan pertidaksamaan, serta konsep fungsi
b. Kegiatan Pendahuluan : menjelaskan arti limit fungsi sebagai suatu pendekatan nilai yang bisa dicapai
c. Kegiatan Inti : mendiskusikan arti limit fungsi disuatu titik dan di tak hingga dengan melalui perhitungan nilai fungsi di sekitar titik itu dan secara grafis, disertai beberapa contoh soal dan penyelesaiannya
d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)
Pertemuan Kedua :
a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian limit
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR setelah dipresentasikan siswa di depan kelas
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
d. Kegiatan Penutup : -
E Sumber Belajar :
Buku-buku dan modul yang relevan
F Penilaian :
Tagihan : tes individu-uraian obyektif
Contoh Soal Tes :
1. Hitunglah [pic] secara : a. Grafis b. Numerik (perhitungan)
2. Y
3
2
-2 1 X
Jelaskan nilai limit fungsi f(x) dari gambar di atas pad titik-titik :
a. [pic] b. [pic] c. [pic]
d. [pic] e. [pic] f. [pic]
Kunci Jawaban :
1. [pic]
a. Secara grafis :
Y f(x) = x + 2 untuk x [pic]1
-2 1 X
Untuk [pic] dan untuk [pic] maka [pic]=3
e. Secara numeric :
|0 0,1 . . . 0,999 |1 | 1,001 . . . 1,9 2 |
|2 2,1 . . . 2,999 |3 | 3,001 . . . 3,9 4 |
Terlihat : [pic]=3
2. a. [pic] b. [pic] c. [pic]= tidak ada
d. [pic] = 2 e. [pic] = 0 f. [pic]= 2
Skor masing-masing nomor adalah :
1. a. 2
b. 2
2. a. 1
b. 1
c. 1
d. 1
e. 1
f. 1
total skor maksimum = skor akhir maksimum = 10
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / VI
Standar Kompetensi : 17. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 17.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri
Indikator : 17.2.1 Sifat-sifat limit digunakan untuk menentukan nilai limit
2. Bentuk tak tentu dari limit fungsi ditentukan nilainya
17.2.3 Limit fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan dengan menggunakan sifat-sifat limit
Alokasi Waktu : 8 x 45 menit (4 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Menentukan sifat-sifat limit fungsi
2. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi
3. Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi bentuk aljabar
4. Mengenal bentuk tak tentu
5. Menghitung nilai limit bentuk tak tentu dengan menggunakan sifat-sifat limit
B Materi Pembelajaran :
• Sifat-sifat limit fungsi
• Bentuk tak tentu
C. Metode :
• Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Ketiga :
a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real dan konsep fungsi
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal-soal tes pada pertemuan 2 yang dipandang sulit oleh siswa dan membuat kesepakatan waktu tes perbaikan bagi siswa yang nilainya di bawah standar
c. Kegiatan Inti : dengan tanya jawab dibahastentang sifat-sifat limit fungsi melalui beberapa contoh
d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihan dengan bimbingan guru
Pertemuan Keempat :
a. Prasyarat Pengetahuan : manipulasi bentuk aljabar dan sifat-sifat limit fungsi
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang sifat-sifat limit fungsi dan menugaskan kepada
siswa untuk menyelesaikan beberapa soal latihan untuk penguatan pemahaman tentang
sifat limit
c. Kegiatan Inti : dengan tanya jawab dibahas cara menyelesaikan soal limit dengan
manipulasi bentuk aljabar disertai beberapa contoh, dilanjutkan pemberian soal-soal untuk
latihan
e. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan kepada siswa untuk mempresentasikan hasil
kerjanya kemudian dibahas bersama
Pertemuan Kelima:
a. Prasyarat Pengetahuan : manipulasi bentuk aljabar, sifat-sifat limit fungsi dan nilai fungsi
b. Kegiatan Pendahuluan : memberikan soal-soal limit fungsi aljabar dan trigonometri sebagai latihan dengan bimbingan guru
c. Kegiatan Inti : dijelaskan kepada siswa tentang bentuk tak tentu dan cara menghitung nilai limitnya disertai contoh-contoh. Selanjutnya kepada siswa diberikan soal-soal latihan
d. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihan siswa
Pertemuan Keenam :
a. Prasyarat Pengetahuan : sifat-sifat limit, nilai fungsi, manipulasi bentuk aljabar dan bentuk
tak tentu
b. Kegiatan Pendahuluan : -
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
d. Kegiatan Penutup : -
E Sumber Belajar :
Buku-buku dan modul yang relevan
F Penilaian :
Tagihan : tes individu-uraian obyektif dan pilihan ganda
Contoh soal Tes :
B. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat :
1. [pic]
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 E. [pic]
2. [pic]
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 E. [pic]
3. [pic]
A. -[pic] B. -1 C. 0 D. 1 E. [pic]
4. [pic]
A. 0 B. 1 C. [pic] D. 5 E. [pic]
5. Jika f(x) = sin 2x maka [pic]
A. 0 B. cos 2x C. 2 sin x D. 2 cos2x E. 1
C. Hitunglah dengan singkat dan jelas :
1. [pic]
2. Jika f(x) = [pic], hitunglah a. [pic] b. [pic]
3. Hitunglah [pic] jika : a. g(x) = -3 b. g(x) = 1 – 3x3
Kunci Jawaban :
A. 1. A
2. C
3. C
4. B
5. D
B. 1. [pic]
2. a. 0
b. -3
3. a. 0
b. -9x2
Skor :
1. Setiap nomor soal A bila benar mendapat skor 2
Setiap item soal B bila benar maksimum mendapat skor 4
2. Total skor maksimum = 30
3. Skor Akhir = [pic]
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / VI
Standar Kompetensi : 17. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 17.3 Menggunakan konsep turunan dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
Indikator : 17.3.1 Arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri dari turunan dijelaskan konsepnya
2. Turunan fungsi yang sederhana dihitung dengan menggunakan definisi turunan
3. Turunan fungsi dijelaskan sifat-sifatnya
4. Turunan fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan dengan menggunakan sifat-sifat turunan
5. Turunan fungsi komposisi ditentukan dedngan menggunakan aturan rantai
Alokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Menjelaskan konsep arti fisis (sebagi laju perubahan) dan geometris dari turunan
2. Menghitung turunan fungsi sederhana dengan definisi turunan
3. Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi
4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan sifat-sifat turunan
5. Menggunakan aturan rantai untuk menentukan turunan fungsi komposisi
B Materi Pembelajaran :
• Turunan fungsi
C. Metode :
• Ceramah, tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Ketujuh :
a. Prasyarat Pengetahuan : jarak sebagai fungsi waktu
b. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab, siswa diingatkan mengenai hubungan antara jarak, waktu, kecapatan dan percepatan
c. Kegiatan Inti : bersama siswa mendiskusikan mengenai laju perubahan nilai fungsi terhadap variable bebasnya disertai beberapa contoh
d. Kegiatan Penutup : membei tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan
Pertemuan Kedelapan :
a. Prasyarat Pengetahuan : laju perubahan nilai fungsi terhadap variable bebasnya
b. Kegiatan Pendahuluan : bersama siswa membahas soal-soal latihan pada pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti : melalui beberapa contoh dan hasil pembahasan soal-soal latihan, ditentukan sifat-sifat turunan
d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan. Sebagian diantaranya dipresentasikan di depan kelas dan dibahas bersama. Yang sebagian lain untuk PR
Pertemuan Kesembilan :
a. Prasyarat Pengetahuan : sifat-sifat turunan dan rumus-rumus trigonometri
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR yang belum dipahami siswa
c. Kegiatan Inti : melalui beberapa contoh dan menggunakan sifat-sifat turunan , bersama siswa didiskusikan mengenai turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Kemudian kepada siswa diberikan soal-soal untuk latihan
d. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan kepada siswa untuk mempresentasikan hasil kerjanya, kemudian dibahas bersama guru dan siswa. Soal yang belum terbahas untuk PR.
Pertemuan Kesepuluh :
a. Prasyarat Pengetahuan : turunan fungsi aljabar dan trigonometri
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR yang belum dipahami siswa
c. Kegiatan Inti : menjelaskan mengenai penggunaan aturan rantai untuk menentukan turunan fungsi disertai beberapa contoh soal dan penyelesaiannya
d. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan untuk mengerjakan soal-soal latihan dan mempresentasikan hasil kerjanya, dan diteruskan dengan pembahasan.
Pertemuan Kesepuluh :
a. Prasyarat Pengetahuan : turunan fungsi aljabar, fungsi trigonometri, dan aturan rantai
b. Kegiatan Pendahuluan : -
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
d. Kegiatan Penutup : -
E Sumber Belajar :
Buku-buku dan modul yang relevan
F Penilaian :
Tagihan : tes individu-uraian obyektif dan pilihan ganda
Contoh Soal Tes :
A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat
1. Sebuah bis, setelah t jam menempuh jarak s km, sehingga s(t) = 25 t2 + 10 t km. Maka kecepatan rata-rata bis sejak berangkat sampai 2 jam perjalanan adalah ….
A. 120 km/jam C. 60 km/jam E. 40 km/jam
B. 110 km/jam D. 55 km/jam
2. Suatu gerakan gelombang laut akibat ledakan gunung berapi dapat dirumuskan dalam bentuk fungsi g(t) = t2 + 2t untuk 0 ≤ t ≤ 30 (t dalam detik ; g dalam km). Maka kecapatan gerak gelombang laut pada saat t = 15 adalah ….
A. 255 km/det C. 32 km/det E. 15 km/det
B. 227 km/det D. 17 km/det
3. Turunan dari f(x) = [pic] pada x = 0 adalah ….
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 E. 3
4. Turunan dari g(x) = (x2 + 1)(2 – 3x) adalah ….
A. -3x2 + 4x - 3 C. -3x2 + 4x + 3 E. - 6x3
B. -9x2 + 4x + 3 D. – 6x
5. y = [pic] memiliki turunan ….
A. [pic] C. [pic] E. [pic]
B. [pic] D. [pic]
B. Selesaikanlah soal-soal berikut dengan singkat dan jelas.
1. Jika f(x) = (3x2 + 7)8 tentukanlah f ‘(x)
2. Tentukanlah turunan dari h(x) = cos (2x + [pic])
Kunci Jawaban :
A. 1. C
2. C
3. A
4. C
5. D
B. 1. f ‘(x) = 48x (3x2 – 7)7
2. h ‘(x) = - 2 sin (2x + [pic])
Skor :
Masing-masing nomor soal A bila benar mendapat skor 1
Soal B. 1. bila benar mendapat skor 3
Soal B. 2. bila benar mendapat skor 2
Total skor = skor akhir maksimum = 10
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / VI
Standar Kompetensi : 17. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 17.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah
Indikator : 17.4.1 Fungsi monoton naik dan turun ditentukan dengan menggunakan konsep turunan pertama
2. Sketsa grafik fungsi digambar dengan menggunakan sifat-sifat turunan
3. Titik ekstrim grafik fungsi ditentukan koordinatnya
4. Garis singgung sebuah fungsi pada suatu titik ditentukan persamaannya
Alokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Menggunakan turunan pertama untuk menentukan fungsi monoton naik dan turun
2. Menggunakan sifat-sifat turunan untuk menggambar sketsa grafik fungsi
3. Menentukan koordinat titik ekstrim grafik fungsi
4. Menentukan persamaan garis singgung suatu fungsi pada suatu titik
B Materi Pembelajaran :
• Karakteristik grafik fungsi berdasar turunannya
C. Metode :
• Ceramah, tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Keduabelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : turunan fungsi
b. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab kepada siswa disampaikan mengenai pengertian fungsi naik dan turun secara geometris
c. Kegiatan Inti : bersama siswa mendiskusikan cara mengidentifikasi fungsi naik atau fungsi turun, dan menentukan intervalnya menggunakan aturan turunan melalui beberapa contoh soal dan penyelesainnya.
d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan di rumah (PR)
Pertemuan Ketigabelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab mengenai syarat suatu fungsi naik atau turun
c. Kegiatan Inti : membahas PR siswa setelah dipresentasikan di depan kelas
d. Kegiatan Penutup : memberi PR kepada siswa untuk penguatan konsep
Pertemuan Keempatbelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal PR yang dirasa sulit oleh siswa
c. Kegiatan Inti : menjelaskan mengenai titik stasioner, cara menentukan koordinat stasioner dan jenis ekstrim serta sketsa grafik dari suatu fungsi disertai contoh-contoh soal dan penyelesaiannya.
d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan di rumah (PR).
Pertemuan Kelimabelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun, titik stasioner dan jenis ekstrim fungsi, serta persamaan garis
b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab mengenai titik stasioner, cara menentukan koordinat stasioner dan jenis ekstrim suatu fungsi
c. Kegiatan Inti : memberi kesempatan untuk mempresentasikan penyelesaian PR nya kemudian dibahas bersama. Selanjutnya kepada siswa disampaikan mengenai cara menentukan persamaan garis singgung fungsi di suatu titik disertai beberapa contoh.
d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan di rumah (PR).
Pertemuan Keenambelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun, titik stasioner dan jenis ekstrim fungsi, serta persamaan garis
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal PR yang dirasa sulit oleh siswa
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
d. Kegiatan Penutup : -
E Sumber Belajar :
Buku-buku dan modul yang relevan
F Penilaian :
Tagihan : tes individu-uraian obyektif dan pilihan ganda
Contoh Soal Tes :
A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.
1. Fungsi f(x) = x2(3 – x) naik untuk….
A. x < 2 C. x < 0 atau x > 2 E. x > 2
B. x < 0 D. 0 < x < 2
2. Nilai maksimum fungsi f(x) = x3 – 3x + 6 untuk [pic] adalah ….
A. 4 C. 8 E. 14
B. 6 D. 10
3. Jika f(x) = x5 – 15x3 maka f(x) memiliki :
A. Titik balik maksimum di (3,162)
B. Titik balik minimumdi (-3,162)
C. Titik balik maksimum di (-3,0)
D. Titik balik minimum di (0,-162)
E. Titik belok di (0,0)
4. Gradien garis singgung kurva f(x) = 3 + x2 di titik (1,4) adalah ….
A. 1 C. 3 E. 5
B. 2 D. 4
5. Koordinat titik pada grafik fungsi f(x) = 2x2 – 3x + 4 yang garis singgungnya tegaklurus terhadap garis y = x adalah …
A. ([pic] ,3) C. (0,3) E. (3,1)
B. (1,3) D. (0,1)
B. Selesaikanlah soal berikut dengan singkat dan jelas.
Jika f(x) = x3 – 12x+ 1, tentukanlah :
a. nilai x agar fungsi naik dan fungsi turun
b. koordinat stasioner dan jenis ekstrimnya
c. sketsa grafik fungsi
Jawaban :
A. 1. B 3. D 5. E
2. A 4. C
B. f(x) = x3 – 12x+ 1
f ‘(x) = 3x2 – 12
a. Fungsi naik bila f ‘(x) > 0
[pic]3x2 – 12 > 0
[pic]3(x2 – 4) > 0
[pic]3(x+2)(x-2) > 0
[pic] x > 2 atau x < -2
Fungsi turun bila f ‘(x) < 0
[pic]3x2 – 12 < 0
[pic]-2 < x < 2
b. Untuk x = -2 maka f(x) = 17
Untuk x = 2 maka f(x) = -17
Sehingga titik balik maksimum di (-2,17)
Dan titik balik minimum di (2,-17).
c. Sketsa grafik :
Titik-titik pertolongan :
|X |-3 -1 0 1 3 |
|f(x) |10 12 1 -10 -8 |
Y
17
-2 2 X
-17
Skor :
Untuk setiap nomor soal A bila benar mendapat skor 2
Untuk soal B. a memilik skor maksimum 3
Untuk soal B. b memiliki skor maksimum 3
Untuk soal B. c memiliki skor maksimum 4
Total skor maksimum = 20
Skor akhir = [pic]
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / VI
Standar Kompetensi : 17. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 17.5 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
Indikator : 17.5.1 Masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengaan konsep ekstrim fungsi disusun model matematikanya
2. Model matematika dari masalah yang berkaitan dengan eksrim fungsi ditentukan penyelesaiannya
Alokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )
A Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat :
1. Menyusun model matematika dari suatu masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari
2. Menentukan penyelesaian model matematika dengan menggunakan konsep ekstrim fungsi
B Materi Pembelajaran :
• Model matematika ekstrim fungsi
C. Metode :
• Ceramah, tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas
D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Ketujuhbelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun, titik stasioner dan jenis ekstrim fungsi, serta persamaan garis
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal tes pertemuan sebelumnya dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang nilainya di bawah standar
c. Kegiatan Inti : memberi soal-soal latihan kepada siswa untuk persiapan tes perbaikan ataupun pengayaan
d. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihan
Pertemuan Kedelapanbelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan pertidaksamaan serta titik stasioner dan jenis ektrim fungsi
b. Kegiatan Pendahuluan : memberikan suatu masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan kepada beberapa siswa diberi kesempatan untuk memberikan jawaban.
c. Kegiatan Inti : bersama siswa mendiskusikan cara menentukan model matematika dari masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari yang telah diberikan guru dalam kegiatan pendahuluan.
d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan. Sebagian dibahas besama. Untuk soal yang belum terbahas dijadikan PR.
Pertemuan Kesembilanbelas :
a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan pertidaksamaan, titik stasioner dan jenis ektrim fungsi serta operasi bilangan real
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR
c. Kegiatan Inti : dengan melalui contoh masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan ekstrim fungsi, didiskusikan model matematikanya serta cara menentukan penyelesaiannya menggunakan konsep ekstrim fungsi.
d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan. Sebagian dibahas besama. Untuk soal yang belum terbahas dijadikan PR.
Pertemuan Keduapuluh :
a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan pertidaksamaan, titik stasioner dan jenis ektrim fungsi, serta operasi bilangan real
b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR
c. Kegiatan Inti : memberi soal-soal latihan kepada siswa
d. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihan
Pertemuan Keduapuluhsatu :
a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan pertidaksamaan, titik stasioner dan jenis ektrim fungsi, serta operasi bilangan real
b. Kegiatan Pendahuluan : -
c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)
d. Kegiatan Penutup : -
E Sumber Belajar :
Buku-buku dan modul yang relevan
F Penilaian :
Tagihan : tes individu-uraian obyektif
Contoh Soal Tes :
1. Jumlah dua bilangan sama dengan 20. Tentukanlah masing-masing bilangan sehingga
hasilkalinya maksimum.
2. Sebuah karton berbentuk persegipanjang dengan luas 500 cm2 akan digunakan sebagai
media promosi. Batas penulisan yang digunakan adalah margin atas 6 cm, margin bawah,
kiri dan kanan masing-masing 4 cm. Tentukanlah ukuran karton agar bidang penulisan
maksimum.
Jawaban :
1. Misalkan bilangan-bilangan itu adalah a dan b.
Maka : a + b = 20 sehingga a = 20 – b atau b = 20 – a
Jika dipilih b = 20 – a maka a.b = a.(20 –a)
= 20a – a2 = f(a)
Suatu fungsi mencapai stasioner jika turunannya nol.
Sehingga f ‘(a) = 20 – 2a = 0, maka a = 10 dan b = 10
2. Misalkan karton memiliki ukuran panjang = x cm dan lebar = y cm. maka luas karton itu adalah = x.y = 500, sehingga x = [pic] atau y = [pic]
Dengan adanya margin atas dan bawah, maka panjang bidang penulisan menjadi (x-10)cm. Sedang dengan adanya margin kiri dan kanan, maka lebar bidang penulisan menjadi (y-8)cm.
Maka luas bidang penulisan = L = (x-10)(y-8)
Padahal x = [pic] maka L = ([pic] - 10)(y – 8)
= 580 - [pic] - 10y
= 580 – 4000y-1 – 10y
maka L’(y) = 4000y-2- 10
Suatu fungsi mencapai stasioner bila turunannya nol.
Maka dalam soal ini L’(y) = 4000y-2- 10 = 0maka y = 20 dan x = [pic] = [pic]
Jadi ukuran karton agar bidang penulisan maksimum haruslah memiliki panjang 25 cm dan lebar 20 cm.
Skor maksimum untuk masing-masing nomor adalah :
1. 4
2. 6
Total skor = skor akhir maksimum = 10
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / VI
Standar kompetensi : 18. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 18.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu
Indikator : 18.1.1 Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak
tentunya
2. Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya
3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu
Alokasi Waktu : 20 x 45 menit ( 10 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan
2. Siswa dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana
3. Siswa dapat merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri
4. Siswa dapat merumuskan sifat sifat integral tak tentu
5. Siswa dapat mengenal integral tentu sebagai luas daerah dibawah kurva
1. Siswa dapat merumuskan sifat integral tentu
2. Siswa dapat menentukan integral tentu untuk fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
3. Siswa dapat menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu
B. MATERI PEMBELAJARAN
▪ Integral tak tentu
▪ Integral tentu
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan kesatu
a. Prasyarat
- Siswa menguasai operasi bilangan riil
- Siswa menguasai fungsi turunan
b. Pendahuluan
Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal hal yang ada kaitannya dengan turunan
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan pengertian integral tak tentu sebagai anti turunan atau integral tak tentu sebagai kebalikan dari diferensial
- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh integral tak tentu
d. Kegiatan Penutup
- Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum
jelas tentang materi ini
- Siswa diminta merumuskan pengertian integral
▪ Pertemuan kedua
a. Prasyarat
Siswa menguasai pengertian integral tak tentu
b. Pendahuluan
Siswa diingatkan kembali tentang pengertian integral tak tenntu
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan contoh contoh cara menyelesaikan integral tak tentu dari fungsi yang sederhana
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
▪ Pertemuan ketiga
a. Prasyarat
- Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi sederhana
- Siswa menguasai trigonometri
b. Pendahuluan
Siswa diingatkan kembali tentang rumus rumus trigonometri
c. Kegiatan Inti
Dengan tanya jawab guru bersama siswa merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta membuat rangkuman untuk pertemuan hari itu ( pertemuan ketiga )
▪ Pertemuan keempat
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas rangkuman yang dibuat siswa pada akhir pertemuan yang lalu
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan soal latihan, sementara siswa mengerjakan soal , guru berkeliling sambil membantu seperlunya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
▪ Pertemuan kelima
a. Prasyarat
- Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri
yang sederhana
b. Pendahuluan
Membahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
Dengan tanya jawab guru bersama siswa merumuskan sifat sifat integral tak tentu
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan tugas merangkum pertemuan hari ini ( pertemuan kelima )
▪ Pertemuan keenam
a. Prasyarat
- Siswa menguasai integral tak tentu
- Siswa menguasai fungsi dan grafiknya
b. Pendahuluan
Membahas hasil kerja siswa untuk tugas yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan keenam ini
▪ Pertemuan ketujuh
a. Prasyarat
Siswa menguasai pengertian integral tentu
b. Pendahuluan
Membahas hasil kerja siswa untuk rangkuman yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
Guru bersama siswa mendiskusikan teorema dasar kalkulus
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan ketujuh ini
▪ Pertemuan kedelapan
a. Prasyarat
Siswa menguasai teorema dasar kalkulus
b. Pendahuluan
Membahas hasil kerja siswa untuk rangkuman yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
Guru bersama siswa merumuskan sifat integral tentu
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan kedelapan ini
▪ Pertemuan kesembilan
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan integral tentu
b. Pendahuluan
Membahas hasil kerja siswa untuk rangkuman yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
Guru memberi contoh contoh cara menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
▪ Pertemuan kesepuluh
a. Prasyarat
Siswa menguasai integral tak tentu dan integral tentu
b. Pendahuluan
Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan soal tes / ulangan harian , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi jalannya ulangan sambil mempersiapkan kunci jawaban dan cara penskorannya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta mempersiapkan diri untuk materi berikutnya
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal untuk tes :
1. Tentukan hasil integral berikut :
a. [pic]
b. [pic]
c. [pic]
c. [pic]5 Sin 7x – 2 Cos 5x ) dx
d. [pic] Cos ( 3 – 2x ) dx
2. Tentukan F(x) jika diketahui sebagai berikut :
a. F 1(x) = 6x , F(1) - 5
b. F 1(x) = 6x – 4 , F(1) = 3
3. Hitunglah hasil integral berikut :
a. [pic]dx
b. [pic]
c. [pic]
Kunci Jawaban :
1. a. x4 + [pic]x2 + C
b. [pic]
c. [pic]
d. [pic]Cos 7x – [pic] Sin 5x + C
e. –[pic]Sin ( 3 – 2x ) + C
2. a. F(x) = 3x2 + 2
b. F(x) = 3x2 – 4x + 4
3. a. 4
b. [pic]
c. [pic]
Penilaian :
Skor nilai , soal nomor :
1a. skor = 1
1b. skor = 1
1c. skor = 1
1d. skor = 1
1e. skor = 1
2a. skor = 1
2b. skor = 1
3a. akor = 1
3b. skor = 1
3c. skor = 1
Jumlah skor total = 10
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / VI
Standar kompetensi : 16. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 16.2 Menghitungdari integral tak tentu dan integral tentu dari
fungsi aljabar dan trigonometri yang sederhana
Indikator : 16.2.1 Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi
16.2.2 Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial
3. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi
trigonometri
Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi
2. Siswa dapat menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara parsial
3. Siswa dapat merumuskan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi trigonometri
4. Siswa dapat menggunakan teknik pengintegralan untuk menyelesaikan masalah
B. MATERI PEMBELAJARAN
▪ Teknik penintegralan dengan substitusi
▪ Teknik penintegralan dengan parsial
▪ Teknik penintegralan dengan substitusi trigonometri
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan kesebelas
a. Prasyarat
- Siswa menguasai integral tak tentu dan integral tentu
- Siswa menguasai fungsi turunan
b. Pendahuluan
Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal hal yang ada kaitannya dengan turunan
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan cara pengintegralan dengan substitusi
- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh penintegralan dengan cara substitusi
d. Kegiatan Penutup
- Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum
jelas tentang materi ini
- Siswa diberikan soal latihan
▪ Pertemuan kedua belas
a. Prasyarat
Siswa menguasai integral tak tentu dan tentu
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas hasil kerja siswa dari soal latihan yang diberikan pada akhir pertemuan yang lalu
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan cara pengintegralan dengan parsial
- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh penintegralan dengan cara parsial
d. Kegiatan Penutup
- Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum
jelas tentang materi ini
- Siswa diberikan soal latihan
▪ Pertemuan ketiga belas
a. Prasyarat
- Siswa menguasai cara menentukan integral dengan substitusi dan parsial
- Siswa menguasai trigonometri
b. Pendahuluan
Siswa diingatkan kembali tentang rumus rumus trigonometri
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan cara pengintegralan dengan substitusi trigonometri
- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh penintegralan dengan cara substitusi
trigonometri
d. Kegiatan Penutup
- Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum
jelas tentang materi ini
- Siswa diberikan soal latihan
▪ Pertemuan keempat belas
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan integral dengan substitusi, parsial, substitusi trigonometri
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas hasil kerja latihan soal yang dibuat siswa pada akhir pertemuan yang lalu
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan contoh teknik pengintegralan untuk menyelesaikan masalah
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
▪ Pertemuan kelima belas
a. Prasyarat
- Siswa menguasai cara menentukan integral dengan substitusi dan parsial
- Siswa menguasai trigonometri
b. Pendahuluan
Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan soal tes / ulangan harian , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi jalannya ulangan sambil mempersiapkan kunci jawaban dan cara penskorannya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta mempersiapkan diri untuk materi berikutnya
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal untuk tes :
1. Tentukan hasil integral berikut :
a. [pic]
b. [pic]
c. [pic]
d. [pic] Cos x dx
e. [pic] Sin ( x2 – x + [pic] ) dx
e. [pic]
f. [pic] Sin x dx
g. [pic]Cos x dx
Kunci Jawaban :
1. a. [pic]
b. [pic]
c. [pic]
d. [pic]
e. 1 – Cos ( x2 – x + [pic] ) + C
f. [pic]
g. – x Cos x + Sin x + C
h. x2 Sin x + 2x Cos x – 2 Sin x + C
Penilaian :
Skor nilai , soal nomor :
1a. skor = 1,25
1b. skor = 1,25
1c. skor = 1,25
1d. skor = 1,25
1e. skor = 1,25
1f. skor = 1,25
1g. skor = 1,25
1h. akor = 1,25
Jumlah skor total = 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XII / VI
Standar kompetensi : 18. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 18.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah
dibawah kurva, dan volum benda putar
Indikator : 18.3.1 Daerah yang dibatasi oleh kurva dan / sumbu sumbu
koordinat dihitung luasnya menggunakan integral
2. Volum benda putar dihitung dengan menggunakan
integral
Alokasi Waktu : 16 x 45 menit ( 8 x pertemuan )
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat menggambar grafik dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas
integrasi
2. Siswa dapat menentukan luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral
3. Siswa dapat menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah dibawah kurva
4. Siswa dapat menentukan batas integrasi dan menggambarkan grafik daerah yang akan
ditentukan volum benda putarnya
5. Siswa dapat menghitung volum benda putar dengan menggunakan integral
B. MATERI PEMBELAJARAN
▪ Luas daerah dibawah kurva
▪ Volume benda putar
C. METODE PEMBELAJARAN
▪ Ceramah bervariasi
▪ Tanya jawab
▪ Penugasan
D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
▪ Pertemuan keenam belas
a. Prasyarat
- Siswa menguasai menggambar suatu fungsi
- Siswa menguasai integral tentu
b. Pendahuluan
Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal hal yang ada kaitannya dengan fungsi
c. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan cara menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu X
- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh cara menentukan luas daerah
Yang dibatasi oleh kurva dan sumbu X dengan menggunakan integral
d. Kegiatan Penutup
- Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum
jelas tentang materi ini
- Siswa dberikan latihan soal tentang luas daerah dibawah kurva
▪ Pertemuan ketujuh belas
a. Prasyarat
Siswa menguasai luas daerah dibawah kurva
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas hasil kerja siswa yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan soal latihan yang lain , sementara siswa bekerja mengerjakan soal latihan , maka guru berkeliling sambil membantu seperlunya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta mempresentasikan hasil kerjanya secara kelompok dan bergantian
▪ Pertemuan kedelapan belas
a. Prasyarat
- Siswa menguasai integral tentu
- Siswa menguasai grafik fungsi
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas kembali cara menggambar grafik fungsi
c. Kegiatan Inti
Dengan tanya jawab guru bersama siswa membuat contoh cara menghitung volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , sumbu X , garis x = a dan garis x = b diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
▪ Pertemuan kesembilan belas
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
b. Pendahuluan
Guru bersama siswa membahas hasil kerja siswa yang diberikan pada akhir pertemuan yang lalu
c. Kegiatan Inti
Dengan tanya jawab guru bersama siswa membuat contoh cara menghitung volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , sumbu Y , garis y = a dan garis y = b diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan latihan soal
▪ Pertemuan kedua puluh
a. Prasyarat
- Siswa menguasai cara menentukan volum benda putar
b. Pendahuluan
Membahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
Dengan tanya jawab guru bersama siswa membuat contoh cara menghitung volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y = g(x) , garis x = a dan garis x = b diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600
d. Kegiatan Penutup
Siswa diberikan tugas merangkum pertemuan hari ini ( pertemuan kedua puluh )
▪ Pertemuan kedua puluh satu
a. Prasyarat
- Siswa menguasai cara menentukan volum benda putar
- Siswa menguasai fungsi dan grafiknya
b. Pendahuluan
Membahas hasil kerja siswa untuk tugas yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
Dengan tanya jawab guru bersama siswa membuat contoh cara menghitung volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y = g(x), garis y = a dan garis y = b diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan kedua puluh satu ini
▪ Pertemuan kedua puluh dua
a. Prasyarat
Siswa menguasai pengertian integral volum benda putar
b. Pendahuluan
Membahas hasil kerja siswa untuk rangkuman yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan soal latihan yang lain , sementara siswa bekerja mengerjakan soal latihan , maka guru berkeliling sambil membantu seperlunya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta mempersiapkan diri untuk ten pada pertemuan berikutnya
▪ Pertemuan kedua puluh tiga
a. Prasyarat
Siswa menguasai cara menentukan luas daerah dan volume benda putar
b. Pendahuluan
Siswa diminta mempersiapkan diri untuk ulangan harian
c. Kegiatan Inti
Guru memberikan soal tes / ulangan harian , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi jalannya ulangan sambil mempersiapkan kunci jawaban dan cara penskorannya
d. Kegiatan Penutup
Siswa diminta mempersiapkan diri untuk materi selanjutnya
E. SUMBER BELAJAR
Buku referensi yang relevan
F. PENILAIAN
Disiapkan contoh soal untuk tes :
Untuk soal nomor 1 s/d 4 pilihlah jawaban yang paling tepat :
1. [pic]4x3 – 2x + 3 ) dx = ….
a. x4 + x2 – 3x + C
b. x4 + x2 + 3x + C
c. 4x2 – 2 + C
d. 4x2 – 2x + 3C
e. 4x4 – 2x2 + C
2. [pic] dx = ….
a. 6
b. 10
c. 14
d. 21
e. 24
3. Luas bidang yang dibatasi oleh kurva y = [pic]x , garis x = 0 dan x = 3 adalah ….
a. [pic] satuan luas
b. 1 satuan luas
c. [pic] satuan luas
d. [pic] satuan luas
e. [pic] satuan luas
4. Luas daerah yang diarsir pada gambar
disamping adalah ….
a. 2 satuan luas
b. 4 satuan luas
c. 6 satuan luas
d. 8 satuan luas
e. 10 satuan luas
Untuk soal nomor 5 s/d 7 kerjakan dengan singkat dan jelas
5. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 , garis y = x + 2 , garis x = 0 dan
garis x = 2
6. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 , garis y = 1 dan garis y = 3 diputar mengelilingi
sumbu Y sejauh 3600 , Hitunglah isi benda putar yang terjadi.
7. Hitunglah isi benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh oleh parabola
y = x2 + 1 dan garis y = x + 3 , diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600
Kunci jawaban :
1. b
2. d
3. e
4. b
5. 3[pic] satuan luas
6. 4 [pic] satuan volume
7. [pic] satuan volume
Penilaian :
Skor nilai , soal nomor :
1. skor = 1
2. skor = 1
3. skor = 1
4. skor = 1
5. skor = 2
6. skor = 2
7. skor = 2
Jumlah skor total = 10
|Mengetahui | |
|Kepala Sekolah |Guru Mata Pelajaran |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Drs. H. M. Usman, M.Pd. - |HERLINA, S.Pd. - |
|NIP. 19590518 198603 1 015 |NIP. |
-----------------------
X
Y
y = x+1
– 1
2
1
2300
O
300
O
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.