Uma ida ao cinema - Nós as três



|[pic] |Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 |

| |"Escola em processo de mudança" |

|Ano Lectivo |Ficha de Avaliação |Matemática |

|2011/2012 | |Curso Profissional |

| |Módulo B1 – Funções periódicas e não periódicas |10º Ano |

Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.

1- Indique as equações das assíntotas dos gráficos das seguintes funções:

1.1)

1.2)

2- Na figura está representada parte do gráfico de uma função g.

2.1) Indique:

[pic]

2.2) Indique as equações das assíntotas do gráfico de g.

3- Para cada uma das seguintes funções racionais determine, se existirem, as equações das assíntotas verticais e horizontais do respetivo gráfico.

3.1) [pic];

3.2) [pic];

3.3) [pic].

4- Uma mulher foi assassinada. A Polícia Judiciária sabe que a temperatura do corpo da mulher , t horas depois da morte, é dada, em graus Célsius, pela função definida por:

4.1) Qual era a temperatura da mulher no momento em que foi assassinada?

4.2) Qual a temperatura da mulher uma hora após a sua morte?

4.3) Sabendo que a temperatura do corpo da mulher marcava 24,6 graus Célsius, quantas horas tinham passado desde a sua morte? Apresente o resultado em horas, minutos e segundos .

4.4) Determine a equação da assíntota horizontal do gráfico da função e interprete o seu significado no contexto do problema.

5- A evolução do preço P, em euros, de um determinado produto é dado pela função

[pic] , t ≥ 1 ,

onde t é o tempo, em meses, decorrido após 1 de Janeiro de 2005.

5.1) Qual é o preço do produto no dia 1 de Janeiro de 2006?Apresente o resultado arredondado às unidades.

5.2) O produto pode vir a custar 300 € ? Explique porquê.

5.3) O João comprou o produto por 612 €. Em que mês e ano ocorreu a compra?

6- A empresa “Depressa e bem, não há quem” é responsável pela manutenção de uma nova máquina fabril. Os ajustes sucessivos feitos a essa máquina permite uma melhoria progressiva da produção horária em função do tempo. Esta produção horária, p , em número de peças por hora, pode ser expressa em função do tempo de utilização t , em horas, desde o início dos ajustes por:

[pic]

6.1) Sabendo que após duas horas de utilização a máquina produz 330 peças por hora, determine o valor de a.

6.2) Determine ao fim de quanto tempo de utilização a máquina produzirá 346 peças por hora.

6.3) Será possível que a máquina produza, por hora, 360 peças? Justifique a sua resposta.

7- Num certo ecossistema habitam as espécies animais A e B.

Admita que, t anos após o início do ano de 2009, o número de animais, em milhares, da espécie A é dado aproximadamente por

[pic]

e que o número de animais, em milhares, da espécie B é dado aproximadamente por

[pic]

Resolva as duas alíneas seguintes, usando métodos exclusivamente analíticos.

7.1) Desde o início do ano 2009 até ao início do ano 2010, morreram 500 animais da espécie A.

Determine quantos animais dessa espécie nasceram nesse intervalo de tempo.

7.2) Na figura ao lado, estão representadas graficamente as funções a e b.

Tal como esses gráficos sugerem, a diferença entre o número de animais da espécie A e o número de animais da espécie B vai aumentando, com o decorrer do tempo, e tende para um certo valor.

Determine esse valor, recorrendo às assíntotas horizontais dos gráficos das funções a e b , cujas equações deve apresentar.

FIM

Questão |1.1 |1.2 |2.1 |2.2 |3.1 |3.2 |3.3 |4.1 |4.2 |4.3 |4.4 |5.1 |5.2 |5.3 |6.1 |6.2 |6.3 |7.1 |7.2 |Total | |Cotação |8 |8 |5 |6 |15 |19 |19 |9 |9 |13 |10 |9 |10 |10 |10 |10 |10 |10 |10 |200 | |

A Professora,

Ana Lúcia Pinto[pic]

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Nome: _________________________________________________________N.º: _____ Turma: ______ Data: __ / __ / ____

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