O ESTUDO DAS LOTERIAS Uma abordagem motivadora e ...

INSTITUTO NACIONAL DE MATEM?TICA PURA E APLICADA MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEM?TICA - PROFMAT

RODRIGO RODRIGUES FRAGA

O ESTUDO DAS LOTERIAS Uma abordagem motivadora e facilitadora para aprendizagem de probabilidade no ensino m?dio

Rio de Janeiro - RJ 2013

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RODRIGO RODRIGUES FRAGA

O ESTUDO DAS LOTERIAS Uma abordagem motivadora e facilitadora para aprendizagem de probabilidade no ensino m?dio

Disserta??o apresentada ao Curso

de Mestrado Profissional em

Matem?tica do Instituto Nacional de

Matem?tica Pura e Aplicada, como

requisito parcial de obten??o do

Grau de Mestre. ?rea de

concentra??o:

Ensino

de

Matem?tica

Orientador: Prof. Dr. ROBERTO IMBUZEIRO OLIVEIRA

Rio de Janeiro - RJ 2013

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RODRIGO RODRIGUES FRAGA

O ESTUDO DAS LOTERIAS

Uma abordagem motivadora e facilitadora para aprendizagem de probabilidade no ensino m?dio

Disserta??o apresentada ao Curso

de Mestrado Profissional em

Matem?tica do Instituto Nacional de

Matem?tica Pura e Aplicada, como

requisito parcial de obten??o do

Grau de Mestre. ?rea de

concentra??o:

Ensino

de

Matem?tica

Aprovada em _______________ de 2013 BANCA EXAMINADORA

__________________________________________________________ Orientador: Prof. Dr. ROBERTO IMBUZEIRO OLIVEIRA - IMPA

__________________________________________________________ Prof. Dr. AUGUSTO QUADROS TEIXEIRA - IMPA

__________________________________________________________ Prof. Dr. RALPH COSTA TEIXEIRA - UFF Rio de Janeiro - RJ 2013

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Dedicat?ria Dedico este trabalho primeiramente a Deus, aos meus pais, a minha esposa e a minha filha, raz?o de todo este esfor?o.

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Agradecimentos

Primeiramente a Deus, que com sua infinita bondade, permitiu que esta vit?ria fosse alcan?ada.

A todos os professores que contribu?ram para minha forma??o, em especial ao Prof. Dr. Roberto Imbuzeiro, orientador deste trabalho.

? minha esposa Micheli, pelo companheirismo em todos esses anos e pelo apoio ? realiza??o do curso.

? minha filha Gabriela, que apesar de sua pouca idade, me ensina muito com seus pequenos atos.

? minha m?e Ariete, pela educa??o e dedica??o a todos os filhos. Ao meu pai Sebasti?o, in memorian, pelo exemplo de luta e sacrif?cio em prol da educa??o e provimento da fam?lia. ? minha av? Ivette, pelo carinho e preocupa??o. Aos meus sogros, Joel e Ana, sempre dispon?veis para ajudar quando h? necessidade. Aos amigos Paulo Pereira e Iury Kersnowsky, companheiros em todos os momentos. As funcion?rias Ana Cristina, Isabel Cherques, Kenia Rosa, Andrea Pereira e Josenildo Pedro, do departamento de Ensino, pela excel?ncia no atendimento aos alunos.

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Resumo

Este trabalho de conclus?o de curso discute os aspectos b?sicos do c?lculo de probabilidades, em espa?os amostrais equiprov?veis, aplicados aos jogos de loterias no Brasil. ? proposta a constru??o de uma metodologia de ensino na qual est?o inseridas situa??es de jogo, visando ? resolu??o de problemas como alternativa ? maneira como tradicionalmente os professores costumam desenvolver o tema. Neste contexto, a referida pesquisa sugere que esta abordagem tem?tica venha propiciar a motiva??o necess?ria a um bom entendimento deste conceito. As atividades em quest?o t?m como p?blico alvo alunos do ensino m?dio e professores que lecionam na educa??o b?sica.

Palavras chave: Probabilidade, jogos, loterias e ensino m?dio.

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Abstract

This course conclusion work discusses the basics of probability calculus in equiprobable sample spaces, applied to lottery games in Brazil. It is proposed to construct a teaching method in which they are embedded game situations in order to solve problems as an alternative to the traditional way teachers usually develop the theme. In this context, the research suggests that this thematic approach will provide the motivation necessary for a good understanding of this concept. The activities in question have as target high school students and teachers who teach in basic education.

Keywords: Probability, games, lotteries and high school level.

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Sum?rio

Introdu??o ...................................................................................................................................................... 9 Cap?tulo 1: Aspectos hist?ricos ............................................................................................................. 11 Cap?tulo 2: Fundamenta??o te?rica ..................................................................................................... 13

Experimentos aleat?rios ............................................................................................................. 13 Espa?o Amostral ........................................................................................................................... 14 Eventos ............................................................................................................................................ 15 Combina??o de eventos ............................................................................................................. 16 O conceito de probabilidade ...................................................................................................... 17 Probabilidade condicional .......................................................................................................... 22 Eventos independentes............................................................................................................... 26 Lemas de Kaplansky.................................................................................................................... 28 Cap?tulo 3: Loterias: Jogos e regras .................................................................................................... 30 Mega Sena...................................................................................................................................... 30 Quina ................................................................................................................................................ 31 Lotof?cil............................................................................................................................................ 32 Lotomania........................................................................................................................................ 32 Dupla Sena ..................................................................................................................................... 33 Loteca ............................................................................................................................................... 34 Lotogol.............................................................................................................................................. 35 Timemania ...................................................................................................................................... 35 Cap?tulo 4: Mega Sena: Calculando probabilidades ....................................................................... 37 Probabilidade de acertar a sena (acertar os 6 n?meros): ................................................ 37 Probabilidade de acertar a quina (acertar exatamente 5 n?meros):............................. 39 Probabilidade de acertar a quadra (acertar exatamente 4 n?meros):.......................... 41 Cap?tulo 5: Propostas pedag?gicas ..................................................................................................... 44 Cap?tulo 6: A loteria nos vestibulares .................................................................................................. 48 Cap?tulo 7: Conclus?o .............................................................................................................................. 57 Refer?ncias Bibliogr?ficas....................................................................................................................... 59 Ap?ndice ....................................................................................................................................................... 61

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