Teoria dos Conjuntos - Uma introduc¸˜ao

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Teoria dos Conjuntos - Uma introduc?~ao

Gladys Chalom e Angela Weiss March 6, 2017

1IME-USP - Departamento de Matema?tica - agchalom/weiss@ime.usp.br

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Contents

Pref?acio

v

1 Introduc?~ao a L?ogica

1

1.1 Uma Digressa~o Sobre Lo?gicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Axiomas, Formalismo, Conceitos Primitivos? . . . . . . . . . 4

1.3 Um Guia Ra?pido Para Andar Nesta Floresta . . . . . . . . . 9

1.4 Indutivo? Como????? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5 Exerc?icios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 Axiomas B?asicos

19

2.1 Axiomas e um Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Digresso~es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3 Mais Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.4 Exerc?icios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3 Ordem e Axioma da Escolha

47

3.1 Nu?meros Naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2 Conjuntos Ordenados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2.1 Alguns Exemplos de Boa Ordem . . . . . . . . . . . . 53

3.2.2 Axioma da Escolha em V?arias Formas . . . . . . . . . 56

3.3 Ideais e Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.4 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.5 Exerc?icios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4 Nu?meros Ordinais e Cardinais

73

4.1 Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

iii

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