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[Pages:127]Poisson, Bayes, Futebol e DeFinetti

Marcelo Leme de Arruda

DISSERTA??O APRESENTADA AO

INSTITUTO DE MATEM?TICA E ESTAT?STICA DA

UNIVERSIDADE DE S?O PAULO PARA

OBTEN??O DO T?TULO DE

MESTRE EM ESTAT?STICA

?rea de Concentra??o: Estat?stica Orientador: Prof. Dr. Sergio Wechsler

Durante o desenvolvimento deste trabalho o autor teve o apoio financeiro da FAPESP

S?o Paulo, 31 de mar?o de 2000

Poisson, Bayes, Futebol e DeFinetti

Este exemplar corresponde ? reda??o final da tese

defendida por Marcelo Leme de Arruda e aprovada pela comiss?o julgadora

S?o Paulo, 28 de abril de 2000

Banca examinadora: ? Prof. Dr. Sergio Wechsler (orientador) (IME-USP) ? Prof. Dr. Adilson Simonis (IME-USP) ? Prof. Dr. Gauss Moutinho Cordeiro (UFBA)

"Est? sendo atingido um p?blico leigo muito grande. Al?m de considerar-se o papel do futebol no lazer da sociedade brasileira, deve ser ressaltada a contribui??o educativa que se alcan?a, uma vez que cada vez mais o cidad?o necessita de uma compreens?o m?nima da linguagem e postura probabil?sticas, essencial em todas as realiza??es cient?ficas que o atingem e o beneficiam. Essa necessidade est? presente na leitura de previs?es meteorol?gicas, diagn?sticos cl?nicos, previs?es econ?micas, previs?es eleitorais e tantas outras."

RESUMO

Nesta disserta??o ? abordado o problema de previs?es probabil?sticas para eventos tricot?micos, al?m da quest?o de compara??o de qualidade das previs?es atrav?s das curvas de calibra??o e da Medida de DeFinetti. ? feita uma aplica??o para previs?es de resultados de futebol.

ABSTRACT

This dissertation deals with the problem of probabilistic previsions for tricotomic events, in addiction with the question of comparison of quality of the previsions, by using calibration curves and the DeFinetti Measure. An application is developed for previsions of soccer games results.

?NDICE

1. Introdu??o....................................................................................................... 3 2. As Distribui??es de Poisson Bivariadas........................................................... 4

2.1. A Classe Geral de Distribui??es de Poisson Bivariadas ....................... 4 2.2. A Classe "de Holgate"......................................................................... 4

2.2.1. Constru??o da Densidade ........................................................ 5 2.2.2. Formas de Estima??o dos Par?metros com amostras IID......... 5 2.2.3. A Identificabilidade dos Par?metros......................................... 6 2.2.4. Coment?rios sobre o Par?metro Covari?ncia........................... 7 2.3. Outras Classes Poisson Bivariadas ...................................................... 8 2.3.1. A Classe Poisson Bivariada "de Brooks"................................. 8 2.3.2. Uma Classe Poisson Bivariada com Covari?ncia Nula e

Depend?ncia ............................................................................. 9 2.4. Caracteriza??o da Classe Poisson Bivariada Geral ............................. 9 2.5. As Classes Poisson Bivariadas e a Previs?o de Resultados em

Jogos de Futebol ................................................................................ 10 3. M?todos de Estima??o de Par?metros para Previs?o Probabil?stica de

Resultados de Jogos de Futebol ...................................................................... 12 3.1. Esclarecimentos Iniciais..................................................................... 12 3.2. A "Transitividade" nos M?todos ........................................................ 13 3.3. Fam?lia de M?todos SD (Soma e Diferen?a)....................................... 13 3.3.1. M?todo SD 0 .......................................................................... 14 3.3.2. M?todo SD I ........................................................................... 18 3.4. Fam?lia de M?todos "Chance"........................................................... 21 3.4.1. M?todo "Chance" I................................................................ 21 3.4.2. M?todo "Chance" II .............................................................. 24 3.5. Fam?lia de M?todos Impl?citos ou Diretos .......................................... 27 3.5.1. M?todo Impl?cito I.................................................................. 27 3.5.2. M?todo Impl?cito II................................................................. 28 3.6. Coment?rios....................................................................................... 28 3.6.1. Poss?veis problemas na manipula??o de matrizes................... 28 3.6.2. Estimativas negativas dos par?metros da Distribui??o "de Holgate" ......................................................................... 29

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