Poison, Bayes, Futebol e DeFinetti - Biblioteca Digital de ...
[Pages:127]Poisson, Bayes, Futebol e DeFinetti
Marcelo Leme de Arruda
DISSERTA??O APRESENTADA AO
INSTITUTO DE MATEM?TICA E ESTAT?STICA DA
UNIVERSIDADE DE S?O PAULO PARA
OBTEN??O DO T?TULO DE
MESTRE EM ESTAT?STICA
?rea de Concentra??o: Estat?stica Orientador: Prof. Dr. Sergio Wechsler
Durante o desenvolvimento deste trabalho o autor teve o apoio financeiro da FAPESP
S?o Paulo, 31 de mar?o de 2000
Poisson, Bayes, Futebol e DeFinetti
Este exemplar corresponde ? reda??o final da tese
defendida por Marcelo Leme de Arruda e aprovada pela comiss?o julgadora
S?o Paulo, 28 de abril de 2000
Banca examinadora: ? Prof. Dr. Sergio Wechsler (orientador) (IME-USP) ? Prof. Dr. Adilson Simonis (IME-USP) ? Prof. Dr. Gauss Moutinho Cordeiro (UFBA)
"Est? sendo atingido um p?blico leigo muito grande. Al?m de considerar-se o papel do futebol no lazer da sociedade brasileira, deve ser ressaltada a contribui??o educativa que se alcan?a, uma vez que cada vez mais o cidad?o necessita de uma compreens?o m?nima da linguagem e postura probabil?sticas, essencial em todas as realiza??es cient?ficas que o atingem e o beneficiam. Essa necessidade est? presente na leitura de previs?es meteorol?gicas, diagn?sticos cl?nicos, previs?es econ?micas, previs?es eleitorais e tantas outras."
RESUMO
Nesta disserta??o ? abordado o problema de previs?es probabil?sticas para eventos tricot?micos, al?m da quest?o de compara??o de qualidade das previs?es atrav?s das curvas de calibra??o e da Medida de DeFinetti. ? feita uma aplica??o para previs?es de resultados de futebol.
ABSTRACT
This dissertation deals with the problem of probabilistic previsions for tricotomic events, in addiction with the question of comparison of quality of the previsions, by using calibration curves and the DeFinetti Measure. An application is developed for previsions of soccer games results.
?NDICE
1. Introdu??o....................................................................................................... 3 2. As Distribui??es de Poisson Bivariadas........................................................... 4
2.1. A Classe Geral de Distribui??es de Poisson Bivariadas ....................... 4 2.2. A Classe "de Holgate"......................................................................... 4
2.2.1. Constru??o da Densidade ........................................................ 5 2.2.2. Formas de Estima??o dos Par?metros com amostras IID......... 5 2.2.3. A Identificabilidade dos Par?metros......................................... 6 2.2.4. Coment?rios sobre o Par?metro Covari?ncia........................... 7 2.3. Outras Classes Poisson Bivariadas ...................................................... 8 2.3.1. A Classe Poisson Bivariada "de Brooks"................................. 8 2.3.2. Uma Classe Poisson Bivariada com Covari?ncia Nula e
Depend?ncia ............................................................................. 9 2.4. Caracteriza??o da Classe Poisson Bivariada Geral ............................. 9 2.5. As Classes Poisson Bivariadas e a Previs?o de Resultados em
Jogos de Futebol ................................................................................ 10 3. M?todos de Estima??o de Par?metros para Previs?o Probabil?stica de
Resultados de Jogos de Futebol ...................................................................... 12 3.1. Esclarecimentos Iniciais..................................................................... 12 3.2. A "Transitividade" nos M?todos ........................................................ 13 3.3. Fam?lia de M?todos SD (Soma e Diferen?a)....................................... 13 3.3.1. M?todo SD 0 .......................................................................... 14 3.3.2. M?todo SD I ........................................................................... 18 3.4. Fam?lia de M?todos "Chance"........................................................... 21 3.4.1. M?todo "Chance" I................................................................ 21 3.4.2. M?todo "Chance" II .............................................................. 24 3.5. Fam?lia de M?todos Impl?citos ou Diretos .......................................... 27 3.5.1. M?todo Impl?cito I.................................................................. 27 3.5.2. M?todo Impl?cito II................................................................. 28 3.6. Coment?rios....................................................................................... 28 3.6.1. Poss?veis problemas na manipula??o de matrizes................... 28 3.6.2. Estimativas negativas dos par?metros da Distribui??o "de Holgate" ......................................................................... 29
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