CONCEPTOS BÁSICOS DEL CÁLCULO ESTRUCTURAL

[Pages:79]CONCEPTOS B?SICOS DEL

C?LCULO ESTRUCTURAL

Prof. Carlos Navarro Departamento de Mec?nica de Medios Continuos

y Teor?a de Estructuras

MODELO DEL MATERIAL

Mientras no digamos los contrario, supondremos que el material del que est? realizada la estructura muestra un comportamiento el?stico-lineal hasta rotura

MODELO DE DEFORMACI?N

Mientras no digamos los contrario, supondremos que consideramos la hip?tesis de peque?as deformaciones

PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

q

q

P

= +

P

ENERG?A INTERNA, EL?STICA O DE DEFORMACI?N

Supongamos que las cargas aplicadas al s?lido crecen, progresivamente, desde cero hasta su valor final de una manera continua. En ese caso, el trabajo W realizado por todas las cargas que act?an sobre el s?lido quedar?a almacenado como energ?a el?stica de deformaci?n U en el s?lido y, por tanto:

U =W

Trabajo externo y energ?a de deformaci?n

La mayor?a de los m?todos energ?ticos en el c?lculo de estructuras se basan en el Principio de la conservaci?n de la energ?a, que establece que el trabajo realizado por las fuerzas exteriores que act?an sobre un sistema estructural, We, coincide con la energ?a de deformaci?n que almacena dicho sistema, Ui.

We = Ui

? Trabajo de una fuerza exterior

L F

F P

F

=

P

x

Energ?a

interna

Ui

x

dWe = Fdx

x

We = Fdx

0

Cuando la fuerza F se incrementa desde cero hasta un valor final F = P, la elongaci?n de la Barra resulta ser :

We

=

(

P

x)dx

0

Ue

= ( P x2) 2

0

= 1 P 2

El trabajo realizado por las cargas exteriores aplicadas a un s?lido es la mitad de la suma del producto de dichas cargas por los desplazamientos de sus puntos de aplicaci?n (en las direcci?n de las mismas, por supuesto).

Fi

ri i

W

=

1 2

n i=1

Fi

di

di

Si entre las cargas aplicadas existiera alg?n momento, bastar?a con tener en cuenta que: - donde se dijera fuerza se deber?a decir momento - donde se dijera desplazamiento se deber?a decir giro - donde se expresara trabajo (W=Fd, en el caso de fuerzas)

se deber?a escribir W=M.

EJEMPLOS:

P

W=1/2 P.d

d

M

W=1/2 M.

F2

2

F1

1

F2 2

2

d2

1 F1

d1

1

W

=U

=

1 2

r F1

d1

+

1 2

r F2

d2

?Las reacciones en el empotramiento (fuerzas y momento) no producen Trabajo, pues la secci?n sobre la que act?an no sufre movimientos!

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download