NOÇÕES 1. DEFINIÇÃO LEMENTOS - Feliz em Desenho

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ESTUDO DAS PROJE??ES

NO??ES ELEMENTARES

1. DEFINI??O

? Geometria ? a ci?ncia que tem por objetivo a medida das linhas, superf?cies e dos volumes. ? Descrever significa representar, contar minuciosamente, tra?ar. O conte?do que ser? estudado na disciplina desenho no segundo ano do ensino m?dio denomina-se Geometria Descritiva tem por objetivo representar em um plano (bidimensional), figuras (objetos bi ou tridimensionais) do espa?o de tal forma que, neste plano, seja poss?vel representar suas caracter?sticas relativas ? dimens?o, forma e posi??o.

2. ELEMENTOS DE UMA PROJE??O

(O) (O) ponto objetivo (no espa?o), centro ou p?lo de proje??o

(A)(B)(C) v?rtices do triangulo que est? no espa?o

(A)

(C)

ABC proje??o dos pontos (A),(B),(C) no plano de proje??o (a )

(B)

(a ) plano de proje??o (anteparo)

(O)(A)A

A

C

(O)(B)B projetantes (semirretas que saem do centro de proje??o,

(a ) B

(O)(C)C passam pelos v?rtices da figura no espa?o e determinam

Fig. 1 - proje??o c?nica do tri?ngulo

(ABC) paralelo ao plano (a )

suas proje??es em (a ))

(O)

3. TIPOS DE PROJE??O

Projetar significar representar em um plano de proje??o a imagem de um objeto ou figura que est? no espa?o.

Existem 2 tipos de proje??o: a c?nica e a cil?ndrica

3.1. PROJE??O C?NICA

(a )

Na proje??o c?nica, o centro de proje??o (ou p?lo) fica relativamen- Fig. 2 - proje??o c?nica te pr?ximo ao objeto que est? no espa?o. Isso faz com que o feixe de projetantes seja divergente, determinando no plano de proje??o uma imagem de tamanho diferente do objeto.

A proje??o c?nica ? assim denominada devido ao aspecto do feixe de projetantes que possui o formato de um cone. (Fig. 2).

? (O)

(g ) ? 90?

3.2. PROJE??O CIL?NDRICA

Na proje??o cil?ndrica, o centro de proje??o se afasta do objeto

(a )

fazendo com que o feixe de projetantes fique paralelo. Esse paralelismo Fig. 3 - proje??o cil?ndrica obl?qua

? que determina uma imagem, no plano de proje??o, de tamanho bem

pr?ximo ao objeto que est? no espa?o.

?

Na proje??o cil?ndrica, o feixe de projetantes tem aspecto de um cilindro.

A proje??o cil?ndrica pode ser obl?qua (quando o feixe de projetantes forma, com o plano de proje??o, ?ngulo diferente de 90? - Fig. 3) ou ortogonal (quando o feixe de projetantes forma, com o plano de proje??o, ?ngulo igual a 90? - Fig. 4).

(O) (g ) = 90?

Obs. - (g ) ? o ?ngulo que o feixe de projetantes forma com o plano de proje??o (a ).

(a ) Fig. 4 - proje??o cil?ndrica ortogonal

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Fig. 5 - como o sistema projetivo se estrutura. Cr?ditos:

Observe abaixo com aten??o o desenho em quadrinho do Homem Aranha representado em proje??o c?nica e em proje??o cil?ndrica.

Fig. 6 - Cr?ditos:

Tentando compreender a imagem de forma tridimensional (embora os dois exemplos sejam proje??es bidimensionais de uma situa??o tridimensional), a primeira (c?nica) ? mais familiar aos nossos olhos, pois esta mais pr?xima da forma como nossos olhos captam as imagens que est?o ao nosso redor (homotetia inversa).

Por isso que ao observar uma paisagem como a representada ao lado temos a impress?o que as retas paralelas, como os trilhos do trem, se encontram em um ponto chamado ponto de fuga que se situa na linha do horizonte (linha que fica sempre na altura dos olhos de quem observa).

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4. O SISTEMA BI-PROJETIVO

O sistema bi-projetivo de Gaspar Monge utiliza a proje??o cil?ndrica ortogonal. (fig. 4).

No s?culo XVIII, muitos estudavam a geometria projetiva, por?m

Gaspar Monge acabou sendo conhecido como o "pai" da Geometria

Descritiva. Ele percebeu a necessidade de uma segunda proje??o

para informar a posi??o de pontos que pertenciam a mesma projetante, pois tais pontos teriam suas proje??es coincidentes no plano

(a )

de proje??o (fig. 7). Para resolver essa quest?o, resolveu-se dividir o

Fig. 7 - Os tri?ngulos (ABC) e (DEF) possuem proje??es coincidentes

espa?o em partes iguais atrav?s de dois planos perpendiculares entre si: o plano horizontal de proje??o tamb?m chamado de (p ) e o plano vertical tamb?m denominado de (p ').

Plano vertical de proje??o (p ')

Esses planos determinam quatro semi-espa?os

denominados diedros(fig. 8). Assim cada ponto objetivo teria duas proje??es que individualizariam sua posi??o no espa?o.

2?Diedro (PVs)

1?Diedro

Para planificar o sistema bi-projetivo de Gaspar Monge, fez-se o rebatimento (giro) do plano horizontal, sobre a linha de terra (reta de interse??o do plano horizontal e com o plano vertical de proje??o), no sentido hor?rio, at? que o mesmo coincida com o plano vertical (fig.9). Esse rebatimen-

(PHp) Linha de terra

3?Diedro

(PHa)

Plano horizontal de proje??o (p )

to ? denominado ?pura (fig.11).

(PVi)

4?Diedro

Fig. 8 - Os planos de proje??o dividem o espa?o em diedros

Fig. 9 - O movimento de rebatimento dos planos horizontal e lateral para coincidir com o plano vertical

Fig. 10 - Planifica??o das proje??es ap?s o o rebatimento do plano horizontal sobre o plano vertical

Fig. 11 - ?pura 5

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O objeto em estudo pode se situar em qualquer um dos quatro diedros de proje??o, entretanto no desenho t?cnico n?o se utiliza proje??es nos diedros pares devido a possibilidade de sobreposi??o das imagens. No primeiro diedro (norma alem?: DIN - Deutsches Institut f?r Normung) ou o terceiro diedro (norma americana: ANSI - American National Standards Institute) tal sobreposi??o n?o ocorre, entretanto o SI (Sistema Internacional de Medidas) adotou as proje??es no primeiro diedro e a ABNT (Associa??o Brasileira de Normas T?as) adota as conven??es do SI para representa??es no Desenho T?cnico (Fig.3.4).

VF

VLE

VLE

VF

Linhas de

VS

chamada

VS

Fig. 3.4 - Representa??o Espacial e as Vistas Ortogr?ficas de uma pe?a situada no primeiro diedro de proje??o

5. VISTAS ORTOGR?FICAS

As vistas ortogr?ficas s?o proje??es cil?ndricas ortogonais de cada face da pe?a nos planos de proje??o: plano vertical (vista frontal ou de frente), plano horizontal (vista superior ou de cima) e plano lateral (vista lateral). Outra maneira de representar objetos tridimensionais em superf?cies bidimensionais omitindo o desenho contorno dos planos de proje??o.

Podemos escolher qualquer face da pe?a como a frontal, entretanto ? mais conveniente escolher a que tem mais detalhes ou a que define a posi??o de trabalho da pe?a.

As dimens?es da pe?a nas vistas ortogr?ficas s?o indicadas conforme a figura 3.5.

Fig. 3.5 - Posi??o das 3 vistas principais no primeiro diedro e localiza??o das dimens?es. 6

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6. LINHAS UTILIZADAS NO DESENHO T?CNICO No desenho das vistas utilizam-se espessuras e tipos de linha de acordo com as arestas ou contornos

da pe?a ou objeto que est? sendo representado. Se uma pe?a ? transparente suas arestas ficam aparentes, mas se ela for opaca, nem todas as

arestas ficam vis?veis. Utilizam-se tipos de tra?ados diferenciados para identificar as arestas vis?veis das n?o vis?veis.

Fig. 3.6 - tra?ados diferenciados para identifica??o das arestas e eixos de uma pe?a NBR 8403

As espessuras de linhas mais utilizadas s?o 0,5 mm (grafite H ou HB para tra?ados estreitos ou finos) e 0,7 ou 0,9 mm (grafite HB ou B para tra?ados espessos ou grossos).

A NBR 8403 da ABNT ? a norma que define a aplica??o das linhas no desenho t?cnico.

Fig. 3.7 - Quadro de aplica??o das linhas utilizadas no desenho t?cnico ? NBR 8403 7

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Fig. 3.8 - Quadro resumo do sistema projetivo e suas aplica??es.

7. ESCALAS Nem sempre ? poss?vel representar um objeto no seu tamanho natural em uma folha de papel.

Nesses casos utiliza-se o recuso da escala. Escala num?rica ? a rela??o entre as dimens?es do desenho e as dimens?es reais do objeto desenha-

do. Escala = d . D d = dimens?es do desenho D = dimens?es do objeto desenhado

As escalas podem ser: - Natural ou Esc. 1:1 - quando as dimens?es do desenho s?o as mesmas do objeto desenhado. - Escala de Redu??o - quando as dimens?es do desenho s?o proporcionalmente reduzidas em rela??o ?s dimens?es reais do objeto desenhado. Esc. 1:2, 1:10, 1:50, 1:100. - Escala de Amplia??o - quando as dimens?es do desenho s?o proporcionalmente ampliadas em rela??o ?s dimens?es reais do objeto desenhado. Esc. 2:1, 5: 1, 10:1. Observa??es: - As dimens?es indicadas no desenho representam sempre as dimens?es reais da pe?as, logo nunca devem sem ampliadas ou reduzidas independente da escala em que o desenho foi realizado. - A escala deve ser indicada no desenho, normalmente no espa?o a ela destinada na legenda. - ?ngulos n?o s?o representados em escala, isto ?, n?o sofrem amplia??o ou redu??o em sua abertura. - Existindo em uma mesma folha desenhos executados em diferentes escalas, estas devem ser indicadas abaixo de cada desenho.

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