Cuaderno de Ejercicios de Geometría Analítica I

Cuaderno de Ejercicios de Geometr?a Anal?tica I

Dr. Rafael Morones E. Dept. de Matem?ticas. ITAM.

Dra. Carmen L?pez L. Dept. de Matem?ticas. ITAM

Enero 2011

EE

?ndice general

1. Programa de Estudios.

1

2. Vectores en el Plano.

5

2.1. Tarea 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3. Rectas en el Plano

15

3.1. Tarea 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4. C?nicas.

23

4.1. Tarea 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5. Ecuaciones Param?tricas.

33

5.1. Tarea 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6. Coordenadas Polares.

39

6.1. Tarea 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

A. Espacios Vectoriales.

45

A.1. Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

A.1.1. Introducci?n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

A.1.2. Espacios vectoriales sobre los n?meros reales. . . . . . . . 46

A.1.3. El conjunto de echas dirigidas. . . . . . . . . . . . . . . . 47

A.1.4. El conjunto de parejas de n?meros reales R2. . . . . . . . 53

A.1.5. Dimensi?n y bases de un espacio vectorial V. . . . . . . . 58

A.1.6. Dimensi?n y bases en { }. . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 A.1.7. Dimensi?n y bases en R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 A.1.8. Relaci?n entre R2 y { }. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

EEE

EL

?NDICE GENERAL

?ndice de guras

2.1. Ejercicio (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

a 2.2. Ejercicio (5 .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

b 2.3. Ejercicio (5 .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

c 2.4. Ejercicio (5 .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

d 2.5. Ejercicio (5 .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

e 2.6. Ejercicio (5 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.7. Ejercicio (19.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.8. Ejercicio (19.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.9. Ejercicio (19.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.10. Ejercicio (19.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.11. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.12. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.13. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.14. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.15. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.16. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.17. Ejercicio (41.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.18. Ejercicio (43.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.19. Ejercicio (44) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.1. Ejercicio (34) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.2. Ejercicio (35) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3. Ejercicio (36) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.4. Ejercicio (37) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.1. Folio de Descartes, ejercicio (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

a 5.2. Elipse, ejercicio (9 .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 b 5.3. Hip?rbola, ejercicio (9 .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 c 5.4. Cicloide, ejercicio (9 .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 d 5.5. Involuta, ejercicio (9 .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 e 5.6. Epicicloide, ejercicio (9 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.7. Cisoide de Diocles, ejercicio (11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.8. Ejercicio (12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

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