O SURGIMENTO DA FÍSICA QUÂNTICA

[Pages:8]O SURGIMENTO DA F?SICA QU?NTICA

(NOTAS DE AULA)

SILVIO SENO CHIBENI Departamento de Filosofia - IFCH - UNICAMP

A hist?ria das grandes transforma??es sofridas pela f?sica e que culminaram na formula??o da mec?nica qu?ntica na segunda metade da d?cada de 1920 come?ou no primeiro ano do s?culo, quando Max Planck logrou explicar, atrav?s de uma hip?tese que a ele pr?prio repugnava, o espectro de radia??o do corpo negro.

Um pequeno orif?cio aberto em um corpo oco representa aproximadamente um "corpo negro" (n?o confundir com "buraco negro", que ? algo muito diferente!). Tal orif?cio aparecer? negro para corpos em temperaturas usuais, da? advindo o seu nome. No entanto, ? medida que a temperatura se eleva, o orif?cio se torna vermelho, depois amarelo e, finalmente, branco (neste ponto, ou mesmo antes, o material se funde; fen?meno do mesmo tipo pode ser observado aquecendo-se um peda?o de metal.) A cada temperatura corresponde uma colora??o da luz emitida, que resulta da mistura de radia??es luminosas de diferentes freq??ncias; cada freq??ncia contribui na mistura em uma determinada propor??o, fornecendo uma determinada parcela de energia ? energia total irradiada pelo orif?cio. Essas propor??es podem ser medidas experimentalmente. A figura abaixo mostra o gr?fico de uma grandeza proporcional ? energia irradiada em fun??o do comprimento de onda.

Figura 1: Espectro de radia??o do corpo negro, para T=1600oK. C?lculos dessa grandeza a partir das teorias cl?ssicas eletromagnetismo, mec?nicas cl?ssica e estat?stica fornecem resultados em completo desacordo com os

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dados emp?ricos, como se v? no gr?fico (curva de Rayleigh-Jeans), exceto na regi?o de altos comprimentos de onda (ou baixas freq??ncias). Essa discrep?ncia constituiu um problema grave para a f?sica do final do s?culo XIX. Depois de v?rias tentativas fracassadas de obter os resultados experimentais corretos atrav?s de manipula??es nas teorias cl?ssicas, Planck percebeu que com a simples introdu??o da hip?tese de que os osciladores eletr?nicos, respons?veis pela emiss?o da radia??o eletromagn?tica (luz), s? podem vibrar com determinados valores de energia podia obter previs?es te?ricas em perfeito acordo com a experi?ncia. Ora, tal hip?tese, al?m de ad hoc, n?o parecia ser fisicamente admiss?vel, dada a sua incompatibilidade com um ponto b?sico das teorias da ?poca. A quantiza??o da energia de oscila??o dos el?trons conflita com o car?ter cont?nuo da energia, conforme sempre se aceitou, e com boas raz?es, inclusive de ordem experimental.

Malgrado a repugn?ncia que lhes causava, e a desestrutura??o das bases da f?sica que acarretava, essa hip?tese acabou sendo provisoriamente tolerada pelos f?sicos, pois era a ?nica de que se dispunha para dar conta dos fatos. Prosseguiu-se, por?m, imaginando que a quantiza??o ocorreria apenas nos osciladores eletr?nicos at?micos, mas n?o na energia irradiada, que, segundo o eletromagnetismo, se propaga na forma de ondas eletromagn?ticas.

Em 1905, por?m, Einstein prop?s, no segundo dos tr?s artigos que publicou naquele mesmo ano (do primeiro j? falamos; o terceiro artigo deu a p?blico a teoria da relatividade especial), que a quantiza??o deveria ser estendida ? energia eletromagn?tica livre. Essa id?ia de Einstein, talvez ainda mais inaceit?vel que a de Planck, surgiu no contexto de suas investiga??es de um fen?meno descoberto por Hertz em 1887, o chamado efeito fotoel?trico. Tal efeito consiste no favorecimento da emiss?o de raios cat?dicos (el?trons) propiciado pela incid?ncia de luz sobre o c?todo. Um esquema simplificado do aparelho para a observa??o do efeito ? o seguinte:

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Figura 2: O efeito fotoel?trico. At? o trabalho de Einstein, esse fen?meno n?o despertou muito a aten??o dos f?sicos. Supunha-se que a energia transferida pelas ondas eletromagn?ticas de luz aos el?trons do c?todo provocava o seu desprendimento, para que se movessem na dire??o do ?nodo, formando-se assim uma corrente el?trica atrav?s do circuito. Ao propor que a energia eletromagn?tica da luz era quantizada, ou seja, que se propagava em "peda?os", ou "quanta" (posteriormente batizados com o nome de f?tons), Einstein previu que se fossem realizados experimentos para a medi??o de certos par?metros do efeito fotoel?trico, os resultados mostrariam que sua hip?tese, e somente ela, forneceria as previs?es corretas. Essas inusitadas previs?es eram: 1) que a energia cin?tica dos el?trons independeria da intensidade da luz; 2) que existiria uma freq??ncia de corte da luz incidente, abaixo da qual o efeito cessa, n?o importando qu?o intensa seja a luz; e 3) que os el?trons seriam ejetados imediatamente, n?o importando qu?o baixa seja a intensidade da luz. Ora, essas tr?s previs?es contrariam de modo frontal as previs?es cl?ssicas, que partem do pressuposto de que a luz ? uma onda eletromagn?tica, e que portanto a energia que transporta se distribui continuamente pelo espa?o.

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Para perplexidade geral, medi??es cuidadosas realizadas em 1914 pelo grande experimentalista americano Robert Millikan confirmaram as previs?es de Einstein. Foi por este trabalho e pela determina??o da raz?o carga/massa do el?tron que Millikan ganhou o Pr?mio Nobel, em 1923; e foi por haver explicado (antecipadamente!) as observa??es de Millikan que Einstein ganhou o seu, em 1921.

Uma importante confirma??o independente da hip?tese do quantum de luz surgiu em 1923, com a detec??o, pelo f?sico americano Arthur Compton, de um fen?meno que ficou conhecido como efeito Compton. Em seu experimento Compton bombardeou um alvo de grafite com raios-X de uma dada freq??ncia. Medindo a freq??ncia da radia??o espalhada pelo alvo, verificou que surgia, ao lado da esperada radia??o com a freq??ncia da radia??o incidente, outra com freq??ncia menor. Em termos da teoria ondulat?ria da radia??o eletromagn?tica e tinha-se como certo que os raios-X eram uma radia??o desse tipo, j? que se haviam observado difra??o e interfer?ncia de raios-X , a exist?ncia da radia??o "an?mala" detectada era completamente inexplic?vel. Se se assume, por?m, que os raios-X tamb?m s?o quantizados, ou seja, consistem de "part?culas", o efeito pode ser explicado em termos simples. Ao colidir com os el?trons do grafite, tais part?culas transferem-lhes parte de sua energia, sendo pois refletidas com menos energia do que tinham antes. Essa perda de energia pode ser calculada pelas leis da mec?nica relativista de Einstein. Usando ent?o a rela??o entre energia e freq??ncia proposta por Planck e Einstein, ou seja, E = hf (onde h ? a chamada constante de Planck), pode-se calcular o quanto essa perda de energia significa em termos de diminui??o de freq??ncia. O valor obtido concorda perfeitamente com os dados experimentais. Por esse trabalho, que forneceu esmagadora evid?ncia ? natureza corpuscular da radia??o eletromagn?tica, Compton recebeu o Pr?mio Nobel em 1927. A Figura 3 esquematiza o efeito Compton e sua explica??o em termos do quantum de radia??o.

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Figura 3: O efeito Compton e sua explica??o em termos de f?tons. As investiga??es de Planck, Einstein, Millikan e Compton ressuscitaram as discuss?es sobre a natureza da luz, que se julgava extintas pelo final do s?culo XIX.

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Agora, por?m, estava-se diante de uma dificuldade com que a f?sica nunca topara antes. ? que n?o se podia simplesmente abandonar a concep??o ondulat?ria da luz para retomar a concep??o corpuscular. Se se fizesse isso, se solucionariam os novos problemas (explicar o espectro do corpo negro e os efeitos fotoel?trico e Compton), mas ? custa da exuma??o de v?rios outros que pareciam definitivamente resolvidos pela teoria ondulat?ria eletromagn?tica de Maxwell (difra??o e interfer?ncia da luz, correla??es entre os par?metros ?pticos e eletromagn?ticos). Os f?sicos viam-se por assim dizer entre a cruz e a espada: conserta-se de um lado para estragar do outro, e vice-versa. Ambas as concep??es de luz, ondulat?ria e corpuscular, s?o requeridas para a explica??o da totalidade dos fen?menos. O n? da quest?o ? que tais concep??es s?o claramente inconcili?veis. Veremos agora que embara?o an?logo envolve as concep??es de ?tomo, el?tron, pr?ton, etc.

Narramos acima, em termos brev?ssimos, a hist?ria da teoria at?mica, e vimos como a hip?tese de que a mat?ria dita "ponder?vel" ? composta de corp?sculos de algum tipo se tornou aceita pela comunidade cient?fica no in?cio do s?culo XX. Sua incorpora??o ? teoria qu?mica de Dalton e ? mec?nica estat?stica, seu uso por Einstein na explica??o do movimento browniano, e a confirma??o emp?rica das equa??es que obteve, as investiga??es experimentais de J. J. Thomson, Rutherford e colaboradores, e finalmente o sucesso do modelo at?mico de Bohr na previs?o de fen?menos importantes, praticamente eliminavam as d?vidas de que a mat?ria ponder?vel seria descont?nua, constitu?da de pequenos "peda?os".

No entanto, como tamb?m j? mencionamos, a teoria qu?ntica velha de Bohr, que representava o refinamento m?ximo alcan?ado pela teoria at?mica, era insatisfat?ria do ponto de vista de sua consist?ncia e de seus fundamentos, al?m de sofrer s?rias limita??es em sua capacidade de previs?o quantitativa. Do ponto de vista mec?nico, o que havia de mais estranho era a quantiza??o das energias, e portanto das ?rbitas, dos el?trons. Por que motivo os el?trons n?o podiam orbitar sen?o a determinadas dist?ncias do n?cleo?

Intrigado com essa quest?o, o jovem nobre franc?s Louis de Broglie imaginou o seguinte: Na f?sica, os ?nicos fen?menos que exibem uma quantiza??o desse tipo s?o determinados fen?menos ondulat?rios. (O ar nos tubos de um ?rg?o e as cordas de um piano, por exemplo, s? vibram em determinadas freq??ncias.) Tamb?m, se os trabalhos de Planck, Einstein e Compton haviam mostrado que a radia??o eletromagn?tica, tida como um tipo de onda, ?s vezes se comporta como se fosse composta de part?culas, por uma quest?o est?tica (simetria) talvez devamos esperar que os ?tomos, el?trons e outros entes tidos como part?culas, ?s vezes se comportem como ondas...

Motivado por tais id?ias, de Broglie resolveu arriscadamente desenvolv?-las em sua tese de doutorado. Sua proposta era a de que a cada part?cula (el?tron, ?tomo, etc.) estaria associada uma "onda de mat?ria" que ditaria parcialmente o seu comportamento. Essa onda teria uma freq??ncia determinada pela energia da part?cula atrav?s da mesma equa??o que Einstein usara para determinar a energia do f?ton a partir de sua freq??ncia, ou seja, E = hf.

Naturalmente, a proposta causou esp?cie, e o orientador do aspirante a cientista, Paul Langevin, resolveu, por prud?ncia, fazer o trabalho de seu pupilo passar pelo crivo de Einstein, antes da defesa de tese. Para a salva??o de de Broglie, o cientista apoiou entusiasticamente sua id?ia, que, enfatizamos, n?o estava apoiada em nenhuma evid?ncia

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emp?rica direta. Assim, de Broglie recebeu o seu t?tulo, em 1924 e, cinco anos depois, o Pr?mio Nobel.

A confirma??o experimental da id?ia de de Broglie tem uma hist?ria interessante. Respondendo a um membro da banca examinadora, na Sorbonne, de Broglie disse que sua id?ia poderia ser verificada projetando-se um feixe de el?trons sobre um cristal: efeitos de difra??o e interfer?ncia seriam observados, como se se tratasse de uma onda. Ningu?m acreditou; mas em todo o caso o trabalho contava com o apoio de Einstein... Atrav?s do pr?prio Einstein, a estranha id?ia chegou, via Max Born, a James Franck, chefe do departamento de f?sica experimental de G?tingen. Franck percebeu que a experi?ncia sugerida por de Broglie de fato j? havia sido realizada um ou dois anos antes por Clinton Davisson e Charles Kunsman, nos Estados Unidos. Mas os resultados foram interpretados de outro modo, visto que ningu?m ousava sequer imaginar que pudesse ocorrer difra??o de el?trons. Ap?s a incorpora??o da id?ia de de Broglie na teoria qu?ntica completa, desenvolvida em 1925 e 1926 por Heisenberg e Schr?dinger, ela passou a ser levada a s?rio, e Davisson repetiu suas experi?ncias, com um novo assistente, Lester Germer, desta vez com o objetivo espec?fico de investigar a exist?ncia das tais "ondas de el?trons". Paralelamente, experimentos semelhantes foram levados a cabo em Cambridge, Inglaterra, por George Thomson, filho do famoso J. J. Thomson, e por seu assistente Alexander Reid. Os resultados dessas experi?ncias confirmaram de modo inequ?voco o comportamento ondulat?rio dos el?trons, e Davisson e G. Thomson dividiram o Pr?mio Nobel de 1937. ? c?mico observar que J. J. Thomson recebeu o Pr?mio em 1906 por haver mostrado que o el?tron ? uma part?cula, e que seu filho mereceu a mesma condecora??o trinta e um anos mais tarde por haver mostrado que o el?tron ? uma onda!

Conforme j? dissemos, esses desenvolvimentos no estudo da estrutura da mat?ria geraram um impasse an?logo ao que entravou as investiga??es sobre a natureza da luz. Aqui tamb?m a totalidade dos fen?menos s? pode ser explicada pelo uso de ambas as concep??es, a de part?cula e a de onda, claramente incompat?veis. Os experimentos de Davisson e Thomson s?o fisicamente equivalentes ? experi?ncia de difra??o e interfer?ncia de ondas que atravessam dois orif?cios pr?ximos abertos em um anteparo (ver Fig. 4 das notas "Caracter?sticas conceituais b?sicas da f?sica cl?ssica"). Isso ocorre tanto com a luz como com el?trons, n?utrons, etc., indicando que tais entidades comportam-se, pelo menos nesta situa??o experimental, como ondas. N?o ? poss?vel explicar efeitos desse tipo sem recorrer a ondas.

O que ? misterioso ? que em outras situa??es essas mesmas entidades comportamse como part?culas. Se, por exemplo, colocarmos detetores de "coisas" qu?nticas em cada um dos orif?cios do aparelho de interfer?ncia, verificaremos que a "coisa" sempre ? registrada por um ou por outro, mas nunca por ambos, como seria o caso se ela fosse uma onda. Por?m nesse experimento modificado evidentemente n?o ? mais poss?vel observar o fen?meno de interfer?ncia, j? que as "coisas" s?o absorvidas pelos detetores.

Outra maneira de ver a dificuldade consiste em colocar detetores diminutos ao longo de toda a linha AB, da Figura 4 das notas "Caracter?sticas conceituais b?sicas da f?sica cl?ssica". Mais uma vez, quer se trate de luz, quer de el?trons, etc., ser? sempre apenas um detetor que ir? "clicar", registrando a chegada da "coisa", o que significa que ela ? algo localizado no espa?o, ou seja, um corp?sculo. Por outro lado, se acumularmos os dados dos diferentes detetores durante um tempo suficiente, e com tais dados elaborarmos

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um gr?fico do n?mero de clics de cada detetor, o resultado ser? o gr?fico de intensidades visto ? direita da Figura 4. E esse gr?fico s? pode ser explicado assumindo-se que as coisas qu?nticas s?o ondas, e que portanto passaram pelos dois orif?cios ao mesmo tempo!

Para testar-se a explica??o conceb?vel, de que essas observa??es seriam devidas a algum tipo desconhecido de intera??o entre duas coisas qu?nticas, ao longo de seu trajeto, foram realizados experimentos com fontes de coisas qu?nticas que as emitem a largos intervalos, de modo que apenas uma delas por vez esteja entre a fonte e os detetores. Os resultados foram os mesmos do que no caso dos experimentos ordin?rios, com fontes de alta intensidade, nos quais em cada instante muitas part?culas encontram-se em tr?nsito. Portanto, ? uma mesma coisa qu?ntica que, sozinha, desempenha os pap?is de onda e de part?cula.

Quando o homem logrou mais amplos progressos na investiga??o dos constituintes b?sicos do mundo, reconheceu que os conceitos de que tradicionalmente se serviu para representar a realidade mostraram-se inadequados. As coisas que formam o mundo n?o podem ser descritas nem como corp?sculos nem como ondas, embora sempre se comportem ora como estas, ora como aqueles, dependendo da situa??o. N?o h? uma ontologia visualiz?vel que permita unificar essa descri??o.

Pode-se agora perguntar como, diante de uma situa??o t?o paradoxal, p?de a f?sica assistir ? cria??o da mec?nica qu?ntica, a mais abrangente, profunda e precisa teoria cient?fica de todos os tempos. Essa teoria ? respons?vel por praticamente todo o progresso tecnol?gico de nossa era, dos transistores aos chips, dos raios laser aos reatores nucleares, dos supercondutores ? engenharia gen?tica. Nossa admira??o aumenta quando observamos que a mec?nica qu?ntica foi desenvolvida de modo independente e quase simult?neo por duas pessoas, o alem?o Werner Heisenberg e o austr?aco Erwin Schr?dinger (e em um certo sentido tamb?m pelo ingl?s Paul Dirac). Embora diferindo muito em sua estrutura e em seus conceitos b?sicos, verificou-se depois que as teorias formuladas por esses f?sicos s?o na verdade equivalentes.

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Para uma continua??o natural deste texto, ver nosso artigo "Implica??es filos?ficas da microf?sica", Cadernos de Hist?ria e Filosofia da Ci?ncia - S?rie 3, 2 (2):141-64, 1992.

Dentre as muitas boas obras acerca da hist?ria e dos problemas conceituais da f?sica qu?ntica, merecem destaque os cl?ssicos:

JAMMER, M. The Conceptual Development of Quantum Mechanics. New York, McGrawHill, 1966.

???. The Philosophy of Quantum Mechanics. New York, Wiley, 1974.

PAIS, A. Subtle is the Lord. Oxford, Oxford University Press, 1982.

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