Mecânica Quântica - IF - Instituto de Física / UFRJ

Mec?nica Qu?ntica

Carlos Eduardo Aguiar

Programa de P?s-Gradua??o em Ensino de F?sica Instituto de F?sica - UFRJ

2? per?odo letivo, 2013

Leituras recomendadas

? R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, Li??es de F?sica de Feynman, vol. III, Bookman, 2008.

? R. P. Feynman, QED - A estranha teoria da luz e da mat?ria, Gradiva, 1988. ? H. M. Nussenzveig, Curso de F?sica B?sica: ?tica, Relatividade, F?sica Qu?ntica,

Blucher, 2002. ? O. Pessoa Jr, Conceitos de F?sica Qu?ntica, Livraria da F?sica, 2003. ? A. Zeilinger, A Face Oculta da Natureza, Globo, 2005. ? V. Scarani, Quantum physics: a first encounter, Oxford UP, 2006. ? B. Rosenblum , F. Kuttner , Quantum Enigma: Physics Encounters Consciousness,

Oxford UP, 2006. ? A. Rae, Quantum Physics: Illusion or Reality?, Cambridge UP, 2012. ? J. Polkinghorne , Quantum Theory: A Very Short Introduction, Oxford UP, 2002. ? D. F. Styer, The Strange World of Quantum Mechanics, Cambridge UP, 2000. ? D. McIntyre, C. A. Manogue, J. Tate, Quantum Mechanics: A Paradigms

Approach, Addison-Wesley, 2012. ? M. Le Bellac, Quantum Physics, Cambridge UP, 2006.

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Simula??es

? Interfer?metro de Mach-Zehnder (Univ. Federal do Rio Grande do Sul)

? QuantumLab (Universit?t Erlangen-N?rnberg)

? PhET (University of Colorado)



? SPINS (Oregon State University)

? Quantum physics (?cole Polytechnique)

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Sum?rio

1. Fen?menos qu?nticos 2. Princ?pios da mec?nica qu?ntica 3. Sistemas qu?nticos simples: aplica??es 4. Emaranhamento 5. Realismo, contextualidade e n?o-localidade 6. Part?culas id?nticas 7. Produto escalar, operadores, autovalores e autovetores 8. Simetrias 9. Posi??o e momentum 10. Part?cula em uma dimens?o

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Fen?menos Qu?nticos

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Charles Addams, New Yorker, 1940 9

Um experimento com a luz

espelho

detetores

D1

de luz

D2

feixe luminoso pouco intenso

semiespelho (50-50%)

espelho

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1

Resultado do experimento

? Os detetores nunca disparam ao mesmo tempo: apenas um, ou D1 ou D2, ? ativado a cada vez.

D1

D1

D2

D2

ou

50%

probabilidade

50%

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Se a luz fosse uma onda

D1

D2

... os detetores deveriam disparar ao mesmo tempo.

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Se a luz ? composta por part?culas

D1

D2

ou

D1 D2

... ou D1 dispara, ou D2 dispara.

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Conclus?o

? A luz ? composta por part?culas: os f?tons. ? O detetor que dispara aponta "qual caminho"

o f?ton tomou.

D1 D2

caminho 2

caminho 1

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O experimento de Grangier, Roger & Aspect

? Experimento realizado pela primeira vez em 1986 por Philippe Grangier, G?rard Roger e Alain Aspect.

? A fonte luminosa de "pouco intensa" usada no experimento n?o ? f?cil de construir.

1

?tomo de

c?lcio

= 4,7 ns

2

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O experimento de Grangier, Roger & Aspect

w = 9 ns

P. Grangier, G. Roger, A. Aspect, Experimental evidence for a photon anticorrelation effect on a beam splitter: A new light on single-photon interferences, Europhysics Letters 1, 173 (1986)

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2

Resultado do experimento de Grangier et al.

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Sobre o ensino do conceito de f?ton

? Os experimentos de anticoincid?ncia fornecem evid?ncia simples e direta da natureza corpuscular da luz.

? Mais f?cil de discutir (principalmente no ensino m?dio) que o efeito fotoel?trico.

? Ao contr?rio do que se l? em muitos livros-texto, o f?ton n?o ? necess?rio para explicar os efeitos fotoel?trico e Compton.

? G. Beck, Zeitschrift f?r Physik 41, 443 (1927) ? E. Schroedinger, Annalen der Physik 82, 257 (1927)

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Outro experimento com a luz

D1

feixe luminoso "f?ton a f?ton"

D2

segundo semiespelho

interfer?metro de Mach-Zehnder

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Preliminares: um feixe bloqueado

50%

25% 25%

2

1

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20

O outro feixe bloqueado

25%

2

50%

1

25%

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Resultado f?cil de entender com part?culas

50%

25%

25%

2

1 = caminho do f?ton

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3

De volta ao interfer?metro

D1 D2

Resultado do experimento:

100%

D1

0%

D2

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Dif?cil de entender se os f?tons seguem caminhos definidos

caminho 1

25%

caminho 2

25%

25%

25%

2

1

Se o f?ton segue o caminho 1 (2) n?o deve fazer diferen?a se o caminho 2 (1) est? aberto ou fechado, e portanto vale o resultado do experimento preliminar.

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Proposi??o*

Cada f?ton segue ou o caminho 1 ou o caminho 2

consequ?ncia:

PDn

=

P(1) Dn

+

P(2) Dn

probabilidade do detetor Dn disparar

apenas o caminho apenas o caminho

1 aberto

2 aberto

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* The Feynman Lectures on Physics, v.3, p.1-5

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Teste da Proposi??o

Experimentalmente:

P(1) D1

=

25%

P(2) D1

=

25%

PD1 = 100%

P(1) D2

=

25%

P(2) D2

=

25%

PD2 = 0%

PDn

P(1) Dn

+

P(2) Dn

a Proposi??o ? falsa!

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Repetindo:

A afirmativa

"o f?ton segue ou pelo caminho 1 ou pelo caminho 2"

? falsa.

"Y um fen?meno que ? imposs?vel, absolutamente imposs?vel, de explicar em qualquer forma cl?ssica, e que traz em si o cora??o da mec?nica qu?ntica."

R. P. Feynman, The Feynman Lectures on Physics, v.3, p.1-1

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4

Por onde vai o f?ton?

1

2

ou 1 ou 2

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1e 2 nem 1 nem 2

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Por onde vai o f?ton?

? Experimentalmente, a op??o "ou 1 ou 2" ? falsa.

? Se os dois caminhos forem fechados, nenhum f?ton chega aos detetores. Logo, "nem 1 nem 2" tamb?m n?o ? aceit?vel.

? Parece restar apenas a op??o "1 e 2": o f?ton segue os dois caminhos ao mesmo tempo.

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Outra possibilidade...

? N?o faz sentido falar sobre o caminho do f?ton no interfer?metro, pois a montagem experimental n?o permite distinguir as possibilidades 1 e 2.

? A pergunta "qual o caminho do f?ton?" s? faz sentido frente a um aparato capaz de produzir uma resposta.

Quando algu?m deseja ser claro sobre o que quer dizer com as palavras "posi??o de um objeto", por exemplo do el?tron (em um sistema de refer?ncia), ele deve especificar experimentos determinados com os quais pretende medir tal posi??o; do contr?rio essas palavras n?o ter?o significado.

- W. Heisenberg, The physical content of quantum kinematics and mechanics (1927)

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F?cil de entender num modelo ondulat?rio

interfer?ncia

D1

construtiva

D2

interfer?ncia destrutiva

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Comprimentos vari?veis

PD1

PD2 L2

L1

L1, L2 = comprimentos ajust?veis dos "bra?os" do interfer?metro

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Resultado experimental:

PD1

1

PD2

1

0

0

L1 ? L2

L1 ? L2

(linha tracejada: "ou 1 ou 2" PD(1) + PD(2))

? Padr?o de interfer?ncia: ? poss?vel definir um comprimento de onda.

? S? h? um f?ton de cada vez no interfer?metro: o f?ton "interfere com ele mesmo".

? Se cada f?ton seguisse um ?nico caminho (ou 1 ou 2), o comprimento do outro caminho n?o deveria influenciar o resultado.

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5

 ................
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