Generalidades sobre Funções

FICHA DE TRABALHO N.? 6 (Generalidades sobre Fun??es)

TURMAS:10.?A/10.?B

Generalidades sobre Fun??es

2019/2020

Conceito de Fun??o

Sejam A e B dois conjuntos. Damos o nome de fun??o (ou aplica??o) de A em B a uma correspond?ncia que a cada elemento de A associa um e um s? elemento de B.

Por exemplo, a correspond?ncia ao lado ? uma fun??o, pois a cada elemento de A (ou objeto) corresponde um e um s? elemento de B (ou imagem).

Nesta fun??o, dizemos que:

. o objeto 1 tem imagem 5 . os objetos 2 e 3 t?m imagem 9

Dizemos tamb?m que:

. A ? o dom?nio (conjunto dos objetos) . B ? o conjunto de chegada . {5, 9} ? o contradom?nio (conjunto das imagens)

Exerc?cio 1 Explica porque as seguintes correspond?ncias n?o s?o fun??es de A em B

Exerc?cio 2 Indica, justificando, se ? necessariamente uma fun??o a rela??o que: 2.1. a cada m?e faz corresponder o(s) seu(s) filho(s); 2.2. a cada pessoa faz corresponder o seu n?mero de identifica??o nacional; 2.3. ao comprimento do lado de um quadrado faz corresponder o seu per?metro; 2.4. ao tempo despendido numa viagem faz corresponder a dist?ncia percorrida; 2.5. ? hora de entrada de um aluno na escola faz corresponder o dia da semana; 2.6. numa escola, a cada n?mero de aluno de uma turma faz corresponder o respetivo aluno.

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Formas de representa??o de uma fun??o Consideremos a fun??o f : A B definida pelo diagrama de setas representado na figura ao lado. Esta fun??o pode ser representada, ainda: . pelo gr?fico O gr?fico de uma fun??o f : A B ? o conjunto de pares ordenados (x, y), onde x pertence a A e y pertence a B, sendo y f (x) . O gr?fico denota-se por Gf . Assim: Gf {(1, 2), (0,1), (1, 2), (2,5)} . pelo gr?fico cartesiano

AAsimm

.

. pela tabela

. pela express?o alg?brica Neste exemplo podia ser f (x) x2 1 com o Df {1, 0,1, 2} Nota: Nas diferentes formas de definir uma fun??o tem que ser sempre conhecido o dom?nio, o conjunto de chegada e a correspond?ncia entre os elementos do dom?nio e os elementos do conjunto de chegada.

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Exerc?cio 3 Na figura seguinte est? representada uma correspond?ncia entre a idade, em anos, e o respetivo n?mero de horas de sono.

3.1. De acordo com o gr?fico cartesiano, indica:

3.1.1. o n?mero de horas que deve dormir o Jo?o que tem 12 anos;

3.1.2. a idade da Joana, sabendo que precisa de dormir 9 horas.

3.2. Justifica que se trata de uma fun??o.

3.3. Indica o dom?nio, o contradom?nio, a vari?vel independente e a vari?vel dependente.

3.4. Qual ? a imagem de 6 ?

3.5. Qual ? o objeto que tem por imagem 12 ?

3.6. Designando por f a fun??o representada, completa:

3.6.1. f(2) = ......

3.6.2. f(.....) = 9

Exerc?cio 4 Considera o gr?fico de uma fun??o g definida por Gg {(1,3),(2,6),(3,9),(4,12)}

4.1. Identifica o dom?nio e o contradom?nio de g

4.2. Representa a fun??o g num diagrama de setas supondo que o contradom?nio coincide com o conjunto de chegada.

4.3. Sup?e que o contradom?nio de g n?o coincide com o conjunto de chegada. Representa a fun??o g por um diagrama de setas.

4.4. Determina uma express?o alg?brica que defina o valor de g(x) para qualquer x no dom?nio de g.

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Leitura e interpreta??o de gr?ficos cartesianos associados a uma fun??o

Exerc?cio 5

Por vezes, o comprimento da diagonal do ecr? de um televisor ? indicado em polegadas.

No gr?fico cartesiano apresentado na figura ao lado, pode ver a rela??o aproximada existente entre esta unidade de comprimento e o cent?metro.

5.1. Uma polegada a quantos cent?metros corresponde? Apresenta o resultado arredondado ?s cent?simas.

5.2. A quantas polegadas correspondem 60 cm?

5.3. A quantos cent?metros correspondem 15 polegadas?

5.4. Qual das quatro igualdades que se seguem permite calcular a diagonal do ecr? de um televisor, em cent?metros (c), dado o seu comprimento em polegadas (p)?

(A) c 1, 27 p

(B) c 2,54 p

(C) c 1 p 1, 27

(D) c 1 p 2, 54

Exerc?cio 6 O gr?fico cartesiano mostra a rela??o entre o tempo t, em minutos, gasto no percurso da viagem do Jo?o e a dist?ncia d, em quil?metros, a sua casa.

O Jo?o saiu de casa, esperou pelo autocarro, saiu do autocarro e foi tomar caf?; em seguida, foi para a universidade. Quando saiu das aulas dirigiu-se a um centro comercial onde foi fazer compras. Depois de ter feito as compras dirigiu-se para a paragem do autocarro e esperou de novo por este, que o levou at? casa.

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6.1. Qual ? a dist?ncia da casa do Jo?o ? universidade? 6.2. Quantos metros percorreu o Jo?o a p?? 6.3. Quanto tempo esperou o Jo?o pelos autocarros? 6.4. Sabendo que o Jo?o entrou no centro comercial ?s 11h40 min, diz a que horas chegou ? universidade. 6.5. Nas duas viagens de autocarro, o Jo?o andou a velocidades m?dias diferentes. Calcula cada uma dessas velocidades e compare-as. Exerc?cio 7 A Ana estava sentada no baloi?o. A m?e deu-lhe uma ajuda, no in?cio, e depois a Ana tentou chegar o mais alto poss?vel. Dos gr?ficos seguintes apenas um deles pode representar a dist?ncia, h, da Ana ao solo, em fun??o do tempo, t, enquanto a Ana anda de baloi?o. Numa pequena composi??o, explica por que ? que os outros tr?s gr?ficos est?o incorretos, apresentando, para cada um deles, uma raz?o pela qual o rejeita.

Exerc?cio 8 A bandeira de uma dada institui??o ? hasteada por um sistema el?trico, subindo e descendo a uma velocidade constante. O sistema avariou e a bandeira subiu e desceu tr?s vezes acontecendo que ? terceira descida o fio quebrou e a bandeira caiu ao ch?o. Dos gr?ficos seguintes apenas um deles pode representar a dist?ncia, d, da bandeira ao solo em fun??o do tempo, t, enquanto o sistema esteve avariado. Numa pequena composi??o, explica por que ? que os outros tr?s gr?ficos est?o incorretos, apresentando, para cada um deles, uma raz?o pela qual o rejeita.

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